KIỂM TRA GIỮA HK1 lớp 12 CHUYÊN lê KHIẾT Quảng Ngãi 1819

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A... Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1 LỚP 12 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUN 1819

Câu 1. Hàm số y x= 5+3x3+1có đồ thị là ( )C1 , hàm số y x= 4+3x2+1 có đồ thị là ( )C2 Số điểm

chung của ( )C1 và ( )C2 là:

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A y= − +x4 2x2−1 B y x= 3+6x−2019 C 1 4 6

4

y= − x + D y x= 4+2x2−5

Câu 3. Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ sau:

Xác định f x( ) Kết quả nào sau đây đúng?

A ( ) 3 2

f x = − +x x+

C ( ) 3 2

f x =x − x+

Câu 4. Cho hàm số ( ) 3

f x = − x − x+ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (− +; )

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; +) và đồng biến trên khoảng (−; 0)

C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +; )

D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0; +) và nghịch biến trên khoảng (−; 0)

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y=7x3+3x+ trên đoạn 5 −10; 0 bằng

Câu 6 Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f x( ) 1 2x

x m

+

= + đi qua điểm A(2;3)

2

m = − D m =2

Câu 7. Cho hàm số ( ) ( )

3 2

1

x

f x

−

=

+ − có đồ thị ( )C Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau?

A x = −4 là tiệm cận đứng của ( )C B x =1 là tiệm cận đứng của ( )C

C 1

3

y = là tiệm cận ngang của ( )C D x =0 là tiệm cận đứng của ( )C

Câu 8. Cho hàm số y= f x( )xác định trên và dấu của đạo hàm y= f( )x như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Giá trị cực đại của hàm số f x là( ) f ( )0

B Hàm số f x có hai điểm cực đại ( )

C Hàm số f x có ba điểm cực trị ( )

D Hàm số f x đạt cưc tiểu tại ( ) x =0

Câu 9. Xét các mệnh đề sau

<1> Đồ thị hàm số 3 2

y=x + x + nhận điểm I −( 1; 0) làm tâm đối xứng

<2> Đồ thị hàm số 1

2

x y

x

− +

=

− nhận điểm I(2; 1− ) làm tâm đối xứng

<3> Đồ thị hàm số 4 2

y=x + x + nhận trục Ox làm trục đối xứng

<4> Đồ thị hàm số 1 4 2

3 5

y= − x +x + nhận trục Oy làm trục đối xứng

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Câu 10. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x trên và cho đồ thị ( )C như hình vẽ sau:

Xét các mệnh đề:

(1) ( )C có ba điểm cực trị

(2) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f( )x thì hàm số f x( ) có bốn điểm cực trị

(3) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f x( ) thì hàm số f x( ) đồng biến trên D với

( ; 2) ( )0;1

D = − − 

(4) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f x( ) thì hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x = 2

Trong các mệnh đề trên số mệnh đề đúng là:

Câu 11. Hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx +c có đồ thị ( )C cắt trục Ox tại (− 2;0 ;) ( )2;0 như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c=0 B.a0, b0,c0

C.a0,b0, c=0 D. a0,b0,c0

Câu 12. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f '( )x có đồ thị đi qua

( ) ( ) ( )a; 0 ; b; 0 ; c; 0 như hình vẽ sau:

Biết f a f c ( ) ( ) 0 Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Câu 13 Hàm số ( ) 2( 2 )

f x = −x x − + có đồ thị ( )C Gọi A là điểm cực tiểu của ( )C và ( )C cắt trục Ox tại B C, Diện tích tam giác ABC bằng:

A 3

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai trên \−1; 2 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y= f( )x

Dựa vào bảng biến thiên trên hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ( )C có hai đường tiệm cận ngang x=2;y=5

B ( )C có bốn đường tiệm cận

C ( )C có hai đường tiệm cận đứng y=4;y=3

D ( )C có bốn đường tiệm cận trong đó có 3 đường tiệm cận ngang

Câu 15. Cho các hàm số: 3

3

y=x + x ; 4

3

y=x − ; 1

1

y x

=

− ; y=3x−cos 2x

Số các hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng là:

Câu 16. Hàm số 3 2

y=x + x + +k có giá trị lớn nhất trên đoạn −1; 0 bằng 10 Tìm giá trị k?

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )= −x3(− +x 1)2.Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 18. Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

,

Đặt F x( )=2018 10 ( )− f x .Xét các mệnh đề:

(1) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (1;2)

(2) Hàm số F x( )đồng biến trên khoảng (1;2)

(3) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (− −; 2)

(4) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (3;+)

Trong các mệnh đề trên có số mệnh đề sai là:

Câu 19. Cho hàm số f x( )có đạo hàm 2

'( ) 3 12 2

f x = − x + x +   x Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để hàm sốg x( )= f x( )−mx+12018 đồng biến trên khoảng (1;4)

Câu 20: Tìm tất các các giá trị của tham số a để bất phương trình x+ +5 4− x a có nghiệm

A. a −( ;3 2 B. a  −( ;3 C.a  −( ;3 2) D. a  −( ;3)

Câu 21. Cho hàm số y= ( )f x có đạo hàm cấp 3 trên và đồ thị hàm số y= f '''( )x như hình vẽ sau:

Tìm mệnh đề đúng

A Hàm số y= f ''( )x đạt cực đại tại x = 0

B Hàm số y= f ''( )x đạt cực tiểu tại x = 0

C Đồ thị hàm số y= f ''( )x có một điểm cực trị

D Đồ thị hàm số y= f ''( )x có hai điểm cực trị

Câu 22. Cho àm số f x( ) có đạo hàm = 3−  

'( ) 2 6 ,

f x x x x Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số F x( )= f x( )−(m−1)x+2 có ba điểm cực trị ?

Câu 23. Đồ thị ( )C của hàm số f x( )= x3+ax2+bx c+ có điểm cực tiểu là (1; 3)− , ( )C cắt trục Oy tại

điểm có tung độ bằng 2 Tính f(3)

Câu 24. Hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và đồ thị ( )C của hàm số y= f x'( ) trên K = −[ 2;6]

cắt trục Ox tại hai điểm ( 1; 0), (2; 0)− Biết ( )C ở bên dưới trục Ox với mọi x thuộc khoảng ( 1;2)− và ( )C ở bên trên trục Ox với mọi x thuộc [− − 2; 1) ( 2;6] Khẳng định nào sau đây đúng?

A max ( ) ( 2)

K f x = f

C max ( ) max{ ( 1); (6)}

K f x = f −

Câu 25. Cho ,x y  thỏa x+ =y x− +1 2y+ Gọi 2 M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

2 2

P=x +y + x+ y+ + − −x y Tính tích M m

A Mm =540 B Mm =450 C. Mm =500 D 400

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1 LỚP 12 CHUYÊN LÊ KHIẾT

QUN 1819

trichinhsp@gmail.com

Câu 1. Hàm số y x= 5+3x3+1có đồ thị là ( )C1 , hàm số y x= 4+3x2+1 có đồ thị là ( )C2 Số điểm

chung của ( )C1 và ( )C2 là:

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và ( )C2

5 3 3 1 4 3 2 1

x + x + =x + x + x5−x4+3x3−3x2 =0 x x4( − +1 3) x x2( − =1) 0

( ) ( )

1

x x

 =

 Suy ra ( )C1 và ( )C2 có 2điểm chung

Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A y= − +x4 2x2−1 B y x= 3+6x−2019 C 1 4 6

4

y= − x + D y x= 4+2x2−5

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính

Chọn B

4 2 2 1

y= − +x x − có a b  Nên hàm số có 0 3 cực trị (loại A)

3 6 2019

y x= + x− có y/ =3x2+   6 0, x Nên hàm số không có cực trị (nhận B)

4

4

y= − x + có a b = Nên hàm số có 0 1 cực trị

4 2 2 5

y x= + x − có a b  Nên hàm số có 1 0 cực trị

vanluu1010@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ sau:

Xác định f x( ) Kết quả nào sau đây đúng?

A ( ) 3 2

f x = − +x x+

C ( ) 3 2

f x =x − x+

Lời giải

Tác giả : Bùi văn Lưu, FB: Bùi Văn Lưu

Chọn D.

Từ đồ thị ta có lim ( ) 0

→+ = +   nên loại đáp B và C

Từ đồ thị ta có x= −  =1 y 3

vanluu1010@gmail.com

Câu 4. Cho hàm số ( ) 3

f x = − x − x+ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (− +; )

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; +) và đồng biến trên khoảng (−; 0)

C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +; )

D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0; +) và nghịch biến trên khoảng (−; 0)

Lời giải

Tác giả : Bùi văn Lưu, FB: Bùi Văn Lưu

Chọn C.

f x = − x −   x suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )

nhnhom@gmail.com

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y=7x3+3x+ trên đoạn 5 −10; 0 bằng

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận

Chọn A

2

y = x +    −x

Hàm số y=7x3+3x+ đồng biến trên đoạn 5 −10; 0

Bảng biến thiên:

Kêt luận:

max10;0 y 5

Câu 6 Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f x( ) 1 2x

x m

+

= + đi qua điểm A(2;3)

2

m = − D m =2

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận

Chọn A

Đồ thị hàm số f x( ) 1 2x

x m

+

= + có tiệm cận đứng là x= −m khi

−  −  

Để tiệm cận đứng đi qua điểm A(2;3) thì − =  = −m 2 m 2

duongductri@gmail.com

Câu 7. Cho hàm số ( ) ( )

3 2

1

x

f x

−

=

+ − có đồ thị ( )C Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau?

A x = −4 là tiệm cận đứng của ( )C B x =1 là tiệm cận đứng của ( )C

C 1

3

y = là tiệm cận ngang của ( )C D x =0 là tiệm cận đứng của ( )C

Lời giải

Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct

Chọn B

2

f x

=

2

1

1 1 lim

x

x x

→

+ +

+ nên mệnh đề “x =1 là tiệm cận đứng của ( )C ” là mệnh đề sai

duongductri@gmail.com

Câu 8. Cho hàm số y= f x( )xác định trên và dấu của đạo hàm y= f( )x như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Giá trị cực đại của hàm số f x là( ) f ( )0

B Hàm số f x có hai điểm cực đại ( )

C Hàm số f x có ba điểm cực trị ( )

D Hàm số f x đạt cưc tiểu tại ( ) x =0

Lời giải

Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct

Chọn A

y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x =0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, do

đó giá trị cực tiểu của hàm số f x là( ) f ( )0 Mệnh đề “Giá trị cực đại của hàm số f x là( ) ( )0

f ” là mệnh đề sai

Nguyenlenhathi1995@gmail.com

Câu 9 Xét các mệnh đề sau

<1> Đồ thị hàm số 3 2

y=x + x + nhận điểm I −( 1; 0) làm tâm đối xứng

<2> Đồ thị hàm số 1

2

x y

x

− +

=

− nhận điểm I(2; 1− ) làm tâm đối xứng

<3> Đồ thị hàm số 4 2

y=x + x + nhận trục Ox làm trục đối xứng

<4> Đồ thị hàm số 1 4 2

3 5

y= − x +x + nhận trục Oy làm trục đối xứng

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Khuyết Danh, FB: Khuyết Danh

Chọn C

Xét hàm số y=x3+3x2+  =1 y 3x2+6x  y=6x+ =  = −  =6 0 x 1 y 3 Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là I −( 1;3) và đồ thị hàm số nhận điểm I −( 1;3) làm tâm đối xứng Vậy mệnh đề <1> sai

Xét hàm số 1

2

x y

x

− +

=

− có giao điểm hai đường tiệm cận là I( )2;1 , suy ra đồ thị hàm số nhận điểm I( )2;1 làm tâm đối xứng Vậy mệnh đề <2> sai

Xét hàm số y=x4+3x2+ lấy điểm 1 A( )1;5 thuộc đồ thị hàm số nhưng điểm B(1; 5− ) là điểm

đối xứng với A qua trục Ox mà không thuộc đồ thị hàm số Vậy mệnh đề <3> sai

Xét hàm số 1 4 2 3

5

y= − x +x + đây là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Vậy mệnh đề <4> đúng

Câu 10 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( )x trên và cho đồ thị ( )C như hình vẽ sau:

Xét các mệnh đề:

(1) ( )C có ba điểm cực trị

(2) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f( )x thì hàm số f x( ) có bốn điểm cực trị

(3) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f x( ) thì hàm số f x( ) đồng biến trên D với

( ; 2) ( )0;1

D = − − 

(4) Nếu ( )C là đồ thị của hàm số f x( ) thì hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x = 2

Trong các mệnh đề trên số mệnh đề đúng là:

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Khuyết Danh, FB: Khuyết Danh

Chọn D

Quan sát đồ thị ( )C ta có đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị và cụ thể đạt cực đại tại điểm

2

x =  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− −; 2) và ( )0;1 Suy ra mệnh đề (1), (4) đúng và mệnh đề (3) sai

Xét mệnh đề (2) ta có ( ) 0 0

2

x

f x

x

=



Từ đó ta có bảng biến thiên như sau

Suy ra hàm số f x( ) chỉ có hai cực trị Vậy mệnh đề (2) sai

chamtt.toan@gmail.com

Câu 11 Hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx +c có đồ thị ( )C cắt trục Ox tại (− 2;0 ;) ( )2;0 như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c=0 B.a0, b0,c0

C.a0,b0, c=0 D. a0,b0,c0

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Chăm, FB: Cham Tran

Chọn C

- Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên   Loại đáp án A a 0

- Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên c = Loại đáp án B, D 0

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f '( )x có đồ thị đi qua

( ) ( ) ( )a; 0 ; b; 0 ; c; 0 như hình vẽ sau:

Biết f a f c ( ) ( ) 0 Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Chăm, FB: Cham Tran

Chọn A

- Từ đồ thị của hàm số y= f '( )x ta có: '( ) 0

x a

x c

=





 =



f x   x a b  c + , f '( )x    −0 x ( ; a) ( ) b; c

- Lại có ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0

f a f c

  



- TH1: f a( )0;f c( )0

- TH2: f a( )0; f c( )0

Từ bảng biến thiên trong cả hai trường hợp ta thấy đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số

( )

y= f x tại hai điểm phân biệt Đáp án A

tongtuetam2112@gmail.com

Câu 13 Hàm số ( ) 2( 2 )

f x = −x x − + có đồ thị ( )C Gọi A là điểm cực tiểu của ( )C và ( )C cắt trục Ox tại B C, Diện tích tam giác ABC bằng:

A 3

Lời giải

Tác giả: Tống Tuệ Tâm, FB: Tâm Tâm Tuệ

Chọn B

Ta có: ( ) 4 2

f x = − +x x +

f x = − x + x= − x x − Xét ( )

=  =





 =   = −  =

 =  =



Vì a = −  nên hàm số đạt cực tiểu tại 1 0 x =0A(0; 3)Oy

2



Suy ra tam giác ABC cân tại AAO⊥BC 1 1.3.2 3 3 3

ABC

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai trên \−1; 2 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y= f( )x

Dựa vào bảng biến thiên trên hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ( )C có hai đường tiệm cận ngang x=2;y=5

B ( )C có bốn đường tiệm cận

C ( )C có hai đường tiệm cận đứng y=4;y=3

D ( )C có bốn đường tiệm cận trong đó có 3 đường tiệm cận ngang

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có:

→ −  = − → −  = + và

→  = − →  = − nên ( )C có hai đường tiệm cận đứng x= −1;x=2

Mặt khác lim ( ) 4; lim ( ) 5

x f x x f x

→−  = →+  = nên ( )C có hai đường tiệm cận ngang y=4;y=5 Vậy ( )C có bốn đường tiệm cận

nguyentuanblog1010@gmail.com

Câu 15. Cho các hàm số: 3

3

y=x + x ; 4

3

y=x − ; 1

1

y x

=

− ; y=3x−cos 2x

Số các hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng là:

Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm

Chọn A

• Hàm số y=x3+3x có tập xác định là D = và có y'=3x2+   3 0, x Do đó hàm số 3

3

y=x + x đồng biến trên

• Hàm số 4

3

y=x − có tập xác định D = và có 3

y =  x =  =x Mặt khác ta có ' 0

y  khi x (0;+) và y ' 0 khi x  −( ; 0) Do đó trên thì hàm số 4

3

y=x − đồng biến trên khoảng (0; +) và nghịch biến trên khoảng (−; 0)

• Hàm số 1

1

y

x

=

− có tập xác định D = \ 1 và có

1

1

x

1 1

y

x

=

− đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1; +)

• Hàm số y=3x−cos 2x có tập xác định D = và có y'= +3 2 sin 2x  0, x Do đó hàm số y=3x−cos 2x đồng biến trên

Vậy trong bốn hàm số đề bài cho có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng

Câu 16. Hàm số 3 2

y=x + x + +k có giá trị lớn nhất trên đoạn −1; 0 bằng 10 Tìm giá trị k?

Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm

Chọn D

Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn −1; 0

f x = x + x Với x  − 1; 0 ta có ( ) 2

f x =  x + x =x

Ta có: y( )− = +1 k 4 ; y( )0 = +k 2

Với mọi k  ta luôn có k+  + , do đó 4 k 2

1;0

Theo bài ta có: k+ =4 10 = k 6

Tuandel2009@gmail.com

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )= −x3(− +x 1)2.Số điểm cực trị của hàm số là:

Lời giải

Tác giả : Trần minh Tuấn_Bắc Ninh

Chọn D

( ) 0

1

x

f x

x

=



 Trong đó x=1 là nghiệm bội chẵn nên dấu của

' ( )

f x qua x=1 không đổi dấu, nên hàm số chỉ có x=0 là điểm cực trị

Tuandel2009@gmail.com

Câu 18. Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

,

Đặt F x( )=2018 10 ( )− f x .Xét các mệnh đề:

(1) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (1;2)

(2) Hàm số F x( )đồng biến trên khoảng (1;2)

(3) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (− −; 2)

(4) Hàm số F x( )nghịch biến trên khoảng (3;+)

Trong các mệnh đề trên có số mệnh đề sai là:

Lời giải

Tác giả : Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh

Chọn B

Ta có F x'( )= −10f x'( ),hàm số đồng biến khi F x'( )= −10f x'( ) 0 f x'( )    0 1 x 2