Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 07 (có lời giải chi tiêt)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là Câu 13.. Một khối đèn l

Trang 1

ĐỀ SỐ 07

GV: Nguyễn Bá Tuấn

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx3 3x2 2 B y x 33x2 2

C y x 3 3x2 2 D y x33x2 2

Câu 2 Cho dãy số  u có số hạng tổng quát n u n 2n3 Công sai của dãy số  u n

là:

Câu 3 Mặt phẳng  P x:  3y 2 0 có vectơ pháp tuyến là

A n   P  1;3; 2

B n  P 1;0; 3 

C n  P 1; 3;0 D n   P 1; 3; 2

5 2

f u du

Câu 5 Nghiệm của bất phương trình log3x  4 log 23 0 là

Câu 6 Cho hình chóp có chiều cao h và diện tích đáS Thể tích khối chóp bằng

3

S h

6

S h

Câu 7 Cho khối trụ có diện tích xung quanh là S xq 10 cm2, đường sinh l5cm Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y  là3x

ln 3

x

Câu 9 Mặt cầu  S x: 2y2z2 4x 2y 20 0 có bán kính bằng

Câu 10 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x ?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng 1 x 1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng 1 x 1

Câu 11 Cho 2 điểm A1;3; 2 , B5;1; 2  Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

A M2; 2;0. B M3;2;0. C M3;2;2. D M3;2; 2 

Câu 12 Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh Số cách chọn được một bóng đèn

trong hộp đó là

Câu 13 Cho số phức z 2 3i Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là

A M2;3. B M2; 3  C M  2;3. D M3; 2.

Câu 14 Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

3

2



Câu 15 Cho mặt cầu  S có chu vi đường tròn đi qua tâm cầu bằng a Diện tích mặt cầu  S là

2 4

a



2

a

Câu 16 Cho hàm số y x 3 3mx1  C Xác định giá trị của m để hàm số  C đạt cực đại tại điểm có

hoành độ x 1?

Câu 17 Nếu A  x2 110 thì

A x 11 B x 10 C x 11 hoặc x 10 D x 0

Câu 18 Cho điểm A   3; 1;0 và đường thẳng

2

1

 





  

  



Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng

Trang 3

A 21 B 20 C 4 D 5.

Câu 19 Phương trình log 33 x  23 có nghiệm là

A 25

29

11

Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x3 trên đoạn 3;3

2



  là

Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại B và AC2a Hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của cạnh AB và

2

A A a  Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

3

3 6 6

a

2

a

Câu 22 Cho số phức w iz  i2z với z 2 3i Khi đó, w bằng

Câu 23 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

2

y x

Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3 i  z 2i là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A 4x 2y 9 0 B 4x2y 9 0

C 4x 2y 9 0 D 4x2y 9 0

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số   2 3

x

f x





  sau phép đặt t x là3

A F t  4tlnt1 9ln t 3 C B F t  4t lnt 1 9lnt 3C

C F t  4t lnt1 9ln t3C D F t  4tlnt 1 9ln t 3C

Câu 26 Phương trình 2 5 1

3

81

x  x

 có tổng các nghiệm là

Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 2, diện tích đáy ABCD bằng 6 Khoảng cách cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD là

Trang 4

A 1 B 2 C 3 D 4.

Câu 28 Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Câu 29 Nếu "log3 a" thì

81

1 log 100 bằng

C

8

a

Câu 30 Cho 2 đường thẳng 1

2

1







 



  



và 2

2

1

 





 



  



Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 4; 4 để 2 đường thẳng d d chéo nhau?1, 2

Câu 31 Cho hàm số yf x  xác

định, liên tục trên  và có bảng

biến thiên sau

Tập hợp các giá trị m để phương

trình f x  m 2 có hai nghiệm

phân biệt là

A 2; B \2 C 2;    3 D 3; 2 

Câu 32 Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình cos 2 sin 2 sin 2

m

Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông

góc của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của  AB Mặt bên AA C C   tạo với đáy một góc

bằng  Biết thể tích khối lăng trụ bằng

3 3 16

a

, khi đó  bằng

Câu 34 Cho hàm số yf x  có

bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

1 1

y

f x



 là

Câu 35 Giá trị của

3

sin

m

x x

dx



m



Câu 36 Cho điểm  :   3 5

2

x



 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của

 H là nhỏ nhất Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng

Câu 37 Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1 z2 1 và z1z2  3 Giá trị z1 z2 là

Câu 38 Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện

tích của mỗi mặt là 10 cm2 Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với

số nào sau đây?

A 136,89 cm3 B 103,13 cm3

C 107,38 cm3 D 131,12 cm3

Câu 39 Cho tích phân

2

3 2 0

10 1

I x x  dx  với ;a b   * Giá trị của a2  làb 1

Câu 40 Cho tam giác OAB có tọa độ các điểm A3;0;0 , B0;4;0 Phương trình đường phân giác

trong của OAB là

A

2

z t

 









 



3 3 3 :

2 0

z

 















3 3 3 :

2 0

z

 















3 3 3 : 2 0

z

 















Câu 41 Cho đồ thị hàm số y x 4 5x2m tạo với trục Ox các

phân diện tích như hình vẽ Để S2 S1S3 thì m thuộc khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

A 1;3 B 1;5 

Trang 6

C 5;8  D 5; 2 .

Câu 42 Cho hai điểm A1;1;3 và B4;1; 1  Điểm M thỏa mãn 3

5

MA

MB đồng thời cách mặt phẳng

 P : 2x y 2z 5 0 một khoảng bằng 1 Tập hợp tất các các điểm M là

A Mặt cầu B Đường elip C Đường tròn D Đường thẳng.

Câu 43 Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng Trong đó có hai ngân

hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau

* Ngân hàng A: Tiền tiết kiệm được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,2% / tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0% / tháng trong 6 tháng còn lại

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng

Gọi ,T T (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất) lần lượt là số tiền (cả gốc lẫn lãi) anh A B

T nhận được khi gửi lần lượt ở ngân hàng A và B Mối liên hệ giữa ,T T nào sau đây là đúng? A B

A T B  T A 26, 2 B T A T B26, 2 C T A T B 24, 2 D T B T A24, 2

Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Các mặt phẳng AB C  và A BC  chia lăng trụ thành 4 phần Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1?

A 1

1

36.

Câu 45 Cho hàm số yx21x x  2m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2019; 2020 để

hàm số có 5 điểm cực trị?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

  S : x 2m2y m 2z2m2 9m24m1 0 Biết khi m thay đổi thì  S luôn chứa một

đường tròn cố định Bán kính đường tròn đó bằng

A 2

5

4

3.

Câu 47 Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ

hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng

vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm

một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ) Thể tích chiếc lu bằng

A 100  3

3  dm .

Trang 7

C 41 dm3 D 132 dm3

Câu 48 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng 288 dm3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

500000 đồng / m3 Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 1.08 triệu đồng B 0,91 triệu đồng C 1,68 triệu đồng D 0,54 triệu đồng Câu 49 Cho số phức

i m



   Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại

m để z1k

2

Câu 50 Cho hàm số yf x  xác định trên đoạn 0;

2



  thỏa mãn

2

0

2

2 2 .sin



2 0

f x dx



A

4



2



Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B.

Từ hình dáng đồ thị ta có a 0 Loại phương án A, D

Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm x  1 Chỉ có y x 33x2 2 thỏa mãn

Câu 2: Đáp án D.

Ta có u n1 u n 2n1 3 2n32 là hằng số

Súy ra dãy  u là cấp số cộng với công sai n d 2

Câu 3: Đáp án C.

Ta có x 3y  2 0 1.x 3.y0.z 2 0 Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n   P 1; 3;0

Câu 4: Đáp án B.

f u du f x dx f x dx f x dx  

Câu 5: Đáp án A.

Ta có log3x 4 log 23  0 log3x 4log 23  x 4 2  x6

Thể tích khối chóp bằng 1

3

V  Sh

Ta có công thức tính diện tích xung quanh khối trụ 2 10. 1 ( )

2 .1



Ta có công thức  x x.ln 

a a a nên  3x 3 ln 3x  

Ta có x2y2z2 4x 2y 20 0  x 22y12z2 25 5 2R2

Vây R 5

      là tiệm cận ngang

Trang 9

 

     là tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số yf x  không có tiệm cận đứng

A B A B A B

Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có 2 trường hợp

TH1 Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách.

TH2 Chọn được bóng đèn màu xanh có 5 cách.

Do đó theo quy tắc cộng ta có 8 + 5 = 13 cách

Điểm M biểu diễn số phức z 2 3i M2; 3 



Gọi R là bán kính mặt cầu  S

Ta có 2

2

a

     Diện tích mặt cầu  S là S 4R2 a2

Ta có y 3x2 3m 0 x2 m

Để hàm số có cực đại thì m 0; khi đó ta có x m

 





Do hệ số a 0 nên điểm cực đại sẽ là x m  1 m 1

Cách 1 Ta có

2

2 !

x





 



Cách 2 Thử đáp án: Sử dụng Casio.

Đường thẳng  có vecto chỉ phương u1;2; 1  và điểm M2;0;1 

Trang 10

Ta có  5; 1; 1  ,  , 3 14 21

6

MA u

u

 



Điều kiện 2

3

x 

29

3

y x  y  x

Tính  3 ,  1 ,  1 , 3

2

  bằng phím CALC sẽ thấy hàm số có giá trị lớn nhất là f  1 5

Từ giả thiết suy ra BA BC a  2

Tam giác vuông A HA , có 2 2 6

2

a

Diện tích tam giác ABC là 1 2

2

ABC

Vậy

3 6

2

ABC

a

Ta có w iz  i2z i 2 3 i  i2 2 3   i 2 6i

Ta có

3 1

y

x

 



Tại

0 0

0

1

3

y x

y







 



Phương trình tiếp tuyến là 1. 2 1 1 1

Đặt z x yi

Ta có z 2 3 i  z 2i  x yi  2 3 i  x yi2i

x 22 y 32 x2  y 22

4x 6y 13 4y 4

4x 2y 9 0

Trang 11

Đặt t x 3 t2   x 3 2tdt dx khi đó ta có

2 2



 



4 81

x



.

3

1

3

S ABCD

ABCD

V

S

Từ đó đồ thị hàm số đã cho ta suy ra đồ thị của hàm y f x  là

Ta thấy hàm số có ba cực trị

4

81

log 81 log 3 log 3 2log 3 2



2 đường thẳng d d chéo nhau 1, 2 1 2

d d

 





  

2.2 4.2 2 0

2

d d

m

u AB u

m m





  

 

Kết hợp với điều kiện m   4; 4 , tập giá trị của m là S     4; 3; 1;0;1; 2;3;4 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để f x  m 2 có hai nghiệm phân biệt thì 2 1 3



Đặt sin2x t 0 t 1

Khi đó, bất phương trình trở thành  

 

1

2

t

Trang 12

Đặt 3 2 0 1 3 1 ln1 2 ln2 0

t

y     t y      

 Hàm số luôn nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 4 thì bất

phương trình có nghiệm

Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là

4;3; 2;1;0 

Gọi H là trung điểm AB A H ABC

Vẽ HK AC tại K A KH  

3

16

ABC A B C ABC

a

V    A H S        

Từ bảng biến thiên ta thấy f x  có 3 nghiệm phân biệt  1

trong đó có một nghiệm x 1

Vậy đồ thị hàm số  

1 1

y

f x



 có 3 tiệm cận đứng

Từ bảng ta có  

Nên đồ thị hàm số

 

1 1

y

f x



 có 2 tiệm cận ngang

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1 1

y

f x



 là 5

Xét hàm số  

3

sin

x x

f x





Vậy hàm f x là hàm lẻ     0,

m



Ta có y f x  3x 5 có tiệm cận đứng là x 2; tiệm cận ngang y  3

Trang 13

Gọi ;3 1  

2

m



Khi đó tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của  H là

1

2

m



1; 2

2 1

3; 4

M m

M



Gọi z1  a bi và z2  x yi Ta có z1 z2  1 a2b2 x2y2 1

Lại có z1z2  3a x 2b y 2  3 2ax2by1

z  z  a x  b y a x b y  ax by   Vậy z1 z2 1

Gọi O là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12

mặt đã cho Gọi , , , ,A B C D E là các đỉnh của một

mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp ABCDE là I

2 sin 72

IAB



sin 72 sin 54

Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh a là 3 

3

15 7 5

107,38 4

a

Đặt

2 2

xdx tdt





t x









5

2

2 10 5

1

I  t  t dt    



Do đó a2,b 5 a2 b 1 8

Ta có OA3;OB4;AB5

Trang 14

Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ A của tam giác OAB.

Theo tính chất đường phân giác ta có

Trên tia Ox, gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là

x a x b a b   (như hình vẽ)

 

4 5 2 0 1

Ta thấy đồ thị hàm số y x 4 5x2m có trục đối xứng là Oy

0

a

0

b

 

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có 4 4 10 2 2 25

0

5b  3 b   b  6 (do b 0).

Thay vào (1) ta được 125

36

5

MA

MB    , ta gọi tọa độ M x y z dễ có điểm  , ,  M thuộc mặt cầu, lại do M thuộc mặt phẳng cách  P một khoảng bằng 1 nên M thuộc giao của mặt phẳng đó và mặt cầu Vậy quỹ tích là đường tròn

 Khi anh T gửi ngân hàng A:

 Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là

12 1 n 180 1 0,012 207,7

 Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là

207,7 1 0,01 220,5

A

 Khi anh T gửi ngân hàng B:

 Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là

Trang 15

   

B

a

Với m0,8%,n18,a10 triệu đồng

B

a

Do đó T A T B 26, 2 triệu đồng

Ta có ABA B M BC  ; B C N Do

,

điểm của A B C B , 

Gọi

1 B B MN. , 2 B ACNM. , 3 B A C NM. , 4 AA MCC N

V V  V V V V    V V  

1 3 1 3 1 3

B ABC

B A B C



  







Ta có

.

B B MN

B B MN B B A C

B B A C



  

;

Vậy thể tích phần nhỏ nhất là 1

1 12

Xét hàm số f x  x21x x  2m C 

Ta có f x  4x3 6x2 2x2

 

1

2

3

2 1 0

2

x















Trang 16

Do hàm số yf x  có 3 điểm

cực trị nên để hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị thì phương trình

f x  có 2 nghiệm (không

trùng với các điểm cực trị) hay đồ

thị hàm số yf x  cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên suy ra :  2

 2019;2020 

m



 

     Có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Giả sử M x y z là điểm thuộc đường tròn  , ,   C cố định với mọi số thực m.

Ta có

x 2m2 y m 2z2m2 9m24m1 0,   m

1 0



 



Vậy đường tròn  C là giao tuyến của mặt cầu  S :x2y2z2 1 (tâm O0;0;0, bán kính R 1) và

mặt phẳng  P : 2 x y 2z 2 0

Ta có  ;   2

3

d O P   Bán kính đường tròn  C là

2

r R    

 

Cách 1 Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn   C : x 52y2 25

Ta có x 52y2 25 y 25 x 52  10x x 2

 Nửa trên trục Ox của  C có phương trình y 10x x 2

Nếu cho nửa trên trục Ox của  C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5

Nếu cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

10

y x x , trục Ox, hai đường thẳng x0;x2 quay

quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,84 MB