Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 09 (có lời giải chi tiêt)

Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại B.. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C.. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu Câu 13.. Gọi M và N lần lượt là tr

Trang 1

ĐỀ SỐ 09

GV: Nguyễn Thanh Tùng

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho số phức z a bi  với ,a b   Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 2 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên

như hình bên?

A yx3 3x22

B yx33x22

C y x 33x22

D y x 3 3x22

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R 2 và tâm O có phương trình

A x2y2z2  2 B x2y2z2 2

C x2y2z2 4 D x2y2z2 8

Câu 4 Tập xác định D của hàm số ylog 4x  x2 là

A D 0; 2 \ 1   B D 0; 2 C D 0; D D   2; 2

Câu 5 Hàm số 1

2

x y x



 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Câu 6 Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yf x y1 ; f x2  (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x a x b a b ,     Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A 1  2 

b

a

b

a

S  f x  f x  dx

Trang 2

C 1  2 

b

a

b

a

S  f x  f x dx

Câu 7 Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 8 Cho hai hàm số y a x và ylogx x với 0a1 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số yloga x có tập xác định D 0;

B Hàm số x

y a và yloga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a >1

C Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số yloga x nằm phía trên trục hoành

Câu 9 Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a Tính độ dài đường cao h của

hình nón

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  3i 2k

với ,i k  lần lượt là vectơ đơn vị trên

trục Ox, Oz Tọa độ điểm M là

A M3; 2;0  B M3;0; 2  C M0;3; 2  D M  3;0; 2

Câu 11 Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

A

3

2

6

3 12

2 12

3 6

a

Câu 12 Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số 1 4 2

4

y x  x  , phát biểu nào đúng?

A Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

B Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực trị

D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 13 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có f  8 20; f  4 12 Tính tích phân

 

8

4

I f x dx

Câu 14 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam

giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?

Trang 3

Câu 15 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x  9 m2 có nghiệm?

Câu 16 Cho hình chóp S ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm , , A B C   sao cho

SA SA SB  SB và SC4SC Gọi V  và V lần lượt là thể tích của khối chóp S A B C    và S ABC

Khi đó tỉ số V

V

 bằng bao nhiêu?

A 1

1

1 9

Câu 17 Nghiệm của phương trình  

2 2 1,5

3

x x



 

 

  là

Câu 18 Cho hàm số y x 4x2 3 có đồ thị (C) Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ x 1 là

Câu 19 Biết T4; 3  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức wz  z

A M(1;3) B N   1; 3 C P  1;3 D Q1; 3 

Câu 20 Cho 0m1 và  

0

m

x

 Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?

Câu 21 Phương trình 3sinx  1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ?

Câu 22 Gọi M, N là giao điểm của đồ thị 7 6

2

x y x





 và đường thẳng y x 2 Khi đó hoành độ trung

điểm của đoạn MN bằng

A 7

11 2

7 2



Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng

:

 và cách mặt phẳng  P : 2x y 2z 5 0 một khoảng bằng 2 Tính giá trị của

T   a b c

Trang 4

Câu 24 Hình chữ nhật ABCD có AB4,AD2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

A 4

3

Câu 25 Đạo hàm của hàm số 3 1

5

x

A 3 ln3 1 ln 5

y      

      

C 3 ln3 1 ln 5

y       

      

Câu 26 Biết giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

yx  x m trên đoạn 1;1 bằng 0 khi m m 0 Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m nhất?0

Câu 27 Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A   ; 2 B 2;0 C 1;  D   ; 1

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

2

3

2 2







 



  



và mặt phẳng Oxz cắt d d lần lượt tại các điểm A, B Diện tích S của tam giác OAB1, 2

bằng bao nhiêu?

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD)

và SA = 2a tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A 3

2

a

3

a

3

a

2

a

h 

Câu 30 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i Số phức z có môdun nhỏ nhất có

tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Câu 31 Tập nghiệm S của bất phương trình   2    2 2

1 log 10 x 1 log x 1  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trang 5

Câu 32 Cho cấp số cộng  u có công sai n d 4 và 2 2

3 4

u u đạt giá trị nhỏ nhất Tìm u2019 là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

A u2019 8062 B u20198060 C u2019 8058 D u20198054

Câu 33 Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 42

17

x y





  có bốn đường tiệm cận, có

bao nhiêu giá trị m nguyên?

Câu 34 Cho số phức z có môđun bằng 2 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số

phức w2z 4 3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R Tổng a b R  bằng

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại

hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông Phương trình mặt cầu (S) là

A x 32y12z32 6 B x 32y12z32 3

C x 32y12z32 36 D x 32y12z32 9

Câu 36 Cho hàm số yf x  liên tục trên

đoạn 3;10 , biết f 3f  3 f  8

và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình

f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

Câu 37 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và hàm số

y g x x f x có đồ thị trên đoạn 1;3 như hình vẽ Biết miền hình

phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S 6

Tính tích phân  

27

1

Câu 38 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là

m Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2 mx21 0 có nghiệm

A 1

1

3 13

Trang 6

Câu 39 Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm,

người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB 8dm (như hình

vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với

AD) Tính thể tích V của khối nón tạo thành

3 dm

3

8 15

3 dm

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S ABCD biết A1;0;0

,B 5;0;0 ,C 5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6 Gọi I a b c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình ; ; 

chóp (với c>0) Tính giá trị của T  a 2b3c

Câu 41 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x2  2x m 45x 3lnx x2 8x m 6lnx 0

có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 :

  và tiếp xúc với mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 3 0 Khi đó mặt phẳng (P) đi qua

điểm nào trong các điểm sau?

A M2;0;0 B N2;1;0 C P1;1; 1  D Q  1;2;0

Câu 43 Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x 

yf x  x  x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1;x2,y0 và parabol  P ax: 2bx c

bằng 15 Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu Tính T   a b c

Câu 45 Cho hai đường thẳng song song 1 và 2 Nếu trên hai đường thẳng 1 và 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Trang 7

A 1020133294 B 1026225648 C 1023176448 D 1029280900

Câu 46 Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z2 2z a 2 2a  Biết 5 0 a a 0 là giá trị

để số phức z có môđun nhỏ nhất Khi đó a gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?0

Câu 47 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi

qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì Gọi E,F lần

lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt

EF tại N (như hình bên) Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A 3 6

4

a

C 3 3

6

12

a

3

  hàm

số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 Vậy trên đoạn 2; 5

4

 

  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

2

3

4

x 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu

S m:x2y2z2m2x2my 2mz m  3 0 Biết với mọi số thực m thìS m luôn chứa một

đường tròn cố định Tìm bán kính r của đường tròn đó

A 1

3

Câu 50 Cho phương trình mx2018x20191x2 1 0 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

 100;100

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có: z a bi   z  a2b2

Câu 2: Đáp án D

Do limx y  a  loại A, B0

Do đồ thị đi qua điểm M2; 2  nên ta chọn D

Câu 3: Đáp án C

Mặt cầu (S) có bán kính R 2 và tâm O0;0;0 có phương trình: x2 y2 z2 4

Câu 4: Đáp án A

0;2 \ 1

x

D

x



Câu 5: Đáp án B

Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng  loại C, D

Ta có: 12 0, 0

2

x



     nên hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 và 0; 

Công thức là 1  2 

b

a

b

a

S  f x  f x dx chỉ đúng khi trên a b phương trình ;  f x1  f x2 0 vô

nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn Hay trên đoạn a b hai đồ thị; 

 

1

yf x và yf x2  không có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC.

Khi đó: 2

GE MN

Mặt khác: MN là đường trung bình của BDC

//

MN CD

Trang 9

Từ (1) và (2), suy ra: GE CD//

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M1;0 nên D sai

Ta có: 12 R2h2  h 12 R2  13a2 5a2 12a

Ta có: OM  3i 2k M3;0; 2 

Chú ý: Nếu OM  x i y j z k0  0  0  M x y z 0; ;0 0

Khi đó:

Chú ý:

+) Một tam giác đều cạnh a có: 2 3; 3; 3; 3

+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: 3 2; 6

Ta có: y x3 4x x x  2 4 Khi đó: y  0 x0; 2

Lập bẳng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực đại x 0 và hai điểm cực tiểu x 2

vào dấu của hệ số a,b Cụ thể:

- ab 0 : Có một cực trị

Một cực đại và không có cực tiểu 0

0

a b





 





Một cực tiểu và không có cực đại 0

0

a b





 





- ab 0 : có ba cực trị

Có hai cực đại và một cực tiểu 0

0

a b





 





Có hai cực tiểu và một cực đại 0

0

a b





 



Trang 10

Ở câu hỏi này ta có:

1 0 4

2 0

a b



 







  



hàm số có hai cực tiểu và một cực đại

8

8 4 4

Số tam giác được tạo thành chính là số cách lấy 3 điểm từ 6 điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự Do

đó số tam giác cần tìm là: 3

6 20

C 

Phương trình 2x  9 m2 có nghiệm khi và chỉ khi:

2

           

Ta có: .

.

1 1 1 1

2 3 4 24

S A B C

S ABC

V

  

Ta có:  

x

Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể dùng Casio hoặc thay ngược đáp số.

Ta có: y 4x32x

Khi đó hệ góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 1 là : y 1 6

Do T4; 3  là điểm biểu diễn số phức z.

4 3

z



 

 Khi đó điểm Q1; 3  biểu diễn số phức w.

Đặt u 2x x 1 du x2dx



Khi đó:

Suy ra: 2m 3e m 3 4m 32m 3e m 2 2 m 3

Trang 11

0 1

2

m

e

 

 







gần giá trị 0,69 nhất

Ta có: 3sin 1 0 sin 1

3

Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng 0;3

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x



 có 2 nghiệm x x lần lượt là hoành độ của ,1, 2 M N

Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN là : 1 2 7

Do M   M t ; 2  t;1 2 tvới t a 0

 2

0

1

7

t









 



1 3 3 1

T a b c

Khối tròn xoay được tạo ra là hình trụ (như hình vẽ)

2

8 2

2

h AD

AB









x

y          y            

2

x

 











Vậy m  gần -1 nhất trong các phương án đưa ra0 2

Trang 12

Ta có: y 2 x e xx e2 x x x 2e x

Xét y  0 x x 2e x 0 x x 2  0 2x0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Mặt phẳng Oxz có phương trình: y 0

+) Thay y  vào phương trình 0 d , suy ra: 1 1 0 2 1 5  5;0; 5

5

x

A z







+) Thay y  vào phương trình 0 d , suy ra: 2  

Suy ra

2 2 2

OA

OB









Dựng hình bình hành ACBE AC BE//

(Với I là hình chiếu vuông góc của A trên EB và H là hình chiếu vuông góc

của A trên SI như hình vẽ).

Ta có ABE là tam giác vuông cân tại 2

a

h AH

Cách 1: Gọi z a bi  với ,a b   Khi đó điều kiện bài toán tương đương:

Suy ra: z  a2b2  a24 a2  2a2 8a16 2a 22 8 8 2 2

Vậy zmin 2 2 khi a 2 b 2 a2b6

Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: z 2 4 i  z 2i  MA MB

Trong đó  

2; 4 0; 2

A

B







Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực  của AB với : x y  4 0

Trang 13

Ta có: zmin OMmin  M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng 

Đường thẳng qua O vuông góc với  là: x y 0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

4 0

0

x y





Phương trình tương đương

 2   2 

1

1 log x 1 2log x 1  Điều kiện: x 0

Đặt tlogx21 với t 0 khi đó phương trình có dạng:

1t 2t   t  t t t  t     t 2  t  t

Vậy: logx2 1 1 x2 1 10 3 x 3 x ,z 0 x  3; 2; 1

                

2

2u 40u 208 2 u 10 8 8

Suy ra:  3 2

2 4 min 8

u u  khi u1 10 u2019u12018d 10 2018 4   8062

Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì 0 *  2 42 ~ 2 1

17

m



Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y 1

m



+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x mx2m217 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4

2 2

2;3;4 1; 17

m

m m







Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  w x yi  Khi đó:

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I4; 3  và bán kính R16 a b R    4  316 17

Trang 14

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Oy

0;1;0 3 2

Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra:

Suy ra phương trình mặt cầu   S : x 32y12z32 36

Số nghiệm của phương trình f x f m  (*) chính là số giao điểm của đồ thị yf x  và đường thẳng yf m  có phương song song hoặc trùng với trục Ox.

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số yf x , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt

 

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x , ta có:  

x

  





  



m



  





         



  





: có 8 giá trị m

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

 

2 3 0 1; 3

y x f x y

 









3

2 3 1

Đặt

3

1 3

3







I

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	4,96 MB