SKKN Các dạng bài toán về chuyển động đều

Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹnăng khác như: Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỉ số của hai sốđó; Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng

Phần 1: MỞ ĐẦU1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hìnhthành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con ngườiVệt Nam Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việchọc Toán chiếm tỉ lệ khá cao Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiênnghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớntrong quá trình học tập của học sinh Môn Toán là môn học có vai trò hết sứcquan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, phát triển năng lực tư duy, rèntrí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu học; là môn học có rất nhiều họcsinh thích học Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lôgíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh,chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa … là môn học cần thiết để học tậpcác môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày củacon người

1.2 Lí do chọn đề tài

Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểuhọc đã có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học.Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong phong trào thi đua dạy tốt – học tốt và thựctrạng dạy học giải toán nâng cao trong trường tiểu học hiện nay là một trongnhững yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khảnăng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá giải quyết vấn đề có căn cứ chínhxác và khoa học Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiệnnăng động nhất của hoạt động trí tuệ Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy mộtcách linh hoạt, sáng tạo huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyếtcác tình huống cụ thể phức tạp khác nhau Khi dạy giáo viên phát hiện và bồidưỡng kịp thời những học sinh có năng khiếu Toán để tạo điều kiện cho các emphát triển tư duy, khả năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng vàphát triển tài năng sau này Từ đó xác định rõ nội dung và phương pháp bồidưỡng học sinh giải toán theo các chuyên đề toán Hiện nay đa số giáo viên xác

định nội dung và phương pháp bồi dưỡng còn nhiều lúng túng, các bài toán chưađược dạy theo các dạng điển hình, với cách dạy bồi dưỡng, hướng dẫn học sinhgiải một bài toán sau đó giao các bài toán tương tự cho học sinh làm theo

Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em

được học đó là “toán chuyển động đều” Đây là loại toán khó, nhờ có các tình

huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rấtphong phú Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được

áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết chohọc sinh Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹnăng khác như: Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai sốđó; Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng ; kỹ năng tính toán ; …

Các bài toán về chuyển động đều có rất nhiều trong sách bồi dưỡng, sáchnâng cao toán tiểu học Trong các sách bồi dưỡng này cũng đều có lời giải.Nhưng nếu các em sử dụng thì có nhiều hạn chế Đặc biệt là em không hiểu cặn

kẽ, còn mơ hồ trong cách giải, nhiều học sinh chỉ ghi nhớ máy móc từng bài màkhông phát triển được tư duy và sáng tạo Nếu học sinh học theo các sách đó,sau một thời gian, giáo viên ra một vài bài tương tự thì nhiều học sinh đã quênmất cách giải nên đã không giải được bài vừa được làm Vì vậy khi dạy bồidưỡng đối tượng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu toán học trong buổi hai,giáo viên cần phải phân chia chuyên đề toán chuyển động đều thành các dạngđiển hình để hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh Qua đó giúp các em có kĩ năngnhận dạng bài toán và nắm vững phương pháp giải từng dạng toán trong chuyên

đề một cách thuận tiện

Để góp phần nâng cao chất lượng dạy buổi 2 trong trường tiểu học, để

giúp học sinh giỏi phát triển năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các

dạng bài toán về chuyển động đều” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu học; nhằm

góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếumôn Toán trên cơ sở kiến thức, kĩ năng chuẩn theo chương trình; để hình thành

và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học

sinh và dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiếnthức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linhhoạt, chủ động; đồng thời tạo cho học sinh lòng đam mê học toán, tôi xin được

trao đổi những việc làm đó qua kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng

học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán về chuyển động đều”

Với nghiên cứu chuyên đề này, tôi không mong muốn gì hơn mà chỉmuốn góp phần nhỏ bé của mình nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giỏi ởlớp 5 nói riêng và trường tiểu học nơi tôi công tác nói chung

1.3 Phạm vi và đối tượng áp dụng

- “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán

về chuyển động đều” của tôi đã áp dụng với đối tượng học sinh giỏi lớp 5B năm

học 2011 – 2012 và tiếp tục áp dụng trong đối tượng học sinh lớp 5A năm học

2012 -2013 do tôi làm chủ nhiệm

1.4.Mục tiêu nghiên cứu:

“Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán về chuyển động đều” nhằm giải quyết về nội dung và phương pháp bồi dưỡng học

sinh giỏi toán với chuyên đề “Các dạng bài toán về chuyển động đều”:

- Phân dạng các bài toán về chuyển động đều

- Nghiên cứu làm rõ một số khó khăn và nguyên nhân của nó trong quá trình dạycác bài toán về chuyển động đều Trên cơ sở đó đề ra một số biện pháp cụ thểnhằm góp phần hình thành kĩ năng giải toán nâng cao về các dạng bài toán vềchuyển động đều cho học sinh giỏi

1.5 Phương pháp nghiên cứu

* Nghiên cứu lí luận:

- Tìm hiểu về đặc điểm tâm sinh lí học sinh Tiểu học, tham khảo phương phápgiảng dạy về nội dung phần: Toán chuyển động đều”

*Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

-Thông qua dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp

-Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy các bài toán về chuyển động đều

-Tiến hành kiểm tra thăm dò chất lượng học tập của học sinh

-Tiến hành dạy thực nghiệm: mỗi một dạng toán dạy trong 2 tiết:

+ Tiết 1: Những kiến thức cần ghi nhớ khi giải 1 dạng toán

+ Tiết 2: Luyện tập

- Khảo sát chất lượng lớp sau khi thực hiện dạy theo chuyên đề

1.6 Điểm mới của vấn đề nghiên cứu.

Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học, tôi đã sưu tầm đượcnội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, học sinh giỏi

môn toán theo chuyên đề: “Các dạng bài toán về chuyển động đều” Tìm hiểu

nội dung sách giáo khoa toán 5 và củng cố mở rộng các bài toán chuyển độngđều từ những bài cơ bản trong sách giáo khoa, phân loại thành từng dạng toán Đưa ra các dạng toán (nội dung, phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài giải mẫu,

hệ thống bài tập tự luyện.) Thông qua tìm hiểu thực trạng ưu điểm, nhược điểmviệc dạy và học về giải các bài toán chuyển động đều, tôi đề xuất một số biệnpháp và hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi Trong quá trình dạy học tôi đã đúcrút được nhiều kinh nghiệm Do điều kiện thời gian và năng lực có hạn tôi dừng

lại ở chuyên đề: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng

bài toán về chuyển động đều”

“Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các dạng bài toán

về chuyển động đều” thành công đã mở ra triển vọng nghiên cứu các chuyên đề

khác nhằm hoàn thiện về phương pháp và nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi toáncho học sinh tiểu học

Phần 2: NỘI DUNG2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đócũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thứcthế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn

Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng pháttriển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyệnphương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có

suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thôngminh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, vượtkhó khăn.

Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra chongười dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh đượcphát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toánhọc Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiếnthức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học đạt hiệu quả tốt nhất.Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục đích

và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờdạy toán lớp 5 nói riêng Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức toánhọc, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thứctích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quảcho học sinh tức là dạy cách học Đặc biệt trong những tiết dạy buổi 2 cho họcsinh có năng khiếu môn toán, dạy các bài toán nâng cao cho học sinh giỏi, giáoviên phải đổi mới phương pháp và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quảdạy - học, giúp học sinh phân biệt được các dạng toán, không nhầm lẫn giữa cácdạng toán trong quá trình làm bài

2.1.2 Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mauquên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vữngthích học nhưng chóng chán Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiếnthức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trongviệc tiếp thu kiến thức, đặc biệt là những kiến thức “mới hơn”, “cao hơn” trongsách giáo khoa cho những em thông minh, nhận thức nhanh vấn đề

2.1.3 Xuất phát từ cuộc sống hiện tại Đổi mới của nền kinh tế, xã hội,văn hoá, thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năngđộng chủ động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề Vì vậy người giáoviên cần phải phát hiện được được “nhân tài”, học sinh có năng khiếu môn toán,cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy

- học bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở tiểu học

2.1.4 Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ mộtvai trò quan trọng Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệmtoán học Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều cónguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người,thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phảitìm Qua việc giải toán đó rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đứctính của con người mới Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có

kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả cụng việcmình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiếnthức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ Đồng thời qua việc giảitoán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưa điểm, thiếusót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy nhữngmặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót

Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi ở cấp tiểuhọc chung và lớp 5 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu họccần phải thực hiện để nâng cao chất lượng học toán cho học sinh tiểu học

2.2 Thực trạng vấn đề cần giải quyết.

2.2.1 Thực trạng

Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 làloại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học Nhưng thời lượng chương trìnhdành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗibài mới, 3 tiết luyện tập chung Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bàitoán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác

Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều màthời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện

kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làmbài

Qua nhiều năm thực dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Qua dự giờ, thamkhảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của học sinh phần toán chuyển động đều,bản thân tôi thấy trong dạy và học toán chuyển động đều giáo viên và học sinh

có những tồn tại vướng mắc như sau:

Về giáo viên :

- Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạo

cơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn Do tác động của xã hội nóichung và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phảivươn lên không ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện

rõ nét Nhưng bên cạnh đó vẫn có một số giáo viên năng lực chuyên môn cònhạn chế

- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.Không ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nóiriêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là côngviệc của cán bộ quản lý và một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm củatất cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai

- Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt độngdạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu

sự linh hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ vềquen”

- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn Toánthì đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng này Cácbước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viêntham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáoviên còn không hiểu bản chất của bài toán

- Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc,chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vậndụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huốngchuyển động cụ thể có trong cuộc sống

Về học sinh :

- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghinhớ và làm theo bài mẫu Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tínhhời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của

các em còn hạn chế Từ những bài toán quen thuộc mà các em đã học ít khi đượccác em vận dụng để giải quyết các bài toán nâng cao hơn thuộc dạng “đưa lạ vềquen”.

- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gâykhông ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trongchương trình Tiểu học Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việctìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng còn mơ hồ

- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh khôngđược củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc,việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, óc sáng tạocho học sinh còn hạn chế

- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạngbài, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có Dẫn đến học sinhlúng túng, chán nản khi gặp loại toán này

- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấpnên bỏ sót dữ kiện đề bài cho Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn

vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai

- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc,chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải

Về thực tế cuộc sống:

“ Các dạng bài toán về chuyển động đều” là những bài toán thực tế mà

chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày Những bài toán đó hiện nay vẫn còn xa

lạ với nhiều người như:

Ví dụ bài toán: Hằng ngày Hà đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút Sáng nay do có việc bận, Hà xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày Để đến lớp đúng giờ Hà tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày Hỏi quãng đường từ nhà Hà đến trường dài bao nhiêu ki - lô – mét?

Những bài toán như thế nếu biết được phương pháp giải thì không khó nhưngquả thực hiện nay còn quá khó đối với học sinh

Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Toán 5 có rất ít các bài tập

nâng cao về chuyển động đều nhưng để phát triển và nâng cao trí tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụ của ngườigiáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các em.

2.2.2 Kết quả của thực trạng:

Cuối năm học 2010- 2011, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới(năm học 2011-2012), tôi đã cho học sinh giỏi của lớp làm một bài kiểm tra vớithời gian 20 phút

Đề bài:

Bài 1: Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15 km/giờ, đi được 2 giờ thì

một người đi xe máy bắt đầu đi từ A đuổi theo với vận tốc 35 km/giờ Hỏi người

đi xe máy bao lâu thì đuổi kịp người đi xe đạp?

Bài 2: Lúc 6 giờ 15 phút, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12

km/giờ, lúc 6 giờ 30 phút một người đi bộ từ B vè A với vận tốc 4 km/giờ, haingười gặp nhau lúc 8 giờ Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km?

Kết quả thu được:

(Tổng số học sinh được khảo sát là 20 em)

Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:

- Ở bài 1 học sinh làm sai do không đọc kĩ đề, bỏ sót dữ liệu “xe đạp đi trước xe máy 2 giờ” nên đã vận dụng ngay công thức để tính hiệu vận tốc hai xe.

- Ở bài 2: Học sinh thường mắc 2 lỗi:

Lỗi thứ nhất: bỏ qua khoảng thời gian từ 6 giờ 15 phút đến 6 giờ 30 phút (l5

phút này người thứ nhất đã đi được 1 đoạn là 12 x

4

1

= 3 (km) mà tính luôn tổngthời gian 2 người đi là: 8 giờ - 6 giờ 15 phút = 1 giờ 45 phút

Lỗi thứ 2: có những em tính được đoạn đường 15 phút đầu người thứ nhất đi thìlại không cộng vào kết quả tìm quãng đường AB

- Những em đạt điểm trung bình chủ yếu là không làm được bài 2 do không nắm

rõ bản chất bài 2: tìm tổng vận tốc và tìm tổng thời gian để tìm quãng đường

Thấy được những sai sót dễ mắc phải của học sinh đối với ngay cả họcsinh giỏi trong lớp, năm học 2011- 2012 tôi đã áp dụng những kinh nghiệm củamình đã đúc rút được khi dạy toán chuyển động đều để giúp cho các em khôngmắc phải những sai lầm đó và giải được thành thạo những bài toán về chuyểnđộng đều mà các em thường gặp ngay trong cuộc sống hằng ngày

2.3 Các giải pháp thực hiện:

Trước thực trạng như vậy, năm học 2011 – 2012, được sự đồng ý của tổchuyên môn, tôi đã áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toánchuyển động đều ở lớp 5B Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệhọc sinh khá giỏi và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi

Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thànhđưa các bài toán nâng cao trở về các bài toán điển hình quen thuộc Với phươngpháp:

- Xây dựng trên nền kiến thức cũ

- Biến đổi “dạng lạ” thành “quen”

- Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao

- Hình thành cho các em kỹ năng giải toán thông qua các bước giải toán

2.3.1 Biện pháp 1: Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ

bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng : vận tốc, quãng đường, thời gian.

Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọnggiúp học sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dungkiến thức Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mìnhdựa trên những gợi ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức

Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc làmột khái niệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặcbiệt chú ý Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ

cụ thể sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử.

Hay gọi tắt là vận tốc của động tử

Vận tốc = Quãng đường : thời gian

Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh

hay chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau:

Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B Mỗi giờ người

thứ nhất đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km Hỏi ai đến B trước?

Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh

hơn Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.”

* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt

lưu ý học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khilàm bài

- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian

* Lưu ý: cách đổi từ km/giờ sang m/phút và ngược lại:

- Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.

- Muốn đổi từ km/ phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000

Ví dụ : 45000 m/phút = 45 km/phút = 2700km/giờ

120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút

- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.

Quy luật về mối quan hệ giữa 3 đại lượng vận tốc, thời gian, quãng đườngđược coi là “chìa khóa” để “tháo gỡ”một số bài khó về toán chuyển động đều:

- Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.

- Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

* Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường S, cùng xuấtphát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:





* Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một điểm Vật thứ haixuất phát trước vật thứ nhất thời gian t0, sau đó vật thứ nhất đuổi kịp theo thì thờigian để chúng đuổi kịp nhau là:

2 1

0 2

v v

t v t

2.3 2 Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.

Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì

sự phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung.Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng Nógiúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn

luyện kĩ năng được nhiều hơn Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức vàbồi dưỡng học sinh giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau:

2.3.2.1 Dạng 1 : Các bài toán có một chuyển động tham gia hay Chuyển động thẳng đều có một động tử.

* Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản.

Các công thức vân dụng là: v = s : t t = s : v s = v  t

Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản Các em chỉ cần đọc

kĩ đề bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cáchlàm

Ví dụ: Một người đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đường

người đó nghỉ 30 phút Hỏi:

a) Người đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?

b) Người đó đi với vận tốc là bao nhiêu?

* Loại 2 : Các bài toán đưa về dạng toán điển hình.

Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điểnhình thì trong quá trình dạy hình thành công thức tính vận tốc, quãng đường,thời gian tôi hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng

đó như sau :

+ Quãng đường đi được (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc +Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau + Khi đi cùng vận tốc, quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.

Các bài toán chuyển động đều, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rấtkhó, rất phức tạp nhưng biết chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toántrở nên dễ dàng hơn rất nhiều

Một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán điển hìnhnhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như :

+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.

+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14

km nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ Tính khoảng cách giữa A và B

Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạngtoán điển hình như sau:

- Xác định các đại lượng đã cho :

+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :

+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

3 4

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mốiquan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đitrên cùng một quãng đường, ta suy ra được :

+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

4 3

- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ

Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ

nghịch nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

4 3

giờ trưa Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ chạy được 35 km và đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B.

Hướng dẫn học sinh:

- Xác định các đại lượng đã cho :

+ Vận tốc thực đi từ A đến B : 35km/giờ+ Vận tốc dự kiến đi từ A đến B : 45 km/giờ+ thời gian chênh lệch : 40 phút

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :

+ Tỉ số vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến là:

9

7 45

35



+ Từ tỉ số giữa vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến, dựa vào mốiquan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đitrên cùng một quãng đường, ta suy ra được :

+ Tỉ số giữa thời gian thực đi và thời gian dự kiến là :

7 9

- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ

số hai thời gian là

35



Do đi trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch với nhau nên tỉ số giữa thời gian thực đi và thời gian dự kiến là :

Thời gian thực đi:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

40 : (9-7) x 9 = 180 (phút)

180 phút = 3 giờQuãng đường AB dài là: 35 x 3 = 105 km

Đáp số 105 km

*Ví dụ 3: Hằng ngày Hà đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút Sáng nay do

có việc bận, Hà xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày Để đến lớp đúng giờ Hàtính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày Hỏi quãng đường từ nhà

Hà đến trường dài bao nhiêu ki - lô – mét?

Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạngtoán điển hình như sau:

- Xác định các đại lượng đã cho :

+ Thời gian hôm nay Hà đi từ nhà đến trường: chậm 4 phút (20 – 4 = 16phút)

+ Thời gian hằng ngày Hà đi từ nhà đến trường : 20 phút

+ Vận tốc chênh lệch : 50 m/phút

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :

+ Tỉ số thời gian hôm nay so với thời gian hằng ngày là:

5

4 20

16



+ Từ tỉ số giữa thời gian hôm nay và thời gian hằng ngày, dựa vàomối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhaukhi đi trên cùng một quãng đường, ta suy ra được :

+ Tỉ số giữa vận tốc hôm nay và vận tốc hằng ngày là :

4 5

- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ

Tỉ số giữa thời gian hôm nay Hà đến trường và thời gian hằng ngày Hà đi

là:

5

4 20 :

Do thời gian và vận tốc Hà đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ

số giữa vận tốc hôm nay và vận tốc hằng ngày là :

200 x 20 = 4000 (m)

4000 m = 4 km Đáp số 4 km

Bài tập thực hành:

Bài 1: Mỗi buổi sáng Tùng đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc

7 giờ kém 5 phút Sáng nay Tùng đi khỏi nhà 250 m thì phải quay lại nhà lấy mũbảo hiểm Vì thế Tùng tới trường lúc 7 giờ 5 phút Hỏi vận tốc trung bình củaTùng tới trường là bao nhiêu? (Thời gian vào nhà lấy mũ là không đáng kể)

10 phút chính là thời gian Tùng đi quãng đường 500 m

Vậy vận tốc của Tùng đi là: 500 : 10 = 50 (m/phút)

Đáp số : 50 m/phút

Bài 2: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km Lúc 6 giờ sáng một người đi

xe máy từ A với vận tốc 40 km/giờ Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lại tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ Hỏi người đó đến B lúc mấygiờ?

120 – 70 = 50 (km)Thời gian đi quãng đường còn lại là:

6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút

Đáp số 9 giờ 40 phút

Bài 3: Chủ nhật vừa rồi bố cho Nam về quê chơi bằng xe máy Khi xuất phát bố

nói: Nếu hai bố con đi với vận tốc 36 km/giờ thì về đến quê lúc 10 giờ 30 phút.”

Do đường khó đi nên mỗi giờ xe chỉ chạy được 30 km/giờ Vì vậy về đến quêNam nhìn đồng hồ là 10 giờ 50 phút Tính quãng đường từ nhà đến quê

Bài giải:

Tỉ số giữa hai vận tốc là:

5

6 30

36



Do trên cùng một quãng dường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ

lệ nghịch Vậy tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là:

6

5

Ta có sơ đồ sau:Thời gian dự kiến:

20 phút

Thời gian thực đi:

Thời gian đi từ nhà về quê là:

20 x 6 = 120 (phút)

120 phút = 2 giờQuãng đường từ nhà đến quê là:

2 x 30 = 60 (km) Đáp số 60 km

Bài 4: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp lớp Nếu

người ấy đi với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ Nếu đi với vậntốc 30 km /giờ thì đến B chậm mất 1 giờ Hỏi quãng đường từ A đến B dài baonhiêu ki – lô – mét?

25 2

1





v v

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch Nên theo bài ra có tỉ số giữa thời gian t1 và t2 là:

5

6 2

1



t t

Ta có sơ đồ:

t1

1

t2

Thời gian t1 là: 1 x 6 = 6 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 25 x 6 = 150 (km)

Đáp số 150 km

*Bài toán nâng cao khác về chuyển động đều có một động tử.

Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đãphải đầu tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến

thức một cách hợp lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu vớihọc sinh Và một điều quan trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinhcần phải nắm thật vững cách giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vậndụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị thông qua bài giảng của thầy cô đểphát hiện cách giải các bài toán nâng cao, phức tạp dần, Tìm tòi nhiều cách giảikhác nhau Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức biết vận dụng kiến thức đó đểgiải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển độngđều học sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đềunhư : Vòi nước chảy vào bể, Làm chung một loại công việc

Ví dụ : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ,

đến B ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vậntốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB

Bài toán này tương đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học Bài toán cónhiều cách giải khác nhau Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tôi đãhướng dẫn học sinh tìm tòi cách giải như sau như sau :

Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và nhữngđiều mà bài toán yêu cầu Tóm tắt bài toán trên sơ đồ

+ Để tìm được độ dài quãng đường AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô

tô và thời gian ô tô đi hết quãng đường đó)

+ Vận tốc biết chưa ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về là 40 km/giờ)

+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)

+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về

(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm được tỉ số thời gian đi và về dựa trên mối quan hệ giữa thời gian và vận tốc Từ đó đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta tìm được thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.)

Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đường AB là :

12 giờ 40 phút – 1 giờ 46 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút

Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ

Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là : 45 : 40 =

8 9

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchvới nhau Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :

9 8

Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9phần như thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ Ađến B là: 3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)

Quãng đường AB dài là : 45 x 1,6 = 72 (km)

Sau đó tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán như sau :

* Tính được tổng thời gian đi và về như trên Tính tiếp tổng thời gian đi 1

Tính được tổng thời gian cả đi và về Tính được mỗi km của quãng đường

AB cả đi lẫn về ô tô đi hết thời gian là bao nhiêu Tìm vận tốc trung bình cả đi

và về của ô tô Tìm thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về Tìm quãngđường AB

- Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ô tô là :

Bài tập thực hành: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ, sau đó

đi từ B quay về A với vận tốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian cả

Vì cùng trên một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch nên tỉ số thời gian của ô tô đi từ A -> B so với từ B -> A là

3 4

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Thời gian đi từ A -> B

Thời gian đi từ B -> A 10,5 giờ

Thời gian ô tô đi từ A -> B là: 10,5 : (4 + 3) x 4 = 6 ( giờ)

Quãng đường AB là: 6 x 30 = 180 (km)

Đáp số 180 km

2.3.2.2 Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.

Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng còn

lại Sách giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều

gặp nhau, cùng chiều đuổi nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài

1 – trang 145) Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh

giúp học sinh rút ra các nhận xét quan trọng như sau :

Loại 1: Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường

- Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng xuấtphát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:

tgn = s : (v1 + v2) ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)

A C B

v1 S  v2

* Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạngđược bài toán rồi vận dụng công thức suy luận được rút ra ở trên để giải

Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:

- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động

- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng

- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều

- Vận dụng công thức để tính

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ Cùng lúc đó một

xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ Biết A cách B là 300 km Hỏi saubao lâu hai xe gặp nhau ?

300 : 100 = 3 (giờ)