Mệnh đề nào sau đây đúng?. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêuA. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.. Tính công sai d của cấp số cộng đó?. Biết rằ
Trang 1VẤN ĐỀ 1: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
A Cấp số cộng
Nếu u n là một cấp số cộng với công sai d , ta có công thức truy hồi
*
n n
u u d n
Nếu cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức: u n u1 (n 1) ,d n 2
Trong một cấp số cộng u n , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
2
k k k
u
Với k2
Cho một cấp số cộng u n Đặt S n u1 u2 u n Khi đó:
1
2
n n
2
n
n n
B Cấp số nhân
Nếu u là cấp số nhân với công bội n q, ta có công thức truy hồi: u n1u q n
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội 1 q thì số hạng tổng quát u được n
1
n n
u u q
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
2
u u .u ;k
Cho cấp số nhân u n với công bội q1. Đặt S n u1 u2 u n
Khi đó 11
1
n
n
q
II CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 Giá trị
của u bằng 4
LỚP TOÁN THẦY NHA
Phone: 0979137792 Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong
TỔNG ÔN GIẢI TÍCH 11 CHỦ ĐỀ 2: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
NHỊ THỨC NEWTON
Trang 2Câu 2: Cho cấp số cộng u n có u1 5 và d 3 Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A Thứ 15 B Thứ 20 C Thứ 35 D Thứ 36
Câu 3: Cho cấp số cộng u n có u1 5 và d 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A u15 34 B u15 45 C u1331 D u10 35
Câu 3: Một cấp số cộng có 8 số hạng Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40 Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
A d 4. B d 5. C d 6. D d 7.
Câu 4: Cho cấp số cộng u n có u4 12 và u1418 Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho
A.u1 21; d 3 B u1 20; d 3
C u1 22; d 3 D u1 21; d 3
Câu 5: Cho cấp số cộng u n , biết: u n 1,u n18 Tính công sai d của cấp số cộng đó
Câu 6: Một cấp số cộng có 6 số hạng Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14 Tìm công sai d của câp số cộng đã cho
A d 2. B d 3. C d 4. D d 5.
Câu 7: Cho cấp số cộng u n có 1 1
4
4
d Gọi S5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 5 5
4
5
4
5
S
Câu 8: Cho cấp số cộng (u )
n có u2 u3 20, u5 u7 29 Tìm u d1, ?
C. u1 20,5;d 7 D.u1 20,5;d 7
Câu 9: Cho cấp số cộng u n có u5 15;u20 60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25
Câu 10: Cho cấp số cộng u n cóu4 12;u14 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25
Câu 11: Cho dãy số u n với : u n 7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:u n1 8 2n
C. Là cấp số cộng có d = – 2 D. Số hạng thứ 4: u4 1
Câu 12: Cho dãy số u n có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?
A. u1 16 B.u1 16 C. 1 1
16
16
u
Câu 13: Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? n
A. 12
3
3
3
n
3
n
u n .
Câu 14: Cho cấp số nhân u với công bội q < 0 và u2 4,u4 9 Tìm u 1
Trang 3A 1 8
3
u . B 1 8
3
u . C u1 6. D u16.
Câu 15: Cho cấp số nhân u biết n u1u5 51;u2u6 102 Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân u ? n
A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11
C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13
Câu 16: Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486 Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho
A q3. B q 3. C q2. D q 2.
Câu 17: Cho cấp số nhân u thỏa mãn n 4 2
36 72
.
2
u
q
2
u q
2
u q
3
u q
Câu 18: Cho cấp số nhân u có n u1 3 và q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho
A S10 511. B S10 1025. C S10 1025. D S10 1023.
Câu 19: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai
bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366
A 19674 B 59040 C 177138 D 6552
Câu 20: Cho cấp số nhân u có n u1 6 và q 2 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046 Tìm n
A n9. B n10. C n11. D n12.
VẤN ĐỀ 2 NHỊ THỨC NEWTON
A Kiến thức cơ bản
Cho a b, và n
(a b )nC a n nC a b C a n n n nb C a n k n k b k C n nab n C b n n n
Công thức trên được goi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức newton )
Số hạng tổng quát: k n k k
n
C a b với k0,n
Hạng tử thứ k1 có dạng C a n k n k b k
Ví dụ 1: Cho khai triển
12
2 5
3x
x
Tìm hạng tử thứ 5
Ví dụ 2: Cho khai triển
12
3
1
x x
Tìm hạng tử không chứa x
Ví dụ 3: Biết hệ số của 2
x trong khai triển 1 3 xn là 90 Tìm n
Ví dụ 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của
10 7 4
1 x
Ví dụ 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Hệ số của 5
x trong khai triển 6 8
x x x
bằng
B Bài tập tự luyện
Trang 4Câu 1: (Tham khảo 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
55
n n
C C , số hạng không chứa x trong khai
triển của biểu thức 3
2
2 n
x x
Câu 2: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức x x( 2)6(3x1)8 bằng
Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x x x
bằng
Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x x x
bằng
A 13368 B 13368 C 13848 D 13848
Câu 100 Trong khai triển (2a – b)5, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
Câu 101 Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n N) Có tất cả 17 số hạng Vậy n bằng:
Câu 102 Trong khai triển (3x2 – y)10, hệ số của số hạng chính giữa là:
10
4
C
10 4 C 3
10 5 C
10 5 C 3
Câu 103 Trong khai triển
6 2
x
x , hệ số của x3 (x > 0) là:
Câu 104 Trong khai triển
7 2
b
1
, số hạng thứ 5 là:
A 35.a6b- 4 B - 35.a6b- 4 C 35.a4b- 5 D - 35.a4b
Câu 105 Trong khai triển
6
2 1 8 2
, số hạng thứ 4 là:
A -46858240a14.b9 B -64a9.b3 C -1280a9.b3 D 60a6.b4
Câu 106 Trong khai triển
9
2
8
x
x , số hạng không chứa x là:
Câu 107 Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số của số hạng chứa x8 là:
Câu 108 Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:
Câu 109 Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là:
Câu 110 Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)4 là:
A 2 2 2
4x y
C 2 2 2
4x y C
4x y C
Câu 111 Trong khai triển (x – y )11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là