BIỆN PHÁP GIÚP học SINH vận DỤNG tốt hơn QUY tắc đếm vào bài TOÁN xác SUẤT

1.Tên sáng kiến: BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG TỐT HƠN QUY TẮC ĐẾM VÀO BÀI TOÁN XÁC SUẤT 2.. Ngoài ra về kiến thức này sách giáo khoa chỉ đưa ra những tình huống và các bài toán cơ b

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số :……… ……….

1.Tên sáng kiến:

BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG TỐT HƠN QUY TẮC ĐẾM VÀO

BÀI TOÁN XÁC SUẤT

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Giải pháp này có thể dùng cho giáo viên đang dạy lớp11, 12 tham khảo và học sinh lớp 11 luyện tập, học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia

3 Mô tả bản chất của sáng kiến :

3.1.Tình trạng giải pháp đã biết:

Trong thực tiển các kì thi THPT quốc gia những năm gần đây thường cho các bài toán có liên quan đến kiến thức xác xuất; chẳng hạn trong đề thi THPT quốc gia năm 2015 bài toán tính xác suất đã có mặt là câu 6b), năm 2016 là câu VI.2; Đặc biệt theo lộ trình của Bộ GD&ĐT về nội dung kiến thức trong đề thi THPT quốc gia năm

2018 có bao gồm chương trình lớp 11,12 và cụ thể trong đề thi tham khảo Bộ GD &

ĐT công bố ngày 24/1/2018 có các câu 23, câu 49 ( mã đề 001); Nhưng trong chương trình học ở THPT đơn vị kiến thức này được phân bố thời lượng tương đối ít Ngoài ra

về kiến thức này sách giáo khoa chỉ đưa ra những tình huống và các bài toán cơ bản, đồng thời theo chương trình thì học sinh lớp 11(đặc biệt là chương trình cơ bản) chỉ giải được một số dạng toán nhất định.Vì vậy học sinh còn gặp nhiều hạn chế về kiến thức cũng như kĩ năng giải quyết các bài toán thi mang tính vận dụng ở mức cao hơn;

Đối với học sinh khá giỏi, thì việc nghiên cứu nâng cao khả năng vận dụng kiến thức nói trên để giải các bài toán thi nhằm đạt kết quả tốt trong kì thi THPT quốc gia là hết sức cần thiết;

Thực trạng là học sinh chưa hệ thống được kiến thức và phân loại các dạng bài tập về phép đếm và vận dụng kiến thức này vào bài toán xác suất, nên thường gặp khó khăn khi định hướng lời giải cũng như không an tâm về kết quả khi đã giải xong một bài toán loại này

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

3.2.1 Mục đích của giải pháp:

- Phân loại các dạng bài tập về phép đếm và định hướng lời giải;

- Giúp học sinh củng cố chắc hơn một phần kiến thức quy tắc đếm trong đại

số tổ hợp và rèn luyện kĩ năng giải quyết các bài toán thi mang tính vận dụng ở mức cao hơn;

- Gắn kết nội dung kiến thức “đại số tổ hợp ” với nội dung “ xác suất ” để

học sinh có cách nhận thức tổng quát hơn trong việc định hướng lời giải bài toán thi có liên quan đến nội dung này;

- Giúp học sinh khá giỏi nâng cao khả năng nghiên cứu vận dụng kiến thức

nói trên để giải các bài toán thi nhằm đạt kết quả tốt trong kì thi THPT quốc gia.

3.2.2.Nội dung giải pháp:

- Kết hợp được kiến thức đang học và kiến thức bổ trợ để giải quyết ngay bài

toán thi ;

- Tiết kiệm thời gian và quy trình suy luận để giải bài toán;

- Xây dựng cách giải bài toán theo một Angorit toán học.

3.2.3 Phạm vi nghiên cứu:

A Giới thiệu một số phương pháp đếm:

- Phương pháp đếm trực tiếp;

- Phương pháp đếm vị trí;

- Phương pháp đếm loại trừ;

- Phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau;

- Phương pháp tạo vách ngăn.

B Các dạng toán :

- Dạng 1: Toán đếm số;

- Dạng 2: Toán sắp xếp đồ vật;

- Dạng 3:Toán chọn số phương án thỏa một số điều kiện cho trước

3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp:

Giải pháp này có thể dùng cho giáo viên đang dạy lớp 11, 12 tham khảo và học sinh lớp 11 luyện tập, học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia

3.3.1.Đối với học sinh lớp 11

Có thể nghiên cứu 2 dạng toán cơ bản 1 và 2 đã nêu ở mục B (từng ví dụ theo mỗi dạng toán có phân tích, giải và nhận xét về phương pháp giải sau đó có bài tập tương tự để rèn luyện – nêu cụ thể trong nguyên bản của đề tài)

 DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ

Trong dạng này ,đề tài có trình bày cụ thể cách giải và phân thành hai loại:

+ Bài toán mà tập số đã cho có chứa số 0 ;

+ Bài toán mà tập số đã cho không chứa số 0

Khi xét các ví dụ minh họa đều có sự phân tích nên chọn phương pháp nào (trong các phương pháp nêu ở mục A) để sử dụng có hiệu quả, đồng thời cũng giới thiệu cách giải nhờ phương pháp khác để người đọc so sánh rút kinh nghiệm

Ví dụ 1: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho có chứa số 0 )

 Mục tiêu : củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp.

Cho tập hợp A={0;1;2;3;7;8;9}.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) có 5 chữ số;

b) có 5 chữ số khác nhau;

c) lẻ có 5 chữ số khác nhau;

d) chẵn có 5 chữ số khác nhau

Nhận xét: trong ví dụ này: câu a, b, c đã sử dụng phương pháp đếm trực tiếp,

ngoài ra có giới thiệu phương pháp đếm loại trừ đối với câu c và tình huống có thể gặp sai lầm khi trình bày lời giải câu d

Ví dụ 2: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho có chứa số 0 )

 Mục tiêu:củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp.

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7}.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) có 5 chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 2;

b) lẻ có 5 chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 2;

c) chẵn có 5 chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 2

Nhận xét: trong ví dụ này: câu a, b đã sử dụng phương pháp đếm trực tiếp; Đối với câu c đã sử dụng phương pháp đếm loại trừ ngoài ra có giới thiệu phương pháp lấy phần bù; Đặc biệt việc xác định trước vị trí số 2 giúp không bỏ sót trường hợp

Ví dụ 3: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho có chứa số 0 )

 Mục tiêu : củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân và kiến thức về hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số khác nhau sao cho luôn có 3 chữ số chẵn trong các số tạo thành

Nhận xét: trong ví dụ này:đã sử dụng phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ (Nhằm hổ trợ khâu luyện tập)

Bài 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số

khác nhau sao cho:

a) Số đó chẵn;

b) Số đó chia hết cho 5;

c) Số đó luôn có mặt chữ số 1 và 3

Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ

số khác nhau sao cho các chữ số lẻ luôn đứng liền nhau

Ví dụ 4: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho không chứa số 0 )

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 1;2;3;4;5;6;7.Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất

để số chọn được là số chẵn

 Phân tích: + Đây là câu 9.a-đề thi Đại học khối A và A1 năm 2013

+ Chỉ cần biết công thức tính xác suất , kết hợp với phương pháp đếm thì sẽ giải được trọn vẹn câu 9.a này

 Nhận xét: Cơ sở của bài toán trong đề thi vừa nêu cũng xuất phát từ quy tắc đếm ; Nếu sử dụng máy tính CASIO để chọn kết quả bài toán (theo hình thức trắc nghiệm ) thì có thể thực hiện theo quy trình sau: 3 / x / 6 / nPr / 2 /

7 / nPr / 3 

sẽ cho ngay kết quả 3

7 (trong đó: “ / ” thể hiện kết thúc một lệnh ; “ x” :phím nhân;

“ nPr”: phím chỉ lệnh tính chỉnh hợp ; Khi đó trên màn hình hiển thị 3 x 6 P 2

7 P 3

kèm theo kết quả 3

7)

Hoặc nói về câu 4b) trong đề thi Đại học khối A và A 1 ,B năm 2014 cũng yêu cầu tính

xác suất nhưng cơ sở xác định số phần tử của không gian mẫu và của biến cố đều tính

được nhờ quy tắc đếm mà tập số đã cho không chứa số 0 ( ví dụ 11)

Ví dụ 5: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho không chứa số 0 )

 Mục tiêu:củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp.

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số sao cho:

a) Chữ số đầu tiên là số chẵn;

b) Chữ số 4 luôn có mặt một lần

 Nhận xét:

+ Câu a ta có thể sử dung phương pháp đếm trực tiếp

+ Câu b có thể tiến hành theo phương pháp đếm loại trừ hoặc đếm vị trí đều giải được, tuy nhiên phương pháp đếm vị trí sẽ giải nhanh hơn

Ví dụ 6: ( dạng toán đếm số mà tập số đã cho không chứa số 0 )

 Mục tiêu: củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp đồng thời tiếp cận phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau.

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho luôn có mặt :

a) hai chữ số 2 và 3 ;

b) hai chữ số 2 và 3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng kề nhau ;

c) hai chữ số 2 và 3 đồng thời hai chữ số này không đứng kề nhau

 Nhận xét:

+ Câu a và c sử dụng phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau; riêng câu a

còn có thể sử dụng phương pháp đếm vị trí;

+ Câu c sử dụng phương pháp đếm loại trừ sẽ nhanh hơn ( do các trường hợp số 2 và 3 không đứng cạnh nhau nhiều )

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ (Nhằm hổ trợ khâu luyện tập)

Bài 1: ( trích đề thi Học kì I-lớp 11 năm 2015-2016 của trường chúng tôi)

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X, tính xác suất để số được chọn

là số chẵn

Bài 2: Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn

có 5 chữ số khác nhau sao cho:

a) Luôn có mặt chữ số 3 ;

b) Luôn có mặt chữ số 4

Bài 3: Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ

số khác nhau sao cho:

a) Bắt đầu bằng 456 ;

b) Không bắt đầu bằng 456

Bài 4:( trích đề thi Học kì I-lớp 11 năm 2016-2017 của trường chúng tôi)

Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng khác nhau Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ hộp đó Xác suất 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh là:

A 37

44 B 14

55 C

7

44 D 41

55

Bài 5:( trích đề thi Học kì I-lớp 11 năm 2017-2018 của trường chúng tôi)

Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số tự nhiên 0 đến 99 Xác suất để chọn được một số lẻ đồng thời chia hết cho 9 là :

A 5

9

 DẠNG 2: BÀI TOÁN SẮP XẾP ĐỒ VẬT

Trong dạng này ,đề tài cũng trình bày cụ thể cách giải đồng thời khi xét các ví dụ minh họa đều có sự phân tích nên chọn phương pháp nào ( trong các phương pháp nêu ở mục A) để sử dụng có hiệu quả, đồng thời cũng giới thiệu cách giải nhờ phương pháp khác để người đọc so sánh rút kinh nghiệm

VÍ DỤ 7: Có 4 viên bi xanh giống nhau và 3 viên bi đỏ khác nhau Sắp xếp 7 viên bi

trên vào 1 dãy có 7 ô vuông Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:

a) Các viên bi nằm tùy ý ;

b) Các viên cùng màu thì nằm cùng một nhóm ;

c) Các viên bi khác màu thì nằm xen kẻ nhau

 Mục tiêu: củng cố phương pháp vận dụng quy tắc nhân kết hợp với hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

* Giải

a) Xếp các viên bi nằm tùy ý:

+ Có C cách lấy 4 trong 7 ô vuông để xếp 4 viên bi xanh giống nhau vào đó ; 47

+ Có 3! Cách xếp 3 viên bi đỏ vào 3 ô vuông còn lại ;

+ Do đó số cách xếp là : 4

7

C 3! = 210 b) Các viên cùng màu thì nằm cùng một nhóm:

+ Có 1 cách chọn 4 viên bi xanh giống nhau để xếp thành 1 nhóm ;

+ Có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ còn lại ;

+Xem mỗi nhóm là một đối tượng thì ta có 2! cách xếp 2 nhóm đó;

+ Do đó có: 3! 2! = 12 cách

c) Các viên bi khác màu thì nằm xen kẻ nhau:

+ Có 1 cách chọn 4 ô xen kẻ để xếp 4 viên bi xanh giống nhau vào đó ;

+ Có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau vào các vị trí còn lại ;

+ Do đó có: 3! = 6 cách

 Nhận xét: Trong lời giải sử dụng phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau.Ví dụ 8 sau đây cũng tương tự

VÍ DỤ 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 quả cầu khác nhau vào 3 cái hộp sao cho mỗi hộp

có ít nhất 1 quả cầu

VÍ DỤ 9: Có bao nhiêu cách xếp 2 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy ghế dài

sao cho 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau

 Nhận xét:Ta có thể sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như sau:

+ Xếp 6 học sinh nữ vào 6 vị trí ta có 6! cách ;

+ 6 học sinh nữ sẽ tạo ra 7 vách ngăn, ta xếp 2 học sinh nam vào đó sẽ có A cách ;27

+ Do đó có : 6! A = 30240 cách.27

VÍ DỤ 10: (Trích câu 49- mã đề 001- đề thi tham khảoTHPT quốc gia năm 2018)

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau là:

A 11

42

 Nhận xét: Ta có thể chia thành 6 trường hơp, trường hợp 1 và 2 giống nhau và có 5!.5! cách; trường hợp 3,4,5,6 giống nhau và có 5!.12! 3! cách

Do đó n(A) = 2.5!.5! 4.5!.12!.3! = 63260

Mà n ( ) = 10!

Vậy : ( ) ( ) 63360 11

( ) 10! 630

n A

P A

n

 Kết hợp quy tắc đếm và MTCT ta giải nhanh được câu này như sau:

( ) 2.5!.5! 4.5!.12!.3! 11

( )

n A

P A

n



BÀI TẬP TƯƠNG TỰ (Nhằm hổ trợ khâu luyện tập)

Bài 1:Cần sắp xếp 1 quyển sách toán, 1 quyển sách lí, và 5 quyển sách hóa vào một kệ

dài Biết các quyển sách trên đôi một khác nhau, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2 quyển sách toán và lí không đứng cạnh nhau

Bài 2:

a) Có 4 tem thư khác nhau và 4 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán 4 tem thư vào 4 bì thư sao cho 1 bì thư chỉ dán 1 tem thư

b) Có 6 tem thư khác nhau và 8 bì thư khác nhau Chọn ra 6 tem thư để dán vào 6

bì thư sao cho 1 bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách

3.3.2.Đối với học sinh lớp 12 học sinh và ôn thi THPT quốc gia

Ngoài nghiên cứu các dạng toán đã nêu trên thì đã có đủ điều kiện nghiên cứu

dạng toán 3 trong mục B qua những ví dụ như sau ( từng ví dụ có phân tích, giải và nhận xét về phương pháp giải sau đó có bài tập tương tự để rèn luyện – nêu cụ thể trong nguyên bản của đề tài)

DẠNG 3: BÀI TOÁN CHỌN SỐ PHƯƠNG ÁN ĐỂ THỎA MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Trong dạng này có trình bày một số bài toán cơ bản và phương pháp giải:

+ Bài toán chọn tùy ý:

Nếu cần chọn k phần tử từ n phần tử khác nhau ( 0 kn ) ta có tổ hợp chập k của n cách chọn ( nk !

!( )!

n C

k n k



 ) + Bài toán chọn ít nhất, chọn nhiều nhất:

Có thể giải bằng cách chia trường hợp hoặc đếm loại trừ (lấy phần bù)

+ Bài toán chọn có mặt đủ loại:

Có thể giải bằng cách chia trường hợp hoặc đếm loại trừ (lấy phần bù)

+ Bài toán sắp xếp, đem tặng, phân công thực hiện các nhiệm vụ khác nhau:

Cách giải: - Chọn đủ số lượng ;

- Đem sắp xếp

Trong các ví dụ sau tôi cũng minh họa thêm phần hướng dẫn hoặc lời giải(đã trình bày trong đề tài) để tiện so sánh ,đối chiếu

VÍ DỤ 11:Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 4 nữ Có bao nhiêu cách chọn ra:

a) 9 học sinh tùy ý;

b) 5 học sinh có cả nam và nữ;

c) 4 học sinh có cả nam và nữ;

 Nhận xét:Câu a có thể được ngay kết quả: Có C119 = 55 cách chọn

Câu b ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp chia trường hợp (tuy nhiên phải đến 4 trường hợp đó là: C C41. 74 C C C C42. 73 43. 72 C C44. 71  441)

Câu c ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp chia trường hợp (tuy nhiên phải đến 3 trường hợp đó là: C C C C71. 43 42. 72 C C41. 73  126)

VÍ DỤ 12: (Trích câu 6b- đề thi THPT quốc gia năm 2015)

Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và

20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có

ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở được chọn

Nhận xét:

- Đây là bài toán xác suất, tuy nhiên muốn giải được cần phải vận dụng kiến thức tổ hợp, sau đó kết hợp với quy tắc đếm mới tìm được số phần tử không gian mẫu

và số phần tử của biến cố;

- Bước còn lại mới sử dụng định nghĩa xác suất để đến kết quả.

- Đây là một bài toán thể hiện rõ dạng toán thứ 3:chọn số phương án thỏa điều kiện cho trước;

Lời giải chi tiết đã trình bày trong đề tài , có thể tóm tắt ở đây như sau:

+Số phần tử của không gian mẫu : n ( )   C253  2300

+Biến cố A:”có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở được chọn” có số phần tử là: n A C C C ( )  202 . 15 203  950 1140 2090  

2300 230

n A

P A

n



( ) ( )

( )

* Nếu sử dụng máy tính CASIO để chọn kết quả bài toán (theo hình thức trắc

nghiệm ) thì có thể thực hiện theo quy trình sau:

20 / nCr / 2 / x / 5 / nCr / 1 / / 20 / nCr / 3

/

25 / nCr / 3



 sẽ cho ngay kết quả 209

230 (trong đó: “ / ” thể hiện kết thúc một lệnh ; “ x” : phím nhân ; “ nCr” :phím chỉ

lệnh tính tổ hợp; Khi đó trên màn hình hiển thị: 20 C2 x 5C1+20 C 325C 3

kèm theo kết quả 209

230 )

VÍ DỤ 13:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 sinh viên gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi

có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện này về giúp đở 3 xã miền núi sao cho mỗi xã có 4 nam và 1 nữ (ĐH khối B – 2005)

* Giải :

+ Có C124 cách chọn 4 trong 12 sinh viên nam và có C31 cách chọn 1 trong 3 sinh viên

nữ để lập thành một nhóm rồi phân công về xã thứ nhất;Tức là có C124 C31 cách;

+Tương tự : phân công 4 nam trong 8 nam còn lại và 1 nữ trong 2 nữ còn lại về xã thứ hai thì có C84.C12 cách; phân công 4 nam và 1 nữ còn lại về xã thứ ba thì có C44.C11

cách;

+ Theo quy tắc nhân ta có: (C124 C31).(C84.C12).(C44.C11) =207900 cách

 Nhận xét: Đây là việc vận dụng linh hoạt quy tắc nhân và tổ hợp

VÍ DỤ 14:Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A có 4 quyển sách toán và 6 quyển sách văn

khác nhau.Lấy từ đó ra 5 quyển đủ cả hai loại để tặng cho 5 học sinh mỗi em một quyển Hỏi có bao nhiêu cách tặng

Nhận xét: có thể sử dụng phương pháp chọn trước đối tượng rồi sắp xếp sau

+Chọn đối tượng:

- Có C105 cách lấy 5 quyển sách bất kì ;

- Có C65 cách lấy 5 quyển sách văn ;

- Do số sách toán ít hơn số lượng cần lấy ra nên số cách lấy 5 quyển sách đủ cả

hai loại là C105 - C65 = 246.

+Sắp xếp:

- Có 5! Cách tặng 5 quyển sách đã chọn ra cho 5 học sinh ;

- Do đó có 5! 246 = 29520 cách tặng

VÍ DỤ 15: (Trích câu 23- đề thi tham khảoTHPT quốc gia năm 2018)

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu là :

A 5

22 B 6

11 C 5

11 D 8

11

Nhận xét: Kết hợp quy tắc đếm và MTCT ta giải nhanh được câu này như sau:

2 11

( )

n A

P A



BÀI TẬP TƯƠNG TỰ (Nhằm hổ trợ khâu luyện tập)

Bài 1: Một đội học sinh trực nhật gồm 9 nữ và 3 nam; Giáo viên phụ trách cần chọn 4

học sinh để trực ở cổng trường Có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Chọn tùy ý ;

b) Chọn có đúng một nữ ;

c) Chọn có ít nhất một nữ

Bài 2:Cho đa giác lồi có n đỉnh ( n  4)

a) Tính số lượng đường chéo của đa giác đó ;

b) Biết rằng ba đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng quy,hãy

xác định số giao điểm ( không phải là đỉnh của đa giác ) của các đường chéo ấy 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp:

- Rèn luyện việc vận dụng kiến thức quy tắc đếm trong đại số tổ hợp, giúp cho học sinh khá giỏi có thêm kĩ năng mới, đa dạng thêm về phương pháp nghiên cứu học tập và đặc biệt là đối với học sinh trung bình – yếu có tự tin hơn khi làm bài kiểm tra, bài thi, không còn tâm lí “ lo ngại ” khi gặp bài toán có liên quan đến quy tắc đếm và xác suất

- Rèn luyện được cho học sinh việc định hướng và chọn lượng kiến thức phù hợp trong toàn bộ lời giải

- Các giải pháp nói trên là khả thi đối với giáo viên đang dạy lớp 11, 12 và học sinh lớp 11 luyện tập, học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị cho kì THPT quốc gia đầu tiên

áp dụng hình thức trắc nghiệm đối với môn toán

- Chất lượng khảo sát ở học sinh lớp 11 qua bài kiểm tra về nội dung này trong

3 năm gần đây tăng rõ rệt Phỏng vấn trực tiếp học sinh đã dự thi Đại học- Cao đẳng

và thi THPT quốc gia những năm qua được biết các em đều có tâm lí tự tin với phạm

vi kiến thức này khi gặp trong đề thi

3.5 Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: Giáo viên dạy

Toán trong tổ

3.6 Những thông tin cần được bảo mật: không có

3.7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Đối tượng: Giáo viên đang dạy lớp 11,12 và học sinh lớp 11,12; học sinh ôn tập chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia

- Cơ sở vật chất giáo dục phục vụ cho giảng dạy và học tập

3.8.Tài liệu kèm theo: 05 tập văn bản mô tả sáng kiến.

., ngày 01 tháng 3 năm 2018

Người viết