đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 12 có lời giải chi tiết

Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng... Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng 2 1 . Câu 38.. Lớp 11A có

Trang 1

ĐỀ SỐ 12



ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

1

5

 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 2 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:

A V Bh B V 1 Bh

6 . C V 1 Bh

3 . D V 1 Bh

2 .

Câu 3 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox :

A u1 0 ;  B u1 1 ;  C u1 1 ;  D u0 1 ; 

Câu 4 Cho hai điểm M ;2 3 và N2 5 ;  Đường thẳng MN có một véctơ chỉ phương là:

A u4 2 ;  B u4 2 ;  C u  4 2 ;  D u  2 4 ; 

Câu 5 Tập xác định của hàm số y x

x







1

1 là:

A  \ 1  B  \  1  C  \ 1  D 1 ;

Câu 6 Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 Tính thể tích hình chóp S.ABC:

A a 3 B a 3

3 C a 3 3

Câu 7 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A y x

x







1

x y x







2 1

2 2

C y x

x







x y x







1 1

Câu 8 Cho số phức z = - 2 + i Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số

phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ?

Trang 2

A M1 2 ;  B P2 1 ;  C N ;2 1 D Q ;1 2

Câu 9 Hàm số y 1 x 4  x 2

4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2 0 ;  B 0 ; C 2 ; D 0 1 ; 

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; ;5 2 1  Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là

điểm:

A M ; ;0 2 1  B M ; ;0 2 0 C M5 2 1 ; ;   D M ; ;0 2 0 

Câu 11 Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập họp có 12 phần tử.

12

Câu 12 Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là u n = 3n - 2 Tìm công sai d của cấp số cộng.

Câu 13 Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức

nào dưới đây là đúng

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α): ): x - y + 2z = 1 Trong các đường

thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α): ):

A d : x y z



1

d :   

2

1

d :   

3

1

d : y

 







 



4

2 0

Câu 15 Cho hai số dương a, b (a ≠ l) Mệnh đề nào dưới đây sai?

a

log a a C log  a 1 0 D a log b a b

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh SA vuông góc với đáy AB = a,

AD a 2 ,SA a 3 Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng.

Câu 17 Đồ thị hàm số y x x

x





2 4 có tiệm cận đứng là đường thẳng:

Câu 18 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' x   x1 2 x2 3 2 x 3 Tìm số điểm cực trị của f(x).

Câu 19 Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log x 3 2 x 3 2 là:

Câu 20 Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng:

Trang 3

C y' = - xcosx D y' = xcosx.

Câu 21 Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất

là 0,6% một tháng Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm

có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?

Câu 22 Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1, A   60 Tính độ dài cạnh BC.

Câu 23 Hình trụ có chiều cao bằng 7 cm , bán kính đáy bằng 4 cm Diện tích thiết diện qua trục của

hình trụ bằng:

Câu 24 Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

60° Thể tích khối chóp đó là:

A a 3 3

a 3

36

Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số y x

x

 





1 trên đoạn [1; 3] bằng.

5

Câu 26 Số nghiệm của phương trình sin x

cos x 



3 0

1 trên đoạn 0 ; là:

Câu 27 I x cosxdx bằng:

A x 2 sinx+C

2 B x sin x cos x C  C x sin x sin x C  D x cos x C



2

Câu 28 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC   60 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi

khi quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a



3

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A1 2 1 ; ; ,B ; ; 2 3 2 Tâm I của hình thoi

thuộc đường thẳng d : x y z

1 1 1 Tọa độ đỉnh D là:

A D ; ;0 1 2. B D ; ;2 1 0. C D2 1 0 ; ;  D D ; ;0 1 2   .

Trang 4

Câu 30 Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng    ;  2 và  2 ;, có bảng biến thiên như hình dưới

2



0

+

7 4



Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt:

A 7 2 22 

4



7

2

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên

mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45° Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A a

Câu 32 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z1 z i là số thực.

A z = 2 - i B z = 1 - 2i C z = 1 + 2i D z = - 1 - 2i

Câu 33 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ym 1x 4 đạt cực đại tại x 0 là:

Câu 34 Cho F x 

sin x



 1 2

2 là một nguyên hàm của hàm số

 

f x cos x 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

f ' x tanx.

sin x sin x

1

2

f ' x tanxdx cot x C

C f ' x tanxdx  1 2 cot x C 2  D f ' x tanxdx  cos x C

sin x sin x

1 2

Câu 35 Nếu      

1

Câu 36 Cho các số phức z 1 2 3 i,z 2  4 5 Số phức liên hợp của số phức i w2z z 1 2là:

A w 8 10 i B w12 16 i C w12 8 i D w28 i

Trang 5

Câu 37 Cho hàm số y x

ax







2

1

1 có đồ thị (C) Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và

đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng 2 1 

Câu 38 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị của hàm số g 2 g 1 g 0 như hình bên Đặt

g x x 3 3 f x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g 0 g 1 g 2 .

B g 2 g 1 g 0

C g 2 g 0 g 1 .

D g 1 g 0 g 2 .

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13

học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là:

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1; 1; 1),

B(2; 0; 2), C(- 1; -1;0), D(0; 3; 4) Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho

AB' AC' AD'  4 và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là:

A 16x - 40y - 44z - 39 = 0 B 16x - 40y - 44z + 39 = 0.

C 16x + 40y + 44z - 39 = 0 D 16x + 40y - 44z + 39 = 0.

Câu 41 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu nguời, tốc độ tăng

dân số là 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y

= f’(x) như hình bên Hàm số g x 2 f x  x 2 đồng biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau đây?

A 2 ; B   ; 2

C 2 2 ;  D 2 4 ; 

Trang 6

Câu 43 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018 2019 ;  để hàm số

y mx 4 m1 x 21 có đúng một điểm cực đại?

Câu 44 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số

y f x 2 2 x1 2018 giảm trên khoảng:

A  ; 1. B 2 ; .

C 0 1 ; . D 1 2 ; .

Câu 45 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A ,

biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Câu 46 Cho hàm số f ' x   x 22x 2 4 x3 với mọi x  Có bao nhiêu giá trị nguyên dưong

của tham số m để hàm số y f x  2  10 x m 9 có 5 điểm cực trị?

Câu 47 Cho f x   x x

 

2

1 Tính

 

f 2018 x

A

! x



  2018

2018

! x

  2019

2018

! x



  2019

2018

! x

  2018

2018

Câu 48 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = 1 Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì

khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

A 1

2

1

3.

Câu 49 Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x   f x 2 f x m có đúng 3 điểm cực trị

4.

Trang 7

Câu 50 Cho hàm số y x 3 11 có đồ thị là (C) Gọi M x 1 là điểm trên (C) có hoành độ x 1 = - 2 Tiếp

tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2,

M1, tiếp tuyến của (C) tại Mn-1, cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1 (n,n4) Gọi (xn; yn) là tọa độ của điểm Mn Tìm n sao cho 11x n + y n +2 2019 = 0.

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 nên x 0 là điểm cực

tiểu của hàm số

Câu 2 Đáp án A

Công thức tính thể tích khối lăng trụ V 1 Bh

3 .

Véctơ i1 0 ;  là một véctơ chỉ phương trục Ox

Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 véctơ chỉ phương là u i  1 0 ; 

Câu 4 Đáp án B

MN  4 2 ;

Do đó véctơ chỉ phương của MN là u4 2 ; 

Câu 5 Đáp án C

Điều kiện xác định: x 1 0  x1

Vây tâp xác định của hàm số y x

x







1

1 là D \ 1

3

• Dựa vào hình vẽ ta thấy: x = 1, y = 1 là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đã cho nên loại D

Trang 9

• Dựa vào hình vẽ, ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là (- 1; 0) và chỉ có đáp án A thỏa mãn,

còn các đáp án B, C không thỏa mãn

Ta có: w iz i    2 i  1 2 i.

Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm M(- 1; -2).

Câu 9 Đáp án D

y 1 x 4 x 2

4

TXĐ: D 

x

 



      

 



3

0

2

Bảng xét dấu y':

-Suy ra hàm số y 1 x 4 x 2

4 đồng biến trên khoảng 0 1 ; 

Hình chiếu vuông góc của điểm A(5, -2, 1) lên trục Oy là điểm M(0; -2; 0).

Số cách lấy 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử là tổ hợp chập 3 của 12: C 3

12

Ta có u n1 u n 3n1 2 3 n 2 3

Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Ta có: V ' AB.AD.AA'

1

6

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là aa ;a ;a 1 2 3



với

a 1 2a 2 2a 3 2 0

Đường thẳng vuông góc với (α): )  a

 cùng phương a a a



3



Chọn a 1 = 1 thì a 2 = - 1 và a 3 = 2.

Trang 10

Xét các phương án:

a

log a   1 A sai

a

log a alog a a B đúng

a

log   1 0 C đúng

a

log b

a   D đúng.b

Vì SA vuông góc với đáy nên góc  giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy Suy ra  SCA (vì SCA là góc nhọn trong tam giác vuông

SAC )

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC a 3 Suy ra tam giác SAC vuông

cân ở A

Do đó SCA   45

Vậy số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°

Ta có:

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x 2

Ta có bảng xét dấu:

x 

Từ đây ta có hàm số đạt cực trị tại x ; x3

2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

x

 





3

2

3

Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log x 3 2 x 3 2 là 2  3 1

Trang 11

Ta có: y'x sin x '  x ' sinxsinx ' x sinx x cosx  

Giả sử sau n tháng chị Tâm nhận được không ít hơn 50.000.000 đồng ta có:

M

3

0 6

 15 84

Vậy sau ít nhất 16 tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng

Ta có: BC 2 AB 2AC 2  2 AB.AC.cos A 1

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có hai kích thước là 7 cm là 8 cm

Do đó diện tích thiết diện qua trục của hình trụ là S = 7.8 = 56 (cm2)

Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là SAH   60

ABC

a

3

Ta có:

y'

x



 2

2 0

1 với mọi x 1 3 ;  nên hàm đã cho nghịch

biến trên 1 3 ;  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x

x

 





1 trên đoạn 1 3 ;  là y  1 2

ĐKXĐ: cos x 1 x k 2,k

cos x





3

Mà 0 x nên x ; x ; x2 ; x

0

3 3 kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình trên

đoạn [0; π] là x ; x2 ; x

Trang 12

Đặt x u dx du



 ta có: I x cos xdx x sin x  x sin xdx x sin x cos x C  

Câu 28: Đáp án A

V  .AB AC  BC. BC   a a

2

8

Gọi I 1 t; t; 2td

IA t;t2 ; t  1 ,IB t 3 ;t3 ; t

t

 





1

 

Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:

+) t 1 I ; ;0 1 1 C ; ; ;D1 0 1 2 1 0 ; ; .

+) t2 C ; ;3 2 1 ;D ; ;0 1 2 .

Câu 30: Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta có:

m m

 





22 7

2 4

do đó m ;  ;

7

4

Câu 31: Đáp án C

Kẻ đường thẳng Ax song song với IC, kẻ HEAx tại E

Vì IC // (SAE) nên d(IC; SA) = d(IC; (SAE)) = d(H; (SAE))

Kẻ HKSE tại K, K SE (1)

Ax HE

Ax SH





Từ (1), (2) suy ra HKSAE

Vậy d(H;(SAE)) = HK.

CH IH  IC ; AH IH IA      

Trang 13

 

SA; ABC  SAH45  ∆SAH vuông cân tại H nên SH AH a

4

Ta có: HE IA a

 

2 (vì tứ giác AIHE là hình chữ nhật)

a . a

HK

.

7

77

22 7

Gọi z x iy  với x,y   ta có hệ phương trình:





x



1

TH 1: Nếu m = 1  y = 0 suy ra hàm số không có cực trị.

Vậy m = 1 không thỏa mãn

TH 2: nếu m ≠ 1

Ta có: y'4m 1x 3

y' 0 x0

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0

Khi đó 4m 10 m1

Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đặt u tanx du ,dv f ' x dx  v f x 

cos x

Do đó: f ' x tanx dx tanx f x    f x  dx

cos x

sin x sin x

 3  1 2  3 2 

2 2

Trang 14

Mà 7 4 3 1 nên    a     a    a

Ta có: w2 6 8  i 12 16 i w12 16  i

Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau Nếu đồ thị hàm

số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần là a > 0 Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y

a

 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là 0   0

0

2

0 0

1 1



ax ax

Từ suy luận trên ta có: ax x

a

 0   0 1

Phương trình tiếp tuyến là: y

a

 1 1

Theo bài ra ta có phương trình a  a  

Giải phương trình này ta được a = 1.

 





0

1

0

 

2

0

2

Mà S1 < S2 nên g 0  g 1 g 0  g 2  g 1 g 2 .

Vậy g 2 g 1 g 0 .

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”

AC a

  3 A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”

Ta có: n A B   0 5 40 20 ,  .

Trang 15

Mặt khác: n A B   n A n B  n A.B 

n A.B n A n B n A B

     12 13 20 5   .

Ta có: ABCD

AB' C' D'

 

3

4

Do đó thể tích của AB’C’D’ nhỏ nhất khi và chỉ khi AB AC AD

AB' AC' AD' 

4 3

Khi đó: AB' AB B' ; ; 

và B' C' D'// BCD

Mặt khác BC,BD  ; ; 

   4 10 11

Vậy B' C' D' : x  y  z 

16 40  44 39 0

Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.e ni, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077

Ta có g' x  2 f ' x  2 x g' x   0 f ' x  x

Số nghiệm của phương trình g' x 0  chính là số giao điểm của đồ thị

hàm số y f ' x   và đường thẳng d : y = x.

Dựa vào đồ thị, suy ra  

x

 



 



2

4

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (-2; 2)

Hàm số bậc 4 trùng phương y ax 4 bx 2c có:

+) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại a

b

 

 





0

0.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,33 MB