đề tài: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN SÓNG DỪNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12

Trong những năm học gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo ......đã áp dụnghình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng họctập bộ môn Vật lí lớp 12 ở các trường THPT trong Tỉnh. Bộ Giáo dục và Đào tạocũng đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá trong kỳthi trung học phổ thông quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12. Với hìnhthức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòihỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của từng chương trong chươngtrình Vật lý 12. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập, thi THPT quốc gia, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập của từng chương, từng phần.

PHẦN I

Trong những năm học gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo đã áp dụnghình

thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng họctập bộ môn Vật lí lớp 12 ở các trường THPT trong Tỉnh Bộ Giáo dục và Đào tạocũng đã

áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12 Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòihỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của từng chương trong chương trình Vật

lý 12.

Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập,

thi THPT quốc gia, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải

có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập của từng chương, từng phần.

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THPT … , để giúp học sinh

hệ thống kiến thức và giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng, một nội dung thuộc chương 2 của sách giáo khoa cơ bản Vật lý 12, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bộ môn Vật lí của Nhà trường, tôi lựa chọn đề tài: “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN SÓNG DỪNG TRONG CHƯƠNG

TRÌNH VẬT LÝ 12” làm nội dung báo cáo chuyên đề này

Xây dựngchuyên đề này, chúng tôi hướng tớicácmục tiêu:

Thứ nhất, giúp các em xây dựng và hình thành đơn vị kiến thức sóng dừng dựa vàonội dung đã học ở phần trướng

Thứ hai, hướng dẫn học sinh hệ thống các kiến thức cơ bản và nâng cao về vấn đềsóng dừng

3

4

Thứ ba, sử dụng các kiến thức về dao động và các kiến thức đã biết về dao động và

giao thoa để giải nhanh các bài toán sóng dừng

PHẦN II PHẦN NỘI DUNG

A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

Xuất phát từ nội dung kiến thức và hệ thống các câu hỏi trong các đề thi trắc nghiệm

THPT Quốc gia môn vật lý qua các năm, chúng tôi tổng hợp xây dựng thành nội dung

chuyên đề “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN SÓNG DỪNG” với thời gian và cách thức tiến hành cụ thể như sau:

lý thuyết bài sóng dừng

( tiết 16 PPCT sách GK Vật lý 12)

GV :- Hướng dẫn học sinh một số khái niệm ban đầu về sóng tới và sóng phản xạ

- Học sinh xây dựng phương trình sóng dừng dựa và kiến thức đã học về giao thoa và tổng hợp dao động Học sinh đưa ra các kết quả của sóng dừng và kết luận

GV : Cho học sinh xem một số hình ảnh là kết quả của sóng dừng bằng các video

GV : Yêu cầu học sinh cùng thảo luận và tìm các ví dụ là sóng dừng trong đời sống

-Xây dựng lý

– Giáo viên hướng dẫn học sinh

hệ thống một số dạng bài tập về sóng dừng trong các đề thi THPT Quốc Gia

– Học sinh phân biệt các dạng bài đặc trưng

- Vấn đáp

- Thuyết trình

- Giải quyết vấn

đề

5

thuyết và phương pháp giải các dạng bài

QG

– Học sinh làm đề tại lớp – Các bạn khác nhận xét, bổ sung – Giáo viên nhận xét kết luận

Giải quyết vấn đề

- Vấn đáp

I.HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP TRONG NỘI DUNG KIẾN THỨC SÓNG DỪNG

1 Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút (điểm

luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian

2 Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng phản

xạ cùng phát ra từ một nguồn và truyền theo cùng một phương

3 Phân loại và điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

3.1 Sóng dừng cố định là sóng trên dây với 2 đầu cố định (hoặc 2 đầu là 2 nút)

* Điều kiện để có sóng dừng cố định:

Để có sóng dừng đầu cố định thì chiều dài

của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa

3.2 Sóng dừng tự do là sóng trên dây với một

đầu cố định, đầu còn lại tự do (hoặc một

đầu dây là nút, một đầu dây là bụng)

6

* Điều kiện để có sóng dừng tự do:

Để có sóng dừng tự do thì chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư bước

sóng (2 1)

4

l k 

, (kN) Gọi k là số bó sóng

Số bụng = số nút = k + 1

* Đặc điểm của sóng dừng

- Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

uN/uM < 0 thì M, N dao động ngược pha

II.NHẬN DIỆN VÀ CÁCH LÀM CÁC CÂU HỎI VỀ SÓNG DỪNG TRONG ĐỀ THI

Lí do: Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy sau khi dạy lí thuyết mà cho các em học sinh

các bài tập bất kì thì các em sẽ rất khó khăn để nhận ra ngay việc phải áp dụng kiến thức nào

để giải quyết 1 vấn đề Mà việc thi trắc nghiệm lại tạo ra rất nhiều dạng câu hỏi Vì vậy để giúp các em bớt khó khăn khi làm các bài tập , câu hỏi Sau mỗi phần dạy lý thuyết tôi luôn chia 1 đơn vị kiến thức thành các dạng bài tập khác nhau để các em nhận biết và vận dụng được lí thuyết vào thực hành.Đối với đơn vị kiến thức sóng dừng tôi đã chia các dạng câu hỏi và bài tập thành 4 mức : Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao Trong các bài tập của phần vận dụng tôi cũng chia thành các dạng bài tập nhỏ giúp các em nhận biết dạng bài và áp dụng đơn vị kiến thức vào giải một cách dễ dàng hơn

1.Dạng câu hỏi “Nhận biết”

* Nhận diện: Học sinh chỉ cần nhớ các khái niệm cơ bản là có thể trả lời được ngay câu hỏi.( Sóng dừng xảy ra khi nào?đặc điểm pha của sóng tới và sóng phản xạ tại điểm phản xạ cố định và tự do … ?)

* Ví dụ minh họa:

Câu 1: Hiện tượng sóng dừng xảy ra khi hai sóng gặp nhau

A có cùng biên độ

B là hai sóng truyền cùng chiều nhau trên một dây đàn hồi

C có cùng bước sóng

D là hai sóng kết hợp có cùng biên độ truyền ngược chiều nhau trên một dây đàn hồi

Trả lời: Sóng dừng là kết quả của giao thoa sóng tới và sóng phản xạ

Đáp án : D

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng phản xa và sóng tới tại các đầu tự do?

A Sóng phản xạ có cùng tốc độ truyền với sóng tới nhưng ngược hướng

B Sóng phản xạ có cùng tần số với sóng tới

C Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới

D Sóng phản xạ có biên độ bằng biên độ sóng tới

8

Khi điểm phản xạ cố định thì sóng tới và sóng phản xạ tại điểm phản xạngược pha, khi điểm phản xạ là tự do thì sóng tới và sóng phản xạ tại điểm phản xạ cùng pha

Đáp án C

2 Dạng câu hỏi “Thông hiểu”:

* Nhận diện: Học sinh hiểu khái niệm cơ bản, các công thức liên quan đến sóng dừng, áp dụng vào để tính trực tiếp 1 đại lượng, hoặc trả lời 1 câu hỏi lý thuyết cần phải có tính tư duy ít

* Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1 : Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm được có

n bósóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A Số điểm trên dây dao động

với biên độ0,5 A là

A n B n+1 C n-1 D 2n

Trả lời : Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A nên chọn đáp án D

Ví dụ 2 : Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Xét hai điểm M, N trên dây không trùng

với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không thể nhận giá trị nào sau đây?

A B /2 C 2D 0

Trả lời : Hai điểm chỉ có thể đồng pha hoặc ngược pha nên không thể nhận đáp án B

Ví dụ 3: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có bước sóng  thì khoảng cách

giữa n nút sóng liên tiếp bằng

c Dạng câu hỏi “Vận dụng”

* Nhận diện: Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được

sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã

9

được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa

* Cách làm: Học sinh dựa vào kiến thức của từng dạng để giải Biết áp dụng công thức

và suy diễn logic để giải các bài tập và trả lời câu hỏi

Dạng 1: Đại cương về sóng dừng 1.1.Xác định tốc độ, tần số và bước sóng

Lí thuyết: Vận dụng kiến thức cơ bản của sóng dừng để giải bài tập

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

Ví dụ 1: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở

giữa dây Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng?

Ví dụ 2 :Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao

động với tần số f = 40 Hz Trên dây hình thành 1 sóng dừng có nút (không kể hai đầu) Biết

dây dài 1 m.Tính vận tốc truyền sóng trên dây

Hướng dẫn:

B cố định thì B là nút sóng, A gắn với âm thoa thì A cũng là nút sóng

Theo đề bài, kể cả hai đầu có 9 nút : tức là có 8λ λ 100 25 cm.

Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  25.40 1000 cm/s 

Ví dụ 3: Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz

ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng Bước sóng trên dây là

A 3,3cm B 20cm C 40cm D 80cm

10

Hướng dẫn

Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây phải bằng nguyên lần nửa bước sóng Trên dây có hai bụng sóng, hai dầu là hai nút sóng như vậy trên dây có hai khoảng λ/2, suy ra bước sóng λ = 40cm

Chọn C

1.2 Số lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng

Lý thuyết :

-Các điểm trên cùng 1 bó sóng luôn dao động cùng pha

- Các điểm trên 2 bó sóng liền kề dao động ngược pha

-Biên độ dao động của mỗi điểm trên dây có sóng dừng không đổi theo thời gian

-Các điểm trên dây dao động cùng li độ thì sợi dây có dạng đoạn thẳng ( tất cả các điểm ở vị trí cân bằng)

-Thời gian 2 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì

- Thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ( n – 1 )T/2

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố

định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s Vận tốc

truyền sóng trên dây là

Ví dụ 2 : Sóng dừng trên dây nằm ngang Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là

trung điểm AB Biết CB = 4cm Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s Tính vận tốc truyền sóng trên dây

32 ,

0 = 1,23 m/s Chọn A

1.3 Tần số, tốc độ nằm trong một đoạn

Lý thuyết :

-Khi tần số hoặc vận tốc truyền sóng thay đổi thì bước sóng cũng thay đổi do vậy số bó sóng

số nút và bụng sóng tạo ra trên dây cũng thay đổi

- f1,f2 ( f1 > f2) là 2 tần số liên tiếp để trên dây xảy ra sóng dừng Tần số nhỏ nhất fmin để xảy

ra sóng dừng trên dây là:

+ Sợi dây 2 đầu cố định fmin = f1 – f2

+ Sợi dây 1 đầu cố định , 1 đầu tự : fmin = ( f1 – f2) : 2

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f Dây

dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có giá trị là

Ví dụ 2: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm Người ta tạo sóng dừng

trên dây Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz Tần

số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

Ví dụ 3: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc

độ truyền sóng trên dây là 4m/s Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người

ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz

Giải:

+ Độ lệch pha giữa M và A là:

12

d

v k

f k

v

df v

df d

5 , 0 5 2 5 , 0 )

5 , 0 ( 2

Ví dụ 4: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz

Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

Ví dụ 5: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm Hai sóng có tần số gần

nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng trên dây Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi

-Khi tần số f hoặc vận tốc truyền sóng thay đổi trong 1 khoảng giá trị nào đó thì bước

sóng cũng thay đổi, có nhiều giá trị của f ( v ) để trên dây có sóng dừng Số lần tạo ra sóng dừng là số giá trị của f thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên sợi dây Áp dụng công thức

v = f =

T



Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l 0 = 1,2 m một đầu gắn vào một cần

rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s Khi thay đổi chiều dài của dây từ l0 đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần

1 ( 2

) 2

Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung Cần rung tạo dao

động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung Cần có thể rung

theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)

A 10 lần B 12 lần C 5 lần D 4 lần

Hướng dẫn:

Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả

4f = 2,5X+1,25 Nhập máy:( 2.5 x ALPHA ) X + 1,25

= START 35 = END 50 = STEP

1 = kết quả Chọn k = x =

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền

đi

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

Bài tập ví dụ

Câu 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm Tính

49

101.25 103.75 123.75

Ví dụ 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương

trình uO  5sin 4 t(cm)  Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút Tính vận tốc truyền sóng trên dây

Ví dụ 4: Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ

4 (kể từ B), biết BM = 14cm Tổng số bụng trên dây AB là

λ λ2

Ví dụ 5: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng

thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là

Ví dụ 6: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh

của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s Kể cả A và B, trên dây có

A 5 nút và 4 bụng B 3 nút và 2 bụng

C 9 nút và 8 bụng D 7 nút và 6 bụng

-Những điểm dao động có cùng biên độ cách đều nhau thì hoặc các bụng sóng có

biên a2 = ab ( Cách đều nhau là λ

2) hoặc có biên b

1

a 2 a

- Hai điểm trên cùng 1 bó sóng có cùng biên độ dao động Cùng bằng một nửa

biên độ bụng thì cách nhau một phần ba bước sóng

Bài tập ví dụ :

Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định Khi được kích

thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2 cm Tại

M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1 cm Khoảng cách MA bằng

Ví dụ 2: Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm Giữa hai điểm M và

N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với

Ví dụ 3: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút Sóng trên dây có bước sóng λ Hai

điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

Ví dụ 4: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm, người

ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là

N

B

M Bụng sóng

18

Ví dụ 5: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l Người ta thấy trên dây có

những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những

điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a Giá trị của a là:

A 4 2cm B 4cm C 2 2cm D 2cm

Hướng dẫn:

Khi có sóng dừng, các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 lọai :

* Các bụng sóng B: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề λ

2 Biên độ dao động là aB = 2a

* Các điểm nút sóng N: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề λ

Các điểm cách nhau l2 là các bụng sóng nên a2 = 2a = 4 2cm

Ví dụ 6: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút Sóng trên dây có bước sóng λ Hai

điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

Chú ý: Nếu B là điểm nút thì lấy đối xứng qua trục Δ

Nếu B là điểm bụng thì lấy đối xứng qua trục oy

Ví dụ 7: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l Người ta thấy trên dây có

những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm

d Dạng câu hỏi “Vận dụng cao”

* Nhận diện:Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức

độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này

Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội

* Cách làm: Học sinh phải áp dụng công thức, biến đổi toán học và suy luận logic để giải được mỗi bài toán

* Ví dụ minh họa:

DẠNG 4 : LI ĐỘ , BIÊN ĐỘ VẬN TỐC CỦA CÁC ĐIỂM TRÊN SỢI DÂY

1 Lý thuyết

* Nếu chọn điểm M cách nút A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

2 sin

20

Lưu ý: Điểm M trên bó sóng dao động lên xuống tại chỗ Điểm M’ chỉ là điểm đối

xứng của M (xét trục đi qua của bụng trên và dưới của bó sóng)

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng

2

 b B

4.1 Li độ điểm bụng bằng biên độ điểm trung gian

Ví dụ 1 Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định với

hai đầu cố định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AC = 5 cm Biết biên độ dao động của phần tử tại C là

2 2cm Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính

hai đầu dây)

 40

Có 5 bó, suy ra có 6 nút, không tính hai đầu dây thì sẽ có 4 nút Chọn D

Ví dụ 2 : Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm Giữa hai

điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm Bước sóng trên dây là

Ví dụ 3 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4m; căng

ngang, hai dầu cố định Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng Biên độ bụng sóng là 4mm Gọi A và B là hai điểm nằm trên sợi dây cách nhau 20cm Biên độ sóng tại A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng

k 8 λ 0,6m.

k

Để cho độ chênh lệch biên độ giữa A và B lớn nhất thì hoặc A hoặc B là nút

Điểm còn lại có biên độ được xác định bởi: b 2πAB

A A sin 2 3mm.

λ

Chọn C

Ví dụ 4 : Sóng dừng trên dây nằm ngang Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C

là trung điểm AB Biết CB = 4cm Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li

độ là 0,13s Tính vận tốc truyền sóng trên dây

A 1,23m/s B 2,46m/s C 3,24m/s D 0,98m/s

Hướng dẫn

A C B

  

+π

2)cos(t - π

2) = 2acos(

32 ,

0 = 1,23 m/s

Chọn A

Ví dụ 5 : Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz Gọi thứ tự các điểm

thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1

s

15 và. 1 s

20 Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm Bước sóng của sợi dây là:

A 5,6cm B 4,8 cm C 1,2cm D 2,4cm

Hướng dẫn :

Chu kì của dao động T = 1

f = 0,2(s) Theo bài ra ta có : tM’M =

20

1(s) = 4

1)T = 24

1

T = 120

1

s Vận tốc truyền sóng : v =

23

ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 7: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong

đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây) Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là

24

* Gọi điểm bất kì trên sợi dây là điểm B Theo đề ta có

4 2

VTLG b

4.2 Li độ,vận tốc,gia tốc tại một thời điểm

Ví dụ 1 (Thi thử chuyên Vinh lần 1- 2016) Trên một sợi dây AB dài 1,2 m với hai

đầu cố định đang có sóng dừng với 3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là 4 2cm Tốc độ truyền sóng trên dây v = 80 cm/s Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là

30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trên dây cách B là 50 cm có tốc độ là

80 2

2 30cos

Ví dụ 2 (Quốc gia – 2017): Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có

sóng dừng Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử đây dao động với cùng bỉên độ

5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với

Hai phần tử dao động cùng biên độ 5mm ở hai bó sóng liền kề xa nhau nhất là một nửa bước sóng

Do đó ta có bước sóng λ = 2(80 - 65) cm = 30 cm

Khoảng cách 80cm < 3λ  suy ra trên sợi dây có 6 bó sóng

Chiều dài sợi dây là l = 3λ = 90 cm  l – 80 = 2x  x = 2,5cm

Biên độ sóng dừng tai điểm cách nút một khoảng x là

)│ = │2acos2

3

│ = 5 mm  a = 5mm

Tốc độ cực đại của phần tử tại bụng sóng

vmax = 2aω = 4aπf = 2πf (cm/s) Tốc độ truyền sóng trên dây: v = λf = 30f (cm/s)

Suy ra: vmax / v = 2π/30 = 0,20933 = 0,21

Chọn C

Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây A là

một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B 12 cm Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

26

tốc dao động ở M là t = 4 4T T 0,1 T 0,3s

12   3   Vậy v 72 240 cm/s 2, 4 m/s.

T 0,3



Chọn D

Ví dụ 4 (QG – 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định Sóng truyền trên dây

có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm Lấy

2

10.

  Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 (cm/s) thì phần tử

N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

4.3 Li độ vận tốc tại hai thời điểm

Ví dụ 1. (Thi thử THPT Anh Sơn – nghệ An – 2016).Trên một sợi dây đàn hồi

đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6cm Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2m/s và biên

độ dao động của bụng sóng là 4cm Gọi N là vị trí của một nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và 16cm Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2cm và đang hướng về vị tí cân bằng Sau thời điểm đó một khoảng thời gian ngắn nhất là t thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị của t là

A 0,05s B 0,02s C 2/15s D 0,15s

Ví dụ 2: (ĐH-2014) Trên một sợi dây đàn hồi đàn hổi có sóng dừng ổn định với

khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm Trên dây có những phần tử dao động với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm

và 7cm Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng Vào thời điểm 2 1 79

Ví dụ 3 : Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s Gọi N

là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và 32

3 cm và ở hai bên của N Tại thời điểm t1 li độ của phần tử tại điểm D là – 3cm Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t2 = t1 + 9

8 => biên độ dao động tại C là :

AC = 2a sin2πd

λ

λ2π82a sin

Chọn A

Ví dụ 4: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba

điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC Tại thời điểm t1, li

độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm Nếu tại thời điểm t2, li

độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là

A 10,3mm B 11,1mm C 5,15mm D 7,3mm

Hướng dẫn

Tại t1: ta có B ở VTCB và là trung điểm của AC

Tại t2: uA = uC = +5,5 mm và B là trung điểm của AC nên khi đó B ở biên, suy ra t2 – t1 = T

4 các vecto quay được một góc π

30

hay ngược pha ta chỉ cần xét tỉ số

2 ONsin

2 OMsin

Nếu   0 thì M và N luôn dao động cùng pha

Nếu   0 thì M và N luôn dao động ngược pha

Lưu ý: Trong sóng dừng khi nói khoảng cách ON tức là nói đến khoảng cách theo

phương truyền sóng, nói cách khác là đang nói đến khoảng cách hai vị trí cân bằng của hai điểm đó trên dây

*Khi sử dụng VTLG trong sóng dừng cần lưu ý những điều sau

+ Chỉ biểu diễn 1 điểm trên sợi dây trên VTLG ở hai thời điểm khác nhau

Nếu đề hỏi tốc độ (hay li độ) của điểm M ở thời điểm t2 = t1 +  t bắt buộc ta phải tính tốc độ (hay li độ) ở thời điểm t1 Sau đó dựa vào VTLG để suy ra tốc độ (li độ) của điểm M ở thời điểm t2

+ Hai điểm trên sợi dây sẽ dao động một là cùng pha hai là ngược pha, do đó nếu biễu diễn hai điểm trên VTLG sẽ gây rối và dễ hiểu nhầm là độ lệch pha bất kì của hai điểm đó

2 Bài tập

Ví dụ 1 (QG-2015):Trên một sợi dây OB căng

ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f

xác định Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí

P max

Ví dụ 2 Trong thí nghiêm về sóng dừng trên dây

đàn hồi khi tần số có giá trị 10Hz thì sóng dừng

xuất hiện ổn định trên sợi dây với biên độ lớn

nhất là 5cm, bước sóng là 60cm Vào thời điểm t1

sợi dây có dạng như hình vẽ Li độ dao động của phần tử vật chất tại N cách M một đoạn 15cm vào thời điểm t2 = t1 + 0,15s có giá trị bằng

2

sin

b M

ON A

Ví dụ 3 (KSCL THPT Nguyễn Khuyễn năm học 2017-2018) Một sợi dây đàn hồi

được căng thẳng theo phương ngang đang có hiện tượng sóng dừng trên dây Hình vẽ bên biểu diễn dạng của một phần sợi dây ở thời điểm t Tần số sóng trên dây là 10

Hz, biên độ của bụng sóng là 8 mm, lấy π2

= 10 Cho biết tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 8π cm/s và đi lên thì phần tử N chuyển động với gia tốc bằng

A 8 2m/s2 B  8 2m/s2 C.8 3m/s2.D. 8 3 m/s2

O M(t 1 )

M(t 2 )

u

v