TUYỂN TẬP 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

Tuyển tập 3 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020, có đáp án và lời giải chi tiết. Dành cho học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2020. Flie word có thể chỉnh sửa. Tuyển tập 3 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020, có đáp án và lời giải chi tiết. Dành cho học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc gia năm 2020. Flie word có thể chỉnh sửa.

ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1

x

x x

 





Câu 5: Trong không gian Oxyz, một véctơ a    1; 2;1

Véctơ nào sau đây cùng phương với véctơ a

tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC

y' x

và hình chiếu vuông góc của A trên trục

Ox là

x t y

24

x y

x có bao nhiêu tiệm cận đứng

phức z là1

Số nghiệm của phương trình f x 2 3x 0

3 viên bi, xác suất để mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗihộp bằng nhau là



2

1024 11024



2 2

10 110



Câu 27: Cho (1 4 ) x n a0a x1 a x2 2a x n n Biết rằng a 3 14080 Giá trị của n bằng

điểm các cạnh SA,C D Tang của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng:

N

M

D A

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

f x x f x x

Tích phân2

2

( )d

Phương trình f 2sinx 3

có bao nhiêu nghiệm trên

50;

Gọi M là một điểm di động trên  P

, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA MB

Câu 41: Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị  C

Có bao nhiêu điểm M thuộc  C

mà tiếp tuyến của

 C

tại M cắt  C

tại điểm thứ hai N N M 

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng

48

thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1  logu5 2logu21  *

và u n 3u n1, vớimọi n 2 Giá trị lớn nhất của n để u  n 10100 là

A 225 B 226 C 224 D 227

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất

34

m 

C m 3 2 D 3

12

m 

là giao tuyến của hai mặtphẳng có phương trình: 2x 2y z  1 0; x2y 2z 4 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z24x 6y m  Với giá trị nào của m thì 0  d cắt  S

tại hai điểm phânbiệt M N, thỏa mãn MN 9.

A

109

1094



654

vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD Khoảngcách giữa hai đường thẳng A B và B C bằng

a

34

a

32

a

36

a

tròn Kẻ CH AB và HAB gọi I là trung điểm CH trên đường thẳng vuông góc với mặt

R

B

3324

R

C

332

R

D

3312

đựng ít bi hơn hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để lấy được 2 bi đenbằng

55

84 Xác suất để lấy được 2 bi trắng bằng:

128

1584

1184

1784

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019

Lời giải Chọn B

Số phức z 2i có phần thực bằng 0 nên là một số thuần ảo

2 1lim

1

x

x x

Ta có:

12

Câu 5: Trong không gian Oxyz, một véctơ a    1; 2;1

Véctơ nào sau đây cùng phương với véctơ a

Ta có u 4 3; 6; 3   3 1; 2;1  3 a

Suy ra 2 véctơ u 4

và a cùng phương

tam giác ABC Thể tích khối chóp S GBC

x

B 10x1 C 10 ln10x D 10 ln10x1

Lời giải Chọn C

Từ BBT ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

xác định và liên tục trên đoạn 2;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

y' x

Từ BBT ta thấy, GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 2;3 lần lượt là 5 và 2

Do đó tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 2;3 bằng 3

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y 2z 3 0 và điểm A2;3;1 Khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng  P bằng.

Lời giải Chọn A

Hàm số yf x  có cực đại bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại bằng y  khi 0 x 1

A y x3x2 1 B y x 4 x2 1 C y x4x2 1 D y x 3 x2  1

Lời giải Chọn B

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4

Dựa vào đồ thị ta thấy khi x   thì y   Từ đó: chọn được đáp án B.

một ghế?

Lời giải Chọn B

Xếp 3 học sinh vào 10 vị trí có A cách sắp xếp.103

và hình chiếu vuông góc của A trên trục

x t y

Hình chiếu của A2;1;3

trên trục Ox là điểm M2;0;0

Vecto MA 0;1;3

Đường thẳng AM qua M2;0;0 ,có vecto chỉ phương MA 0;1;3

24

x y

x có bao nhiêu tiệm cận đứng

Lời giải Chọn B

Ta có 3x 9x2 

 3x 32x 4  x2x4  x 4

1 0

Lời giải Chọn D

Ta có  

1 0

1

3x 1dx 

1 0

phức z là1

Lời giải Chọn A

có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình  2 

x x

x

x x

Ta có: ABC A B C là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a suy ra: ' ' '

3 viên bi, xác suất để mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗihộp bằng nhau là

Số phần tử của không gian mẫu là   3 3

10 10 14400

n  C C  Gọi A là biến cố “Mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗi hộpbằng nhau”

Phương án 1: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh Số cách là C C14 26C C14 62.Phương án 2: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh Số cách là C C C C24 16 24 16.Phương án 3: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 3 viên bi đỏ Số cách là C C43 43



2

1024 11024



2 2

10 110



Lời giải Chọn B

1log 2

100

x x

Vậy tổng các nghiệm là

2

1 100 1100

Số hạng tổng quát của khai triển 1 4 xn

là C n k4xk C n k4k x k

.Suy ra, a k C n k4k

Theo đề bài, 3 3

điểm các cạnh SA,CD. Tang của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng:

N

M

D A

N H

O

H

N M

O

D A

S

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và H là trung điểm O A.

Khi đó MH // SO, suy ra MH (ABCD) Do đó góc giữa MN và (ABCD) là góc MNH

4

a HM MNH

HN a

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Vì A là giao điểm của d và mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

Với mọi x  thì 0 0

3x 3 1

  Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞)

thì: m  4 1 m   Vì m nguyên âm nên 3 m    2; 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( ) :P y x 2 2mx m 2 và trục hoành là1

2

f x x f x x

Tích phân2

2

( )d

Gọi z x yi  có điểm biểu diễn là M x y ; 

Sử dụng các qui ước thông thường về các cạnh tam giác ABC là a b c, , , và các đường caotương ứng lần lượt là , , h h h a b c

Khi quay tam giác ABC quanh trục BC,ta nhận được khối gồm 2 hình nón (không dẫm lênnhau) có cùng bán kính đáy là h và tổng độ dài hai đường cao của hai hình nón là a a

5,235213,7056.504

S a S b S c

Phương trình 2sinx m3  3sinxsin2 x3(m 3sin )x 2 0tương đương

3 3

sin 3sin 0sin 3sin (*)

Lời giải

Chọn C

Ta có  2

1.1

Gọi M là một điểm di động trên  P

, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA MB

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ điểm A B, vào phương trình  P

ta nhận được kết quả cùng âm nên A , B cùng

phía đối với  P

P A

I

A'

M

B

Gọi A là điểm đối xứng của A qua  P

, M là giao điểm của A B và  P Khi đó với mọi điểm M thuộc  P

ta có MA MB MA MB A B     , dấu bằng xảy ra khi, ,

Có bao nhiêu điểm M thuộc  C

mà tiếp tuyến của

 C

tại M cắt  C

tại điểm thứ hai N N M 

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng

48

Lời giải Chọn B

Tiếp tuyến tại M giao với  C

tại điểm N có hoành độ là nghiệm khác m của phương trình

Ta có OM m m; 3 3m

; ON   2 ; 8m  m36m3

331

thỏa mãn logu5 2 logu2 2 1  logu5 2logu21  *

và u n 3u n1, vớimọi n 2 Giá trị lớn nhất của n để u  n 10100 là

A 225 B 226 C 224 D 227

Lời giải Chọn A

Đặt logu5 2logu2 1 t t 0 logu5 2logu2  t2 1

Biểu thức  * trở thành t2 2t 3 0  t3

Suy ra logu5 2logu2 8 5 8 2  

2 2

k 

Khi đó ta có

1 1

.Vậy số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn u  n 10100 là n 225.

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất

34

m 

C m 3 2 D 3

12

m 

Lời giải Chọn D

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d

là giao tuyến của hai mặtphẳng có phương trình: 2x 2y z  1 0; x2y 2z 4 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z24x 6y m  Với giá trị nào của m thì 0  d cắt  S

tại hai điểm phânbiệt M N, thỏa mãn MN 9.

A

109

1094



654

A 

  và có một vectơ chỉ phương

11; ;12

u  



.Mặt cầu  S

Gọi A là điểm đối xứng với A qua 1 d1  AM A M1 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ1

4 42

vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD Khoảng

cách giữa hai đường thẳng A B và B C bằng

a

34

a

32

a

36

a

Lời giải Chọn C

D'

B'

O B

Với giả thiết ABCD là hình chữ nhật có AB a AD a ,  3 suy ra tam giác BCD vuông tại

R

B

3324

R

C

332

R

D

3312

R

Lời giải Chọn C

O I

Cách 1:

Đường thẳng đi qua điểm A3;2;2

và có VTCP u2;1;1 .Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của M lên , K là hình chiếu vuông góc của H lên  P .

Ta có

| [ , ] | 1 9 1 11( , )

đựng ít bi hơn hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để lấy được 2 bi đenbằng

Giả sử hộp một có a viên bi đen, m viên bi trắng và hộp hai có b viên bi đen n = 20 - a - m - b

viên bi trắng

Theo giả thiết về số bi ở hai hộp có a + m < 10

Xác suất để lấy được 2 bi đen bằng

1 1

1 1

20 ( )

5584

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

If x x

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A

11

x y x





11

x y x





2 11

x y x





11

x y x

A 6log a 3 B. 6 log a 3 C. 2log a 3 D. 3log a 3

2( ) x 3x 1

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12  Xác định tọa độ2

tâm của mặt cầu  S

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 Góc

giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD

bằng

A

3arcsin

b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích xung quanh của hình nón đã chobằng

Số nghiệm thực của phương trình 4f x    3 0 là

Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr; trong đó A là dân

số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm

2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018,Nhà xuất bản Thống kê, Tr 87) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,05%, dự báođến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

đều và AE2a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

3 32

a

V 

3 36

a

V 

3 33

y x

Câu 30. Cho số phức z1  1 2i và z2  2 3 i Khẳng định nào sai về số phức w z z 1 2

A. Số phức liên hợp của w là 8 i B. Môđun của w bằng 65

C. Điểm biểu diễn của w là M8;1. D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1.

Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 2i Điểm biểu diễn số phức w z z 1 2i z 2 là điểm nào

có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P

là

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M  1;2;1

và vuông góc với đường thẳng

bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SBbằng

A.

22

a

155

a

37

a

77

f x x

bằng

x y

 



 

một thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 10 2 Tính thể tích của khối nón

được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

32 53

 B 32 C 32 3 D 96

Câu 41. Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn 2log (12 a3 ) 1 logb   12alog12b Tính tỉ số

a

b

4 x m x m  (m là tham số thực) Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn

1

;33

Số nghiệm thuộc khoảng

; 23

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn m 2020 sao cho phương trình

giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Tính thểtích khối chóp S ABC. theo a.

A

338

a

3312

a

336

a

334

a

Câu 50. Cho hàm số yf x  là hàm đa thức có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m Z , 2020 m2020để hàm số

63

  đồng biến trên khoảng 3;0

A 2021 B 2020 C 2019 D 2022

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Công sai của cấp số cộng là d u 2 u1 3

1

3rl.

Lời giải Chọn B

.2 2

xq

S  r l rl

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B. 1; 4 C. 1; 2 D. 3;

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1; 2

Theo giả thiết ta có đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh 3, do đó

9 34

x x

I f x x

A. I 8 B. I  12 C. I 36 D. I  4

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1

A

11

x y x





11

x y x





2 11

x y x





11

x y x





 

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là đường thẳng x a 0 nên loại phương án

11

x y x

x y x

x y x

Ta có: z  1 3i  12  32  10

.Vậy môđun của số phức z 1 3i bằng 10

trên mặt phẳng Oxy

cótọa độ là

S x  y  z  Xác định tọa độ tâmcủa mặt cầu  S

A I  3;1; 1  B I3;1; 1  C. I   3; 1;1. D I3; 1;1 

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm là I   3; 1;1.

pháp tuyến của   ?

Mặt phẳng   có phương trình tổng quát dạng Ax By Cz D   0 với A2B2C2 0 thì có một vectơ pháp tuyến dạng nA B C; ; 

thuộc đường thẳng đã cho

giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng

A

3arcsin

Lời giải Chọn C

Vì SAABCD nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu f x 

ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1; x 2 và đạt cực đại tại x 0Vậy hàm số có 3 cực trị

Câu 19. Cho hàm số f x x4 2x21 Kí hiệu max0;2  ,

b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A

Chọn A

Ta có: 2x2 2x24x2

  x 2 x24x 2  x23x 4 0  x  4;1

qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích xung quanh của hình nón đã chobằng

Lời giải Chọn B

Hình nón có bán kính đáy bằng 5 thì có đường kính đáy bằng 10

Vì vậy,khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục thì thiết diện thu được là một tam giác đều

có cạnh bằng 10

Suy ra đường sinh của hình nón l 10

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho: S xq rl .5.10 50 

Số nghiệm thực của phương trình 4f x    3 0  1 là

Lời giải Chọn A

y 

.Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm

2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018,Nhà xuất bản Thống kê, Tr 87) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,05%, dự báođến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

Lời giải Chọn C

Thay S 100.000.000, A 94.665.973 và r 1,05% 0,0105 vào S Aenr

Ta được:

0,0105 0,0105 100.000.000100.000.000 94.665.973 e e

94.665.973

.100.000.000 100.000.000

Vậy dự đoán khoảng đến năm 2024 dân số Việt Nam đạt mốc 100.000.000 người

đều và AE2a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3 32

a

V 

3 36

a

V 

3 33

a

V 

D.V a3 3

Lời giải Chọn D

y x



 là

Lời giải Chọn B

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Lời giải Chọn C

         

Vì giao điểm của đồ thị hàm số y ax 33x d với trục tung Oy x : 0 nằm phía dưới trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

3 2 d



  

Câu 30. Cho số phức z1 1 2i và z2  2 3 i Khẳng định nào sai về số phức w z z 1 2

A. Số phức liên hợp của w là 8 i B. Môđun của w bằng 65

C. Điểm biểu diễn của w là M8;1. D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1 .

Lời giải Chọn C

Ta có w z z 1 2  1 2i 2 3 i  8 i

.Chọn đáp án C

Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 2i Điểm biểu diễn số phức w z z 1 2 i z 2 là điểm nào