DE KIEM TOAN 12 DOT 1 NAM HOC 2010 - 2011
Môn: Giải Tích 12 Thời gian 45 phút
Câu 1(7.0 điểm) Cho hàm số y =- 2x - 2x“ 3x +1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
l b) Tìm giá trị của m sao cho phương trình : 2x +2x” +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt
c) Việt phương trình tiêp tuyên của (C) biệt tiêp tuyên đó song song với đường thăng d: y =1
Câu 2 ( 2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =2x` - 3x” - 12x +7 trên đoạn |0:3 Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hàm số y =mx” +Ím? ¬ 9) x? +10 (m là tham số) Tìm m dé ham số có ba
điểm cực trỊ
DE KIEM TOAN 12 DOT 1 NAM HOC 2010 - 2011
Môn: Giải Tích 12 Thời gian 45 phút
Cau 1(7,0 diém) Cho ham sé y =x*- 4x’ - 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm k để phương trình - 3x1 +12x? +3k =0 có 4 nghiệm phân biệt
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
Câu 2 ( 2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =xỶ - 6x” +9x trên đoạn [2:5]
Câu 3 ( 1.0 điểm) Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến trên khoảng (0 ; + ©)
y ==(m- 2)x* +(m +2)x? +mx +2
Trang 2DAP AN DE 1 DOT 1
(7,0 diém) a) (4 điềm) y=" +" - ZX - SX +
Hàm số tăng trên (-3 ; -1), giảm trên các khoảng (- ; -3); (-1; +0) 0,25+0,25
Ham so dat CT tai x = -3, ycr = 1
Ham sô đạt CÐ tại x = -Ì, ycr = 3 0,25+0,25
BTT
X | rœ -3 -] +00
+00
3
] -00
Lưu ý : đồ thị phải dung dang, di qua cac cuc tri va diém dac biét
bảng biên thiên sai không chám đồ thị b) (1.5 điềm)
= +2x” +3x +m =0 nh 0,5
số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của (C) và đường thăng 0.5
ET() có 3 nghiệm pb khil<m+ 1< > hay 0<m< = ’
c) (1,5 diém)
hệ sô góc của tiêp tuyên k = 4
Trang 3
Cau2 Xét hàm số f(x) =2x ` - 3x - 12x +7 trên đoạn 0:3]
f(x)=0©x=2,x=-l (loại)
vậy MaXIG) =7 khi x = 0
Mini) =" 13 thị x =2 Cau 3 y =mx‘ +(m?- 9)x? +10
( 1,0 diém)
yˆ =4mxỶ+ 2(m? — 9)x = 2x[2mx’ + (m? — 9)] 0,25
y` =0 khi 2x[2mx? + (m?—9)] =0 (1) —
hàm sô có 3 cực trỊ khi pt (1) có 3 nghiệm pb (và yˆ đôi dâu qua 3 0.25 nghiệm đó)
* Lưu ý : Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được đủ số điểm tương ứng
Không châm chồ thí sinh việt, vẽ băng bút chì trừ khi vẽ đường tròn (kẻ bảng biên thiên
có thê châp nhận được)
Giáo viên bién soan
Phạm Đỗ Hải
Trang 4DAP AN DE 2 DOT 1
Cau 1 a)(4 điểm) y =x’ - 4x - 1
hàm số tăng trên các khoảng (- J2 50), (/2 ; +œ)
và giảm trên các khoảng (_—»;:- 2/2) (0 :4/2) 0,25+0,25
Ham số đại CT tại x =0,y¥cr =-l 0,25+0,25
Hàm sô dat CD tai x = +,/2, Yer =-5
BBT
xX} 70 _ 0 N/ 2 +œ
Đồ thị : Điểm đặc biệt : (-2 ; -1), (2; -l) 0,5
` ke, 0,25
Lưu ý : đồ thị phải dung dang, di qua cac cuc tri va diém dac biét
bảng biên thiên sai không chám đồ thị b) (1,5 diém)
- 3x* +12x* +3k =0 (1)
sô nghiệm của pt (1) là sô giao điêm của (C) và đường thăng 0.5
PT (1) có 4 nghiệm pb khi -Š <m - I < -] hay -‡4<m <0 0.5
c) (1,5 diém)
Cau 2 Xét ham s6 : f(x) =x* - 6x” +9x trên đoạn [2:5]
f(x)=0©x=3,x= l (loại)
Trang 5
yˆ=(m-2)xÝ + 2(m + 2)x + m
0,25
Nêu y' =0 vô nghiệm hoặc có lI nghiệm kép > m # 2 và m < - 3
hay m < - 3 thì hàm sô đồng biên trên (0 ; + œ)
Nêu y' =0 có 2 nghiệm pb > m # 2 và m > - 3 thì hàm sô đông 0,25
biến trên (0 ; + 0) khi hai nghiém (x;,x2) trên phải cùng dẫu dương và
m>2
= XI†Xz>0 và x¡.x; >0
0,25
KL vay m < 5 hoặc m > 2
* Lưu ý : Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được đủ số điểm tương ứng
Không châm chồ thí sinh việt, vẽ băng bút chì trừ khi vẽ đường tròn (kẻ bảng biên thiên
có thê châp nhận được)
Giáo viên bién soan
Phạm Đỗ Hải
