bộ 5 đề toán 2020 từ 21 đến 25 (có đáp án)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?... Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?... Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học

Câu 1 Thể tích khối lập phươngABCD A B C D ����cóAB�a 2 bằng

Câu 2 Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 1;3  và B6;1; 3 Vectơ AB uuur có toạ độ

A 6; 2; 6  B   6; 2; 6 C 6;0;0 D 6; 2;6

Câu 4 Cho hàm sốy f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

k n k



n A k

k n

n A

k n k A

z   , i z2   và 9 5i z3    Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số5 9i

phức nào sau đây?

y x

x

y 



Câu 16 Cho hàm sốy f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như

hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

đã cho trên đoạn 1;1 Giá trị của M  bằngm

2a.3

Câu 21 Ký hiệu z ,1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 4z 5 0  Giá trị của z12  z2 2 bằng

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2  2x  là8

A  �; 1  B 3;� C 1;3  D  �; 1 �3;�

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính

theo công thức nào dưới đây?

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a

C

3

8 2.3

a

Câu 28 Hàm số f x  log 4 x2 có đạo hàm

ln10.4

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D ���� có đáy ABCD là hình vuông, AC�a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC� cắt BB� , DD� lần lượt tại M , N sao cho tam giácAMN cân tại A có MN a Gọi

 là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABCD) Giá trị của cos là

A 2

1

1

3.3

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 8.5 x20x  x log 25 bằng

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục

bỏ phần bên trong là một khối trụ có bán kính đáy

Câu 39 Cho hàm số y  f x  Hàm số y f x�  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x  e x 2m có nghiệm đúng với mọi 0 x� 2;3 khi và chỉ khi

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.Xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau bằng

A 1

8

1

8.35

Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC với A2;1;3,B1; 1; 2 ,C3; 6;0  vàđiểm D2; 2; 1  Điểm M x y z thuộc mặt phẳng ; ;   P x y z:     sao cho 2 0

Câu 43 Cho hàm sốy f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x  cóm

nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 là

A 3;0 B 3;3

C  0;3 D 3;0.

Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp

tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theomột kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi 100triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng

là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khách hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép.Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng)khách hàng nhận được là số nào sau đây?

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho     2  2 2

S x  y  z  , mặt phẳng P di động

luôn đi qua điểm M2;1;3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Đường thẳng đi qua tâm

mặt cầu vuông góc mặt phẳng  P cắt mặt cầu tại hai điểm C,D Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có

đỉnh lần lượt là C, D, đáy là  C , V là thể tích khối cầu, k T

Câu 46 Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A, B, C, D như hình vẽ Biết chi phí để sơn

phần tô đậm là 200.000 (đồng/m2) sơn phần còn lại là 100.000 đồng/m2 Cho

AC  m BD  m MN  m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?

A 12204000 đồng B 14207000 đồng

C 11503000 đồng D 10894000 đồng

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C ��� có thể tích bằng 2 Gọi M là trung điểm của

đoạn thẳng AA và N là điểm nằm trên cạnh ' BB sao cho ' BN 2B N� Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A�� tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B�� tại Q Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ� �bằng

A 7

5

2

13.9

Câu 48 Cho hàm số y  f x  có đồ thị f x� như hình vẽ sau Hàm số 

Câu 50 Cho hàm số f x  mx4 nx3 px2 qx r , (với , , , ,m n p q r��)

Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh Tập nghiệm của bất phương

trình f x  � có bao nhiêu giá trị nguyên?r

(Đề có đáp án) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A 8a 3 B 2a 3 C 2 2 a3 D 6a 3

Câu 2 Cho hàm số y  f x  liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0

B Hàm số có đúng hai điểm cực trị

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho vectơ ur 4; 1;5  Biết toạ độ điểm đầu của vectơ ur là N1;1;1.

Toạ độ điểm cuối M của vectơ ur

là

A M3;2; 4   B M3; 2;4   C M  3; 2; 4 , D M5;0;6 

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

b

� �

� �

� � bằng

A 1 2log 3a5log 3b B 5 5log 3a2log 3b

1 5log a2log b 5 1 log  a2log b

Câu 13 Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u1  và công bội 2 q 2 Giá trị của u bằng6

A 32 B 64 C 42 D -64

Câu 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A Hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ O

B Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành

C Hai điểm đối xứng nhau qua trục tung

D Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

.1

x y x

x y x





2.1

x y x



Câu 16 Cho hàm sốy f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm I1;1;1

a a



C 1 .

a a

a a

Câu 21 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 4z 10 0  Khi đó z z1 2  z1  z2 bằng

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình

2 4x

1

273

A

3 3

.8

a



D

3 3.24

a



Câu 26 Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

3

14.6

a

D

3

2 2.3

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu  H1

, H2

tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương

ứng là r ,1 r thoả mãn 2 2 1

12

điểm M đến mặt phẳng SBC

A l2. B l 2 2.C l  2 D

2.2

l Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y z   3 0 và đường thẳng

 2;3

là

A m�4. B 0 � C 2m 4  � D 2m 3 � �m 3

P 

D P 3.

Câu 39 Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ bên dưới.

Bất phương trình f x x2 m nghiệm đúng với mọi x�1;0 khi và chỉ khi

A m�f  0

B m f  0 C m f   1 1 D m�f   1 1

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinhtrường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.Xác suất để bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinhcùng trường ngồi cạnh nhau bằng

35 C

8

35 D

8.70Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f x 2 2x 2  3m1

có nghiệm thuộc khoảng  0;1

là

A  0; 4 B 1;0  C  0;1 D

1

;1 3

dư nợ giảm dần) Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày 3/12/2018 là bao nhiêu?

A 5,45 triệu đồng B 5,4 triệu đồng C 10,85 triệu đồng D 5,5 triệu đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho     2  2 2

Câu 46 Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m2 Phần còn lại được tô màu với giá thành250.000đ/m2 Cho AB4dm; BC 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với

số nào sau đây

A 105660667 đ B 106666667 đ C 107665667 đ D 108665667 đ

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C. ��� Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA� và BB� Tỉ

số thể tích của khối tứ diện CMNC� với khối lăng trụ đã cho là

2

3.4Câu 48 Cho hàm số y  f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

4

yg x  f  x x x x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng �;0 

B Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1;2

C Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  0;1

D Hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 2;�

Câu 49 Có bao nhiêu cặp số thực  a b;

để bất phương trình x1 x2 ax2 bx2 �0

nghiệm

đúng với mọi x ��?

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 50 Cho hàm số y f x  mx4 nx3  px2 qx r , (với m n p q r, , , , ��) Hàm số y f x�  có

đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử là

A 4 B 3 C 1 D 2

Đáp án

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a Thể tích V của khối lăng trụABC.A'B'C' là:

A

3 3

.2

 a

V

B

3 2.3

 a

V

D

3 3.4

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho vectơ ur 1;1;0 

Tìm vectơ v ngược hướng với r

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2 B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �1; 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2  D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

�;1 

Câu 5 Với , ,a b c là ba số dương tùy ý,

3 2

A 3logbloga2log c B 3logbloga2log c

C 3 log bloga2log c D 3 log bloga2log c

u Công bội q bằng

A 3 B

1

3 C 3.� D 3.

Câu 14 Trong hình vẽ dưới đây, hai điểm M và N biểu diễn hai số phức z ,1 z 2

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Hai số phức z ,1 z là hai số phức liên hợp của nhau.2

B Hai số phức z ,1 z là hai số phức đối nhau.2







x y

x C

2







x y x

Câu 16 Cho đồ thị hàm số y f x'  như hình vẽ.

Hàm số y f x 

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  1;3

tại x Khi đó giá trị của 0 2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P x y z:    4 0 và

 Q x y z m:    0 (m là tham số thực) bằng 3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 23 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

 a

C 8 a3. D

3

8.3

 a

Câu 26 Cho hàm số y f x 

xác định trên �\ 4  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy một góc 60�

Thể tích của khối lượng đã cho bằng

a

C

3

3.4

a

D

3

3.12

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   m 2018 0 có hai nghiệm phân biệt.

A m2015. B

2015.2014

m m

m m

Câu 32 Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ      H1 , H2 , H3 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán

kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h r h thỏa mãn 1, ; , ; ,1 2 2 3 3 r1 2r2 3 ,r h3 1 2h2  (tham khảoh3

hình vẽ) Biết rằng thể tích của khối  H3 bằng 80 cm³ Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

Khoảng cách h từ A đến SBC là

A h2a 2. B

.3

m�

C

1.2

m�

D

5.6

m�

Câu 37 Xét số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn

2 2

Câu 39 Cho hàm số y  f x  Hàm số y f x'  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình 2f x  ecosxm có nghiệm đúng với mọi x �0;2�

� khi và chỉ khi

tự lần lượt từ 1 đến 8 ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để tổngcác số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau đều là số lẻ là

35 C

1

35 D

1.105Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A1;1;1

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin 6 xcos6 x 1 m

có nghiệm?

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 44 Ông A mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm Ông B cũng đem 300triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% một quí Sau 10 năm, hai ông cùng đến ngân hàngrút tiền ra để mua xe (Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép và được làm tròn đến hàng triệu).Biết hai ông cùng muốn mua một loại xe có giá là 456 triệu Nếu số tiền mang theo không đủ, hai ông cóthể trả góp cho hãng xe phần còn thiếu theo hình thức sau: Đúng một tháng kể từ ngày nhận được xe,người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả mỗi tháng lànhư nhau và phải trả trong 1 năm Biết rằng mỗi tháng hãng xe chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Lãi suất của hãng là 1,8%/tháng Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Ông A mỗi tháng phải trả thêm 15 triệu

B Ông B mỗi tháng phải trả thêm 5 triệu

D Ông B cần trả thêm 15 triệu mỗi tháng.

Câu 45 Cho mặt cầu  S :x2  y2 8x2y2z13 0 và hai điểm A1; 2;3 , B 1; 2;0 Gọi  P

làmặt phẳng chứa A, B và cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất Khi đó mặt phẳng

 P

có vectơ pháp tuyến nr a b c; ;  Giá trị a2 b2  làc2

A 14 B 4 C 19 D 15

Câu 46 Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình x2 y2 25. Các

trả để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây Biết chi phí sơn là 900.000đ/m², đơn

a

D 13 a3Câu 48 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x'   x x 1 x2 1

với mọi x�� Tìm tất cả các giá trị

Câu 50 Cho hàm số y f x  mx4nx3 px2 qx r, (với , , , ,m n p q r��) và 1 a 3 Hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tập hợp các giá trị của a để phương trình f x  3mx r 0 có bốn nghiệm phân biệt là một khoảng

 b c; Giá trị b + c là:

A 4.B 3. C

3

9.4Đáp án

Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A (0;1) B (� C ( 1;1);1)  D ( 1;0) .

Câu 5 Với a và b là hai số thực dương tuỳ ý, log(ab bằng2)

A 2logalogb.B loga2 logb C 2(logalog )b D loga12logb.

k n k



 B n k !!

n C k

 C

!

k n

n C

n k



 D n k !( ! )!

k n k C

n





.Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u1 và công sai 2 d5 Giá trị của u bằng4

A 22 B 17 C 12 D 250

Câu 14 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z   ?1 2i

A N B P C M.D Q

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y x

và đi qua điểm A là

.Câu 21 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2   Giá trị của 3z 5 0 z1  z2 bằng

a

 C

3

23

a

 D

3

3

a

.Câu 26 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

C

3

8 23

a

D

3

2 23

a

.Câu 28 Hàm số f x( ) log ( 2 x22 )x có đạo hàm