Integration tích hợp trong dạy toán, Bồi dưỡng giáo viên

MỤC LỤCMỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 3I. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI....................... 3II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? .................................................................................................... 3III. DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN...................... 5III.1. Mục đích của DH toán ?.................................................................................... 5III.2. Dạy học toán : đánh giá cái gì ? ........................................................................ 7III.3. Hiểu biết toán là gì ?.......................................................................................... 8CHƯƠNG 1DẠY HỌC TÍCH HỢP................................................................................................ 10I. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC...................................................... 10II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?............................................................................ 11II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? ......................................................................... 12III. CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP....................................................................... 14III.1. Tích hợp trong nội bộ môn học ....................................................................... 14III.2. Tích hợp đa môn.............................................................................................. 14III.3. Tích hợp liên môn............................................................................................ 15III.4. Tích hợp xuyên môn........................................................................................ 15IV. TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN................................................................ 17CHƯƠNG 2TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MÔN TOÁN ............................................................. 18I. QUAN HỆ GIỮA ĐS GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ ............................ 18I.1. Giải các bài toán ĐS bằng HH ........................................................................... 18I.2. Giải các bài toán HH bằng ĐS ........................................................................... 19II. QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM.......... 20III. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DH TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG............ 21IV. THỰC HÀNH......................................................................................................... 232 Tích hợp trong dạy học ToánCHƯƠNG 3MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN............................................................ 24I. VỀ KHÁI NIỆM MÔ HÌNH HÓA ........................................................................... 24I.1. Mô hình hóa toán học : Toán học hóa các tình huống thực tế ........................... 25I.2.Dạy học mô hình hóa và DH bằng mô hình hóa................................................. 27II. VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MÔ HÌNH HÓA VỚI DẠY HỌCTOÁN Ở PHỔ THÔNG................................................................................................ 28II.1. Dạy học “hàm số” ............................................................................................. 28II.2. Dạy học Thống kê............................................................................................. 32III. MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNGCƯỜNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN.............................................. 32III.1. Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 ..... 33III.2. Mô hình hóa trong dạy học Hàm số và đồ thị ở trường phổ thông ................. 34III.3. Mô hình hóa với vấn đề tích hợp trong dạy học thống kê............................... 36Tình huống 1: Số trung vị với nghĩa là giá trị làm tối tiểu độ lệch ................. 36Tình huống 2 : Tình huống số trung bình với nghĩa vật lý.............................. 36Tình huống 3 : Mẫu dữ liệu và chọn mẫu........................................................ 38IV. THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ............... 39IV.1. Thực hành 1 : Nghiên cứu một số bài toán thực tiễn……..………………… 39Bài toán con thỏ ............................................................................................... 40Bài toán bàn cờ và số hạt gạo .......................................................................... 40Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) ............................................................ 40Bài toán vị trí ................................................................................................... 41Bài toán qua sông............................................................................................. 41IV.2. Thực hành 2 : Xây dựng tình huống dạy học.................................................. 41TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 42Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 3MỞ ĐẦUI. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘIChúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng lớn : cách mạng khoa học công nghệ và cách mạng xã hội.Cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện đang phát triển với một tốc độ nhanh chưatừng có trong lịch sử loài người và tác động đến mọi lĩnh vực của cuộc sống. Nó đòihỏi nhà trường phải đào tạo ra những lớp người lao động sáng tạo, có năng lực hànhđộng, có khả năng tự khẳng định mình, có tri thức khoa học công nghệ tiên tiến, cónhững kỹ năng cần thiết và có đủ ý chí, bản lĩnh để giải quyết tốt các nhiệm vụ do thựctiễn đặt ra, thích ứng được với yêu cầu mới của thời đại.Cuộc cách mạng xã hội một mặt làm cho cộng đồng quốc tế ngày càng phải cùng nhauhợp tác đa phương để giải quyết những vấn đề có tính chất sống còn của toàn thể loàingười, mặt khác lại đòi hỏi các dân tộc ngày càng phải nâng cao ý thức độc lập, tự chủ,tự cường, biết phát huy bản sắc và truyền thống dân tộc, chống lại sự áp đặt và canthiệp của nước ngoài.Hai cuộc cách mạng này đã thôi thúc các nước trên thế giới quan tâm đến việc đầu tư,xây dựng một nền giáo dục (GD) đáp ứng kịp thời các yêu cầu cấp thiết của chúng. Đểphát triển GD, nhiều nước đã đề ra khẩu hiệu “hãy cứu lấy nền kinh tế bằng GD”. GDtrở thành quốc sách hàng đầu của nhiều quốc gia trên thế giới.Nhu cầu đổi mới lại càng mạnh mẽ đối với nền GD phục vụ cho cơ chế kinh tế tậptrung bao cấp đã lỗi thời ở Việt Nam.II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? Đổi mới mục tiêu GD : Mục tiêu đào tạo của một nền GD phụ thuộc vào nhu cầucủa xã hội trong đó nền GD tồn tại và phát triển. Muốn đổi mới nền GD, trước hết làphải đổi mới mục tiêu GD.Bàn về mục tiêu GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi hiện nay là phải chuẩn bị chongười học khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và cácvấn đề mới, hình thành thói quen tự học và học tập suốt đời.4 Tích hợp trong dạy học Toán Đổi mới nội dung dạy học : Nội dung dạy học (DH) cũng phải được thay đổi chophù hợp với mục tiêu đào tạo. Nó cần được hiện đại hóa để giúp con người tiếp cậnvới những thành tựu mới của cuộc cách mạng khoa học công nghệ, đồng thời cũngphải được mềm hóa cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh (HS), điều kiệnhọc tập, đảm bảo sự cân bằng hợp lý các yếu tố nhân loại và dân tộc, truyền thống vàhiện đại, quốc tế và khu vực.Ở Việt nam, sự thay đổi nội dung DH theo định hướng này chính là một trong nhữngmục đích của cuộc cải cách GD bắt đầu được thực hiện từ năm 1980 và những lầnchỉnh lý chương trình, sách giáo khoa sau đó.Thế nhưng, đánh giá thực tế đổi mới nội dung DH nói chung, nội dung DH môn toánnói riêng trong mấy thập kỷ qua, có nhà nghiên cứu cho rằng : những thay đổi, dùthường xuyên, chỉ là đưa lên, đưa xuống, thêm chỗ này, bớt chỗ kia, còn trên căn bảnthì cho đến đầu thế kỷ 21 này chúng ta vẫn dạy toán theo kiểu những năm 50 của thếkỷ trước. Mặc dầu các cuộc đổi mới chương trình, sách giáo khoa vừa qua đã cónhững tác dụng nhất định, phải thừa nhận rằng có hai điều cơ bản chúng ta chưa đạtđược : Chưa có một lý luận rạch ròi về hệ thống sách giáo khoa, chưa có sự thống nhấttheo chiều ngang (giữa các nhà soạn thảo chương trình, các tác giả viết sách vàcác nhà lý luận DH) lẫn theo chiều dọc (từ dưới lên trên theo bậc học). Nhiềucông trình nghiên cứu về những nội dung DH cụ thể chưa được sử dụng. Kiến thức trình bày trong sách giáo khoa nói chung vẫn mang nặng tính hàn lâm,xa rời thực tế.Một sự thay đổi căn bản, đáp ứng được đòi hỏi của xã hội cần phải nằm trong mộtchiến lược chung của cuộc cách mạng học đường. Đổi mới phương pháp DH : Song, dù có thay đổi nội dung DH như thế nào chăngnữa thì trường học, bất cứ là trường gì, cũng chỉ có thể cung cấp cho con người mộtkhối lượng tri thức có giới hạn. Trong khi đó kho tàng văn hóa của nhân loại lại vô tậnvà không ngừng biến đổi, không ngừng tác động vào cuộc sống của con người. Thật làkhông tưởng nếu đòi hỏi nhà trường phải mang lại cho người học đủ tri thức để họ cóthể sống và hoạt động suốt đời.Để có thể thích ứng được với những yêu cầu không ngừng biến đổi của xã hội, conngười do nhà trường đào tạo ra chẳng những cần có trình độ học vấn cao ở điểm xuấtphát của cuộc sống nghề nghiệp mà còn phải có khả năng tự học, tự tìm tòi, nghiêncứu, biết không ngừng làm biến đổi vốn tri thức của mình trong suốt cả cuộc đời. Nhưvậy, phương pháp DH trong nhà trường phải đem lại cho HS phương pháp học và sựham mê học.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 5Ấy là chưa nói đến quan hệ mật thiết giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp – bathành tố cơ bản của quá trình DH. Mục tiêu đào tạo thay đổi thì nội dung DH, rồiphương pháp DH không thể không thay đổi. Trong sự thay đổi này phải có sự hợp táccủa thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học, bởi cách dạy luôn luônchỉ đạo cách học. Muốn cho ra lò những con người tự chủ, năng động và sáng tạo thìphương pháp DH cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển nhữngkhả năng này. Mục tiêu DH vì thế không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trìnhhọc tập, ở một số tri thức và kỹ năng, mà quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cáchhọc, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cáchhiệu quả.Đổi mới phương pháp DH phải nhắm đến định hướng tạo điều kiện cho HS học tậpmột cách tích cực, chủ động, từ đó phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, dần dần hìnhthành và ổn định phương pháp tự học. Muốn thế, giáo viên (GV) phải hướng tới việcgiúp người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề (không chỉ đơn giản là tích lũytri thức). Quan điểm này đang được thừa nhận hầu như trên toàn thế giới. Đổi mới công tác kiểm tra, đánh giá : Rõ ràng là việc kiểm tra, đánh giá (GV, HS)cũng phải phù hợp với mục tiêu GD. Mục tiêu là đào tạo những người lao động mới cókhả năng giải quyết các vấn đề của thực tiễn, có năng lực tự học để thích nghi với sựbiến đổi không ngừng của xã hội, nhưng đánh giá lại chỉ đặt vào việc ghi nhớ kiếnthức và kỹ năng giải quyết một số vấn đề thường gặp trong sách giáo khoa thì khó mànói đến đổi mới phương pháp DH. Cuối cùng, để trả lời câu hỏi “đổi mới cái gì” mà chỉ nói đến mục tiêu, nội dung vàphương pháp DH thì chưa đủ. Nói như thế tức là mới chỉ xem xét ở cấp độ vi mô(trong phạm vi quá trình DH). Ở cấp độ vĩ mô, còn phải kể đến những yếu tố như côngtác quản lý GD, cách tổ chức quá trình đào tạo, v.v…Nói như vậy không có nghĩa là GV phải chờ người ta đổi mới chương trình, sách giáokhoa, công tác kiểm tra đánh giá, … rồi mới đổi mới phương pháp DH. Thực ra thìvẫn nội dung ấy, nhưng mỗi GV có thể đạt được những mục đích nhiều khi rất khác xanhau.III. DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁNIII.1. Mục đích của DH toán ?Để xác định mục đích DH toán, chúng ta hãy trả lời câu hỏi : nhà trường phổ thôngdạy toán cho ai ?Rõ ràng là đại bộ phận HS phổ thông sau này là người sử dụng toán chứ không phải làngười làm toán (nghiên cứu toán).6 Tích hợp trong dạy học Toán“Người làm toán là người phát minh ra các thuật toán, các phương pháp, các định lý vàchứng minh chúng bằng các suy luận logic toán học thuần túy, còn người sử dụng toán làngười dùng tri thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của mình. Trong khi đối tượngthứ hai chỉ cần cảm nhận cho được cái thần của một số nguyên lý cơ bản để vận dụngchúng vào thực tiễn thì đối tượng thứ nhất cần phải hiểu thấu các phương pháp và côngcụ cho phép thiết lập nên các nguyên lý này).Như vậy, nội dung dạy toán cho những người sẽ làm toán và những người sẽ không làmtoán là khác nhau rõ rệt.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr. 19)Thế nhưng, trong một thời gian dài trước đây chúng ta đã xem việc DH toán cho ngườikhông làm toán cũng giống như cho người có thể sẽ làm toán, chú trọng đến tính chặtchẽ của toán học và rèn luyện các năng lực tư duy. Môn toán trở thành công cụ đánhđố những HS vô tội, sinh ra vốn không phải để làm toán.Xu hướng hiện nay của DH toán ở Việt Nam thì lại là trình bày qua loa khái niệm, rồicông nhận các định lý, công thức và dạy HS giải toán theo mẫu. Cũng như trước kia,cách dạy học này khiến học sinh khó nhìn thấy lợi ích thực tiễn của các tri thức toánhọc, cho rằng học toán chỉ để giải toán và đi thi. Thậm chí, so với hiệu quả của việcdạy học toán theo quan điểm trước đây thì dường như nền giáo dục toán học ở ViệtNam đã có một bước thụt lùi. Cách dạy này chẳng có ích lợi gì nhiều cho cả người sẽlàm toán lẫn người sẽ không làm toán, khiến toán học trở thành khô khan và vô bổ đốivới họ.“Không thể phủ định vai trò của rèn luyện tư duy thông qua giải bài tập toán, nhưng chỉlao vào làm bài tập thì cũng không khác gì chơi trò chơi điện tử liên miên. Tác hại củaviệc dùng thuốc quá liều (kể cả thuốc bổ) thì ai cũng biết, nhưng nhiều thầy giáo dạy toánkhông ý thức được rằng việc làm bài tập toán quá nhiều cũng gây hậu quả tương tự, đặcbiệt là đối với những HS không trở thành người làm toán sau này. Rõ ràng đây là sự lãngphí lớn, nhất là khi HS đang khan hiếm thời gian cho việc học lý thuyết và trau dồi nhiềukiến thức khác mà cuộc sống hiện đại đòi hỏi ngày càng nhiều. Sẽ càng thấy phi lý hơnnếu như ta biết rằng các bài toán mà HS phải vật lộn với bao nhiêu công thức, phép biếnđổi phức tạp lại có thể được giải quyết dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính.” (Phạm HuyĐiển, 2006, tr. 19).Tư duy toán học dùng trong cuộc sống không có được từ việc luyện giải bài tập toántriền miên, mà là từ việc học lý thuyết toán học. Tình trạng phổ biến hiện nay trongnhà trường là dành thời gian quá nhiều cho việc giải bài tập toán mà bỏ qua việc học lýthuyết. Đây là một quan niệm sai lầm, vì mục đích quan trọng nhất của việc học toánkhông phải là giải bài tập, mà là sử dụng kiến thức học được vào thực tiễn và vào việchọc các khoa học khác. Muốn làm cho HS hiểu được nghĩa của tri thức toán, bồidưỡng năng lực sử dụng toán cho các em, thì phải chú trọng đúng mức đến việc DHTài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 7các khái niệm toán học. Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của tư duy, vàdo đó là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người. Khái niệmcũng vừa là cơ sở của toán học, vừa là động lực phát triển của toán học. Lịch sử toánhọc đã cho ta thấy là sự nẩy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu mộtmốc phát triển mới.“Trong việc DH toán, cũng như việc DH bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông,điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống kháiniệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xâydựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệmcó tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng GD thế giới quan cho HS (quaviệc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học.”(Hoàng Chúng, 1995, tr. 116)III.2. Dạy học toán : đánh giá cái gì ?Để phù hợp với bối cảnh phát triển mạnh mẽ của hai cuộc cách mạng khoa học côngnghệ và xã hội, những cuộc cải cách GD thực hiện gần đây trên thế giới đã chuyểnsang xu hướng làm cho toán học gần với cuộc sống hơn. Ngày nay, bàn về mục tiêuGD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi là phải chuẩn bị cho người học khả năng ápdụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, hình thành thóiquen tự học và học tập suốt đời. Quan điểm này đã dẫn người ta đến chỗ thay đổi hìnhthức và tiêu chuẩn đánh giá HS.Đã có những chương trình đánh giá HS quốc tế với mục đích chỉ ra điểm mạnh, điểmyếu của hệ thống GD thuộc các quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiệnchất lượng đào tạo. PISA (Programme for International Student Assessment) do tổchức Hợp tác và Phát triển Kinh tế gọi tắt là OECD (Organization for EconomicCooperation and Development) tiến hành là một trong những chương trình đó.OEDC được thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lămđáp ứng với những thách thức của xã hội ngày nay. Các chuyên gia từ những nướcthành viên làm việc trong các nhóm công tác có chuyên môn giỏi và có kỹ thuật tốttrong lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế. Các công cụ đánh giá mà họ xây dựng đảmbảo là có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến tình hình chương trình và văn hóacủa các nước thành viên OECD.Người ta đánh giá cái gì ?Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra, các kỳ thi. Nộidung đánh giá đa phần tập trung vào những yêu cầu về ghi nhớ hay áp dụng kiến thức,kĩ năng đã được rèn luyện và vận dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết một số8 Tích hợp trong dạy học Toándạng toán tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học. Thực tế đó hoàn toàntrái ngược với xu thế chung mà GD toán tiên tiến trên thế giới đã và đang hướng tới.Chẳng hạn, đối với chương trình PISA, người ta tập trung vào những việc mà HS 15tuổi cần trong tương lai và tìm hiểu những gì các em có thể làm được trên cơ sở cái đãhọc được. Người ta không chỉ đánh giá kiến thức mà còn xem xét khả năng của HStrong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào những vấn đề thực tế (chứkhông phải là vấn đề tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học). Cụ thểhơn, đánh giá PISA không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chươngtrình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tếvà năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khirời ghế nhà trường.Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thựctế là đại đa số HS mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ khôngphải là người làm toán (nghiên cứu toán).Đánh giá PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một lần. Ba lĩnh vực được tậptrung đánh giá là đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học. Việc xác định cáclĩnh vực đánh giá như vậy chứng tỏ người ta gán cho DH toán trong nhà trường một vịtrí quan trọng.III.3. Hiểu biết toán là gì ?PISA được tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với sự tham gia của 41 quốc gia, trongđó bao gồm nhiều quốc gia có nền GD tiên tiến trên thế giới như Nhật Bản, Phần Lan,Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc... Ở lần đánh giá đó PISA tập trung vàocác bài toán thực tế, tiến xa hơn những loại tình huống và vấn đề thường gặp trong lớphọc. Nói cách khác, trọng tâm là đánh giá năng lực hiểu biết toán của HS.Định nghĩa về hiểu biết toán của OECDPISA là:“Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toánhọc trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng và gắn kết với toán họctheo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cáchlà một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.”Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết toán” được dùng để nói về năng lực kết hợp một cáchsáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học khác nhau vào các sự kiện, các vấn đềđược đặt ra bởi tình huống đa dạng của thực tiễn. Những tình huống ấy có thể là quenthuộc hoặc không, có thể đơn giản hay phức tạp. Dĩ nhiên, để kết hợp được như vậythì tiền đề là phải có những kiến thức và kỹ năng toán học nền tảng. Nhưng hiểu biếttoán không chỉ là có các kiến thức và kỹ năng ấy. Định nghĩa về hiểu biết toán baogồm việc sử dụng toán học trong thực tiễn cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 9Trong những tình huống thực tiễn (ngoài toán học), thoạt đầu ta không thấy có cấutrúc toán học nào hiện diện tường minh, mà nhiệm vụ của người giải quyết vấn đề làphải đưa ra một mô hình toán học cho phép tìm một câu trả lời có thể chấp nhận được nói là chấp nhận được vì thực tiễn không phải bao giờ cũng chỉ có một câu trả lời vàthường là các câu trả lời phù hợp với những hoàn cảnh khác nhau.Định nghĩa về hiểu biết toán của PISA phù hợp với quan điểm DH tích hợp mà ngườita thường nói đến từ vài thập niên qua, theo đó, việc DH các môn khoa học phải xíchlại gần nhau và gắn với thực tiễn. Những chương trình cũng như những kiểu DH thiênvề kiến thức hàn lâm, xa rời thực tiễn đang dần dần bị loại bỏ.Tình huống Đèn đường dưới đây là một ví dụ đã được PISA sử dụng khi đánh giánăng lực hiểu biết toán của HS tuổi mười lăm.Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hìnhtam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên.Người ta nên đặt nó ở đâu ?Ở Việt Nam, thời gian gần đây người ta đã bắt đầu nói về đánh giá tập trung vào nănglực chứ không phải là vào kiến thức, kỹ năng. Với cách xác định mục tiêu tập trungvào năng lực như vậy, đương nhiên việc DH cũng phải có thể giúp nâng cao năng lựchiểu biết toán cho người học.10 Tích hợp trong dạy học ToánCHƯƠNG 1DẠY HỌC TÍCH HỢPI. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤCTích hợp có nguồn gốc La tinh là “integration”, với nghĩa lồng ghép, sát nhập, hợpnhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ.Theo nghĩa này, tích hợp hướng tới việc xem xét mỗi đối tượng như là một thể thốngnhất của những nét bản chất nhất trên các thành phần, chứ không phải là phép cộnggiản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy. Hiểu như vậy, tích hợp có hai tínhchất cơ bản là liên kết và toàn vẹn. Liên kết phải tạo thành một thực thể toàn vẹn,không còn sự phân chia giữa các thành phần kết hợp. Tính toàn vẹn dựa trên sự thốngnhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp xếp các thành phần bêncạnh nhau.Khái niệm tích hợp được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong khoa học GD, nó chỉmột quan niệm GD toàn diện con người qua sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống,ở các mức độ khác nhau, những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặcnhững hợp phần của bộ môn thành một nội dung thống nhất. Sự kết hợp này dựa trêncơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn học hoặccác hợp phần của một môn học.Tích hợp trong GD nhằm giúp HS nhận ra những điều then chốt và mối liên hệ hữu cơgiữa các thành tố trong hệ thống. Việc khai thác hợp lý, có ý nghĩa các mối liên hệ đódẫn người học đến những phát kiến mới. Quan điểm này cho phép phát triển nhiều loạihình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng những điều họ lĩnh hội được vàothực tiễn. Nó còn cho phép tránh những trùng lắp gây lãng phí thời gian, tài chính vànhân lực. Vì những lẽ đó, tích hợp đã trở thành một quan điểm GD được thừa nhậnrộng rãi trên thế giới hiện nay.Quan điểm tích hợp được thể hiện trước hết ở việc xây dựng chương trình và nội dungmôn học. Theo quan điểm này, người ta có thể tổ hợp một số môn học hay lĩnh vựchọc tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống) thành một “môn học” mới, hoặc lồngghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của một môn học nào đó.Chẳng hạn, chương trình GD Việt Nam tương lai (áp dụng sau 2015) của các lớp 4, 5dự kiến sẽ có môn mới là Tìm hiểu xã hội (trên cơ sở các môn Lịch sử, Địa lý trongchương trình hiện hành, cộng thêm một số vấn đề khác), đồng thời lồng ghép nội dungTài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014 11GD dân số, GD môi trường, GD an toàn giao thông trong các môn học Đạo đức, TiếngViệt hay Tự nhiên và Xã hội.Đối với nhiều nước trên thế giới quan điểm tích hợp đã trở thành một xu thế GD cóảnh hưởng lớn đến việc xác định nội dung DH và xây dựng chương trình môn học ởtrường phổ thông.Nhưng không phải là tích hợp chỉ tác động vào khâu xây dựng chương trình, mà hoạtđộng DH của GV cũng góp phần quan trọng vào việc thực hiện quan điểm này.II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?Tích hợp trong GD được UNESCO định nghĩa là “một cách trình bày các khái niệmvà nguyên lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học,tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực KH khác nhau”(Hội nghị phối hợp trong chương trình của UNESCO, Paris 1972).Định nghĩa này nhấn mạnh cách tiếp cận các khái niệm và nguyên lí khoa học chứkhông phải là hợp nhất nội dung. Việc giảng dạy các môn học không thể chỉ xem làtrang bị một số kiến thức mở đầu, chuẩn bị cho các cấp học trên, mà còn là kết thúc,chuẩn bị cho đời sống trưởng thành. DH tích hợp phải chỉ ra cách thức chuyển từnghiên cứu sang ứng dụng, gắn học với hành. Vấn đề ở đây không chỉ là tìm tòi, pháthiện tri thức mới, đi từ cái đơn nhất đến cái chung, mà còn là nhận định, lựa chọn giảipháp, đi từ nguyên tắc chung đến việc tìm ra cách thức giải quyết vấn đề cụ thể.Không thể gọi là tích hợp nếu các tri thức, kĩ năng chỉ được tiếp thu, tác động mộtcách riêng rẽ, không có sự liên kết, phối hợp với nhau trong lĩnh hội nội dung hay giảiquyết một vấn đề, tình huống. GD nhà trường phải chuyển từ đơn thuần dạy kiến thứcsang phát triển ở HS các năng lực hành động.Theo quan điểm này thì DH tích hợp nhắm đến những mục tiêu sau: Làm cho quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn nó với cuộc sống hàng ngày,hoà nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống. Hình thành những năng lực cơ bản, cần thiết cho việc vận dụng vào xử lí các tìnhhuống của cuộc sống, và đặt cơ sở không thể thiếu cho quá trình học tập tiếp theo củaHS. Dạy sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể. Thay vì tham nhồi nhét cho HS nhiềukiến thức lí thuyết đủ loại, DH tích hợp chú trọng tập dượt cho HS vận dụng kiến thức,kĩ năng học được vào các tình huống thực tế, có ích cho cuộc sống sau này của mộtcông dân có năng lực sống tự lập. Xác lập mối liên hệ giữa các khái niệm đã học. Trong quá trình học tập, HS có thể12 Tích hợp trong dạy học Toánlần lượt học những môn học khác nhau, những phần khác nhau trong mỗi môn học.Nhưng họ phải biết biểu đạt các khái niệm đã học trong những mối quan hệ hệ thốngthuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau.Thực tiễn ở nhiều nước đã chứng tỏ rằng thực hiện quan điểm tích hợp trong GD vàDH sẽ giúp HS phát triển các năng lực cần thiết cho việc giải quyết những vấn đề phứctạp. DH tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa hơn đối với HS so với việc thựchiện riêng rẽ các môn học, các mặt GD khác nhau. Nó cho phép con người nhận ranhững điều then chốt và các mối liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống vàtrong tiến trình hoạt động thuộc một lĩnh vực nào đó. Nó giúp nâng cao năng lực củangười học trong việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại. Nó hoàn toàn phùhợp với những quan niệm tích cực về quá trình học tập.II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ?Để trả lời câu hỏi này, ta hãy bắt đầu từ ba tình huống sau đây.Tình huống 1: Tính tích hợp trong một dự ánCâu hỏi đặt ra là : có nên chuyển vùng đất sản xuất nông nghiệp của huyện A thànhmột khu công nghiệp hay không ? Câu trả lời cho những câu hỏi kiểu này phụ thuộcvào nhiều lĩnh vực : môi trường sinh thái, kinh tế (sự cần thiết và giá trị của những sảnphẩm nông nghiệp, công nghiệp khác nhau, ...), xã hội (tình trạng thị trường lao độnghiện tại và tương lai, ...).Tình huống 2 : Tính tích hợp trong một khái niệmKhái niệm năng lượng có thể được nghiên cứu trong các môn học khác nhau như địalý học, kinh tế học, vật lý học, sinh học, ... Nhưng các môn học cũng có thể kết hợpvới nhau

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/334319327

TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên)

Some of the authors of this publication are also working on these related projects:

Enseignement des mathématiques dans l'approche de l'intégration View project

Thi-Hoai-Chau Le

Ho Chi Minh City Pedagogical University

25 PUBLICATIONS    24 CITATIONS    

SEE PROFILE

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM

  

PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN

(TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN)

KIÊN GIANG - THÁNG 7 NĂM 2014

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

I ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI 3

II ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? 3

III DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN 5

III.1 Mục đích của DH toán ? 5

III.2 Dạy học toán : đánh giá cái gì ? 7

III.3 Hiểu biết toán là gì ? 8

CHƯƠNG 1 DẠY HỌC TÍCH HỢP 10

I QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC 10

II DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ? 11

II DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? 12

III CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP 14

III.1 Tích hợp trong nội bộ môn học 14

III.2 Tích hợp đa môn 14

III.3 Tích hợp liên môn 15

III.4 Tích hợp xuyên môn 15

IV TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN 17

CHƯƠNG 2 TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MÔN TOÁN 18

I QUAN HỆ GIỮA ĐS - GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ 18

I.1 Giải các bài toán ĐS bằng HH 18

I.2 Giải các bài toán HH bằng ĐS 19

II QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM 20

III NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DH TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 21

IV THỰC HÀNH 23

CHƯƠNG 3

MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN 24

I VỀ KHÁI NIỆM MÔ HÌNH HÓA 24

I.1 Mô hình hóa toán học : Toán học hóa các tình huống thực tế 25

I.2.Dạy học mô hình hóa và DH bằng mô hình hóa 27

II VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MÔ HÌNH HÓA VỚI DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 28

II.1 Dạy học “hàm số” 28

II.2 Dạy học Thống kê 32

III MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNG CƯỜNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN 32

III.1 Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 33

III.2 Mô hình hóa trong dạy học Hàm số và đồ thị ở trường phổ thông 34

III.3 Mô hình hóa với vấn đề tích hợp trong dạy học thống kê 36

Tình huống 1: Số trung vị với nghĩa là giá trị làm tối tiểu độ lệch 36

Tình huống 2 : Tình huống số trung bình với nghĩa vật lý 36

Tình huống 3 : Mẫu dữ liệu và chọn mẫu 38

IV THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 39

IV.1 Thực hành 1 : Nghiên cứu một số bài toán thực tiễn…… ……… 39

Bài toán con thỏ 40

Bài toán bàn cờ và số hạt gạo 40

Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) 40

Bài toán vị trí 41

Bài toán qua sông 41

IV.2 Thực hành 2 : Xây dựng tình huống dạy học 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

MỞ ĐẦU

I ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI

Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng lớn : cách mạng khoa học - công nghệ và cách mạng xã hội

Cuộc cách mạng khoa học - công nghệ hiện đang phát triển với một tốc độ nhanh chưa từng có trong lịch sử loài người và tác động đến mọi lĩnh vực của cuộc sống Nó đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những lớp người lao động sáng tạo, có năng lực hành động, có khả năng tự khẳng định mình, có tri thức khoa học - công nghệ tiên tiến, có những kỹ năng cần thiết và có đủ ý chí, bản lĩnh để giải quyết tốt các nhiệm vụ do thực tiễn đặt ra, thích ứng được với yêu cầu mới của thời đại

Cuộc cách mạng xã hội một mặt làm cho cộng đồng quốc tế ngày càng phải cùng nhau hợp tác đa phương để giải quyết những vấn đề có tính chất sống còn của toàn thể loài người, mặt khác lại đòi hỏi các dân tộc ngày càng phải nâng cao ý thức độc lập, tự chủ,

tự cường, biết phát huy bản sắc và truyền thống dân tộc, chống lại sự áp đặt và can thiệp của nước ngoài

Hai cuộc cách mạng này đã thôi thúc các nước trên thế giới quan tâm đến việc đầu tư, xây dựng một nền giáo dục (GD) đáp ứng kịp thời các yêu cầu cấp thiết của chúng Để phát triển GD, nhiều nước đã đề ra khẩu hiệu “hãy cứu lấy nền kinh tế bằng GD” GD trở thành quốc sách hàng đầu của nhiều quốc gia trên thế giới

Nhu cầu đổi mới lại càng mạnh mẽ đối với nền GD phục vụ cho cơ chế kinh tế tập trung bao cấp đã lỗi thời ở Việt Nam

II ĐỔI MỚI CÁI GÌ ?

 Đổi mới mục tiêu GD : Mục tiêu đào tạo của một nền GD phụ thuộc vào nhu cầu của xã hội trong đó nền GD tồn tại và phát triển Muốn đổi mới nền GD, trước hết là

phải đổi mới mục tiêu GD

Bàn về mục tiêu GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi hiện nay là phải chuẩn bị cho

người học khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, hình thành thói quen tự học và học tập suốt đời

 Đổi mới nội dung dạy học : Nội dung dạy học (DH) cũng phải được thay đổi cho

phù hợp với mục tiêu đào tạo Nó cần được hiện đại hóa để giúp con người tiếp cận với những thành tựu mới của cuộc cách mạng khoa học - công nghệ, đồng thời cũng phải được mềm hóa cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh (HS), điều kiện học tập, đảm bảo sự cân bằng hợp lý các yếu tố nhân loại và dân tộc, truyền thống và hiện đại, quốc tế và khu vực

Ở Việt nam, sự thay đổi nội dung DH theo định hướng này chính là một trong những mục đích của cuộc cải cách GD bắt đầu được thực hiện từ năm 1980 và những lần chỉnh lý chương trình, sách giáo khoa sau đó

Thế nhưng, đánh giá thực tế đổi mới nội dung DH nói chung, nội dung DH môn toán nói riêng trong mấy thập kỷ qua, có nhà nghiên cứu cho rằng : những thay đổi, dù thường xuyên, chỉ là đưa lên, đưa xuống, thêm chỗ này, bớt chỗ kia, còn trên căn bản thì cho đến đầu thế kỷ 21 này chúng ta vẫn dạy toán theo kiểu những năm 50 của thế

kỷ trước Mặc dầu các cuộc đổi mới chương trình, sách giáo khoa vừa qua đã có những tác dụng nhất định, phải thừa nhận rằng có hai điều cơ bản chúng ta chưa đạt được :

- Chưa có một lý luận rạch ròi về hệ thống sách giáo khoa, chưa có sự thống nhất theo chiều ngang (giữa các nhà soạn thảo chương trình, các tác giả viết sách và các nhà lý luận DH) lẫn theo chiều dọc (từ dưới lên trên theo bậc học) Nhiều công trình nghiên cứu về những nội dung DH cụ thể chưa được sử dụng

- Kiến thức trình bày trong sách giáo khoa nói chung vẫn mang nặng tính hàn lâm,

và không ngừng biến đổi, không ngừng tác động vào cuộc sống của con người Thật là không tưởng nếu đòi hỏi nhà trường phải mang lại cho người học đủ tri thức để họ có thể sống và hoạt động suốt đời

Để có thể thích ứng được với những yêu cầu không ngừng biến đổi của xã hội, con người do nhà trường đào tạo ra chẳng những cần có trình độ học vấn cao ở điểm xuất phát của cuộc sống nghề nghiệp mà còn phải có khả năng tự học, tự tìm tòi, nghiên cứu, biết không ngừng làm biến đổi vốn tri thức của mình trong suốt cả cuộc đời Như vậy, phương pháp DH trong nhà trường phải đem lại cho HS phương pháp học và sự ham mê học

Ấy là chưa nói đến quan hệ mật thiết giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp – ba thành tố cơ bản của quá trình DH Mục tiêu đào tạo thay đổi thì nội dung DH, rồi phương pháp DH không thể không thay đổi Trong sự thay đổi này phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học, bởi cách dạy luôn luôn chỉ đạo cách học Muốn cho ra lò những con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp DH cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển những khả năng này Mục tiêu DH vì thế không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở một số tri thức và kỹ năng, mà quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách hiệu quả

Đổi mới phương pháp DH phải nhắm đến định hướng tạo điều kiện cho HS học tập một cách tích cực, chủ động, từ đó phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, dần dần hình thành và ổn định phương pháp tự học Muốn thế, giáo viên (GV) phải hướng tới việc

giúp người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề (không chỉ đơn giản là tích lũy

tri thức) Quan điểm này đang được thừa nhận hầu như trên toàn thế giới

 Đổi mới công tác kiểm tra, đánh giá : Rõ ràng là việc kiểm tra, đánh giá (GV, HS) cũng phải phù hợp với mục tiêu GD Mục tiêu là đào tạo những người lao động mới có khả năng giải quyết các vấn đề của thực tiễn, có năng lực tự học để thích nghi với sự biến đổi không ngừng của xã hội, nhưng đánh giá lại chỉ đặt vào việc ghi nhớ kiến thức và kỹ năng giải quyết một số vấn đề thường gặp trong sách giáo khoa thì khó mà nói đến đổi mới phương pháp DH

 Cuối cùng, để trả lời câu hỏi “đổi mới cái gì” mà chỉ nói đến mục tiêu, nội dung và

phương pháp DH thì chưa đủ Nói như thế tức là mới chỉ xem xét ở cấp độ vi mô

(trong phạm vi quá trình DH) Ở cấp độ vĩ mô, còn phải kể đến những yếu tố như công tác quản lý GD, cách tổ chức quá trình đào tạo, v.v…

Nói như vậy không có nghĩa là GV phải chờ người ta đổi mới chương trình, sách giáo khoa, công tác kiểm tra đánh giá, … rồi mới đổi mới phương pháp DH Thực ra thì vẫn nội dung ấy, nhưng mỗi GV có thể đạt được những mục đích nhiều khi rất khác xa nhau

III DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TOÁN

III.1 Mục đích của DH toán ?

Để xác định mục đích DH toán, chúng ta hãy trả lời câu hỏi : nhà trường phổ thông dạy toán cho ai ?

Rõ ràng là đại bộ phận HS phổ thông sau này là người sử dụng toán chứ không phải là người làm toán (nghiên cứu toán)

“Người làm toán là người phát minh ra các thuật toán, các phương pháp, các định lý và chứng minh chúng bằng các suy luận logic toán học thuần túy, còn người sử dụng toán là người dùng tri thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của mình Trong khi đối tượng thứ hai chỉ cần cảm nhận cho được cái thần của một số nguyên lý cơ bản để vận dụng chúng vào thực tiễn thì đối tượng thứ nhất cần phải hiểu thấu các phương pháp và công

cụ cho phép thiết lập nên các nguyên lý này)

Như vậy, nội dung dạy toán cho những người sẽ làm toán và những người sẽ không làm toán là khác nhau rõ rệt.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr 19)

Thế nhưng, trong một thời gian dài trước đây chúng ta đã xem việc DH toán cho người không làm toán cũng giống như cho người có thể sẽ làm toán, chú trọng đến tính chặt chẽ của toán học và rèn luyện các năng lực tư duy Môn toán trở thành công cụ đánh

đố những HS vô tội, sinh ra vốn không phải để làm toán

Xu hướng hiện nay của DH toán ở Việt Nam thì lại là trình bày qua loa khái niệm, rồi công nhận các định lý, công thức và dạy HS giải toán theo mẫu Cũng như trước kia, cách dạy học này khiến học sinh khó nhìn thấy lợi ích thực tiễn của các tri thức toán học, cho rằng học toán chỉ để giải toán và đi thi Thậm chí, so với hiệu quả của việc dạy học toán theo quan điểm trước đây thì dường như nền giáo dục toán học ở Việt Nam đã có một bước thụt lùi Cách dạy này chẳng có ích lợi gì nhiều cho cả người sẽ làm toán lẫn người sẽ không làm toán, khiến toán học trở thành khô khan và vô bổ đối với họ

“Không thể phủ định vai trò của rèn luyện tư duy thông qua giải bài tập toán, nhưng chỉ lao vào làm bài tập thì cũng không khác gì chơi trò chơi điện tử liên miên Tác hại của việc dùng thuốc quá liều (kể cả thuốc bổ) thì ai cũng biết, nhưng nhiều thầy giáo dạy toán không ý thức được rằng việc làm bài tập toán quá nhiều cũng gây hậu quả tương tự, đặc biệt là đối với những HS không trở thành người làm toán sau này Rõ ràng đây là sự lãng phí lớn, nhất là khi HS đang khan hiếm thời gian cho việc học lý thuyết và trau dồi nhiều kiến thức khác mà cuộc sống hiện đại đòi hỏi ngày càng nhiều Sẽ càng thấy phi lý hơn nếu như ta biết rằng các bài toán mà HS phải vật lộn với bao nhiêu công thức, phép biến đổi phức tạp lại có thể được giải quyết dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr 19)

Tư duy toán học dùng trong cuộc sống không có được từ việc luyện giải bài tập toán triền miên, mà là từ việc học lý thuyết toán học Tình trạng phổ biến hiện nay trong nhà trường là dành thời gian quá nhiều cho việc giải bài tập toán mà bỏ qua việc học lý thuyết Đây là một quan niệm sai lầm, vì mục đích quan trọng nhất của việc học toán không phải là giải bài tập, mà là sử dụng kiến thức học được vào thực tiễn và vào việc học các khoa học khác Muốn làm cho HS hiểu được nghĩa của tri thức toán, bồi dưỡng năng lực sử dụng toán cho các em, thì phải chú trọng đúng mức đến việc DH

các khái niệm toán học Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của tư duy, và

do đó là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người Khái niệm cũng vừa là cơ sở của toán học, vừa là động lực phát triển của toán học Lịch sử toán học đã cho ta thấy là sự nẩy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu một mốc phát triển mới

“Trong việc DH toán, cũng như việc DH bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm

có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng GD thế giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học.” (Hoàng Chúng, 1995, tr 116)

III.2 Dạy học toán : đánh giá cái gì ?

Để phù hợp với bối cảnh phát triển mạnh mẽ của hai cuộc cách mạng khoa học công nghệ và xã hội, những cuộc cải cách GD thực hiện gần đây trên thế giới đã chuyển sang xu hướng làm cho toán học gần với cuộc sống hơn Ngày nay, bàn về mục tiêu

GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi là phải chuẩn bị cho người học khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, hình thành thói quen tự học và học tập suốt đời Quan điểm này đã dẫn người ta đến chỗ thay đổi hình thức và tiêu chuẩn đánh giá HS

Đã có những chương trình đánh giá HS quốc tế với mục đích chỉ ra điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống GD thuộc các quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng đào tạo PISA (Programme for International Student Assessment) do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế - gọi tắt là OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) tiến hành là một trong những chương trình đó

OEDC được thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lăm đáp ứng với những thách thức của xã hội ngày nay Các chuyên gia từ những nước thành viên làm việc trong các nhóm công tác có chuyên môn giỏi và có kỹ thuật tốt trong lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế Các công cụ đánh giá mà họ xây dựng đảm bảo là có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến tình hình chương trình và văn hóa của các nước thành viên OECD

Người ta đánh giá cái gì ?

Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra, các kỳ thi Nội dung đánh giá đa phần tập trung vào những yêu cầu về ghi nhớ hay áp dụng kiến thức,

kĩ năng đã được rèn luyện và vận dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết một số

dạng toán tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học Thực tế đó hoàn toàn trái ngược với xu thế chung mà GD toán tiên tiến trên thế giới đã và đang hướng tới Chẳng hạn, đối với chương trình PISA, người ta tập trung vào những việc mà HS 15 tuổi cần trong tương lai và tìm hiểu những gì các em có thể làm được trên cơ sở cái đã học được Người ta không chỉ đánh giá kiến thức mà còn xem xét khả năng của HS trong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào những vấn đề thực tế (chứ không phải là vấn đề tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học) Cụ thể hơn, đánh giá PISA không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế

và năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực

tế là đại đa số HS mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người làm toán (nghiên cứu toán)

Đánh giá PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một lần Ba lĩnh vực được tập

trung đánh giá là đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học Việc xác định các

lĩnh vực đánh giá như vậy chứng tỏ người ta gán cho DH toán trong nhà trường một vị trí quan trọng

III.3 Hiểu biết toán là gì ?

PISA được tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với sự tham gia của 41 quốc gia, trong

đó bao gồm nhiều quốc gia có nền GD tiên tiến trên thế giới như Nhật Bản, Phần Lan, Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc Ở lần đánh giá đó PISA tập trung vào các bài toán thực tế, tiến xa hơn những loại tình huống và vấn đề thường gặp trong lớp học Nói cách khác, trọng tâm là đánh giá năng lực hiểu biết toán của HS

Định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/PISA là:

“Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng và gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách

là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.”

Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết toán” được dùng để nói về năng lực kết hợp một cách sáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học khác nhau vào các sự kiện, các vấn đề được đặt ra bởi tình huống đa dạng của thực tiễn Những tình huống ấy có thể là quen thuộc hoặc không, có thể đơn giản hay phức tạp Dĩ nhiên, để kết hợp được như vậy thì tiền đề là phải có những kiến thức và kỹ năng toán học nền tảng Nhưng hiểu biết toán không chỉ là có các kiến thức và kỹ năng ấy Định nghĩa về hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng toán học trong thực tiễn cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn

Trong những tình huống thực tiễn (ngoài toán học), thoạt đầu ta không thấy có cấu trúc toán học nào hiện diện tường minh, mà nhiệm vụ của người giải quyết vấn đề là phải đưa ra một mô hình toán học cho phép tìm một câu trả lời có thể chấp nhận được

- nói là chấp nhận được vì thực tiễn không phải bao giờ cũng chỉ có một câu trả lời và thường là các câu trả lời phù hợp với những hoàn cảnh khác nhau

Định nghĩa về hiểu biết toán của PISA phù hợp với quan điểm DH tích hợp mà người

ta thường nói đến từ vài thập niên qua, theo đó, việc DH các môn khoa học phải xích lại gần nhau và gắn với thực tiễn Những chương trình cũng như những kiểu DH thiên

về kiến thức hàn lâm, xa rời thực tiễn đang dần dần bị loại bỏ

Tình huống Đèn đường dưới đây là một ví dụ đã được PISA sử dụng khi đánh giá

năng lực hiểu biết toán của HS tuổi mười lăm

Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên

Người ta nên đặt nó ở đâu ?

Ở Việt Nam, thời gian gần đây người ta đã bắt đầu nói về đánh giá tập trung vào năng

lực chứ không phải là vào kiến thức, kỹ năng Với cách xác định mục tiêu tập trung

vào năng lực như vậy, đương nhiên việc DH cũng phải có thể giúp nâng cao năng lực hiểu biết toán cho người học

CHƯƠNG 1

DẠY HỌC TÍCH HỢP

I QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC

Tích hợp có nguồn gốc La tinh là “integration”, với nghĩa lồng ghép, sát nhập, hợp nhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ Theo nghĩa này, tích hợp hướng tới việc xem xét mỗi đối tượng như là một thể thống nhất của những nét bản chất nhất trên các thành phần, chứ không phải là phép cộng giản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy Hiểu như vậy, tích hợp có hai tính chất cơ bản là liên kết và toàn vẹn Liên kết phải tạo thành một thực thể toàn vẹn, không còn sự phân chia giữa các thành phần kết hợp Tính toàn vẹn dựa trên sự thống nhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp xếp các thành phần bên cạnh nhau

Khái niệm tích hợp được sử dụng trong nhiều lĩnh vực Trong khoa học GD, nó chỉ

một quan niệm GD toàn diện con người qua sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống,

ở các mức độ khác nhau, những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặc

những hợp phần của bộ môn thành một nội dung thống nhất Sự kết hợp này dựa trên

cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn học hoặc

các hợp phần của một môn học

Tích hợp trong GD nhằm giúp HS nhận ra những điều then chốt và mối liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống Việc khai thác hợp lý, có ý nghĩa các mối liên hệ đó dẫn người học đến những phát kiến mới Quan điểm này cho phép phát triển nhiều loại hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng những điều họ lĩnh hội được vào thực tiễn Nó còn cho phép tránh những trùng lắp gây lãng phí thời gian, tài chính và nhân lực Vì những lẽ đó, tích hợp đã trở thành một quan điểm GD được thừa nhận rộng rãi trên thế giới hiện nay

Quan điểm tích hợp được thể hiện trước hết ở việc xây dựng chương trình và nội dung môn học Theo quan điểm này, người ta có thể tổ hợp một số môn học hay lĩnh vực học tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống) thành một “môn học” mới, hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của một môn học nào đó Chẳng hạn, chương trình GD Việt Nam tương lai (áp dụng sau 2015) của các lớp 4, 5

dự kiến sẽ có môn mới là Tìm hiểu xã hội (trên cơ sở các môn Lịch sử, Địa lý trong chương trình hiện hành, cộng thêm một số vấn đề khác), đồng thời lồng ghép nội dung

GD dân số, GD môi trường, GD an toàn giao thông trong các môn học Đạo đức, Tiếng Việt hay Tự nhiên và Xã hội

Đối với nhiều nước trên thế giới quan điểm tích hợp đã trở thành một xu thế GD có ảnh hưởng lớn đến việc xác định nội dung DH và xây dựng chương trình môn học ở trường phổ thông

Nhưng không phải là tích hợp chỉ tác động vào khâu xây dựng chương trình, mà hoạt động DH của GV cũng góp phần quan trọng vào việc thực hiện quan điểm này

II DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?

Tích hợp trong GD được UNESCO định nghĩa là “một cách trình bày các khái niệm

và nguyên lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học, tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực KH khác nhau”

(Hội nghị phối hợp trong chương trình của UNESCO, Paris 1972)

Định nghĩa này nhấn mạnh cách tiếp cận các khái niệm và nguyên lí khoa học chứ không phải là hợp nhất nội dung Việc giảng dạy các môn học không thể chỉ xem là trang bị một số kiến thức mở đầu, chuẩn bị cho các cấp học trên, mà còn là kết thúc, chuẩn bị cho đời sống trưởng thành DH tích hợp phải chỉ ra cách thức chuyển từ nghiên cứu sang ứng dụng, gắn học với hành Vấn đề ở đây không chỉ là tìm tòi, phát hiện tri thức mới, đi từ cái đơn nhất đến cái chung, mà còn là nhận định, lựa chọn giải pháp, đi từ nguyên tắc chung đến việc tìm ra cách thức giải quyết vấn đề cụ thể Không thể gọi là tích hợp nếu các tri thức, kĩ năng chỉ được tiếp thu, tác động một cách riêng rẽ, không có sự liên kết, phối hợp với nhau trong lĩnh hội nội dung hay giải quyết một vấn đề, tình huống GD nhà trường phải chuyển từ đơn thuần dạy kiến thức sang phát triển ở HS các năng lực hành động

Theo quan điểm này thì DH tích hợp nhắm đến những mục tiêu sau:

- Làm cho quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn nó với cuộc sống hàng ngày, hoà nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống

- Hình thành những năng lực cơ bản, cần thiết cho việc vận dụng vào xử lí các tình huống của cuộc sống, và đặt cơ sở không thể thiếu cho quá trình học tập tiếp theo của

lần lượt học những môn học khác nhau, những phần khác nhau trong mỗi môn học Nhưng họ phải biết biểu đạt các khái niệm đã học trong những mối quan hệ hệ thống thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau

Thực tiễn ở nhiều nước đã chứng tỏ rằng thực hiện quan điểm tích hợp trong GD và

DH sẽ giúp HS phát triển các năng lực cần thiết cho việc giải quyết những vấn đề phức tạp DH tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa hơn đối với HS so với việc thực hiện riêng rẽ các môn học, các mặt GD khác nhau Nó cho phép con người nhận ra những điều then chốt và các mối liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống và trong tiến trình hoạt động thuộc một lĩnh vực nào đó Nó giúp nâng cao năng lực của người học trong việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại Nó hoàn toàn phù hợp với những quan niệm tích cực về quá trình học tập

II DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ?

Để trả lời câu hỏi này, ta hãy bắt đầu từ ba tình huống sau đây

Tình huống 1: Tính tích hợp trong một dự án

Câu hỏi đặt ra là : có nên chuyển vùng đất sản xuất nông nghiệp của huyện A thành một khu công nghiệp hay không ? Câu trả lời cho những câu hỏi kiểu này phụ thuộc vào nhiều lĩnh vực : môi trường sinh thái, kinh tế (sự cần thiết và giá trị của những sản phẩm nông nghiệp, công nghiệp khác nhau, ), xã hội (tình trạng thị trường lao động hiện tại và tương lai, )

Tình huống 2 : Tính tích hợp trong một khái niệm

Khái niệm năng lượng có thể được nghiên cứu trong các môn học khác nhau như địa

lý học, kinh tế học, vật lý học, sinh học, Nhưng các môn học cũng có thể kết hợp với nhau để làm nổi bật lên sự tác động qua lại giữa những lĩnh vực khác nhau của chúng Cũng như thế, một đề tài như “chất thải” chẳng hạn có thể được nghiên cứu trong khoa học tự nhiên (thiên nhiên và tái chế), trong xã hội học (lối sống gây lãng phí), trong kinh tế học (sản xuất, tiêu thụ, tái sử dụng), trong địa lý (tài nguyên kim loại),

Tình huống 3: Tính tích hợp trong các hoạt động thực tiễn

Trong các hoạt động xã hội, chính trị, người ta luôn phải thỏa thuận với nhau nhằm đưa ra một quyết định cuối cùng được xem là thích hợp để hành động Ở đây người ta phải đối chiếu các quan điểm khác nhau vốn không dựa trên cùng tiêu chí để đưa ra quyết định cuối cùng, và việc lựa chọn quyết định đó thì nhiều khi không dựa trên một kiến thức mà lại có thể là vì những lý do về đạo đức hay chính trị

Như vậy, quan điểm tích hợp trong GD có cơ sở khoa học và thực tiễn của nó Một mặt, mọi sự vật, hiện tượng đều không thể tồn tại và phát triển một cách riêng rẽ, độc lập, mà trái lại, luôn có những mối quan hệ đa chiều với nhiều sự vật, hiện tượng khác Mặt khác, mỗi sự vật, hiện tượng đều tồn tại với tư cách là một thực thể toàn vẹn Vì muốn hiểu rõ về chúng, con người đã phân chia chúng ra để nghiên cứu Từng khoa học, với phương pháp riêng của mình, sẽ nghiên cứu chúng từ những góc độ khác nhau Nhưng sự phân chia đó chỉ là hình thức, không phải là bản chất của sự tồn tại

Để có một sự hiểu biết đầy đủ về sự vật, hiện tượng, con người phải biết tổng hợp những kết quả nghiên cứu của nhiều khoa học lại

“Từ thế kỉ XV đến thế kỷ XIX, các khoa học tự nhiên đã nghiên cứu tự nhiên theo tư duy phân tích, mỗi khoa học tự nhiên nghiên cứu một dạng vật chất, một hình thức vận động của vật chất trong tự nhiên Nhưng bản thân tự nhiên là một thể thống nhất nên sang thế

kỷ XX đã xuất hiện những khoa học liên ngành, giao ngành, hình thành những lĩnh vực tri thức đa ngành, liên ngành Các khoa học tự nhiên đã chuyển từ tiếp cận “phân tích - cấu trúc” sang tiếp cận “tổng hợp - hệ thống” Sự thống nhất của tư duy phân tích và tổng hợp - đều cần thiết cho phát triển nhận thức - [ ] đem lại cách nhận thức biện chứng về mối quan hệ giữa bộ phận với toàn thể.” (Trần Bá Hoành)

Theo quan điểm trên, xu thế phát triển của khoa học ngày nay là tiếp tục phân hoá sâu, song song với tích hợp liên môn, liên ngành ngày càng rộng

Việc DH trong nhà trường vừa phản ánh sự phát triển hiện đại của khoa học, vừa phải chuẩn bị nguồn nhân lực cho sự phát triển không ngừng đó, nên không thể cứ tiếp tục giảng dạy các khoa học như là những lĩnh vực tri thức riêng rẽ Đó là lý do thứ nhất biện minh cho sự cần thiết của DH tích hợp

Lý do thứ hai nằm ở chỗ : tồn tại một mâu thuẫn giữa kiến thức học đường đã được

“phân đoạn” thành các môn học với thế giới thực Trong thế giới ấy không có sự tách bạch giữa các môn học mà trái lại, chằng chịt những mối quan hệ phức tạp Mọi tình huống của cuộc sống đều là những tình huống tích hợp Vì thế, để giải quyết một vấn

đề của thực tiễn con người thường phải huy động kiến thức của những môn học khác nhau Không thể giải quyết một vấn đề, một nhiệm vụ nào của lí luận cũng như thực tiễn mà lại không sử dụng tổng hợp và phối hợp kinh nghiệm, kĩ năng của nhiều ngành, nhiều lĩnh vực

Ấy thế mà nhiều thập kỷ qua, kiến thức học đường lại chỉ là một tập hợp gồm các yếu

tố đặt cạnh nhau, xếp chồng lên nhau trong các chương trình, và theo cách nói của Charlot thì “được tích lũy như một thủ đô văn hóa và được đánh giá theo bậc thang định lượng” (Charlot, 1987, tr 206) Cách dạy học này khiến HS có khó khăn trong việc gán nghĩa cho các tri thức mà người ta dạy cho họ Một số quả nghiên cứu được công bố trong những năm gần đây ở nhiều nước thuộc châu Âu và Bắc Mỹ cho thấy là

phía sau những “tri thức học đường” HS trung học không hiểu đối tượng, từ vựng, và thậm chí cả mục đích của việc học đối tượng đó

Tích hợp đã xuất hiện như một giải pháp cần thiết để khắc phục tình trạng này, phá vỡ lôgic DH theo kiểu phân môn tách rời Nó cho phép thiết lập mối liên hệ giữa các môn học trong nhà trường để giúp HS hiểu tốt hơn thế giới xung quanh họ Nó giúp HS học tập thông minh, vận dụng sáng tạo kiến thức, kĩ năng, phương pháp của khối tri thức toàn diện, hài hòa vào giải quyết các tình huống mới mẻ khác nhau trong cuộc sống hiện đại Nói cách khác, xu hướng tích hợp các môn học tập dượt cho HS cách vận dụng tổng hợp những điều đã học được vào thực tiễn Cách dạy từng môn học riêng rẽ cho phép mang lại những tri thức có hệ thống về một khía cạnh, một phương diện nào

đó, nhưng nếu không có sự kết hợp các môn học khác nhau thì khó mà vận dụng được vào thực tiễn

Lý do thứ ba giải thích cho quan điểm DH tích hợp là sự phát triển với một tốc độ vũ bão của khoa học ngày nay khiến nhu cầu đưa thêm vào chương trình phổ thông những nội dung mới là điều không tránh khỏi Chương trình vì thế mà trở nên quá tải

“Thời gian học tập trong nhà trường không thể kéo dài thêm HS có thể sẽ học được nhiều hơn nếu được cung cấp đầy đủ các tư liệu học tập được biên soạn trong khuôn khổ một chương trình tích hợp các khoa học một cách hợp lý.” (Dương Tiến Sĩ, 2002, tr.21)

III CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP

Theo D Hainaut, có bốn phương thức khác nhau để tích hợp các môn học : tích hợp trong nội bộ môn học, tích hợp đa môn, tích hợp liên môn và tích hợp xuyên môn III.1 Tích hợp trong nội bộ môn học

Theo phương án này, các môn vẫn được học riêng rẽ, nhưng trong quá trình giảng dạy, tích hợp được thực hiện thông qua việc loại bỏ những nội dung trùng lắp trong bản thân môn đó, khai thác sự hỗ trợ giữa các phân môn, giữa các phần trong một phân môn hay một môn học Tích hợp đọc, viết và nói trong môn Ngoại ngữ là một ví dụ Thông qua kiểu tích hợp nội bộ môn học này, người ta mong muốn người học đạt được hiểu biết về các mối quan hệ giữa những phân môn khác nhau và mối quan hệ giữa chúng với thế giới

III.2 Tích hợp đa môn

Xu hướng tích hợp đa môn cho rằng một số chủ đề có thể được nghiên cứu từ góc độ của những khoa học khác nhau (ví dụ, GD công nghệ môi trường có thể được thực hiện thông qua nhiều môn học như Sinh học, Địa lý, Vật lý, Hóa học, …) Theo xu hướng này, nội dung học tập được thiết kế thành một chuỗi vấn đề hay tình huống mà

việc giải quyết đòi hỏi phải huy động tổng hợp kiến thức kĩ năng của những môn học khác nhau Một trong những cách thức tổ chức DH tích hợp theo phương thức đa môn

có thể áp dụng ở bậc trung học là sắp xếp một số nội dung học tập theo kiểu song hành Ví dụ, hai môn Văn chương Mỹ và Lịch sử Mỹ dạy học song hành : HS học một tiết riêng về lịch sử và đọc một số tác phẩm văn học thuộc giai đoạn đó

Người ta cũng có thể tổ chức các chủ đề có giao thoa giữa nhiều môn thành những

“đơn vị bài học” Đơn vị bài học thường kéo dài trong dăm ba tuần, và toàn trường có thể tham gia vào Việc thực hiện một đơn vị bài học có thể độc lập với kế hoạch học tập thường xuyên Ở đây các môn học vẫn được tiếp cận riêng rẽ, chỉ phối hợp với nhau ở một số chủ đề nội dung

III.3 Tích hợp liên môn

Xu hướng tích hợp liên môn cũng quan tâm đến những tình huống chỉ có thể được tiếp cận một cách hợp lý qua sự soi sáng của nhiều môn học

Trong cách tiếp cận tích hợp liên môn, GV kết nối các nội dung học tập chung nằm trong những môn học khác nhau để nhấn mạnh các khái niệm và kỹ năng liên môn Đây là điểm chung với xu hướng tích hợp đa môn Tuy nhiên, việc tổ chức học tập có thể chỉ đặt trong khuôn khổ một môn học, ở đó GV tổ chức chương trình học tập những chủ đề, khái niệm cụ thể của môn học trong mối quan hệ với các khái niệm, kỹ năng liên môn

Tích hợp liên môn còn được hiểu như là phương án trong đó nhiều môn học liên quan được kết lại thành một môn học mới với một hệ thống những chủ đề nhất định xuyên suốt qua nhiều cấp lớp Thí dụ Địa lý, Lịch sử, Sinh học, Xã hội, GD Công dân, Hoá học, Vật lý, được tích hợp thành môn “Nghiên cứu xã hội và môi trường” ở chương trình GD bậc tiểu học tại Anh, Úc, Singapore, Thái lan

III.4 Tích hợp xuyên môn

Xu hướng này chủ yếu nhằm phát triển những kỹ năng mà HS có thể sử dụng trong tất

- GV và HS chọn một đề tài nghiên cứu theo mối quan tâm của HS, chuẩn chương trình và nguốn tài nguyên của địa phương

- GV xác định những điều HS đã biết và giúp họ đưa ra những câu hỏi để tìm kiếm, khám phá Giáo viên cũng cung cấp nguồn cho HS và cho họ cơ hội làm việc trong lĩnh vực chuyên môn

- Học sinh chia sẻ, trao đổi công việc với người khác thông qua một hoạt động có tính tích hợp cao nhất Học sinh trình bày kết quả tìm thấy được, tổng quan và đánh giá dự

án đã thực hiện

Một ví dụ :

Ở Việt Nam, quan điểm tích hợp đã được đặc biệt chú trọng trong các chương trình và sách giáo khoa sử dụng từ năm 2000 Định hướng tích cực hóa hoạt động DH đã làm thay đổi cách biên soạn và cách sử dụng sách giáo khoa : nếu như trước kia nó được xem là “pháp lệnh”, là một tài liệu chứa đựng kiến thức có sẵn để giáo viên truyền đạt cho học sinh”, thì bây giờ người ta quan niệm rằng đó là “phương tiện chính thức để định hướng cho giáo viên tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới, biết vận dụng chúng theo năng lực của từng cá nhân” (Đỗ Đình Hoan 2002, tr.75) Sự thay đổi quan niệm này đòi hỏi các nhà biên soạn chương trình và các tác giả viết sách giáo khoa phải thay đổi cấu trúc nội dung theo hướng tích hợp

Định hướng xây dựng chương trình áp dụng sau năm 2015 của Việt Nam thể hiện quan điểm tích hợp ở những điểm sau :

- Ở tiểu học, tương tự như chương trình tiểu học hiện hành, tăng cường tích hợp trong nội bộ môn học Toán, Tiếng Việt, Đạo đức, Tự nhiên và Xã hội (các lớp 1, 2, 3) và lồng ghép các vấn đề như môi trường, biến đổi khí hậu, kĩ năng sống, dân số, sức khỏe sinh sản…, vào các môn học và hoạt động GD Vận dụng vào môn toán thì một số yếu

tố của ĐS được lồng ghép vào trong chương trình số học

- Ở tiểu học, hai môn học mới được ra đời trên cơ sở kết hợp các môn học có nội dung liên quan với nhau Đó là môn Khoa học và Công nghệ được xây dựng trên cơ sở hai môn Khoa học và môn Công nghệ (Kĩ thuật) ở các lớp 4 và 5 trong chương trình hiện hành Môn thứ hai là Tìm hiểu xã hội được xây dựng từ môn Lịch và Địa lý của chương trình tiểu học hiện hành và bổ sung một số vấn đề xã hội) Các môn học này

dự kiến sẽ được xây dựng theo mô hình: cơ bản đảm bảo tính logic hệ thống của các phân môn, nội dung chương các phân môn được sắp xếp sao cho có sự hỗ trợ lẫn nhau tránh trùng lắp; đồng thời hệ thống các chủ đề liên kết giữa các phân môn sẽ được phát triển tạo điều kiện cho các kiến thức, kĩ năng, năng lực chung được rèn luyện

- Ở Trung học cơ sở, tương tự như chương trình hiện hành tăng cường tích hợp trong

nội bộ môn học Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, Công nghệ, GD công dân, … và lồng ghép các vấn đề như môi trường, biến đổi khí hậu, kĩ năng sống, dân số, sức khỏe sinh sản,

… vào các môn học và hoạt động GD Hai môn học mới được phát triển Một là Khoa học tự nhiên được xây dựng trên cơ sở môn Vật lý, Hóa học, Sinh học trong chương trình hiện hành Và môn Khoa học xã hội được xây dựng trên cơ sở các môn học Lịch

sử, Địa lý trong chương trình hiện hành và thêm một số vấn đề xã hội

- Riêng ở Trung học phổ thông chỉ tăng cường tích hợp trong nội bộ môn học và lồng ghép các vấn đề như môi trường, biến đổi khí hậu, kĩ năng sống, dân số, sức khỏe sinh sản, … vào các môn học và hoạt động GD

IV TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN

Toán học gồm nhiều ngành, càng phát triển thì sự phân chia lại càng sâu sắc Nhưng trong quá trình phân chia để nghiên cứu đó, các nhà toán học luôn nhìn lại để rút ra mối liên hệ và sự thống nhất giữa các ngành, các lý thuyết khác nhau Việc làm đó chính là tích hợp các ngành khác nhau trong nội tại toán học

Mặt khác, trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lý thuyết toán học, đều được sinh ra từ việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn Sau này, càng phát triển thì toán học càng trở nên hình thức, khiến người ta có cảm giác như nó chỉ là môn “thể thao của trí tuệ” Nhưng thực ra, dù trừu tượng đến đâu, các khái niệm đều tìm thấy ứng dụng của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác

Tích hợp trong DH toán không thể không tính đến hai quan điểm nêu trên Nếu không làm được thì kiến thức cung cấp cho HS chỉ là những kiến thức hàn lâm, chỉ để giải toán, vượt qua các kỳ thi, và không thể vận dụng vào thực tiễn Theo quan điểm đó, ta

có thể xem xét hai hướng tích hợp trong DH toán :

- Tích hợp trong nội bộ môn toán

- Tích hợp theo phương thức liên môn và gắn toán học với thực tiễn

Cả hai xu hướng này đều nhắm đến mục tiêu nâng cao năng lực hiểu biết toán cho HS Hai chương tiếp sẽ theo dành cho việc nghiên cứu hai xu hướng này

CHƯƠNG 2

TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MÔN TOÁN

Chương trình môn toán bậc THPT bao gồm ba phân môn : Đại số (ĐS), Giải tích (GT)

và Hình học (HH) Ba phân môn này được tách ra khá sớm : từ lớp 6 HH được tách riêng, rồi đến lớp 11 GT được trình bày thành môn phân môn độc lập Trong lúc người

ta đang khuyến khích xu hướng tích hợp trong DH thì thật vô lý khi mối liên hệ giữa

ba phân môn này không được quan tâm đúng mức trong thực tế DH toán hiện nay Mà thực ra thì trong toán học các phân môn này đâu có hoàn toàn tách rời, thậm chí, như phân tích lịch sử dưới đây sẽ chỉ ra, sự phát triển của phân môn này còn kế thừa và không tách rời với sự phát triển của phân môn kia

I QUAN HỆ GIỮA ĐS - GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ

Trong lịch sử, quan hệ giữa Đại số - Giải tích (ĐS – GT) và Hình học (HH) đã phát triển trong mối quan hệ hỗ trợ khăng khít với nhau

I.1 Giải các bài toán ĐS bằng HH

So với ĐS và GT, HH là ngành toán học phát triển sớm hơn Vào những thế kỷ cuối cùng của thiên niên kỷ thứ hai trước công nguyên, nhiều định lý của HH đã được chứng minh chặt chẽ và các phương pháp HH đã phát triển khá phong phú Trong khi

đó, vì chưa có một hệ thống ký hiệu phù hợp nên người ta gặp nhiều khó khăn khi phát biểu và giải quyết các bài toán ĐS Nhằm khắc phục khó khăn này, từ thời cổ người

Hy lạp đã biết cầu viện đến HH

Việc sử dụng HH để giải toán ĐS thể hiện khá rõ ở ba nội dung nghiên cứu đặc trưng

là chứng minh các đồng nhất thức, giải phương trình và

nghiên cứu tính hợp thức của các tập hợp số

 Ví dụ 1: Hình 1 bên cạnh đã được sử dụng để chứng minh

đồng nhất thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

 Ví dụ 2: Để tính tổng T = 1 + 2 + … + n thì người ta đã

dùng Hình 2 ở dưới

 Ví dụ 3: Người Hy Lạp cũng dùng HH để giải các phương

trình đơn giản như ax = bc và x2 = ab Hơn thế, họ còn giải

được những phương trình bậc hai dạng tổng quát hơn, như − + = 0 Chẳng

hạn Khoretmi dùng hình Hình 3 dưới đây để giải phương trình x2 + 10x = 39

 Ví dụ 4: Tính hợp thức của số phức được giải thích trong phạm vi HH

I.2 Giải các bài toán HH bằng ĐS

Đầu thế kỷ 16, ĐS bắt đầu đã phát triển mạnh mẽ nhờ sự xuất hiện của ngôn ngữ ký hiệu hình thức, khiến nó không cần phải nhờ đến các phương tiện trực quan của HH nữa Trong khi đó, sự phát triển của HH đòi hỏi phải xét những bài toán liên quan đến các đường cong, mặt cong phức tạp Chính ở đây mà phương pháp tổng hợp bộc lộ những hạn chế của mình Nó khiến các nhà HH mong muốn tìm kiếm một phương pháp tổng quát không lệ thuộc vào hình vẽ

HH giải tích ra đời chính là để đáp ứng nhu cầu đó Thông qua trung gian là hệ tọa độ, người ta chuyển các đối tượng HH thành đối tượng ĐS, quan hệ HH thành quan hệ

ĐS, từ đó đưa bài toán HH về bài toán ĐS, để từ đó tận dụng được sức mạnh của các công cụ ĐS

Nhưng việc không sử dụng hình vẽ cũng bị phê phán là làm mất đi tính trực giác của bài toán Đây là một trong những lý do khiến Leiniz muốn xây dựng một hệ thống tính toán trong nội tại HH, sao cho có thể nghiên cứu HH bằng công cụ của ĐS nhưng vẫn không thoát lý khỏi HH HH vectơ ra đời đáp ứng được mong muốn này

Như vậy, nếu như trước kia người ta phải nhờ đến HH để tìm nghĩa cho các bài toán

ĐS thì giờ đây ĐS được đánh giá như một ngành toán học độc lập, thậm chí còn được

ưu tiên hơn so với HH

Phương pháp của Descartes và Fermat được sử dụng chủ yếu để hoàn thiện lý thuyết

về các đường conic Tuy nhiên, nguyên lý đặt tương ứng đường cong với một phương trình còn có một ảnh hưởng không kém phần quan trọng đối với việc tạo tiền đề cho sự hình thành nên bước ngoặt vĩ đại của lịch sử toán học và các khoa học tự nhiên: GT

toán học ra đời Với sự ra đời của GT toán học, sức mạnh của phương pháp ĐS càng được phát huy

Cách ghi bằng ký hiệu chữ và các phép toán trên chữ đã làm cho người ta ngày càng chú trọng đến tính biến thiên của các đại lượng Đấy chính là nét đặc trưng của GT toán học Cũng chính sức mạnh của ĐS ký hiệu này, như đã chỉ ra ở trên, dẫn đến tư tưởng ĐS hóa HH Đến lượt mình, nguyên lý đặt tương ứng đường cong với phương trình của Descartes và Fermat mang lại hiệu quả cao cho việc nghiên cứu các đại lượng biến thiên Cụ thể hơn, những bước tiến trong việc nghiên cứu phép tính vi phân

đã cho phép HH giải tích phát huy ảnh hưởng sang một mảnh đất mới là GT Ngược lại, các khái niệm nền tảng của GT (hàm số, giới hạn, vô cùng bé, đạo hàm, tích phân, …) xuất hiện tường minh lại cho phép giải quyết thêm nhiều vấn đề của HH, làm cho xu hướng ĐS hóa HH càng phát triển

Cùng với phương pháp ĐS, phương pháp GT mà nền tảng là khái niệm hàm số và đại lượng vô cùng bé đã mang lại một phương tiện hữu hiệu cho việc nghiên cứu các conic nói riêng, các đường cong và mặt cong nói chung Chẳng những thế, phép tính tích phân của GT còn cho phép giải quyết các bài toán tìm độ dài, diện tích, thể tích, vốn không phải dễ dàng giải được trong phạm vi HH

Kể từ khi HH giải tích ra đời, phương pháp GT lấn át phương pháp tổng hợp trong nghiên cứu HH Khuynh hướng ĐS hóa toán học ngày càng phát huy ảnh hưởng Tuy nhiên, như phân tích lịch sử ở trên đã chỉ ra, sự phát triển của HH lại tác động ngược trở lại, có ảnh hưởng đến lý thuyết GT

II QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM Tuy nhiên, trong DH thì tư tưởng thừa nhận sự thống trị của ĐS vẫn bị từ chối Đối với sự nghiệp đào tạo thế hệ trẻ, HH thuần túy được xem là phương tiện tốt nhất để phát triển trực giác, trí tưởng tượng không gian và lập luận suy diễn Ấy là chưa nói đến việc, trong HH Euclid hai, ba chiều thì đôi khi lời giải bằng phương pháp tổng hợp, dựa vào hình vẽ lại đơn giản hơn những tính toán ĐS hình thức Hơn thế, nghĩa

HH của bài toán lúc này sẽ không bị che dấu như trong trường hợp sử dụng ngôn ngữ

ĐS Lập luận đó chứng tỏ rằng trước khi dạy cách ĐS hóa HH cần phải cho HS nghiên cứu HH bằng phương pháp tổng hợp

Hơn thế, không loại bỏ HH Euclide nghiên cứu bằng phương pháp tổng hợp khỏi chương trình phổ thông - điều đã từng được làm ở một số nước trong những năm 70-

80 của thế kỷ trước - chưa phải là đủ Cùng với việc ĐS hóa HH, nhiều khi cũng phải biết HH hóa ĐS Thuật ngữ HH hóa ĐS lúc này được hiểu theo nghĩa rộng hơn, không

phải chỉ là chuyển bài toán ĐS thành bài toán HH như xưa kia Tư tưởng đặt một đường cong tương ứng với một phương trình của HH giải tích đã cho phép ta khai thác quan hệ giữa ĐS, GT và HH ở một khía cạnh mới: người ta có thể dùng các đường