Phát Triển Năng Lực Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Thông Qua Việc Dạy Học Các Bài Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC --- NGUYỄN THỊ MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN PHẦN K

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

NGUYỄN THỊ MINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

NGUYỄN THỊ MINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của PGS TSKH Vũ Đình Hòa Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả

Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện ban giám hiệu cùng các thầy cô công tác tại trường THPT Uông Bí đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) QH 2015 – S trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội

Vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi thiếu xót cần góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thị Minh

7 OECD: Organisation for Economic Co-operation and

Development (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế)

8 PASEC: Chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội

nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp

9 PISA: The Programme for International Student Assessment

(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

10 SGK: Sách giáo khoa

11 THPT: Trung học phổ thông

12 TN THPT QG: Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục chữ viết tắt ii

Danh mục sơ đồ vii

Danh mục hình viii

Danh mục biểu đồ ix

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SƠ THỰC TIỄN 10

1.1 Một số vấn đề về lý luận 10

1.1.1 Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa 10

1.1.2 Năng lực và năng lực toán 11

1.1.3 Dạy học định hướng phát triển năng lực 16

1.2 Tiếp cận một số phương pháp giải toán 17

1.2.1 Đề – Các và phương pháp toàn năng 17

1.2.2 Quy trình giải một bài toán của G Polya 18

1.2.3 Tiếp cận quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA 18

1.3 Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua bài toán thực tiễn hình học không gian phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 22

1.3.1 Các cấp độ của năng lực toán 22

1.3.2 Ví dụ bài toán thực tiễn 23

1.4 Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay) 26

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản 26

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản (Phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) 28

1.5 Một số vấn đề về thực tiễn 29

1.5.1 Nhận xét chung 29

1.5.2 Các vấn đề về phương pháy dạy học 30

1.5.3 Các vấn đề về phương pháp học tập 30 1.6 Một số vấn đề của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) với việc phát triển Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 31 1.6.1 Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12 31 1.6.2 Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12 32 1.6.3 Mục đích của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12 33 Kết luận Chương 1 34

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản) 35

2.1 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 35 2.1.1 Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới toán học cho bài toán) 35 2.1.2 Thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng (Xác định thế giới thực cho bài toán) 36 2.1.3 Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước 37 2.1.4 Xác định Phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học phù hợp 38 2.1.5 Tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học phát triển năng lực 38 2.1.6 Đánh giá bài học 40 2.2 Một số lưu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực 40

2.3 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với

nội dung Khối đa diện 42

2.3.1 Bài toán 1 Kim tự tháp 42

2.3.2 Bài toán 2 Bể cá 49

2.3.3 Bài toán 3 Xây tường 55

2.3.4 Bài toán 4 Hộp bút chì 61

2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Khối tròn xoay 65

2.4.1 Bài toán 5 Bể nước [22, tr.58] 65

2.4.2 Bài toán 6 Bao bì sản phẩm 70

2.4.3 Bài toán 7 Con Quạ 75

2.4.4 Bài toán 8 Động cơ chuyển động 79

2.5 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Mặt cầu – Khối cầu 84

2.5.1 Bài toán 9 Cốc nước 84

2.5.2 Bài toán 10 Viên kem 85

Kết luận Chương 2 90

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91

3.1 Thực nghiệm sư phạm 91

3.1.1 Một số vấn đề chung 91

3.1.2 Kế hoạch khảo sát 91

3.2 Thực nghiệm 1 Khảo sát học sinh (KS_HS) 93

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 93

3.2.2 Kết quả thực nghiệm 95

3.2.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 97

3.2.4 Kết luận thực nghiệm 1 98

3.3 Thực nghiệm 2 Khảo sát giáo viên (KS_GV) 98

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 98

3.3.2 Kết quả thực nghiệm 101

3.3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 102

3.3.4 Kết luận thực nghiệm 2 102

3.4 Thực nghiệm 3 Giảng dạy 102

3.4.1 Tổ chức thực nghiệm 102

3.4.2 Kết luận thực nghiệm 3 103

3.5 Thực nghiệm 4 Đánh giá học sinh (ĐG_HS) 103

3.5.1 Tổ chức thực nghiệm 103

3.5.2 Kết quả thực nghiệm 104

3.5.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 105

3.5.4 Kết luận thực nghiệm 4 106

3.6 Thực nghiệm 5 Đánh giá giáo viên (ĐG_HS) 107

3.6.1 Tổ chức thực nghiệm 107

3.6.2 Kết quả thực nghiệm 108

3.6.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 109

3.6.4 Kết luận thực nghiệm 5 109

Kết luận Chương 3 109

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 111

1 Kết luận 111

2 Khuyến nghị 111

TÀI LIỆU THAM KHẢO 113

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực 12

Sơ đồ 1.2 Các năng lực chuyên môn trong môn toán 14

Sơ đồ 1.3 Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA 20

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Ngôi nhà trang trại có mái hình kim tự tháp 23

Hình 2.1 Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp), Ai Cập 43

Hình 2.2 Bể cá hình hộp chữ nhật 50

Hình 2.3 Khối pha lê 51

Hình 2.4 Loại tường II 56

Hình 2.5 Cách xếp bút chì trong hộp 61

Hình 2.6 Bể nước 66

Hình 2.7 Con quạ và bình nước 76

Hình 2.8 Hai trong bốn kỳ chuyển động của động cơ 80

Hình 2.9 Quả bóng trong cốc nước 84

Hình 2.10 Muỗng viên kem 85

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả trả lời câu hỏi 1 105 Biểu đồ 3.2 Kết quả trả lời câu hỏi 2 106

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên trong các hoạt động dạy và học bộ môn Toán ở bậc THPT nói chung cũng như tại địa phương nói riêng Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế

Trong chương trình toán lớp 12, những dạng bài tập nội dung Khối đa diện

và khối tròn xoay còn mang tính lý thuyết, thiếu những bài tập liên hệ thực tế

gây hứng thú cho học sinh cũng như gắn liền toán học với thực tế Từ đó dẫn đến khả năng giải quyết vấn đề vận dụng Toán học trong cuộc sống của học sinh còn kém

Vì lí do trên người viết chọn “Phát triển năng lực toán học cho học sinh

THPT thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối

tròn xoay” làm đề tài nghiên cứu

1.1 Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo

Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một

số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới Xu hướng chuyển sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn minh hậu công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển Xu hướng cải

tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới Đứng trước tình hình đó, với vai trò chuẩn

bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận động, chuyển biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình Tuy nhiên, theo quy luật phát triển tự

nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự phát triển chung của xã hội

Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới Điều này phần nào được thể hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013 Một là chương trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp) Việt Nam tham gia chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 2 và lớp 5 trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học, đồng thời thu thập những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả học tập của học sinh

Hai là chương trình PISA viết tắt của “Programme for International Student

Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do OECD (Tổ chức hợp

tác và phát triển kinh tế thế giới -Organization for Economic Cooperation and

Development) khởi xướng và chỉ đạo Mục tiêu của chương trình PISA nhằm

kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào Tuy nhiên, đứng trước thành tích đã đạt được, Giáo dục Việt Nam vẫn còn không ít những hạn chế Giáo dục vẫn còn nặng về lý thuyết, chưa thật sự chú trọng đến thực tiễn Giáo dục Việt Nam đang tạo ra những thế hệ học sinh, sinh viên được trang bị rất tốt về lý thuyết nhưng lại rất hạn chế về thực hành Các

em có thể giải quyết được những bài toán khó nhưng lại bỡ ngỡ trước một vấn

đề thực tiễn đơn giản Đa số học sinh sau khi hoàn thành bậc học trung học phổ thông đều chưa được tư vấn, định hướng trước về một công việc cụ thể nào và theo đó càng không được trang bị những kiến thức, kĩ năng để làm công việc nào đó Chính thực tế này đòi hỏi Giáo dục Việt Nam phải tích cực hơn nữa,

tiếp tục tìm tòi, đổi mới nội dung cũng như phương pháp giảng dạy ở tất cả các cấp và các khối, lớp, đưa việc dạy lí thuyết gắn liền với thực tiễn, lấy lí thuyết làm nền tảng cho hoạt thực tiễn, ngược lại từ thực tiễn xây dựng, hình thành nên lý thuyết, dùng thực tiễn để kiểm tra lý thuyết, khi đó lý thuyết mới có ý nghĩa với học sinh, đồng thời hình thành cho học sinh những năng lực, phẩm chất cần thiết cho lao động và cuộc sống

1.2 Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn

Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm

1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết số 51/2001/QH10 ngày 25 tháng

12 năm 2001 của Quốc hội khóa X, kỳ họp thứ 10 Luật giáo dục tại chương I,

điều 3, khoản 2 ghi rõ : “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên

lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục

xã hội.”

Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết

hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [21, tr 89] Trong Lí luận dạy

học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn”

[13, tr 67]

Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự

Hiện nay, việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học

để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu Khi nói về vấn đề “học

phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang

thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ

về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một

bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị vào

dạy học Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của một nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu vào tiềm thức các thế hệ giáo viên Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra, đánh giá của nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh mà ít đánh giá

kỹ năng thực hành của họ Do đó cần có các phương pháp, quy trình cụ thể làm thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa học sinh làm quen dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề thực tiễn

1.3 Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học môn toán hiện nay

Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán

cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức

toán học trong học tập và đời sống” [1, tr 92] Trong phần chuẩn kiến thức và

kỹ năng môn toán THPT đã xác định về kĩ năng của học sinh: “Biết vận dụng

các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm thực hành, có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…”

Tuy nhiên, chúng ta đều nhận thấy sách giáo khoa hiện vẫn còn nặng về nội dung, kiến thức, không phù hợp với mục tiêu giáo dục Vì vậy, việc thiết

kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực tiễn phù hợp với trình độ, nhu cầu của các em cũng như việc lựa chọn những phương pháp giảng dạy thích hợp giúp các em giải quyết chúng là việc làm hết sức thiết thực góp phần giúp phát triển năng lực toán cho học sinh

1.4 Mâu thuẫn giữa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” với việc hiện thực hóa quan điểm này

Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục Việt Nam nhắc nhiều đến

cụm từ “ Lấy người học làm trung tâm” đây là phương pháp dạy học phù hợp

với thời đại Vấn đề này đã có nhiều quan điểm khác nhau, có nhiều hướng giải quyết nhưng đều đi tới mục tiêu chung là biến quá trình giáo dục thành

quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có

để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người học làm trung tâm:

+ Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động

+ Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học + Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học

+ Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học

+ Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học

+ Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò

+ Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò

John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là:

+ Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích

và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản thân

+ Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào những tình huống mới

+ Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học sinh với nhau

+ Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời

+ Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc sống thật” [15, tr.17]

Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình, thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các cuộc cách mạng mạnh hơn nữa, tiến bộ hơn nữa thay đổi cách nghĩ, cách làm của những người làm giáo dục Trong đó gắn việc học của các em vào thế giới thực, dạy cho các em biết tự giải quyết các vấn đề trong đời thực, qua đó các em biết tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân

Với những lí do nêu trên, đề tài “Phát triển năng lực toán học của học

sinh THPT thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và

khối tròn xoay” được tác giả lựa chọn để nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương trình toán phổ thông Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Các công trình đó đã nghiên cứu

và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa

ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy Tuy nhiên, các thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn trong nội dung Khối đa diện và Khối tròn xoay còn hạn chế Việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây dựng được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như chưa có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn

Trên cơ sở đó, luận văn này đã xây dựng một hệ thống các bài toán thực tiễn phần Khối đa diện và Khối tròn xoay tuân theo quy trình “toán học hóa” nhằm đạt được các mục tiêu giáo dục đã đề ra

3 Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ

thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh THPT với các bài toán có nội dung thực tiễn

- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam; so sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm

5 Phạm vi nghiên cứu

Hình học không gian lớp 12 ban cơ bản, phần Khối đa diện và Khối tròn

xoay

6 Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát

Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh các lớp 12C4, 12C5, 12C8, 12C10 và các giáo viên toán trường THPT Uông Bí

7 Giả thuyết khoa học

Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THPT với các bài toán có nội dung thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục

và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học

- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài toán có nội dung thực tiễn, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài

8.2 Phương pháp thực nghiệm

- Thực nghiệm khảo sát thực trạng

Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá một

số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông

Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá việc phát triển năng lực toán cho học sinh

- Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

9 Đóng góp của Luận văn

người lao động trong thời đại mới

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về lý luận

1.1.1 Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

G Polya đã định nghĩa : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần

thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [23, tr 119] Bài toán

được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề

Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán Nếu với một nhu cầu mà ta không cần một chút cố gắng nào dễ dàng tìm ra được một phương tiện rõ ràng mạch lạc giải quyết nhu cầu đấy, thì việc phát sinh nhu cầu này không làm nảy sinh ra bài toán Nhưng nếu không có một phương tiện như vậy thì đó sẽ trở thành một bài toán

Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát

ngay từ trong thực tiễn cuộc sống Bài toán thực tiễn được xem là một tình huống, một hiện tượng hay một vấn đề của thực tiễn trong đó có chứa nội dung toán học được khai thác phục vụ dạy học

Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn

đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn Trong bài toán thuần túy toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng, có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết

Về mặt lý luận, phương pháp giải quyết hai loại bài toán này như nhau Tuy nhiên, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi các năng lực cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học

Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không

rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [23, tr 50]

Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải Quá trình đó

được gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation)

Phụ thuộc vào tính phức tạp của từng bài toán bài toán thực tế mà ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không

rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn Vì vậy, kết quả của bài toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế Vì lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa

1.1.2 Năng lực và năng lực toán

1.1.2.1 Năng lực (Competence)

Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”

Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như

là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”

Theo Nguyễn Văn Cường [8, tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện

có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay

cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.”

Như vậy có thể định nghĩa “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân

đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”

1.1.2.2 Mô hình cấu trúc năng lực

Để hình thành và phát triển năng lực, trước tiên ta phải xác định được thành phần cấu trúc của năng lực Tùy vào bối cảnh và mục đích, năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do đó việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng có niều cách khác nhau

Theo quan điểm lý luận dạy học của các nhà sư phạm Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả như sau:

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

Nguồn: [8, tr.46]

Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện

các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình

Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với

những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của phương pháp nhận thức là

những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức

Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích

trong những tình huống xã hội xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác

nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác

Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh

giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành

vi ứng xử

Từ cấu trúc trên ta có thể thấy các năng lực thành phần có mối quan hệ chặt chẽ, không rời rạc Chúng cùng trong một tổng thể thống nhất, kết hợp tạo nên năng lực hành động

Mô hình năng lực theo OECD:

Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực

thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn

Nhóm năng lực chung bao gồm:

Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt

Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây:

Sơ đồ 1.2.Các năng lực chuyên môn trong môn toán

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi

cá nhân

1.1.2.3 Năng lực toán học (Mathermatica competencies)

Theo quan điểm tâm lý học, khái niệm năng lực toán học được hiểu theo hai khía cạnh:

Một là, những năng lực sáng tạo trong nghiên cứu toán học với tư cách

là toán học, người có năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học cống hiến cho loài người những công trình toán học có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung

Hai là, nhưng năng lực trong học tập, trong việc nắm vững toán học với

tư cách là một môn học, người học sinh có năng lực học toán nắm được nhanh chóng và có hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Đó là trường hợp các học sinh giỏi toán mà hàng năm các cơ sở giáo dục thường xuyên chọn

đề tài bồi dưỡng

Năng lực toán học theo quan điểm của V.A.Kơrutecxki được định nghĩa

là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học đặc biệt, quá trình tiếp thu

tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Mỗi học sinh đều có năng lực toán học khác nhau Trong cũng một điều kiện giảng dạy học tập như nhau có những em học nhanh, học giỏi, có những

em học kém hơn Có những em đạt thành tích cao mà không cần phải tốn nhiều công sức lắm, cũng có những em dù đã cố gắng hết sức mà thành tích đạt được cũng không là bao Do đó, giáo viên cần nghiên cứu để nắm bắt được những học sinh yếu, giúp các em nâng cao dần năng lực ở mặt này và giúp các em có năng lực phát huy được hết khả năng của mình

Trong công trình nghiên cứu của mình, V.A.Kơrutecxki đã tiến hành phân tích quá trình giải bài tập của các học sinh thực nghiệm có trình độ phát

triển năng lực toán học khác nhau và ông đã đưa ra cấu trúc năng lực toán học

gồm những thành phần sau:

a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu

toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:

- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan

hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan

hệ, các phép toán của toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học

và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn

- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lí của lời giải

- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy nghịch

c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái

quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và

chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy

d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí

tuệ Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực

toán học

1.1.3 Dạy học định hướng phát triển năng lực

1.1.3.1 Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực

Nội dung dạy học theo định hướng phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:

- Các kỹ năng chuyên môn;

- Úng dụng, đánh giá chuyên môn

Năng lực chuyên môn

Học phương

pháp - chiến

lược

- Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm việc;

- Các phương pháp nhận thức chung: Thu thâp, xử lý, đánh giá, trình bày thông tin;

- Các phương pháp chuyên môn

Năng lực phương pháp

- Học cách ứng xử, tinh thần trách nhiệm, khả năng giải quyết xung đột

Học tự trải

nghiệm - đánh

giá

- Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu;

- Xây dựng kế hoạch phát triển cá nhân;

- Đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo đức và văn hoá, lòng tự trọng

Năng lực nhân cách

1.1.3.2 Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn

đề phức hợp

Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau

1.2 Tiếp cận một số phương pháp giải toán

1.2.1 Đề – Các và phương pháp toàn năng

Đề – Các (René Descartes,1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà

toán học người Pháp, trong các tác phẩm “ Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ”

Đề – Các đã đưa ra một “phương pháp toàn năng” để giải toán với các bước

như sau:

Bước 1: Một bài toán dạng bất kỳ được đưa về một bài toán toán học Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại

1.2.2 Quy trình giải một bài toán của G Polya

G Polya (George Pólya, 1887-1985) là nhà toán học, nhà sư phạm nổi

tiếng, trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” đã đưa ra quy trình giải

một bài toán gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Xác định bài toán

Đâu là ẩn?

Đâu là dữ kiện?

Đâu là điều kiện?

Bước 2: Xây dựng chương trình

Các bài toán đã gặp có liên quan Thống kê các dữ kiện đã cho Thêm, bớt, tách điều kiện, các trường hợp đặc biệt

Bước 3: Thực hiện chương trình

Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được

Thử tìm cách khác cho bài toán Vận dụng kết quả và phương Spháp này cho bài toán khác Tổng quát hóa và cá biệt hóa bài toán

1.2.3 Tiếp cận quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

PISA cũng hướng đến thu thập thông tin cơ bản về ngữ cảnh dẫn đến những hệ quả giáo dục trên Càng ngày PISA càng thu hút được sự quan tâm

và tham gia của nhiều nước trên thế giới Do đó, PISA không chỉ đơn thuần là một chương trình nghiên cứu đánh giá chất lượng giáo dục của OECD mà trở thành xu hướng đánh giá quốc tế, tư tưởng đánh giá của PISA trở thành tư tưởng đánh giá học sinh trên toàn thế giới Các nước muốn biết chất lượng giáo dục của quốc gia mình như thế nào, đứng ở đâu trên thế giới này đều phải đăng

ký tham gia PISA

PISA không kiểm tra kiến thức thu được tại trường học mà đưa ra cái nhìn tổng quan về khả năng phổ thông thực tế của học sinh Bài thi chú trọng khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng của mình khi đối mặt với nhiều tình huống và những thử thách liên quan đến các kĩ năng đó

Nói cách khác, PISA đánh giá khả năng học sinh vận dụng kiến thức và

kĩ năng đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống liên quan đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu

và giải quyết các tình huống khoa học

Cấu trúc bài thi PISA được thiết kế theo khung đánh giá của OECD, xác định rõ phạm vi kiến thức, các kĩ năng liên quan đến từng lĩnh vực và đưa ra

những câu hỏi mẫu để hướng dẫn các nước xây dựng câu hỏi đóng góp cho OECD

Khảo sát PISA đánh giá học sinh ở độ tuổi 15 (15 năm 3 tháng đến 16 năm 2 tháng) Đây là một cuộc khảo sát theo độ tuổi chứ không phải theo cấp bậc lớp học Mục đích của cuộc khảo sát là nhằm đánh giá xem học sinh đã được chuẩn bị để đối mặt với những thách thức của cuộc sống xã hội hiện đại

ở mức độ nào trước khi bước vào cuộc sống

1.2.3.2 Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn của cuộc sống có thể xảy ra hàng ngày Các bài toán bao phủ toàn bộ nội dun toán cơ bản phổ thông, được thiết kế dưới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa và thách thức người giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu hỏi từ dễ đến khó Hai đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của các bài toán PISA là thế giới thực tiễn và thế giới toán học

Do các bài toán PISA luôn xuất phát từ các tình huống thực tiễn thường ngày trong cuộc sống và được giải quyết bởi các công cụ toán học nên sẽ phát sinh việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngôn ngữ toán

học, chúng ta gọi là quá trình toán học hóa Quá trình toán học hóa này trong

các bài toán của PISA đi theo một quy trình thống nhất như sau:

Sơ đồ 1 3 Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa [10, tr9]

Giai đoạn thứ nhất Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài

toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học Quá trình này bao gồm các hoạt động như: xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế; biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức

nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết

để hiểu vấn đề một cách toán học; tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; chuyển vấn

đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mô hình toán

Giai đoạn thứ hai Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa Một khi học

sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thế tiếp tục trong toán học Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm: dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; hoàn thiện và điều

chỉnh các mô hình toán; kết hợp và tích hợp các mô hình; lập luận; tổng quát hóa

Giai đoạn thứ ba Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề

liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả

Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế của nó; phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả

Quy trình 5 bước toán học hóa

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế

Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác

định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết,

khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Bước 4 Giải quyết bài toán

Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,

bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải

1.3 Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua bài toán thực tiễn hình học không gian phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

1.3.1 Các cấp độ của năng lực toán

Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được chia làm 3 cấp độ:

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ các đối tượng, khái niệm, tính chất toán học cơ bản

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán cơ bản

Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngôn ngữ hình thức toán học

và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa

- Phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học

- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề

- Lập luận, chứng minh toán học và khái quát hóa

1.3.2 Ví dụ bài toán thực tiễn

Bài toán 1: Trang trại [22, tr.3]

Dưới đây là ảnh chụp của một ngôi nhà trang trại với mái nhà có hình dạng Kim tự tháp

Hình 1 1 Ngôi nhà trang trại có mái hình kim tự tháp

Mô hình hình học có ghi các kích thước tương ứng của mái nhà hình Kim

tự tháp được mô tả trong hình sau đây:

Sàn ABCD của mái nhà là hình vuông Khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AT, BT, CT và DT Các cạnh của kim tự tháp trong mô hình có chiều dài 12m

Câu hỏi 1 Trang trại: Tính diện tích sàn ABCD

Nhận xét yêu cầu về năng lực toán học:

Để giải quyết câu hỏi 1, học sinh cần kết nối mô hình thực tế với mô hình mô tả trong hình học toán học; cần biết tính diện tích của hình vuông khi

biết độ dài cạnh Học sinh cũng cần biết thực hiện những tính toán đơn giản khi tính diện tích

Để giải quyết câu hỏi 2, học sinh cần kết nối mô hình thực tế với mô hình mô tả trong hình học toán học; học sinh cần phải nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều) trong hình biểu diễn không gian ba chiều Biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải toán

Bài toán 2: Hình khối [22, tr.46]

Susan xếp các hình khối bằng những khối lập phương nhỏ như sau:

Susan gắn các khối lập phương nhỏ để tạo các hình khối khác

Đầu tiên, Susan gắn tám khối lập phương nhỏ lại với nhau để có hình khối A

Sau đó Susan ghép thành các hình khối B và C

Câu hỏi 1 Hình khối: Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép thành khối B?

khối lập phương nhỏ

Câu hỏi 4 Hình khối: Nếu Susan muốn ghép các khối lập phương nhỏ làm thành một hình khối dài 6, rộng 5, cao 4 và rỗng ruột Số khối lập phương nhỏ ít nhất để ghép được hình này là bao nhiêu?

Nhận xét yêu cầu về năng lực toán học:

Để trả lời được các câu hỏi trên , học sinh cần biết cách quy nạp từ đơn giản đến phức tạp; biết phỏng đoán, suy luận cho các trường hợp rộng hơn Học sinh cũng cần biết tưởng tượng phân chia hay lắp ghép các khối chữ nhật

và quy tắc cộng thể tích

1.4 Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản

Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN

§1 Khái niệm về khối đa diện

I Khối lăng trụ và khối chóp

II Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện III Hai đa diện bằng nhau

IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Bài tập

§2 Khối đa diện và khối đa diện đều

I Khối đa diện lồi

II Khối đa diện đều Bài tập

§3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

I Khái niệm về thể tích khối đa diện

II Thể tích khối lăng trụ III Thể tích khối chóp Bài tập

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ MẶT CẦU

§1 Khái niệm về mặt tròn xoay

I Sự tạo thành mặt tròn xoay

II Mặt tròn xoay III Mặt trụ tròn xoay Bài tập

§2 Mặt cầu

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

IV Công thức tính thể tích của mặt cầu Bài tập

Ôn tập chương II

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học

12 – Ban cơ bản (Phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)

Trong nội dung phần Khối đa diện và khối tròn xoay – SGK hình học 12 ban cơ bản, gồm một số vấn đề trọng tâm như sau:

- Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, cạnh, các mặt của một khối đa diện

- Chứng minh hai đa diện bằng nhau

- Phân chia lắp ghép khối đa diện

- Chứng minh một số tính chất của khối đa diện đều

- Xác định khối đa diện đều

- Tính thể tích khối đa diện

- Áp dụng thể tích giải một số bài toán hình học

- Tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện

- Tính các yếu tố cơ bản của khối tròn xoay: Thiết diện, Diện tích xung quanh, Thể tích, Cạnh, Góc,

- Tâm và bán kính của mặt cấu, xác định mặt cầu

- Vị trí của mặt cầu và đường thẳng, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Trong luận văn này người viết sẽ tập trung vào nội dung tính thể tích khối đa diện và khối tròn xoay, từ đó xây dựng các bài toán liên quan để phát triển năng lực cho học sinh

1.5 Một số vấn đề về thực tiễn

1.5.1 Nhận xét chung

Trong những thập kỷ qua, nền giáo dục Việt Nam có những bước phát triển nhất định, có những thành tựu đáng ghi nhận, góp phần quan trọng vào nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực cho công cuộc xây dựng, bảo vệ và đổi mới đất nước Nhưng đồng thời nền giáo dục đang ẩn chứa rất nhiều yếu kém, bất cập

Thứ nhất, chúng ta đã dừng quá lâu ở một nền giáo dục chú trọng trang

bị kiến thức chuyên môn Từ nội dung SGK cho đến các chương trình đào tạo đều dày đặc các kiến thức cụ thể Với lượng tri thức mới được sản sinh ngày càng nhiều và liên tục được cập nhật vào chương trình thì tình trạng quá tải là không thể khắc phục và sẽ ngày càng trầm trọng hơn Việc nhớ những kiến thức

ấy đã khó, vận dụng nó vào cuộc sống lại còn khó hơn Tri thức cụ thể dù cho

mới đến đâu vẫn là cái đã biết nên luôn lạc hậu so với thực tiễn

Thứ hai, do phải mất quá nhiều thời gian và công sức để “cung cấp và

tích lũy kiến thức” cụ thể (luôn quá tải) nên từ chương trình, người dạy, người học đều không còn đủ thời gian và sự quan tâm đúng mức cho việc trau dồi phương pháp, kỹ năng, học để hiểu biết về cuộc sống, về thế giới, dung dưỡng tâm hồn và đạo đức, lối sống…Ví dụ cụ thể như học sinh THPT luôn chỉ tập trung học tập mang tính chất đối phó kỳ thi tốt nghiệp THPT hay thi vào Đại học dẫn đến việc thiếu kỹ năng vận dụng tri thức một cách sáng tạo vào thực tiễn