Giải bài tập hai đường thẳng vuông góc

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

HƯỚNG DẪN GIẢI

2.1 (h.2.9)

Vì AB CD nên AOC   90

Vì tia OK là tia phân giác của góc AOC nên O1 O 2 45 

Ta có KOD O1180 ( hai góc kề bù )

 180 45 135

KOD

      

 180 45 135

KOB

      

2.2 (h.2.10)

Tia OM là tia phân giác của góc AOC

Nên

2

MOC AOC

mà AOC4BOC Nên MOC2BOC

Nếu OM OB thì MOB    90 Hình 2.10

Ta có MOC BOC  90 do đó 2BOC BOC  90  BOC30 

Vậy AOC 4.30 120 

Tia OC nằm trong góc AOB nên AOBAOC BOC 120 30 150 

2.3 (h.2.11)

a) Ta có OC OA nên AOC  90 ;

OD OB nên BOD    90

Tia OD nằm trong góc AOB nên

AOD BOD AOB

AOD AOB BOD m  90

Tia OC nằm trong góc AOB nên AOC BOC AOB Hình 2.11

BOC AOB AOC m

Từ (1) và (2) , suy ra : AOD BOC (  m 90 ).

Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD Suy ra BOC DOC BOD   90 

Nếu BOC DOC  thì DOC   90 : 2 45  

Do đó AOD DOC COB   AOB3.DOC3.45 135  m135.

2.4.(h.2.7)

Vì MON là góc bẹt nên O1O 3AOC 180  (1)

O O BOD  (2)

Mặt khác , O1O O 2; 3 O 4 (đề bài cho ) nên từ (1) và (2) suy ra AOC BOD .

Vì AOC   nên 90 BOD90  OB OD

2.5 (h.2.12)

Ta có OCOA AOC90  OD OB  BOD 90 

Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó AOB BOC 90  (1)

Tương tự , ta có AOB AOD 90  (2)

Từ (1) và (2)  BOCAOD (cùng phụ với AOB ). Hình 2.12 Tia OM là tia phân giác của AOD

2

AOD

Tia ON là tia phân giác của BOC

2

BOC

Vì AOD BOC nên O1O 2 O 3 O 4

Ta có AOB BOC 90  AOB O 3O 4 90  AOB O 3O 2 90 

Do đó MON 90  OM ON.

2.6 (h.2.13)

Mặt khác , tia OC là tia phân giác của góc MON Nên CON COM  .

OCOB Do đó AON CON BOM COM (1) Hình 2.13

Ta có tia ON nằm giữa hai tia OA, OC; tia OM nằm giữa hai tia OB, (chỗ này chụp

bị mất chữ)

nên từ (1) suy ra AOCBOC180 : 2 90 0  0 Vậy OC AB

b) Tia OM nằm giữa hai tia OB và ON nên BOM MON BON m0. (1)

Mặt khác BOM 180o  AOM 180o m o (2)

2.7 (h.2.14)

a) Tia OM là tia phân giác của góc

AOB nên

  120 : 2 60o o

Ta có OCOB BOC90onên

BOM COM BOC COM   

Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB nên

 1200 900 300

AOC

Vậy AOC COM 300

(1) Tia OC nằm giữa hai tia OA, OM

C A

N

M

O

h.2.14

nên từ (1) suy ra tia OC là tia phân giác của AOM

b) Ta có OM ON  MON 90 0

Tia OA nằm giữa hai tia ON, OM nên AON AOM MON .

Suy ra AON MON AOM   900 600 30 0

Vậy AON AOC300

(2) Tia OA nằm giữa hai tia ON, OC nên từ (2) suy ra tia OA là tia phân giác của



CON

2.8 (h2.15)

AOC BOC AOB

Ta có OCAB nên AOC BOC 900

(1)

Tia OC nằm giưa hai tia OA, OB (2)

Từ (1) và (2)  tia OC là tia phân

giác của AOB.

Ta có

  1 0

30 3

BOM CON  BOC

Tia ON nằm trong BOC nên

h 2.15 O

N

M C

B A

BON CON BOC BON 900 300 60 0

Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON (3)

Do đó BOM MON  BON  MON 600 300 30 0

Vậy BOM MON CON  30 0 (4)

Từ (3) và (4)  tia OM là tia phân giác của COM  .

Tóm lại, các tia OC, OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB, BON

và COM

2.9 (h.2.16)

Ta có OM ON  MON 90 0

Tia OM là tia phân giác của AOC nên

AOM MOC

Xét tổng

AOC BOC 2MOC 2NOC2MOC NOC  

2MON 2.90 180

h.2.16 O

M

N C

A

Hai góc kề AOC và BOC có tổng bằng 1800 nên hai tia OA, OB đối nhau

2.10 (h.2.17)

Trường hợp AE BF a  :

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó MA MB a 

Điểm E nằm giữa hai điểm A và M, điểm F nằm

giữa hai điểm B và M

Do đó ME MA AE a AE    ;

MF MB BF a BF   

Vì AE BF nên ME MF . Vậy M là trung điểm

chung của hai đoạn thẳng AB và EF Qua M vẽ

xyAB thì xy là đường trung trực chung của

AB và EF

h.1.17 y

x

B F M

E A

Trường hợp AE BF a  : Chứng minh tương tự

2.11 (h.2.18)

Ta có MN xy NP; xy (vì xy là đường

trung trực của NP)

Qua điểm N chỉ vẽ được một đường thẳng

vuông góc với xy, suy ra ba điểm M, N, P

thẳng hàng (1)

Ta có NPxy PQ, xy. Qua điểm P chỉ vẽ

được một đường thẳng vuông góc với xy,

suy ra ba điểm N, P, Q thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra các điểm M, N, P, Q

thẳng hàng vì chúng cùng thuộc đường

thẳng NP

h.2.18 y

x

Q P N

M

2.12 Trên hình 2.8a) có AH Ox AK, Oy nên các góc có cạnh tương ứng vuông

góc là HAK và xOy HAt và  ; xOy

Trên hình 2.8b) có ABAC và AH BC nên các góc có cạnh tương ứng vuông

góc là: BAH và C CAH và   ; B