Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 01 (có lời giải chi tiêt)

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích 3 V 6a= , đáy ABCD l

Trang 1

ĐỀ SỐ 01

GV: Nguyễn Thanh Tùng

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

V 72 a= π

Câu 2 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên

như hình bên Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực

tiểu của hàm số bằng:

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 1 z

− , một vectơ chỉ phương của đường

thẳng d có tọa độ là:

A ur = −(1; 1;0) B ur =(2; 2;0− ) C ur = −(1; 1;1) D ur =(2; 2;1− )

Câu 4 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 3

x

+

y x= +3x

C y x= 4−3x2 D y x= 3−6x2+9x

Câu 5 Cho 2 ( )

0

f x dx 4=

2

g x dx 1=

∫ , khi đó 2 ( ) ( )

0

f x +2g x dx

Câu 6 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ

bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

trên đoạn [−2; 4] Giá trị của M + m bằng

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =2 x cos 2x( + ) là

A x2+2sin 2x C+ B x2 −2sin 2x C+

C x2+sin 2x C+ D x2−sin 2x C+

Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 5 0+ − − =

Trang 2

A E 2;1;0( ) B M 1; 3;0( − ) C G 1;1;1( ) D H 3;0; 1( − )

Câu 9 Tập nghiệm S của bất phương trình log 5 x3( − )<1 là

A S=( )2;5 B S=( )0;2 C S=( )3;5 D S=(2;+∞)

Câu 10 Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n≤ , k

n

A là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A kn ( )

n!

A

n k !

=

n

n!

A k! n k !

=

n!

A k!

=

Câu 11 Với a và b là sai số thực dương tùy ý,

2 a ln b

 

 ÷

  bằng

A 2 ln a ln b( − ) B ln 2a( )−ln b C 2ln a ln b− D 2 ln a

ln b

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2( − ) và B 3; 2; 2( − ) Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 13 Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i= + Tính giá trị biểu thức

T 2a b= −

x

y= x, y x , y log= = x và y lo= g + 2 Có bao nhiêu hàm số có tập xác định

là ¡ ?

Câu 15 Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có đường chéo AC' 2 3a=

3 8a V 3

Câu 16 Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm I 2;1; 1( − ) tiếp xúc với mặt phẳng

( )P : x 2y 2z 6 0+ − + = bằng

Câu 17 Đặt log 3 a2 = Khi đó log 18 bằng 12

A 1 3a

2 a

+

2 a

1 2a

+

1 2a

2 a

+ +

Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 4 2 x2

−

=

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình 2( )2 ( )

log x −4 log 2x + =4 0 là:

Trang 3

A { }1; 4 B { }1; 2 C { }2; 4 D { }4

Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d :x y 1 z 1

− với mặt phẳng

( )P : 2x y z 1 0− + − = là

A H 0; 1;1( − ) B F 1;1;0( ) C E 2;3; 1( − ) D K 0; 1; 2( − )

Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 4,OB OC 8= = = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

D 6

Câu 22 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình ( 2 )

2f x − − =1 5 0

Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích 3

V 6a= , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD 2BC= , diện tích

tam giác SCD bằng 34a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh2

B đến mặt phẳng (SCD bằng)

A 3 34a

9 34 a 34

C 3 34a

34 a 17

Câu 24 Cho hàm số y f x= ( )có đạo hàm ( ) ( ) (2 )

f ' x =x x 1− x 3 , x+ ∀ ∈¡ Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Câu 25 Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ

luôn luôn đứng cạnh nhau là

Câu 26 Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

3

x

1

4 dx

1

4 4 dx

C 3( x )2

1

2 2 dx

1

2 −2 dx

∫

Trang 4

Câu 27 Hàm số f x( ) =2x 2 − 2x có đạo hàm

A ( ) ( ) x 2 2x 1

f ' x =2 x 1 2− − + B ( ) ( ) x 2 2x 1

f ' x = x 1 2− − +.ln 2

C f ' x( ) (= x 1 2− ) x 2−2x.ln 2 D f ' x( ) =2x 2−2x.ln 2

Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2a Diện tích

xung quanh của hình nón đã cho bằng

A 4 2 aπ 2 B

3

2 2 a 3

4 aπ

Câu 29 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ).)

Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC bằng)

2

4

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai

mặt bên (SAD và ) (SBC bằng ) 60 Gọi M là trung điểm củao

cạnh SA (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng (BCM)

và (ABCD bằng )

Câu 31 Cho hàm số y f x= ( ) Hàm số

( )

y f ' x= có bảng biến thiên như hình bên

Bất phương trình f x( ) ( 2 )

e + > +x m ln x +1 có nghiệm trên khoảng (−2; 2) khi và chỉ khi

A f 2( )

m e≤ − − −2 ln 5

C f( )2

m e≤ + −2 ln 5

Câu 32 Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi

suất 0,6% / tháng Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi

Trang 5

tiêu Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

A 574 triệu đồng B 560 triệu đồng C 571 triệu dồng D 580 triệu đồng

Câu 33 Cho

3 0

x 1

dx a b ln 2 c ln 5

x 8

−

∫ với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị của biểu thức

T a 2b c= + + bằng

Câu 34 Cho khối đa diện đều loại { }3; 4 có độ dài cạnh bằng a 6 Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm

trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Biết AB a;=

BC BE a 2= = , AB / / E F và EF 3a= (tham khảo hình vẽ), thể tích

khối đa diện ABCDEFbằng

A

3

3 2a

3

5 2a 6

3

Câu 36 Giả sử z , z là hai trong số các số phức z thỏa mãn 1 2 (z i z 3i+ ) ( + ) là số thuần ảo Biết rằng

1 2

z −z =3, giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB= 2a, AD 2a= , SA vuông góc với đáy và SA= 2a Gọi M và N

lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ) Tính cosin

của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC ?)

A 3

3 3

C 6

1 3

Câu 38 Cho hàm số y 2x= 3−(m 3 x+ ) 2 −2 m 6 x 2019( − ) + Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm

số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn [ ]0;3 ?

Trang 6

Câu 39 Cho số phức z a bi a, b= + ( ∈¡ thỏa mãn phương trình ) i z 5( − =) 2 z 3( )− − −(1 i z) Giá trị biểu thức T a 2b= − bằng

Câu 40 Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Rút ngẫu nhiên

một số từ tập S Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a b c d≤ < ≤

A 2

8

80

76 2401

Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn

2

f x −xf x f ' x =2x 4 x+ ∀ ∈ 0;1 Biết f 1( ) =3, tích phân 1 2( )

0

I=∫f x dx bằng

13

Câu 42 Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là

trung điểm của đoạn thẳng CD Trên tấm biển đó có đường

Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M Chi phí

để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích S ) là 200000 đồng/m1 2,

chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích S ) là 150000 đồng/m2 2 và

phần còn lại là 100000 đồng/m2 Số tiền để sơn theo cách trên gần

nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB 4m= ?

A 2,51 triệu đồng B 2,36 triệu đồng

C 2,58 triệu đồng D 2,34 triệu đồng

Câu 43 Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình

nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường

tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R,

chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo

hình vẽ) Biết thể tích của bình bằng 4dm3, thể tích của khối nón cụt

(N) bằng

A 42 3

dm

3 192 dm

3

Câu 44 Cho dãy số ( )u có un n 1+ =10un+ ∀ ≥9, n 1 và log u( 10+ = +1) u1 1 Giá trị nhỏ nhất của n để

2019

n

u >2018 bằng

Trang 7

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x ln x mx 18

x

đồng biến trên khoảng (1;+∞) Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 , B 4;3;3 và đường thẳng ( ) ( ) d :x 5 y 3 z

Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho ·AMB 60= o, giá trị biểu thức T MA= 2+MB2 bằng

Câu 47 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hàm số y f ' x= ( ) liên tục trên ¡ như

hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −( 10;10) đề hàm số

y f 3x 1= − + −x 3mx đồng biến trên khoảng (−2;1) ?

Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' có A 'B 4a= Gọi M là trung

điểm của cạnh BB'và CM a 2= Biết khoảng cách giữa A 'B và CM

bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A 'B và CM là o

30 (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng

3 2a 2

C 6 2a3 D 3 2a3

2

Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

(m 1 e− ) x =2x m 1( + ) có 2 nghiệm phân biệt Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Câu 50 Cho hàm số f x( ) =x3−2ax2+a x b a, b2 + ( ∈¡ có 2 điểm cực trị A và B Biết tam giác ABC)

vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P a= +2 b2 bằng

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

V h R= π =6a 6aπ =216 aπ

Câu 2: Đáp án D

CT

=



Vectơ chỉ phương của d là: ur =(2; 2;1− )

+) Đồ thị đi qua điểm O 0;0 và có 2 điểm cực trị ( ) ⇒ loại A, C

+) Đồ thị đi qua điểm ( )3;0 , suy ra loại B

Câu 5: Đáp án B

Ta có 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 ( )

f x +2g x dx= f x dx 2 g x dx 4 2.1 2− = − =

Câu 6: Đáp án C

Trên đoạn [−2; 4] điểm cao nhất và điểm thấp của đồ thị y f x= ( ) lần lượt có tung độ là:

M 7

=



Ta có: nguyên hàm của f x bằng ( ) 2 1 1sin 2x C 2 sin 2x C

2

Ta có: H 3;0; 1( − ∈) ( )P

Câu 9: Đáp án A

log 5 x− < ⇔1 log 5 x− <log 3⇔ < − < ⇔ < < ⇒ =0 5 x 3 2 x 5 S 2;5

Ta có: kn ( )

n!

A

n k !

=

−

Trang 9

Ta có

2

2 a

ln ln a ln b 2ln a ln b

b

 

 ÷

 

Ta có: AB= 22+ +42 42 =6

Ta có: z 2 3i= + ⇒ =a 2, b 3= ⇒ =T 2a b 1− =

+) Hàm y= 3 x có tập xác định là ¡

+) Hàm số y x= 13 có tập xác định D=(0;+∞)

+) Hàm số y log x= 2 , có điều kiện: x > ⇔ ≠0 x 0

+) Hàm số y log= x 2+12, có điều kiện: 2

0 x< + ≠ ⇔ ≠1 1 x 0 Vậy chỉ có duy nhất hàm y= 3 x có tập xác định là ¡

Chú ý: Do 3 x =x13 chỉ đúng khi x 0> Nên tập xác định của y=3 x và

1 3

y x= là khác nhau.

Hình lập phương cạnh x có đường chéo

( )3

AC' x 3 2 3a= = ⇒ =x 2a⇒ =V x = 2a =8a

Do (S) tiếp xúc với ( ) ( ( ) )

( )2

2 2

2 2 2 6

+ + +

+ + −

( )

2 2

log 2.3

log 18

log 12 log 2 3 2 log 3 2 a

+) Do 2 x− có nghĩa khi x 2≤ hay x∈ −∞ −( ; 2] (chứa x→ −∞) nên để xác định tiệm cận ngang

(TCN) ta tính 4 2

x

2 x

→−∞

− + là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu).

+) Xét phương trình 4 2 { }

x −10x + = ⇔ ∈ ± ±9 0 x 1; 3 Thay lần lượt x= ±1 và x= ±3lên tử thì có

x∈ ± −1; 3 làm cho 2 x− khác 0 và có nghĩa ⇒ có 3 tiệm cận đứng là x= ±1; x= −3

Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4

Trang 10

Điều kiện: x 0> Biến đổi phương trình:

2



x t

d : y 1 2t

z 1 t

=



 = − +



 = −



thay vào (P) được: 2t− − +( t 2t)+ − − = ⇔ = ⇒1 t 1 0 t 1 F 1;1;0( )

Ta có: R OA2 OB2 OC2 42 82 82 6

2

2 2



Có 2 nghiệm thực

Do

3 3 BCD ADB BCD ABCD S.BCD S.ABCD

Suy ra ( ( ) ) B.SCD S.BCD 3

2 SCD SCD

d B, SCD

Ta có: f ' x( ) 0 x 0; x( )3 x {0; 3}

x 1 lo a i•





=





: hàm số có 2 điểm cực trị

Để thỏa mãn 2 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau, ta coi 2 học sinh nữa là 1 “học sinh đặc biệt”

+) Số cách xếp 4 học sinh (gồm 3 học sinh nam và 1 học sinh đặc biệt) là: 4! = 24

+) Số cách xếp nội bộ 2 học sinh nữa là: 2! = 2

Suy ra số cách xếp thảo mãn bài toán là: 24.2 48.=

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Trang 11

( )

x

2

Ox

y 2

x 1

x 3

 =

 =

 =



 =



Áp dụng công thức: ( )u ' u

a =u 'a ln a, ta có:

f ' x = 2 − = 2x 2 2− − ln 2= x 1 2− − + ln 2

Do SA SB= nên tam giác SAB vuông cân tại S

2 xq

AB 2 2a

Ta có: d A, SBC( ( ) ) =AH (như hình vẽ)

Có: ( )2a 3

2

AH

Cách 1: Do AD / /BC⇒(SAD) (I SBC) =d / /BC

Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD

FS d

SAD , SBC ESF 60

ES d

⊥



⊥



SEF

⇒ ∆ đều

Đặt AB EF a SO a 3

2

Ta có: ( (BCM , ABCD) ( ) ) =MKH· = γ(như hình vẽ)

Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE Khi đó:

Trang 12

Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O 0;0;0( )

Ta có: A 1;0;0 , B 0; 1;0 ,C 1;0;0 ; D 0;1;0 ;S 0;0;a(− ) ( − ) ( ) ( ) ( ) với a 0>

AD 1;1;0

AS 1;0;a

=



uuur

uuuuur uuur uuur uuur

BC 1;1;0

BS 0;1;a

=



uuur

uuuuur uuur uur uur

Suy ra ( ( ) ( ) ) ( ) ( )

( ) ( )

2 SAD SBC

cos SAD , SBC

2a 1 2

n n

−

+

uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur

6 a

a 6



=



Xét a 6

2

= (với a 6

6

= ta có kết quả tương tự)

Khi đó S 0;0; 6 M 1;0; 6

Ta có:

( BCM )

BC 1;1;0



uuur

uuuuuur uuur uuuur

Ta có: nuuuuuuur uuuuur r(ABCD) =n(Oxy) = =k (0;0;1)

2 2

2

1 1 6.1

+ +

Bất phương trình tương đương: m e< f x( ) + −x ln x( 2+ =1) g x( ) có nghiệm trên khoảng (−2; 2 *) ( )

x 1 2x

g ' x f ' x e 1 f ' x e

−

Từ bảng xét dấu của: f ' x( ) ⇒f ' x( ) > ∀ ∈ −0, x ( 2; 2)⇒g ' x( ) > ∀ ∈ −0, x ( 2; 2)

Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) f x ( )

g 2− <g x <g 2 → <m g 2 =e + −2 ln 5

Ta có công thức:

n

T T 1 r t

r

= + − với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng

Trang 13

Suy ra: 60 ( ) ( )60

1 0,6% 1

0, 6%

Ta có: t= x 1+ ⇒ = + ⇒t2 x 1 2tdt dx=

Đổi cận: x 0= ⇒ =t 1; x 3= ⇒ =t 2

Suy ra:

2

Suy ra

a 2

=



 = ⇒ = + + =



 = −



Khối đa diện đều loại { }3; 4 là một khối bát diện đều có tâm I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ)

Ta có bán kính: R IA BD a 6 2 a 3

Suy ra thể tích khối cầu:



I

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF

Khi đó: EN NM MF a= = = và

ABCDEF C.BNE BNC.AMD D.AME C.BNE BNC.AMD

3 2

BNE CBN

2 CB.S AB.S a 2 .a a .a 2.a

Gọi z x yi x, y= + ( ∈¡ , khi đó:)

(z i z 3i+ ) ( + ) =x+ +(y 1 i x)    − −(y 3 i)  là số thuần ảo

⇔ phần thực: 2 ( ) ( ) 2 ( )2 ( )

x + +y 1 y 3− = ⇔0 x + −y 1 =4 *

Trang 14

Gọi ( )

( ) 1( )2

1 z z 3

* 2

A z

AB 3

B z

− =





Và A, B thuộc đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R = 2 ( )

Xét điểm M thỏa mãn MA 2MB 0uuuur+ uuur r= ( )2*

Khi đó:

( )( ) 2*

1 2

P= z +2z = OA 2OBuuur+ uuur = OM MA 2 OM MBuuuur uuuur+ + uuuur uuur+ =3 OMuuuur =3OM

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó với (2*), suy ra:

2 2 2





 



Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 0;1 , bán kính r( ) = 2

Khi đó: Pmin =3OMmin =3OC 3 OI r= ( + =) 3 1( + 2)= +3 3 2

Cách 1: Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó

(MPQ / / SAC) ( ) ⇒(MN, SAC( ) ) =(MN, MPQ( ) )

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên PQ

Suy ra: (MN, MPQ( ) ) =NMH·

Ta có:

ABCS

2 2

1

2 S

NH

AC

2





+







3 3

Suy ra cos NMP· MH a 6 : a 2 3

Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a = 1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,12 MB