Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC.. Goi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC... Cau 4à à à 2 0 1Tacó: ABCnội tiếpO,BCđườngkính ABCvuôngtại A,cóđườngcaoAH AC CH.CBhệthứ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
Giải phương trình và hệ phương trình
3x 17 y 3x 1
= −
Câu 2.
1) Tìm m để phương trình ( 2 )
1
d : y= m 1 x 2m 3+ + − cắt đường thẳng
d: y x 3= − tại điểm A có hoành độ bằng – 1
−
Câu 3
1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km Một ô tô đi từ Hải
Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải dương hết tất cả 12 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi, bết vận tốc ô to lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi là 10 km/h
2) Tìm m để phương trình x2−2mx m 2 0+ 2− = (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn 3 3
1 2
x −x =10 2
Câu 4
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Goi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên
AB, AC.
1) Chứng minh AC2=CH.CB
2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM AB.CN AH.BC+ =
3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F Chứng minh BE / /CF
Câu 5.
Cho phương trình ax2+bx c 0(a 0)+ = ≠ có hai nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn
1 2
0 x≤ ≤x ≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L 3a ab ac22 2
5a 3ab b
− +
=
− +
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN VÀO 10 HẢI DƯƠNG 2018-2019
2
Câu1
3x 1 3x 1 2x
3x 17 y 3(1 2y) 17 y 7y 14 x 1 2.2 x 5 2)
Vậyhptcónghiệm(x;y) (5;2)
Câu2
1)
x x x 1 x 2 x 1
x 1
x 1
x x 1
+ − = ⇔ + − = ⇔ + = ⇔ =
=
−
+
− +
−
2 2
2
Câu3Gọi x(km/h)làvậntốcôtôlúcđi(x 0)
Vậntốclúcvề:x 10(km/ h)
11 Tổngthời giancảđivàvề:12h-8h20'=
3 Theođềtacóphư ơngtrình
100 100 11 100(x 10) 100x 11
11x 110x 3000 600x
x 50(chọ 11x 490x 3000 0
>
+ +
=
n) 60
x (loại) 11 Vậyvậntốcôtôlúcđilà50km/ h
−
=
Trang 3Cau 4
à à à
2
0
1)Tacó: ABCnội tiếp(O),BCđườngkính
ABCvuôngtại A,cóđườngcaoAH AC CH.CB(hệthứclư ợ ng)
2)*)Gọi PlàgiaođiểmcủaAH vàMN.VìA M N 90 AMHN làhìnhchữnhật PAN PNA (t / chìnhchữnhật)màPAN ABH(cù ngphụBAH)
ABH PNA MNCB nộ
∆
AHB
AHC
i tiếp(góctrongtại1đỉnhbằnggócngoài tại đỉnhđối diện)
BM BA
*)VìMH / /AC BHM BCA BM.AC BA.HM
HM AC màHM.BA HA.BH 2S BM.AC AH.BH(1)
AB HN VìHN//AB CHNđồngdạng CBA AB.CN AC.HN
AC CH màAC.HN AH.HC 2S AB.CN AH
:
.HC(2) Cộng(1),(2)vếtheovế
AC.BM AB.CN AH.(HB HC) AH.BC
0
AN NF 3)Tacó: ANF EMA (g.g) AN.AM ME.NF(1)
ME AM BMH HNC(g.g) BM NC MH.HN(2)
MàAM AN MH.HN(vìAM NH;AN MH)(3)
NF BM ME BM Từ(1),(2),(3) NF.ME BM.NC
NC ME NC NF MàBME CNF 90 BME FNC(cgc) CFN EBM
Lại có:NFA MEA
=
: :
:
(doAB/ / HF)nêntacó CFE BEF CFN NFA BEF EBM MAE BEF
CFE BEF EBA BAE BEF 180
vậyBE / /CF
Trang 4Cõu 5.
Phư ơngtrìnhcóhai nghiệmx ;x thỏamã n0 x x 2
af(2) 0 a(4a 2b c) 0 a(4a 2b c) 0
Theohệthứcvi ettacó:
≤ ≤ ≤
⇔ ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ + + ≥
> > <
1 2
1 2
2
2
1 2 1 2
1 2 2
1
b
x x
a c
x x a Theođềbài tacó
b c 3
3a ab ac a a
5 3
a a
3 (x x ) x x
L 0, vớ i mọi 0 x x 2
5 3(x x ) x x
3 x x x x 1 5 3x x x x
5 3x x x x L 3 x x x x
Vì0 x
+ = −
− +
− +
− + ữ
≤
2
2 2 2
2
1 2
x 2x
x x 2x 2x
x 2x
x 2
x 2 x 2 0
x 2 0
x 2 0
≤
− ≤
2
2
5 3x 3x 2x 2x 2x x 5 5x 5x 2x x
1
x 2 x 2 3x x 3x 3x 9 x x 2x 2x 4
x 2x Dau" "xayra x 2x
=
1 2
1 2
x 2
x 2
x 2 x 2 0 1
VậyMinL khi x ;x (0;2)vàcáchoánvị
3
=
⇔