Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 11 (có lời giải chi tiêt)

Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là A.. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14.. Mặt xung quanh của hình nón chia kh

Trang 1

ĐỀ SỐ 11

GV: Lê Anh Tuấn

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3, chiều cao bằng 5 cm Bán kính đáy R của khối trụ đã cho

là

A R3 cm B R4,5cm C R9cm D R3 3 cm

Câu 2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

2 1

x

y

x





2

3 3

x y x





x

y

x





1

x y x







Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1   Hình chiếu của

điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A M3;0;0  B N0; 1;1   C P0; 1;0   D P0;0;1 

Câu 4 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

-1

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Câu 5 Một cấp số cộng có 6 số hạng Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của

số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14 Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y z   và đường thẳng3 0

 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A d song song với () B d vuông góc với ().

Câu 7 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?

Trang 2

A y2018 x B y3 x C y  x D y e x.

Câu 8 Cho 1  

0

3

f x dx a

� và 1  

0

4 ,

g x dx a

0

2

f x  g x dx

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số f x  e x3ex là

A   3 x 1

x

e

F x  e  x C

C F x  3e x3 lnx e xC D F x  3e x x C

Câu 10 Cho hai hàm số ylog ,a x ylogb x với a, b là hai số thực dương,

khác 1 có đồ thị lần lượt là    C1 , C như hình vẽ Khẳng định nào sau đây2

sai?

A 0  b a 1 B a1

C 0  b 1 a D 0 b 1

Câu 11 Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Thể tích của khối trụ đó

là

A 3 6

12

4

12

4

a

Câu 12 Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

2 4 8 4096 Hỏi số

1

4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Câu 13 Cho số phức z a bi  �0 Số phức 1

z có phần ảo là

A a2b2 B a2b2 C 2a 2





Câu 14 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm

1;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1

2

� � là

A x y 2z 1 0 B x y 2z0

2

z

x y   

Câu 15 Cho hàm sốy f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  có

bao nhiêu điểm cực đại?

Trang 3

C 6 D 3.

Câu 16 Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu

chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v t  200 20 t m s/ Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Câu 17 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

1 3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có

0;0;0 , 2; 2;0 , 2;0;2 , 0; 2; 2 

A C B� D� Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4m1x2 cắt trục hoànhm

tại 4 điểm phân biệt

7

4 3

i



 Tính giá trị biểu thức của w z z z 125 .102 32016

A 2103721037 3 i B 21037 3 2 1037 .i

C 21021 3 2 1021 .i D 21021 3 2 1021 .i

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a BC , 2 a Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15 Tính góc tạo bởi đường

thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Câu 22 Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2   Giá trị biểu thức8z 5 0

1 2 1 2

S z  z z z là

5

S  

Câu 23 Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông

hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi) Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu.

Trang 4

Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a BAC,� 60o và thể tích bằng 3 a3

Chiều cao h của hình hộp đã cho là

Câu 25 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), OO' 10. Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ

còn lại (không chứa khối nón) bằng

Câu 26 Cho log 52 a,log 35  biết b, log 1524 ma ab,

n ab





 với ,m n�� Tính . S m 2n2.

Câu 27 Cho hàm số

2 1

x y x



 có đồ thị như “Hình 1” Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp

án A, B, C, D dưới đây?

2 1

x

y

x



x y x



x y x



x y

x





Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z   và đường thẳng4 0

Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông

góc với đường thẳng d.

x  y  z



x  y  z



Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 x1 1

x

 



 trên khoảng 1;� là:

Trang 5

Câu 30 Cho các hàm số x, log , log

y a y  x y x có đồ thị như hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng?

A b c a  B b a c 

C a b c  D c b a 

Câu 31 Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng.

Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được

chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

A 313

95

5

25 136

Câu 32 Cho hàm số 3 2

1

y  x mx mx  có đồ thị (C) (với m là tham số) Biết rằng tiếp tuyến có hệ

số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O Khẳng định nào sau đây đúng?

A m� 5; 3  B m�3;0  C m�0;3  D m� 3;5

Câu 33 Cho hàm số y ax 4bx2c a �0, , ,a b c �� có đồ thị (C) Biết

rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y f x�  cho bởi hình vẽ bên

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

A y 4x4 x2 1 B y2x4 x2 2

C y x 4 x2 2 D 1 4 2

1

4

y x  x

Câu 34 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại

B AB BC a AA  �a M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A 7

7

2

5

a

D a 3

Câu 35 Cho hàm số

1

, 2

x x

y

m

 



 tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 1;1

là

2

m� hoặc m�2

2

m 

Câu 36 Cho hàm số   2

0

x

f x

�

1



A

2

e

I

e



2 2

2

e I e



2 2

2

e I e



2 2

11 11

2

e I

e





Trang 6

Câu 37 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A B,�60 ,o bán kính đường tròn nội tiếp đáy

là r4 Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam

giác ABC Thể tích khối chóp SABC là

A 64 2  3  B 32 2  3  C 30 2  3  D 60 2  3 

Câu 38 Tính F x  �x1 sin 2 x dx Ax  2Bxcos 2x C sin 2x D Giá trị của biểu thức A B C 

bằng

A 1

1 4

3 4



Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A6; 2;3 ,  B 0;1;6 , C 2;0; 1 ,  D 4;1;0  Khi đó tâm I

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A I2; 1;3   B I2; 1; 3    C I 2; 1;3  D I2;1;3 

Câu 40 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34;z 1 mi   z m 2i

(trong đó m là số thực) sao cho z1z2 là lớn nhất Khi đó giá trị của z1z2 bằng

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x 1 m x 1 24 x2 có1 đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A 1 1

4

m

3

m

3

m

�

Câu 42 Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng

cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng

khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB

bằng độ dài CB60km và khoảng cách giữa 2 điểm A,

B là AB130km Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho

hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó

chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000

đồng/km Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

Câu 43 Cho hàm số y f x  mx4nx3px2qx r trong đó

, , , ,

m n p q r�� Biết rằng hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ

bên Tập nghiệm của phương trình f x   có tất cả bao nhiêu phầnr

Trang 7

A 3 B 4.

Câu 44 Cho hàm số f x  2x2 x Số giá trị nguyên của m để bất phương trình

f x  x  x m  f x x   có nghiệm đúng với mọi x� 0;1

Câu 45 Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của

khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính

và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình

vẽ) Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

A 100  3

3  dm

C  3

132 dm

Câu 46 Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0;  ,

2



� � thỏa mãn hệ thức

cos

x

�

f � � � ��   f  a b

� � � � trong đó ,a b�� Tính giá trị. của biểu thức P a b 

A 4

9

P

Câu 47 Trong tất cả các số phức z a bi a b  , , �� thỏa mãn hệ thức z 2 5i   Biết rằng,z i 1

z  nhỏ nhất Tính i P a b

A 23

100

5 16

25

Câu 48 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn

D M�  MD C N� NC

uuuuur uuuur uuuur uuur

đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

A 2

1

3

4V

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;0 , B 3; 2; 1 ,  C  1; 4; 4  Tập hợp tất cả

các điểm M sao cho MA2MB2 MC2 52 là

A mặt cầu tâm I1;0; 1 ,  bán kính r2

B mặt cầu tâm I1;0; 1 ,  bán kính r 2.

C mặt cầu tâm I1;0;1 , bán kính r 2.

Trang 8

D mặt cầu tâm I1;0;1 , bán kính r2.

Câu 50 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A1; 2;3 , B 6; 5;8  và OM ai bkuuuur r r với a,

b là các số thực luôn thay đổi Nếu MAuuur2MBuuur đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a b bằng

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

5

V

h



Câu 2: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang 1

2

y và tiệm cận đứng x1

Phương án A: TCN: 1

2

y và TCĐ: 1

2

x (loại)

Phương án B: TCN: 2

3

y và TCĐ: x1 (loại)

Phương án D: TCN: y và TCĐ: 2 x1 (loại)

Phương án C: TCN: 1

2

y và TCĐ: x1 (thỏa mãn)

Câu 3: Đáp án B

Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N0; 1;1  

Câu 4: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy limx� � y1�y1 là TCN



� �   �   là TCN Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

1

2 4

�

Trang 9

Ta có    

d



uur uur

   

n uuur uur       �nuur uur u

Thay tọa độ điểm B3; 1; 4 vào   :x2y z  3 0

ta được 3 2 1     � �  4 3 0 B  

Có  

d

B

n u



�



�uur uur nên d nằm trên  

3

x x

y   � ��

� � có

x

y�� � � ��   �x

1

3

 

Vậy hàm số 3 1

3

x x

y   � ��

� � nghịch biến trên �.

f x  g x dx f x dx g x dx a a  a

e e dx e  dx e  x C

Câu 10: Đáp án A

Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số yloga x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a1 nên A sai

Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có:

.

ABC A B C ABC

Cấp số nhân:

1 1

2 1

1

2

n

u

u u

q u



� 

� �

�

12

Ta có z a bi  , suy ra     2 2

Trang 10

Do đó 1

z có phần ảo là 2 b 2





Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 1;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1

2

� � là 1 1 12 1

x y  z 

là x y 2z 1 0

Ta có đồ thị hàm số y f x  như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  , ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại

Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t 0 là thời điểm tàu dừng

hẳn

Khi đó v t 0 0�200 20 t0 0�t0 10 s

Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s)

Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là

10

0

y�x  mx m  m �y� x m

3

m



�

Để x1 là cực đại thì y� 1 0�2 2 m0�m1  2

Kết hợp (1) và (2) ta được m3

Gọi E1;1; 2 ; F 1;1;0 lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập

phương là I1;1;1 chính là trung điểm của EF Vậy bán kính mặt cầu là R IA  3.

Xét phương trình: 4   2  

x  m x  m

2

1

1 0

x

� 



Trang 11

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x2  có hai nghiệm phân biệtm

khác 1 0

1

m



�

� � � �

�

Ta có

 

25

1

10

5

2016 1008

3

7

4 3

i

�



�

Do SAABCD nên �SC ABD,   �SC ABCD,   �SC AC,  SCA� .

Xét tam giác vuông SAC, ta có �

 Suy ra � 60 o

SCA

Ta có:

1 2

2

4 3

5 5

4 3

5 5

�  

�

   � �

�  

�

1 2 1 2

3

S  z  z z z   i   i � i��  i�

Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12 72 triệu đồng

Sau một năm giá trị xe công nông còn  12

100 1 0, 4% �95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng

o ABCD ABC

Do đó:

3

2

3

2 3 2

ABCD A B C D

ABCD

S

a

��

Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích khối trụ

Trang 12

Khi đó 2 2

1

.6 10 120 ; 6 10 360 3

Suy ra thể tích phần khối trụ còn lại là V2 V1 240 

log 5 log 3.log 5 log 15 log 5 log 3

log 24 log 8 log 3 log 2 log 3.log 5 3

a ab ab



Do đó S m 2n2   12 32 10

Để có đồ thị ở hình 2, từ đồ thị hình 1 ta giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nr1; 2;1

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là uuurd 2;1;3  Gọi A d � 

Gọi A 1 2 ; ; 2 3t t   t� Do d A�  �      1 2t 2t 2 3t 4 0�t1�A1;1;1 

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là

, d 5; 1; 3

uuur ��n ur uur��  

Vậy phương trình  có dạng: 1 1 1

x  y  z

2

x

f x

x



�

�  � ��

3

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 1;�

Từ đó min1;� y3.

Ta thấy x

y a có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến �a1 Còn hàm

số ylogb x và ylogc x là những hàm đồng biến �c b, 1. Từ đó loại được các đáp án B và đáp án

Trang 13

+ Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0  thì đồ thị hàm số 1 ylogb x nằm trên đồ thị hàm số

logc

logb logc

x

c b



�



�

� Vậy c b a 

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C185 8568

Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng" Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C C C cách.61 .71 53

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C C C cách.62 .72 51

Suy ra số phần tử của biến cố A là  A C C C61 .71 53C C C62 .72 511995

Vậy xác suất cần tính   1995 95

8568 408

A



y x�   x  mx   m ��x  �� m� m

Dấu “=” đạt tại 0

3

m

x  Thay vào hàm số ta được

3 2 0

2

1

27 3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y là 0; 0

d y�� m��x ��  

Vì đi qua O 0;0 nên

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x�  ta có BBT của hàm số y f x  như sau

f(x)

CT Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a0;b � ta loại được hai đáp án A và B Mặt khác (C) không cắt trục Ox0,

nên đồ thị (C) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox do đó c0 Nên ta loại đáp án C

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	7,58 MB