đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 14 có lời giải chi tiết

Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ... Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hànggồm sáu ghế sao cho cô giá

ĐỀ SỐ 14



ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ar = − +ri 2rj−3kr Tọa độ của véctơ ar là:

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 5 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

∫ bằng.

A 2

518

Câu 16 Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca.

Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x z− + =2 0 Véctơ nào dưới đây là véctơ

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 28 Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải

chứa được 16π( )m3 mỗi chiếc Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệunhất?

3 1

x x

f x′ = −

2.3

3 1

x x

3 1

x x

f x′ = −

2.3 ln 3

3 1

x x

Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng d là:

+

=+ tại hai điểm M, N sao cho độ dài

=+ , x= −2, x=2 và trục hoành là:

A 15ln10 10 ln 5− B 10 ln 5 5ln 21− C 5ln 21 ln 5− D 121ln 5 5ln 21−

Câu 34 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 Khi một bộ

phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết rằng

nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì( ) ( )

P t được tính theo công thức: P t( ) =100 0,5( ) ( )5750t % Phân tích một mẫu gồ từ một công trình kiếntrúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc

đó gần với số nào sau đây nhất:

− = − = −

và hai điểm A(2;0; 3− ), B(2; 3;1− ) Đường thẳng ∆

qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ nhỏ nhất Phương trình của ∆ là

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên Phương

trình f f x( ( ) − =1) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 40 Cho các số phức z thỏa mãn z =2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

số phức w= − + −3 2i (4 3i z) là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

a

3

36

a

3

33

a

Câu 42 Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng

gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề)

Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA′ =a 2 Biết đáy ABC là tam giác vuông

có BA BC a= = , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

A ur=(2; 2; 1− ) B ur=(1;7; 1− ) C ur=(1;0; 2) D ur=(3; 4; 4− )

Câu 48 Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có

một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài nên mỗi câutrả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là

Câu 49 Ông A có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần

trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm (hình 1)

Thiết diện qua trục của bình như hình 2 Biết AB CD= =16cm, EF =3cm, h′ =30cm và giá mỗi lít rượu

là 100 000 đồng Hỏi số tiền ông A cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏbình rượu không đáng kể)?

A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z+ 15 + −z 15 =8 và z+ 15i + −z 15i =8 Tính z

Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất limx→+∞y= +∞ nên chọn A hoặc D.

Đồ thị hàm số đi qua (1; 1− ) nên chọn A

Ta có: ( ) 2( ) ( ) ( )

3log 3 1

55

x x

x x

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA

Mặt phang trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I

Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính

R IS=

2 147

Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng 5

Diện tích toàn phần của thùng phi là: S Tp =2πR2+2πRh=2πR h R( + ) (2)

Thay vào ta được:

2 2

Do ∆ ⊂( )P và ∆ ⊥d nên nhận ur=n ur rP; d=(5; 1; 3− − ) là một véctơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1;1;1) nên ∆ có dạng 1 1 1

Trong mặt phẳng (OBC) dựng hình bình hành OMBN, kẻ OI⊥BN.

Kẻ OH ⊥ AI Nhận xét OM / /(ABN nên khoảng cách h giữa hai)

đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM

và mặt phẳng (ABN), bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(ABN) Suy ra h d O ABN= ( ,( ) ) =OH

Tam giác OBI có OB a= , ·BOM = °60 nên 3

Câu 32: Đáp án A

Tìm điều kiện của m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Gọi M x( 1; 2x1+m), N x( 2; 2x2+m) là hai giao điểm của2 đồ thị hàm số

MN = x −x + y −y

Sử dụng định lý Vi-ét để tìm giá trị của m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:

m

x x m

x y x

=+ , x= −2, x=2 và trục hoành là:

+ =

Bước START nhập 5− , bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1

Ta được kết quả f x( )min tại x= −1 hay d B( ,∆)min khi t= −1

Từ đó (0; 1; 1− − ) và CAuuur=(2;1; 2− ) nên AC có phương trình 1 1

x = y+ = z+

−

Câu 38: Đáp án A

Đặt 3 log x t− 2 = (t≥0) đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại II

Trừ vế với vế các phương trình đưa về dạng tích và giải hệ

Gọi w a bi= + (a b, ∈¡ , thay vào điều kiện tìm z theo a, b.)

- Sử dụng điều kiện z =2 để tìm mối quan hệ giữa a, b.

Gọi w a bi= + (a b, ∈¡ , khi đó)

Trên (O) lấy điểm B', trên (O1) lấy điểm A' sao cho AA′/ /BB′/ / OO1 Khi đó ta

được hình lăng trụ OAB O A B′ 1 ′ Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân

chia các khối đa diện và tính thể tích OO1AB

Trên (O) lấy điểm B', trên (O1) lấy điểm A' sao cho AA′/ /BB′/ / OO1 Khi đó ta

được hình lăng trụ OAB O A B′ 1 ′ .

Số cách xếp 3 bạn nam vào những ghế còn lại là: 3!

Số cách xếp 3 bạn nam, hai bạn nữ và cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa haibạn học sinh nữ là: A C22 .3! 4841 =

Câu 43: Đáp án D

Giải phương trình đã cho tìm z z 1; 2

Sử dụng công thức môđun của số phức z a bi= + là 2 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

Mà m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên m∈{7;8; ; 2017} hay có 2017 7 1 2011− + = số m thõa mãn

Note 90: Phương pháp chung

Hàm số nghịch biến khi y′ ≤0 (y′ =0 với hữu hạn giá trị của x)

Tạm thức bậc 2 2

ax + +bx c có 2 nghiệm phân biệt x x thì dấu của tam thức cùng dấu với a khi x nằm1; 2

ngoài khoảng nghiệm, dấu của tam thức trái dấu với a khi x nằm trong khoảng nghiệm

Câu 45: Đáp án D

Lấy N là trung điểm của BB' ⇒MN/ /B C′ (do MN là đường trung bình tam giác BB'C )

Mà MN ⊂(AMN) suy ra B C′ / /(AMN)

Từ đó:

d AM B C′ =d B C AMN′ =d B AMN′ =d B AMN

Trong (ABC) kẻ BH ⊥ AM tại H

Lại có AM ⊥BN (do BN ⊥(ABC) ) nên AM ⊥(BHN) suy ra

∆ vuông tại B có BH là đường cao nên:

5

a BH

Note 91: Phương pháp chung

Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường thẳng bất kì nằm trongmặt phẳng đó

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùngthuộc mặt phẳng đó

Khi đó: AK≥ AH : const nên AKmin khi K ≡H Đường thẳng AH đi qua A(1; 2; 3− ) và có véctơ chỉphương uuurd =(2; 2; 1− ) nên AH có phương trình tham số:

1 2

2 23

Note 93: Phương pháp chung

Mặt phẳng ( )α đi qua điểm M x y z , có véctơ pháp tuyến ( 0; ;0 0) nr =(a b c; ; ) có phương trình:

( ) (α :a x x− 0) (+b y y− 0) (+c z z− 0) =0

Mối quan hệ đường vuông góc với đường xiên đối với mặt phẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A x y z , có véctơ chỉ phương ( 0; ;0 0) ur =(a b c; ; ) có phương trình tham số:

1.4

C  

 ÷

  .Xác suất để học sinh đó làm sai 25 câu còn lại là

25

34

 

 ÷

 Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là

25 50

Suy ra thể tích bình rượu là ( )3 ( )

V V V= + = π cm = π l

Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là 5,146 100000 1616664π = (đồng)

Note 94: Phương pháp chung

V = π r + + +r r r h

Câu 50: Đáp án A

Gọi M x y biểu diễn số phức z.( ; )

Gọi điểm A(− 15;0 ,) (B 15;0) thì từ z+ 15 + −z 15 = ⇒8 MA MB+ =8 hay tập hợp điểm M là

Note 95: Phương pháp chung

Phương trình chính tắc của elip

x y

a +b = (với a>0,b>0)Điểm M thuộc hai elip Giải hệ hai phương trình elip ta tìm ra được điểm M

Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ và tương giao của hai elip Mở rộngbài toán là sự tương giao của các đường khác trong mặt phẳng tọa độ như đường thẳng, đường tròn, elip,hypebol,