đề kiểm tra năng lực GV yên phong 1

Độ dài cạnh của khối lăng trụ là Câu 10.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 3

a  a.

Câu 7. Trong bốn hàm số sau

12

x y x





 ,

3 12

x x

, ylogx có bao nhiêu hàm số đồng

biến trên tập xác định của nó

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

Câu 9. Cho  H là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của  H bằng 43

Độ dài cạnh của khối lăng trụ là

Câu 10.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số a b, dương và a� 1

Mã đề thi 001

B

1log

với mọi số a b, dương và a� 1

C loga bloga cloga bc với mọi số a b, dương và a� 1

D

loglog

log

c a

c

a b

b



với mọi số a b c, , dương và a� 1

Câu 11.Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2    2 

Câu 13.Một khối trụ có thể tích bằng 6 Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ

đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

x x

a

47

a

127

Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  

chứa trục Ox và đi quađiểm M2; 1;3  là

A 3y z 0. B x2y z  3 0. C 2x z   1 0 D  y 3z0.

Câu 30.Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 1 B Điểm cực tiểu của hàm số là 2

C Điểm cực đại của hàm số là 1 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 31.Cho hàm số y f x  liên tục trên  0;8

và có đồ thị như hình vẽ

Câu 32.Cho tứ diện ABCD có AB CD  , 3 AD BC  , 4 AC BD 2 3 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD bằng:

log 2x 1 m  1 log m4x4x 1

có nghiệm thực duy nhất.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 36.Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x2y29z2 4x12z 11

Giá trị lớn nhất của biểu thức P4x2y3z là

a

34

a

Câu 40.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E

có hai tiêu điểm F1 7;0

, F2 7;0

và

điểm

97;

NF MF 

92

NF MF 

72

sao cho MA MB MC  Thể tích khối chóp M ABC là.

tại hai điểm B C, Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 46.Cho hai hàm số yx1 x2 x3 m x

; y  x4 6x35x216x có đồ thị lần18lượt là    C1 ; C2

Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn 2020; 2020 để  C1

cắt  C2

tại 4 điểmphân biệt?

Câu 49.Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc � BAD60o

,

32

; m là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 y h x    f x 24x m 

đồng biếntrên khoảng  1;2

Khi đó, m1 bằngm2

A 2b2a. B 2b2a 1 C 2b2a 2 D 2b2a 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

11.A 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.A 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C 23.B 24.B 25.B 26.D 27.B 28.A 29.A 30.C 31.C 32.B 33.B 34.D 35.C 36.D 37.C 38.B 39.C 40.A 41.D 42.C 43.B 44.C 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Ta có

1 1

Ta có hàm số y f t  liên tục trên đoạn 1;1 

Lại có f t�     2t 4 0, t�1;1 nên hàm số y f t  nghịch biến trên đoạn 1;1

+)

2 3 3

x y x

x y x

x x

x x

Do cơ số 10 1 nên hàm số ylogx đồng biến trên D 4

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định là

3 12

x x

Phương án C sai vì với c�0 thì log ,loga c a bc không xác định.

Phương án D sai vì với c= thì 1

loglog

c c

x x x x

Ta có  2 2

V h R  h R     .

Câu 14: Chọn D

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng , a a0.

Gọi N là trung điểm của AC �MN AB// .

Khi đó cosAB DM;  cosMN DM;   cos�NMD

Gọi M x y 0; 0 là điểm thuộc  C

Tiếp tuyến của  C tại M x y 0; 0 vuông góc với trục tung

� Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0  0 0  

30

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta thấy:

+ Giá trị cực đại của hàm số là 2 nên phương án A sai

+ Điểm cực tiểu của hàm số là 1 nên phương án B sai.

+ Điểm cực đại của hàm số là 1

Câu 32: Chọn B

Gọi M N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD.,

Xét tam giác ABC có:

Do đó CM DM nên tam giác MCD cân tại M , suy ra MN là đường trung trực đoạn CD

Chứng minh tương tự MN cũng là đường trung trực đoạn AB

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MN Khi đó IA IB IC ID ;  .

Mặt khác hai tam giác vuông IMB và INC bằng nhau ( do IM IN MB NC;  )

Do đó: IB IC IA ID   hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bán kính mặt cầu: R IC  IN2NC2 

2 2

Nhận xét với mỗi giá trị t ứng với 2 giá trị của 0 x Nên điều kiện cần để phương trình  1 có nghiệm

duy nhất là phương trình  2 có nghiệm t 0

Với t , ta có 0  2 �log2m 1 log3m�log2m 1 log 2.log3 2m �1 log 2 log 3  2m1

2 log 3 2

Suy ra phương trình  3 có nghiệm duy nhất t 0

Hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất

1.2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 2; 2;1 và 2x1; ;3y z ta được:2

3 10943

x y z t

.Vậy z lớn nhất là 1 3, dấu bằng xảy ra khi z22iz k iz k 2  0 �z2 1 k i

+ Gọi Q là trung điểm A D��, K  AC�MN H, PQ�A C��

Kẻ AE vuông góc với HK tại E

�4.4 5 9.3 6    a curr �

8.3

, (với G là trọng tâm ABCD ).

Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 3 3x như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta có:

Phương trình  1 có nghiệm duy nhất x1�1; 0

Phương trình  2

có nghiệm duy nhất x2�1; 0

, x2 x1.

Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x0.

Phương trình  4 có nghiệm duy nhất x3� 0;1 .

Câu 44: Chọn C

Đồ thị  C

đi qua A1;0 ,    B 0;1 ,C 2;3 nên ta có

01

16a 4 3

a b c c

a b c

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi D, đồ thị ( )C

 

1

; 2

số y f x  tại 4 điểm phân biệt.

Chọn f x  x, hàm số này liên tục trên đoạn  3;5

nhưng không có nghiệm trên đoạn này +) Mệnh đề (2) đúng

Đặt g x   f x x, dễ thấy hàm số y g x   liên tục trên đoạn  a b; .

Xét g a g b    ��f a  a����f b b�� b a a b    0 (do a b� )

Do đó phương trình g x  0 có nghiệm trên khoảng  a b;

hay phương trình f x  x có nghiệm trên khoảng  a b;

Do đó phương trình g x  0 có nghiệm trên đoạn  a b;

hay phương trình f x  x có nghiệm thuộc đoạn  a b;

Vậy có 3 mệnh đề đúng

Câu 48: Chọn C

Giả sử f x  ax b

2 1

2 2

a

SA SB SD  

nên hình chóp S ABD là chóp đều.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD �SGABD

Gọi E là hình chiếu của D trên SBC

nên SE là hình chiếu của SD trên mặt phẳng SBC

332

a DE

nghịch biến trên khoảng  1; 2

� hàm số y f t  nghịch biến trên khoảng m1;m

� hàm số y f t 2019 nghịch biến trên khoảng m2020;m2019

đồng biến trên khoảng  1;2

� hàm số y f u  nghịch biến trên khoảng m4;m3

� hàm số y f u 2019 nghịch biến trên khoảng m2023;m2022