Hướng dẫn giải đề thi thử vào lớp 10 THPT nhóm 2

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi: Toán học. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. (Dành cho học sinh học hết chương trình học kỳ 1 Toán 9) Câu 1. (3,5đ) Cho biểu thức: P x 1 : 1 x 4 x 2 x 2 a) Nêu điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho P≤ d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 3 P . Câu 2. (2,0đ) Trong mặt phẳng , với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y   m  1x  n. a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. b) Xác định phương trình của d , biết d đi qua điểm A1; 1và có hệ số góc bằng 3 . Câu 3. (1,5đ) Một ô tô đi thừ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60 kmh và vận tốc lúc về là 40 kmh. Câu 4. (3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=4cm. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho ABM  300 , kẻ tiếp tuyến tại M và B cắt nhau ở C, đoạn thẳng OC cắt nửa đường tròn tại N, BN cắt MC tại K. a) Tính độ dài đoạn thẳng MB. b) Gọi I là giao của MB và OC. Chứng minh MI.BI = OI. CI c) Vẽ AH  MC tại H. Chứng minh đường tròn đường kính HK tiếp xúc với đường thẳng AB. Hết

Hướng dẫn giải

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT – NHÓM 2

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: Toán học.

Câu 1 (3,5đ) Cho biểu thức: P=(x−4√x −

1

√x +2):( √x−2)1

a) Nêu điều kiện xác định của P

{ x−4 ≠ 0 x ≥ 0

1

√x−2 ≠ 0

↔{x ≠ 4 x ≥ 0

x ∈ R

↔{x ≥ 0 x ≠ 4

b) Rút gọn P

P=( √x

x−4−

1

√x +2):( √x−21 )=(√x−√x +2) (√x−2)

(√x +2) (√x−2) =

2

√x+2

c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho P≤12

√x+2≤

1

2↔

4 (√x+2).2≤

(√x +2) (√x +2).2↔ 4 ≤(√x+2)(Do(√x+2).2>0)

4 ≤(√x +2)↔2 ≤√x ↔ x ≥ 4 kết hợp với điềukiện tacó

P≤12↔ x > 4

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x-3P

ta có Q=x-3 2

√x +2=x- 6

√x +2

ta nhận thấy x ≥ 0 Khi x tăng thì 6

√x +2 giảm Do đó Khi x tăng thì x- 6

√x +2 tăng vậy

đối chiếu với điều kiện thì Q= x- 6

√x +2 nhỏ nhất khi x=0 khi đó Q=-3

Câu 2 (2,0đ) Trong mặt phẳng , với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:

y   m  1x  n.

a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox

Để d song song với trục Ox thì

{m−1=0 n ≠0 ↔{m=1 n≠ 0

b) Xác định phương trình của d , biết d đi qua điểm A1; 1và có hệ số góc bằng 3

{−1=−3.1+nm−1=−3 ↔{m=−2 n=2

Câu 3 (1,5đ)

Gọi thời gian lúc đi là t 1 (h) >0

Gọi thời gian lúc về là t 2 (h)>0

Ta có hệ phương trình sau :

{ t2−t1=0

40 t2−60 t1=0

Giải hệ phương trình ta được t 1 =3 h, t 2 =2h.

Vậy quãng đường AB dài là AB= 40.t 1 =40.3=120 ( km)

Câu 4 (3,0đ)

a) Xét tam giác AMB có ^AMB=90° do AB là đường kính

^ABM=30 ° (gt)

Vậy MB=AB.cos ^ABM =2 R cos30 °=2√3 cm

b) Ta có CB=CM vì CB và CM là 2 tiếp tuyến từ C

OB=OM là bán kính

⇒ OC nằm trên đường trung trực của BM

BM OC

^

IMC=^ IBC

Mà ^IBC=90 °−^ IBO=60°

Xét ∆IBO có

^

OIB=90°

C

N K

L O B

M

H A

IOB=60 °

Xét ΔBIO và ΔCIM có

^

OIB=^ MIC=90 ° (BM OC )

^

IOB=^ IMC=60 °

=> ΔBIO~ ΔCIM => BI CI=IO

ℑ ⇒ MI.BI=OI.CI (đ.p.c.m) c) Ta có CB và CM là 2 tiếp tuyến từ C và O là tâm đường tròn tâm (O ;R)

OC đi qua chính giữa cung BM

Hay N nằm chính giữa cung BM

∆BCM là ∆ đều

^

NBC=1

2sđ cung NB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

^

NBM=1

2sđ cung NM (góc nội tiếp đường tròn)

Mà cung NB= cung NM (N nằm chính giữa cung BM.)

Vậy NK là phân giác trong tam giác đều BCM

BK CM

BK//OM (cùng CM)

N i KA g i P là giao c a KA và OMối KA gọi P là giao của KA và OM ọi P là giao của KA và OM ủa KA và OM

Trong ∆BKA có OM//KB

O là trung đi m c a BA => OP là đểm của BA => OP là đường trung bình của ∆BKA ủa KA và OM ường trung bình của ∆BKAng trung bình c a ∆BKAủa KA và OM

⇒ P là trung đi m c a KA.ểm của BA => OP là đường trung bình của ∆BKA ủa KA và OM

Xét ∆KHA có P là trung đi m c a KA.ểm của BA => OP là đường trung bình của ∆BKA ủa KA và OM

PM//AH (cùng MH) => PM là đường trung bình của ∆BKAng trung bình c a ∆KHA => M là trung đi m ủa KA và OM ểm của BA => OP là đường trung bình của ∆BKA

c a KH.ủa KA và OM

K HL//BM => HL ẻ HL//BM => HL  MA

Xét ∆ MHA là ∆ vuông t i H, có ại H, có ^HMA=^ ABM =1

2s đ cung AM =>

^

HMA=30 °→ ^ HAM=60 ° ta l i có HL ại H, có  MA nên ^LHA=30

^

HLA=^ ABM =30 ° (do HL//BM) trong ∆ AHL có ^HLA=^ LHA =30 ° =>

∆ AHL cân t i A v y A thu c đại H, có ậy A thuộc đường trung trực của HL mặt khác có HL ộc đường trung trực của HL mặt khác có HL ường trung bình của ∆BKAng trung tr c c a HL m t khác có HL ực của HL mặt khác có HL ủa KA và OM ặt khác có HL  MA

=>MA là đường trung bình của ∆BKAng trung tr c c a HL => ML=MH xét ∆MLH có ML=MH=>∆MLH cân ực của HL mặt khác có HL ủa KA và OM

t i M l i có ại H, có ại H, có ^MHL=^ MHA−^ LHA=90°−30°=60 °→ ∆ MLH là∆ đều

N i MLối KA gọi P là giao của KA và OM

=>^MLH =60° → ^ MLA=^ MLH +^ HLA=60 °+30 °=90 ° t các đi u sau:ừ các điều sau: ều sau:

{M làtrung điểm của KH ∆ MLH là ∆ đều

^

MLA=90°

=> AB là ti p tuy n c a đếp tuyến của đường tròn đường kính KH ếp tuyến của đường tròn đường kính KH ủa KA và OM ường trung bình của ∆BKAng tròn đường trung bình của ∆BKAng kính KH