2.2 Thiết kế bộ lọc thông cao dạng đặc trưng chebyshev có độ gợn sóng không lớn hơn 0.01 db trong dải thông.. 2.4 Thiết kế bộ lọc thông dải dạng đặc trưng Chebyshev bậc ba có độ gợn sóng
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2- BỘ LỌC SIÊU CAO TẦN
2.1 1 Thiết kế bộ lọc thông thấp dạng đặc trưng Chebyshev có độ gợn sóng La1 = 0,01 dB trong dải thông, tần số cắt fC = 100 MHz và mức suy giảm ít nhất là 5 dB ở tần số 400 MHz Biết rằng trở nguồn và trở tải của bộ lọc bằng nhau là 75 Ω
2.2 Thiết kế bộ lọc thông cao dạng đặc trưng chebyshev có độ gợn sóng không lớn hơn 0.01 db trong dải thông Nó cho qua tất cả tín hiệu trên tần số
100 MHz và suy giảm tín hiệu ít nhất 5 dB tại tần số 25 MHz Trở tải và trở nguồn của bộ lọc đều bằng 75 Ω
2.3 Thiết kế bộ lọc thông dải dạng đặc trưng Chebyshev bậc ba có độ gợn sóng bằng 0,01 dB trong dải thông có tần số từ 10 MHz đến 40 MHz Trở tải và trở nguồn của bộ lọc bằng nhau là 75 Ω
2.4 Thiết kế bộ lọc thông dải dạng đặc trưng Chebyshev bậc ba có độ gợn sóng bằng 0,5 dB trong dải thông với tần số trung tâm dải là 1 GHz , độ rộng dải tần tương đối là 10% Trở tải và trở nguồn của bộ lọc bằng nhau là
50 Ω
2.5 Thiết kế bộ lọc chắn dải bậc 3 dạng đặc trưng phẳng cực đại Bộ lọc chặn tất cả tín hiệu trong dải tần từ 10 MHz đến 40 MHz và cho qua các tần
số ngoài dải trên Biết rằng trở nguồn và trở tải của bộ lọc đều bằng 75 Ω 2.6 Thiết kế bộ lọc siêu cao tần thông thấp bậc 3 dạng đặc trưng phẳng cực đại trên đoạn đường truyền mạch dải có tần số cắt fC = 1GHz Trở tải và trở nguồn của bộ lọc đều bằng 50 Ω nhờ sử dụng hằng đẳng thức Kurod 2.7 Thiết kế bộ lọc thông thấp chế tạo trên mạch dải không đối xứng với các chỉ tiêu sau : bậc lọc n = 3, tần số cắt fC = 4 GHz, dạng đặc trưng
Chebyshev, trở kháng nguồn và tải 50 Ω , độ gợn sóng trong dải thông là 3 dB
2.8 Thiết kế bộ lọc thông thấp siêu cao tần dạng trở kháng cao, thấp chế tạo trên mạch dải không đối xứng với đặc trưng phẳng cực đại có tần số cắt
fC = 2,5 GHz, với suy giảm hơn 20 dB tại tần số 4 GHz Trở kháng tải và nguồn là 50 Ω , trở kháng cao và thấp thực hiện là 120 Ω và 20 Ω tương ứng Mạch dải không đối xứng có các tham số sau : đế điện môi dày
h = 0,158 cm; độ điện thẩm tương đối ɛ` = 4,2 ; tgδe =0,02 ; kim loại làm dải dẫn là đồng có độ dầy t = 0,5 mm
Trang 22.9 Thiết kế bộ lọc thông thấp đặc trưng dạng phẳng cức đại có tàn số cắt fC = 150 MHz và tiêu hao chèn 50 dB ở 400 MHz Biết rằng trở tải và trở nguồn bằng nhau và bằng 75 Ω
2.10 Thiết kế bộ lọc thông thấp dạng đặc trưng Chebyshev có độ gợn sóng không lớn hơn 2dB trong dải thông Bộ lọc phải cho qua tất cả các tần
số đến 50 MHz và suy giảm tín hiệu tại 100 MHz ít nhất là 15 dB Trở tải và trở nguồn của bộ lọc đều bằng 50 Ω
2.11 Thiết kế bộ lọc thông cao dạng đặc trưng Chebyshev với độ gợn sóng không lớn hơn 3 dB với tần số cắt 50 MHz và mức suy giảm tín hiệu
15 dB tại tần số 25 MHz Trở tải và trở nguồn của bộ lọc đều bằng 75 Ω 2.12 Thiết kế bộ lọc chắn dải bậc 5 dạng đặc trưng phẳng cực đại Bộ lọc chặn tất cả tín hiệu trong dải tần từ 50 MHz đến 80 MHz và cho qua các tần số ngoài dải trên Biết rằng trở nguồn và trở tải của bộ lọc đều bằng 50 Ω
2.13 Thiết kế bộ lọc vô tuyến phần tử tập trung LC thông dải dạng đặc trưng Cheby shev với các tham số như sau : mức gợn sóng trong dải thông La1 = 0,5 dB, dải thông bộ lọc là 5% với tần số trung tâm dải thông
F0 = 6 GHz , mức suy giảm tại tần số f = 7 GHz tối thiểu đạt 45 dB, trở kháng nhuồn và trở tải bằng nhau là 50 Ω Ta chọn sơ đồ mạch bộ lọc với mạch cộng hưởng thứ nhất là mạch LC song song mắc song song
Trang 3
Gi¶i bai tËp ch¬ng 2- Bé läc v« tuyÕn & SCT
2.1 + Đầu tiên cần tính bậc của bộ lọc theo biểu thức :
100 400 10
1 10
1 001 , 0
5 , 0
=
−
Arch
Arch n
Vì trở nguồn và trở tải đều bằng 75 Ω nên ta chọn bậc bộ lọc dạng đặc trưng chebyshev là lẻ n = 3
+ Ta tính các giá trị chuẩn hoá của bộ lọc mẫu thông thấp theo biểu thức :
6
5 sin ,
1 2 sin ,
5 , 0 6
=
=
=
=
a
3 2
5 7 ,
5 , 7 37 , 17
01 , 0 coth
=
=
=
x sh
γ β
566 , 2 3
3 sin 6019
,
1
316 , 3 3
2 sin 6019 , 1 ,
316 , 3 3 sin 6019
,
1
2 2 3
2 2 2
2 2 1
=
+
=
=
+
=
=
+
=
π
π π
b
b b
6019 , 1
5 , 0 2 ,
4
g
62425 , 0 316 ,
3
1 5 , 0 4
x
x x g
+ Ta có các giá trị của bộ lọc thông thấp là:
x
x L
10 2
62425 , 0 75
8 3
π
10 2
9662 , 0 75
1
8
π
+ Sơ đồ mạch của bộ lọc thông thấp mô tả trên hình 2.1.1
Trang 4
H×nh 2.1.1
+ Trên hình 2.1.2 mô tả đặc trưng biên độ của bộ lọc thiết kế kể trên
H×nh 2.1.2
2.2 + Bậc của bộ lọc thông cao được tính theo biểu thức :
25 100
1 10
1 10
001 , 0
5 , 0
≈
−
−
≥
Arch
Arch n
3 Vậy cấp của bộ lọc này lấy n = 3 Từ bảng giá trị bộ lọc mẫu thông thấp chuản hoá, ta chọn được các giá trị phần tử bộ lọc thông thấp mẫu là :
g0 =g4 = 1 , g1 =g3 =g L = 0 , 62425 , g2 =g C = 0 , 9662
+ Áp dụng biểu thức biến đổi tần số và trở kháng từ bộ lọc mẫu thông thấp
Trang 5chuẩn hoá sang bộ lọc thông cao ta nhận được kết quả là :
x x x C
62425 , 0 75 10 2
1
8 3
π
x x
9662 , 0 10 2
75
8
π
+ Sơ đồ mạch bộ lọc thông dải thiết kế mô tả trên hình 2.2.1 và đặc trưng biên độ của nó cho trên hình 2.2.2
H×nh 2.2.1
H×nh 2.2.2
2.3 + Từ đề bài ta có bậc bộ lọc thông dải là n = 3, ta cần tính tần số trung tâm dải thông theo biểu thức :
f f f 10 7x4x10 7 2 10 7 20MHz
2 1
+ Các giá trị phần tử bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá là :
g1 =g3 =g L = 0 , 62425 , g2 =g C = 0 , 9662
+ Sử dụng công thức biến đổi tần số và thang trở kháng, ta nhận
Trang 6được các giá trị phần tử bộ lọc thông dải thiết kế là :
x C
62425 , 0 75 10 2 2
10 40 10 2
2 7
6 3
π π
x
x L
π 30 10 0,2484 2
62425 , 0 75
6 3
x x
π
9662 , 0 10 2 2
10 40 10 2 75
2 7
6
x x x
75 10 30 2
9662 , 0
6
π
+ Sơ độ mạch bộ lọc thông dải thiết kế mô tả trên hình 2.3.1 và đáp ứng biên tần của nó cho trên hình 2.3.2
H×nh 2.3.1
H×nh 2.3.2
Trang 72.4 + Từ bảng đã cho, ta nhận được các giá trị phần tử của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá là :
g0 =g4 = 1 g1 =g3 =g L = 1 , 5963 , g2 = g C = 1 , 0967
+ Theo công thức biến đổi tần số và thang trở kháng, ta nhận được các giá trị phần tử bộ lọc thông dải cần thiết kế là :
x x
x x
xg L
1 , 0 10 2
5963 , 1 50 5
9 0
3
∆
=
=
π ω
x x
Z g C
C
C L
199 , 0 50 5963 , 1 10 2
1 , 0
9 0
0 3
π ω
x
x g
Z L
C
0967 , 1 10 2
50 1 , 0
9 0
0
π ω
x x
z
g C
C
50 10 2 1 , 0
0967 , 1
9 0
0
∆
=
π ω
ở đây 0 , 1
0
1
=
∆
ω
ω ω
là độ rộng dải thông tương đối của bộ lọc thông dải Sơ đồ bộ lọc thiết kế mô tả trên hình 2.4.1
H×nh 2.4.1
Đặc trưng biên tần của bộ lọc thông dải cho trên hình 2.4.2
Trang 8
H×nh 2.4.2
2.5 + ta tính tần số trung tâm dải chắn theo biểu thức :
2 1
+ Từ bảng của bộ lọc thông thấp chuản hoá dạng đặc trưng phẳng cực đại bậc n = 3 ta có các giá trị của bộ lọc này là :
g1 =g3 = g L = 1 , g2 =g C = 2
+ Từ công thức biến đổi tần số và thang trở kháng ta nhận được giá trị các phần tử của bộ lọc chắn dải cần thiết kế là :
L
π
10 20 2
75 10 40 10 2
2 6
6 3
C C 2 10 (40 10x1x50) 70,73pF
1
6 3
−
=
=
π
x
π 10 40 10 2 0,1989 2
75 1
6
−
=
x x
x
75 10 20 2
2 10 40 10 2
6
6
π π
Sơ đồ mạch bộ lọc chắn dải thiết kế cho trên hình 2.5.1 và đặc trưng biên tần của nó cho trên hình 2.5.2
Trang 9H×nh 2.5.1
H×nh 2.5.2
2.6 + Từ bảng các phần tử bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá dạng đặc trưng phẳng cực đại bậc n = 3 , ta có giá trị các phần tử bộ lọc là :
g0 =g4 = 1 , g1 =g3 =g L = 1 , g2 =g C = 2
Sơ đồ bộ lọc phần tử tập trung LC cho trên hình 2.6.1
+ Sử dụng phép biến đổi Richard, ta thay các phần tử điện cảm nối tiếp của bộ lọc bằng đoạn đường truyền mạch dải ngắn mạch đầu cuối, điện dung song song được thay bởi đoạn đường truyền mạch dải hở mạch đầu cuối Sơ
đồ mạch bộ lọc Siêu cao tần trên mạch dải về nguyên lý cho trên hình 2.6.2
Trang 10
H×nh 2.6.1
H×nh 2.6.2
+ Vì các đoạn đường truyền mạch dải ngắn mạch mắc nối tiếp khó thực hiện về mặt kỹ thuật, nên trong thực tế cần thay chúng bằng các đoạn mắc song Do đó ta cần bổ xung vào hai đầu của đoạn L1 và L3 hai phần tử đơn vị là các đoạn đường truyền dài λ / 8 với trở sóng đặc tính thích hợp như sơ đồ cho trên hình 2.6.3
H×nh 2.6.3
+ Sử dụng hằng đẳng thức Kurod, ta chuyển hai đoạn đường truyền ngắn mạch nối tiếp cùng hai phần tử đơn vị thành hai đoạn đường truyền hở mạch đầu cuối song song cùng hai phần tử đơn vị, có giá trị trở sóng đặc tính chuẩn hoá như mô tả trên hình 2.6.4
Trang 11
Hình 2.6.4
+ Sử dụng thang trở kháng ta tính được trở kháng của các đoạn đường truyền mạch dải hở mạch song song và các đoạn đường truyền đơn vị, chiều dài của các đoạn đường truyền mạch dải của bộ lọc lấy bằngở /8 tại bước sóng tần số cắt của bộ lọc bằng 1 GHz Sơ đồ mạch bộ lọc siêu cao tần thông thấp thiết kế trên mạch dải cho trên hình 2.6.5
Hình 2.6.5
2.7 + Theo bảng ta có các phần tử của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá bậc n = 3 dạng đặc trưng cheby shev là :
g1 =g3 =g L = 3 , 3487 = L1 =L3
g2 =g C = 0 , 7117 =C2
g1 =g4 = 1
Sơ đồ mạch điện bộ lọc này mô tả trên hình 2.7.1
Hình 2.7.1
+ Dùng phép biến đổi Richdrd, ta nhận được mạch điện bộ lọc trên đường truyền mạch dải và phần tử đơn vị như trên hình 2.7.2
Trang 12
Hình 2.7.2
+ Dùng hằng đẳng thức Kurod ta có mạch điện có bộ lọc có thể thực hiện kỹ thuật như trên hình 2.7.3 và 2.7.4
H×nh 2.7.3
H×nh 2.7.4
+ Dùng thang trở kháng ta có mạch điện bộ lọc thiết kế trên đường truyền mạch dải như trên hình 2.7.5
Trang 13
Hình 2.7.5
+ Dạng cấu trúc trên mạch dải bộ lọc thông thấp thiết kế có dạng như trên hình 2.7.6
Hình 2.7.6
Đặc trưng biên tần của bộ lọc thông thấp dùng phần tử tập trung và dùng phần tử phân bố cho trên hình 2.7.7 cho thấy kết quả rất trùng trong dải thông
Hình 2.7.7
Trang 142.8 + Ta có biến tần số tương đối của đồ thị dạng đặc trưng phẳng cực đại cho bộ lọc thông thấp cần thiết kế là :
1 0 , 6
5 , 2
4
1 = − =
−
C
ω
ω
Từ đồ thị hình 2.4 trong chương 2 ta đối chiếu với mức tiêu hao chèn tại tần số 4 GHz lớn hơn 20 dB, thì số bậc bộ lọc cần thiết kế phải chọn
n = 6 Và ta chọn sơ đồ bộ lọc thông thấp chuẩn hoá dạng như trên hình 2.8.1
Hình 2.8.1
+ Sơ đồ mạch bộ lọc thông thấp cần thiết kế dùng các đoạn trở kháng cao
và thấp xen kẽ cho trên hình 2.8.2
Hình 2.8.2
+ Từ bảng các giá trị bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá dạng phẳng cực đại với bậc lọc n = 6 ta có :
g1 =C1 = 0 , 517 , g2 =L2 = 1 , 414 , g3 =C3 = 1 , 932
g4 =L4 = 1 , 932 , g5 =C5 = 1 , 414 , g6 =C6 = 0 , 517
+ Từ biểu thức đã cho ta nhận được kết quả các giá trị về độ dài điện, độ rộng dải dẫn trung tâm mạch dải, chiều dài hình học của các đoạn trở kháng cao và thấp của bộ lọc cho trong bảng sau :
Phần tử ZCl hoặc ZCh(Ω) βl(0) Wk(mm) Lk (mm)
Trang 156 120 12,3 0,428 2,41
+ Sơ đồ mạch điện bộ lọc SCT trên mạch dải thực tế cho trên hình 2.8.3
Hình 2.8.3
+ Đáp ứng biên tần của bộ lọc thiết kế cho trên hình 2.8.4 đối với trường hợp dùng phần tử tập trung và trên mạch dải không đối xứng Kết quả trùng nhau rất tốt trong dải thông
H×nh 2.8.4
2.9 + Trước tiên ta tính cấp của bộ lọc thông thấp đặc trưng phẳng cực đại
Trang 16theo công thức : 5 , 8
427 , 0
5 , 2 667
, 2 lg
995 , 0
999 99 lg
150
400 lg
1 10
1 10
lg 0,3
5
=
=
=
−
−
≥
Ta cũng có thể chọn cấp của bộ lọc thông thấp phẳng cực đại từ đồ thị khi tính đại lượng : − 1 = 1 , 5
C
ω
ω
ứng với La1 = 3dB cho n = 6
+ Từ bảng cho các giá trị của bộ lọc thông thấp chuẩn hoá ứng với n = 6
ta nhận được các giá trị của các phần tử bộ lọc mẫu là :
g1 = g6 = 0,517 ; g2 = g5 = 1,414 ; g3 = g4 = 1,932
Ta chọn sơ đồ mạch bậc thang của bộ mẫu với phần tử thứ nhất là điện cảm nối tiếp, thì ta có :
g1 = g1L = 0,517 ; g2 = g2C = 1,414, g3 = g3L = 1,932 ; g4 = g4C = 1,932 ; g5 = g5L = 1,414 và g6 = g6C = 0,517
+ Các phần tử của bộ lọc thông thấp cần thiết kế tính theo các biểu thức sau :
x x
x g
R L
C
10 15 14 , 3 2
517 , 0
7 1
0
x x x R
g C
C
10 15 14 , 3 2 75
414 ,
7 0
2
ω
x x
x
10 15 14 , 3 2
932 , 1
7
x x
10 1415 , 3 2 75
932 ,
7
x x
x
10 17 14 , 3 2
414 , 1 75
7
x x x
10 15 14 , 3 2 75
517 ,
7
+ Sơ đồ mạch bộ lọc thông thấp thiết kế cho trên hình 2.9.1
Hình 2.9.1
Trang 172.10 + Ta tính bậc của bộ lọc thông thấp đặc trưng Chebyshev :
( ) 1 , 32 1,667
2 , 2 2
567 , 4
50 100
1 10
1 10
2 , 0
5 , 1
=
=
=
−
−
≥
Arch
Arch Arch
Arch
n
Do trở tải và trở nguồn bằng nhau nên ta chọn bậc bộ lọc n =3
+ Các giá trị của bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá dạng Chebyshev là :
6
3 sin ,
5 , 0 6
=
=
a
(8 , 338) 2 , 302 0 , 921 2 , 12 lg
302 , 2
338 , 8 ln 11514 , 0 coth ln 37
, 17
2 coth ln
=
=
=
=
=
=
x x
β
- (0 , 353) 0 , 3572
3 2
12 ,
x sh
γ
- ( ) 0 , 1275 0 , 75 0 , 8775
3 sin 3572
,
+
b
- 0 , 1275 0 , 75 0 , 8775
3
2 sin 1275 ,
+
b
3
3 sin 1275 ,
+
3572 , 0
5 , 0 2
2 1
g
γ
8 , 2 8775 , 0
1 5 , 0 4 4
1 1
2 1
x
x x g
b
a a g
2 2
3 2
814 , 0 8775 , 0
5 , 0 1 4 4
g x
x x g
b
a a
Vậy ta chọn mẫu bộ lọc thông thấp chuẩn hoá chebyshev có phần tử thứ nhất mắc song song, nên có các giá trị là :
g1 =g3 =g C = 2 , 8 ,g2 =g L = 0 , 814
+ Các giá trị phần tử bộ lọc thông thấp thiết kế tính theo biểu thức sau :
x x x R
g C
C
C
10 5 14 , 3 2 50
8 ,
7 0
3
ω
x x
x g
R
L
C
10 5 14 , 3 2
814 , 0
7
0
ω
+ Sơ đồ mạch bậc thang của bộ lọc thông thấp Chebyshev thiết kế cho trên hình 2.10.1
Trang 18
Hình 2.10.1
2.11 + Bậc của bộ lọc thông cao dạng đặc trưng Chebyshev tính theo công thức sau :
4 , 2 333 , 3
995 , 0
623 , 30
15 50
1 10
1 10
3 , 0
5 , 1
=
=
=
−
−
≥
Arch
Arch Arch
Arch
n
Do điện trở nguồn và tải bằng nhau, nên ta chọn n = 3
+ Tính giá trị các phần tử bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá :
- a1 = 0,5 ; a2 = 1 ; a3 = 0,5
7813 , 1 7738 , 0 302
.
2
94 , 5 lg 302 , 2 94 , 5 ln 173 , 0 coth ln 37
, 17
3 coth
ln
=
=
=
=
=
=
x
β
3 2
7813 ,
x sh
γ
3 sin 3045
,
+
b
3
2 sin 3045
,
+
b
3045 , 0
5 , 0 2 2
g x
a
γ
2841 , 3 843 , 0
1 5 , 0 4 4
1 1
2 1
x
x x g
b
a
a
g
- Néu ta chọn sơ đồ mạch bộ lọc mẫu với phần tử thứ nhất mắc song song, thì ta có : g1 = g3 = gC = 3,2841 ; g2 = gL = 0,7224
+ Các phần tử bộ lọc thông cao cần thiết kế tính theo biểu thức sau :
x x x L
2841 , 3 10 5 14 , 3 2
7 3
x x x x
7224 , 0 10 5 14 , 3 2 75
7
+ Sơ đồ mạch bộ lọc thông cao dạng Chebyshev cho trên hình 2.11.1
Trang 19
H×nh 2.11.1
2.12 + Theo bài ra, với bộ lọc mẫu thông thấp chuẩn hoá dạng đặc trưng phẳng cực đại có bậc n = 5 thì theo bảng ta nhận được giá trị các phần
tử bộ lọc mẫu là :
g1 = g5 = 0,618 ; g2 = g4 = 1,618 ; g3 = 2,00
Nếu chọn sơ đồ mạch bộ lọc mẫu với phần tử thứ nhất là nối tiếp, thì
ta có :
g1 = g1L = 0,618 ; g2 = g2C = 1,618 ; g3 = g3L = 2,00
g4 = g4C = 1,618 ; g5 = g5L = 0,618 ; g6 = g6C = 0,618
+ Tính các giá trị của bộ lọc chắn dải cần thiết kế như sau :
- Tần số trung tâm dải chắn và độ rộng dải chắn là :
f 80 50 10 40 10 6 , 325 10 Hz 2 x6 , 325 10 7 Ra/s
0 7
7 6
2 ∆f ch =(80 − 50)10 6 = 3 10 7 Hz → 2 ∆ ω =ch 2 πx3 10 7 Ra/s
- Mạch cộng hưởng song song mắc nối tiếp thứ nhất và thứ năm là :
x x x g
R L
PS
10 325 , 6 2
618 , 0 10 3 2 50
2 7
7 2
0
1 0
5
π
π ω
ω
x x x g
R C
C
L ch PS
618 , 0 10 3 2 50
1 2
7 1
0 5
∆
=
π
ω
- Mạch cộng hưởng thứ hai và thứ tư là loại nối tiếp mắc song song có tham số :
x x g
R L
L
C ch SP
618 , 1 310 2
50 2
9 7
2
0 4
∆
=
π ω
x x R
g C
SP
10 325 , 6 2 50
618 , 1 10 3 2
2 7
7 2
0 0
2 4
π
π ω
ω
- Mạch cộng hưởng thứ ba loại song song mắc nối tiếp có tham số :
x x x g
R
10 325 , 6 2
000 , 2 10 3 2 50
2 7
7 2
0
3 0
π
π ω
ω
x x x g
R
C
L ch
0 , 2 10 3 2 50
1 2
7 3
0
∆
π ω
+ Sơ đồ mạch bộ lọc chắn dải thiết kế được mô tả trên hình 2.12.1