đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 4 có lời giải chi tiết

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau... Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.. Thể tích của khối nón nhận được khi quay

Trang 1

ĐỀ SỐ 4



ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A  2

10 100 B 10  10  C 10 102 D  2 2

10 10

Câu 2 Giới hạn 2 2

1 lim

2



�



x

Câu 3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe y x, 0,

0, 1

x x xung quanh trục Ox là

A

1

2 2

0

� x

1

0

 �x

1

2 2 0

1 2 0

 � x

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ bên) Góc ��

giữa hai đường thẳng AC và � A D bằng

A 45� B 30�

Câu 5 Số cách chọn 6 học sinh trong 10 học sinh để đi dọn vệ sinh là

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số sau Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

1







x

y

2 1







x y

2







x

y

2 1







x y

Câu 7 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới 

�

Trang 2

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 

A 1;0. B 1;1 . C  �; 1. D 0;� 

Câu 8 Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 3 2 4



d cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có tọa độ là

A 3; 2;0 B 3; 2;0  C 1;0;0 D 1;0;0 

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A

2 1

1







x

y



x y

2 1

 x x

y

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là

A 0;1  B � ;1 C  0;1 D 1;� 

Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm M3; 4; 2  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A  R x y:   7 0. B  S x y z:    5 0 C  Q x:  1 0. D  P z:  2 0.

Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a r  3; 2;1

và điểm A1; 2;2 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn 2



A 1;8; 2  B 7; 4; 4  C 5;6;5 D 3; 4;5

Câu 13 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức 1 i z là

A 3 i B 1 3 i

C 3 i D 1 3 i

Câu 14 Cho hàm số y f x có tập xác định   � và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.; 4

�

y

2 1

0

1

�

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 15 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   5 1 4



f x

Trang 3

A 1ln 5 4

5 x C B 1ln 5 4

5 x C C ln 5x 4 C D 1 ln 5 4

ln 5 x C

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA2 , a AB3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

ABC bằng

A 7

2

a

Câu 17 Tích phân 1  2 

0

3

7

4.

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x6y z  3 0 cắt trục Oz và đường thẳng

:



d lần lượt tại A và B Phưcmg trình mặt cầu đường kính AB là

A   2  2 2

C   2  2 2

Câu 19 Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 2 3 i ?

A 2

4 13 0

Câu 20 Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a Gọi H là trung điểm của BC Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH bằng

A

3

a

3 9

a

3 2

a

3 6

a

 .

Câu 21 Biết   1 3 1

2 3

x là một nguyên hàm của hàm số    2 2

2



 x a

f x

x Tìm nguyên hàm

của hàm số g x  cosax

A sinx C B 1sin 2

2

Câu 22 Cho khối chóp S ABC có thể tích V Các điểm M N P tương ứng là trung điểm các cạnh, , , ,

SA SB SC Thể tích khối chóp S MNP bằng

A

8

V

4

V

2

V

16

V

Câu 23 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe trên đoạn  x 2;0 bằng

1



Trang 4

Câu 24 Tập xác định của hàm số 3  

1 log log 1

A  0;1 B 1;1

2

� �

�

1

; 2

� ��

1

;1 2

� �

� �.

Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới 

�

y

�

4

-2

�

Số nghiệm của phương trình f x  1 4 là

Câu 26 Cho dãy số  u thỏa mãn n 1

1 2



1



n

u Giá trị của u bằng4

A 5

2

4

3.

Câu 27 Cho z a bi a b  , �� thỏa mãn  1i z  2 i z  13 2i Giá trị của a b bằng

Câu 28 Đạo hàm của hàm số f x  log2x e là x

A  

1

.ln 2





x

e

x e . B  1 .ln 2



x x

e

1



x x

e

1

1 



x x

e

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x cắt đường thẳng y2m2 tại duy nhất một điểm

A m 2 hoặc m2 B m�2 hoặc m�2 C m0 hoặc m2 D m�0 hoặc m�2

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1 :





    



d

Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau2

1



�

�  

�

m

Câu 31 Gọi M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z1 3 4i và   1

2

1 2



 i z

z Diện tích của tam giác OMN với O là gốc tọa độ bằng

Trang 5

A 15

25

31

4 .

Câu 32 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3

2

R

Mặt phẳng   song song với trục

của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi   bằng

A 3 3 2

2

R

2

4

Câu 33 Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn a24b2 5ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2loga2b 5 logalogb  B loga 1 logb1.

C 5loga2b logalogb D log 2 log log

Câu 34 Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số   y f x có đồ thị như hình� 

vẽ bên Số điểm cực đại của hàm số  2 

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

A 3

2 a

Câu 36 Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên

bảng trả lời câu hỏi Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8 Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Câu 37 Số giá trị nguyên của m10 để hàm số ylnx2mx1 đồng biến trên 0;� là

Câu 38 Cho

3 1 0

3

e dx c với , , a b c là các số hữu tỷ Giá trị của

2 3

 b c

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3; 2 ,   B 3;7; 18  và mặt phẳng

 P : 2x y z   1 0 Điểm M a b c thuộc  ; ;   P sao cho mặt phẳng ABM vuông góc với   P và

2 2 246

MA MB Giá trị của a b c  bằng

Trang 6

A 0 B 3 C 4 D 1

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , A B C (không trùng O ) lần lượt thay đổi trên các trục

, ,

Ox Oy Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện

O ABC bằng 3

2 Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    1; 2 thỏa mãn f  1 4 và

   �  2 33 2

f x x f x x x Giá trị của f  2 bằng

Câu 42 Gọi m là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình0

  2      

2

m x m x m có nghiệm thuộc khoảng  2; 4 Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A 0

4 1;

3

� �

��

3

��

2

�  �

��

Câu 43 Cho hàm số y  x3 mx2mx1 có đồ thị  C Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có

hệ số góc lớn nhất của  C đi qua gốc tọa độ O ?

Câu 44 Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x y, 0 và

4



x quanh trục Ox Đường thẳng x a 0  a 4 cắt đồ thị

hàm số y x tại M (hình vẽ bên) Gọi V là thể tích khối1

tròn xoay tạo thành khi quay OMH quanh trục Ox Biết

1

2



V V Tính a

Câu 45 Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được

một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình

sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định

từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Trang 7

Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên �, có đồ thị như 

hình vẽ Với m là tham số bất kì thuộc  0;1 Phương trình

 33 2 3 4 1

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng  ABC ,  SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc  60� Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 3 3

3

2

6

a .

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 2

    



 P : 2x y 2z 1 0 Đường thẳng  đi qua E2;1; 2 , song song với  P đồng thời tạo với d góc

bé nhất Biết rằng  có một véctơ chỉ phương urm n; ;1 Giá trị của m2n bằng2

Câu 49 Trong các số phức z thỏa mãn z2 1 2z Gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ2

nhất và lớn nhất Khi đó môđun của số phức w z 1 z là2

A w 2. B w  2 C w 2 2 D w  1 2

Câu 50 Cho hàm số f x   x44x34x2a Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M �2m ?

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ta có:    2 2 2

10  10  100 �10

Câu 2: Đáp án A

Ta có: 2 2

1 lim

2



�

  �



x

x vì x�2 thì  2

�

 �

�

x

Câu 3: Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay là 1 2 1 2 2

Ta có: AC/ /A C���AC A D; ��A C A D�� ;  DA C��

Tam giác DA C�� có DA� ��  A C C D�DA C�� đều �DA C��60�.

Câu 5: Đáp án D

Chọn 6 học sinh trong 10 học sinh là tổ hợp chập 6 của 10 phần tử

Câu 6: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

 Tiệm cận đứng: x1, tiệm cận ngang: y1

 Đồ thị hàm số đi qua điểm    2;0 , 0; 2

 Hàm số đồng biến trên khoảng � và ;1 1;�

Vậy hàm số cần tìm là 2

1







x y

Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng   1;0 và  0;1

Gọi M d�Oxy�M3  t; 2 t;4 2 t

Mà M�Oxy nên ta được  4 2 t 0�t 2 Vậy M1;0;0 .

Trang 9

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

1



x

x  Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

 y x x1� x 1 0� hay mẫu không có nghiệm

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

 y x 2 x 1 là hàm số đa thức

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

 y x2 x 1

x  Mẫu có nghiệm x0

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0

Ta có 2 x  <� �<2 2 x 21 x 1 0 x 1

Thay tọa độ điểm M vào đáp án A B C D, , , �M � R

Gọi B x y z B; B; B�uuurABx B1;y B2;z B 3

Và 2ar   6;4; 2 mà

uuur r

Vậy B5;6;5 .

Ta có z 2 i�z 2 i�1i z  1 i  2  i 1 3i

Ta có �y đổi dấu khi qua 2 nghiệm x1, x3 và điểm x2

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị



Gọi H là trọng tâm tam giác ABC

Gọi M là trung điểm BC

Trang 10

2 2 3 3

Tam giác SAH vuông tại H , có

 2  2

Vậy d A SBC��; ��SH a

Ta có A Oz � P �A0;0;a mà  A� P �a3�A0;0;3

Lại có B d � P �B5b b;2 ;6b mà  B� P �b 1

Do đó B4; 2;7  Gọi I là trung điểm AB � I2; 1;5 

Và uurIA  2;1; 2  �IA3

Vậy     2  2 2

: 2  1  5 9

1 2

4

13

 

�

z z

Do đó z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z24z 13 0

Quay tam giác ABC quanh trục AH , ta được hình nón có chiều cao

3

h AH a , bán kính đáy

2

  BC 

Vậy thể tích khối nón cần tính là:

3 2

2

1

3

Lại có     3

2

2 2



�

�    ��  � a � 

Vậy g x  cosx��g x dx  �cosxdxsinx C 

Trang 11

Ta có .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MNP

S ABC

Xét hàm số    x

f x xe trên 2;0, có �   1  x

Ta có f x�  0� x 1 Tính   2    

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 1

e.

Hàm số xác định khi 1 log2 0 log2 1 1 1

x

Ta có:  1 4   1  4 1   

1 4 2

 

�

  � �

  

�

f x

 Số nghiệm của (1) chính là số nghiệm của phương trình f x  4  có 2 nghiệm phân biệt

 Số nghiệm của (2) chính là số nghiệm của phương trình f x   4  có 1 nghiệm duy nhất

Ta có: 1i z  2 i z  13 2i

1      2     13 2

3

2



�

� a b bi i��  �a �a b

Ta có    

 .ln 2  1 .ln 2

�

f x

Vẽ đồ thị  C của hàm số 3

3

 

y x x Đường thẳng y2m2 cắt đồ thị  C tại điểm duy nhất khi

Trang 12

Ta có: uuurd1 1;2; 1 và 2  

2

; 2; 1

uur

d

Mà

2

1 2

1



�



m m

m

Với m1 thì d1 �d nên 2 m 1 là giá trị cần tìm

Ta có:    

2

;

Lại có 5, 5 2

2



MN

Suy ra OMN vuông cân tại N 1 25

Thiết diện song song với trục OO là hình chữ nhật � ABB A (hình bên).��

Vì OO�//ABB A�� � �d OO� �;  � �� d O AB; ��

Gọi H là trung điểm AB mà OA OB �OH AB

Tam giác OAH vuông tại H , có AH  OA2OH2

2

� �

�

  R� ABB A  R

Ta có a24b2 5ab�a24ab4b2 9ab

3



Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

           2   

Ta có � 2 2 2  �� 2 2 2

2

1

x

Trang 13

 3  2 

2

; 0

1 2 2

�

  

y

x

Lập bảng xét dấu, ta được hàm số đã cho có 1 điểm cực đại x 1

Đặt AB x �BD 2x và SB SA2AB2  x2 2a2

Tam giác SBD đều �SB BD � 2x x22a �x 2a

 Hình chóp S ABCD có chiều cao h 2a ; bán kính đáy R ABCD a

2

a

Vậy thể tích khối cầu là

3

a

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: An không thuộc bài; Bình, Cường thuộc bài

1 0,1 0,7 0,8 0,056

TH2: An, Cường thuộc bài; Bình không thuộc bài

2 0,9 0,3 0,8 0, 216

Vậy xác suất cần tính là P P P  1 2 0, 272.

Ta có: 22 ; 0

1



x m

Yêu cầu bài toán ۳  y� ��0; x 0 2x m 0; x 0

0;  

�

Với m�0 thì x2mx1 0; �  x 0

Kết hợp m��, m10 suy ra có 10 giá trị nguyên.

Đặt t  3x1�t2 3x1�2tdt3dx

� �� 

�

 �� 

�

Do đó

2

1

2

� t

�

Trang 14

Suy ra 2 2 2  2  2

1 1

Vậy

2

ae be �    �   b c

Ta có uuurAB  2;4; 16 �urn1 ��uuur uuurAB n;  P ��3 2;5;1 

Suy ra vtcp của mp ABM là   nr2;5;1

Suy ra phương trình ABM là 2 x5y z  11 0

Phương trình giao tuyến của ABM và   P là 2  ; 2;1 2 

1 2



�

�  

�

x t

Do đó MA2MB2 246��t4 Vậy M4; 2; 7 �a b c   1.

Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC 

.

3

1

O ABC ABC

ABC

V

S

Vì OH vuông góc với mp ABC nên mặt phẳng   ABC luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm  O, bán kính

2

Ta có: f x  x f x � 2x33x2

2

�

Mà f  1 4�C0 nên f x   x3 3x Vậy 2 f  2 20.

2

Phương trình đã cho trở thành: m1t2m5t m  1 0

2

5 1

1

 

Xét hàm số   22

5 1 1

 



 

f t

t t trên  � , có 1;  f t�  0�t1

Trang 15

t � 1 1 �

 

�

 

f t

7 3

1

3 Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm 0

7

3

 �  �  

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C là   2

�

Ta có

0

3

2 0

3

m

Suy ra

2 max

3

m 

3

 m

x

Do đó, phương trình tiếp tuyến là

4

Vì tiếp tuyến đi qua điểm O 0;0

4

Ta có 4 2 4

1

Gọi K là hình chiếu của M trên Ox mà M a a ;  �MK  a

Khối tròn xoay tạo thành khi quay OMH quanh trục Ox là hai khối nón có bán kính đáy  r MK , tổng

chiều cao h OH

1

Note 22: Phương pháp chung

Thể tích khối tròn xoay:  �b 2 

a

Thể tích khối nón: 1 2

3



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,79 MB