đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 13 có lời giải chi tiết

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm.. Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và

ĐỀ SỐ 13



ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 4 Cho hàm y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới đây

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2)

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

++

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng BD và ' ' ' ' AD'bằng.

Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y−4z−25 0.= Tìm

toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Câu 22 Cho hàm số y= − +x3 3x 2− có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm

của ( )C với trục tung.

Câu 27 Biết rằng hàm số f x( ) = −x3 3x2−9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0; 4 tại x Tính0.

y= f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A 17 hoặc 5− B 17 hoặc 5 C 17 hoặc 5 D − 17 hoặc 5

Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d d lần lượt có phương trình1, 2

x −1 1 3( )

Câu 38 Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều

ABC có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình

chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành

hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của

A −xcotx+ln sin( x)+C B cotx x−ln sinx C+

C cotx x+ln sinx C+ D −xcotx−ln sin( x)+C

Câu 41 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập họp A={1, 2,3, , 2019 } Tính xác suất P trong 3 số tự

nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị

hàm số y= f x'( ) như hình bên dưới Hàm số y= f (3−x) đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −2; 1) B (−1;2)

C (2;+∞) D (−∞ −; 1)

Câu 43 Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R

và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phễu chứa nước có

mực nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào một vật hình cầu bằng kim

loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên) Chiều cao cột nước

dâng lên theo bằng

Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có SA x BC= , = y SA AC SB SC, = = = =1 Tính thể tích khối chóp

S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng (x y+ ) bằng:

A 2

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2( ) ( )

h x = f x + f x +m có đúng 3điểm cực trị

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên¡ và có đồ thị như hình vẽ Xét hàm số( ) ( 2 )

g x = f + − +x m Tìm m để max g x[ ]0;1 ( ) = −10

A m= −13 B m=5

Câu 48 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn banđầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0; 2018] để hệ phương trình

• Đồ thị đi xuống trên khoảng ( )0;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Do đó (I) đúng.

• Đồ thị đi lên trên khoảng (−1;0 ,) đi xuống trên khoảng (0; 1) và đi lên trên khoảng ( )1; 2 nên trênkhoảng (−1;2) hàm số không hoàn toàn đồng biến Do đó (II) sai

• Đồ thị hàm số có ba điểm hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên (III) đúng

• Giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của điểm cao nhất của đồ thị hàm số nên (IV) sai

Nhu vậy ta có hai mệnh đề đúng là (I) và (III)

Câu 5: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a> ⇒0 loại Chọn D

2 2

2 2

Câu 26: Đáp án A

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính 4 3

:3

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f x trên đoạn ( ) [ ]a b ta làm như sau:, ,

• Tìm các điểm x x1, , ,2 x thuộc khoảng n ( )a b mà tại đó hàm số , f x có đạo hàm bằng 0 hoặc không( )

có đạo hàm

• Tính f x( ) ( )1 , f x2 , ,f x( ) ( ) ( )n , f x a , f x b

• So sánh các giá trị vừa tìm được, số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f x trên ( ) [ ]a b, ,

số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f x trên ( ) [ ]a b, ,

x

x x

1

1 0

x x

⇒r r  uuur≠ nên d d chéo nhau.1, 2

Do ( )α cách đều d d nên 1, 2 ( )α song song với d d1, 2

Câu 32: Đáp án A

Đặt

2

1ln

0 3

3

0

09x 0

09x 0

;

404

3

4

x x

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m

Gọi I a b c là tâm mặt cầu.( ; ; )

Lập hộ phương trình ẩn a, b, c dựa vào điều kiện IA IB IC ID= = =

Gọi I a b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm ( ; ; ) A(2;0;0 , 1;3;0 , ) (B ) (C −1;0;3 , ) D(1; 2;3 )

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

:

A

⇒ “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Tính số phần tử của biến cố A

Tính xác suất của biến cố A , từ đó tính xác suất biến cố A

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên ( ) 3

2019

n Ω =C Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

:

A

⇒ “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ

3 số tự nhiên liên tiếp)

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g x( ) = f (3−x)

Hàm số đồng biến trên ( )a b khi và chỉ khi ; g x'( ) ≥ ∀ ∈0, x ( )a b; và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Đặt g x( ) = f (3−x) ta có g x'( ) = −f ' 3( −x)

Xét x∈ − − ⇒ − ∈( 2; 1) 3 x ( )4;5 ⇒ f ' 3( − > ⇒x) 0 g x'( ) < ⇒0 hàm số y g x= ( ) nghịch biến trên(− −2; 1)

3 3

Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R

Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có:

3 2

Xét g x( ) = f2( )x + f x( )+m, lập bảng biến thiên tìm số cực trị của y=g(x)

Tìm điều kiện để y h x= ( ) =g( ) ( )x có đúng 3 cực trị và kết luận

Xét g x( ) = f2( )x + f x( )+m, có g x'( ) =2f x f x( ) ( )' + f x'( ) = f x'( )2f x( ) +1 

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số y g x= ( )có 3 điểm cực trị.

Suy ra đồ thị hàm số h x( ) = f2( )x + f x( )+m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y g x= ( )

nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (kể cả tiếp xúc)

Số tiền người đó thu được sau n năm: P A= (1+r)n =50 1 8, 4%( + )n (triệu đồng)

11

y y

y∈ −∞ nên ta có bảng biến thiên hàm f y như sau: ( )

( )'