Đề luyện thi vào 10 môn toán tại HN3

ĐỀ 1 Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu: và + với x > 0, x ≠ 4 1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Buổi 13 : Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài

I Mục tiêu

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

Câu III

1 Giải phương trình :

2 Cho hệ phương trình:

a, Giải hệ phương trình khi m=2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x, y có giá trịnhỏ nhất

Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại

H Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F

a, Chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh BI.BF =BC.BE

c, Tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA

d, Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định

 < 0↔1 1

x x

b, Từ (1) suy ra x= m+1 –my, thay vào (2) được

2 2

1 Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn đường kính BE vì có

Tứ giác AFCB nội tiếp nên =

∆EFC ∆EBA (g-g) Suy ra

2

2 0 EF

O H

K I

∆BOC vuông cân tại O nên = 450 Suy ra HE = HB =

3 2

R

2 EF

y z

   

( 1)( 1) 4 1.

Câu III Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y= 2mx-m2+1

1 Xác định tọa độ giao điểm của đường thảng d với parabol khi m= 1;

2 Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ mà

1 2 2 7

x  x 

Câu IV Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc tia đối của tia

BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C Gọi I là trung điểm của OB, E là điểm thuộc đường tròn tâm O Tia EI cắt đường tròn tâm O tại F Các đường thẳng

AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K và D

1 Chứng minh CBEK là tứ giác nội tiếp;

2 Chứng minh AE.AK=AF.AD

3 Xác định vị trí của điểm E để OEBF là hình thoi

4 Gọi O, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Chứng minh O, luôn thuộc một đường tròn cố định khi điểm e di chuyển trên đường tròn tâm O.Câu V Cho 2 số thực x>1, y>1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B

2 2.

 

2 2 2

2 Tứ giác OEBF là hình thoi Suy ra IE = IF và OB Vậy vị trí cần tìm của điểm E là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng vuông góc với

Do đó, điểm M cố định.Vậy O, thuộc đường trung trực của AM cố định

Câu V Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương, ta có:

y

P y

2 1

1

1

x x

x y y

Vậy min P = 8 khi x=y=2.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Buổi 14 : Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài

I Mục tiêu

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

II Luyện đề

Đề 3

Câu I Cho hai biểu thức

1 Tính giá trị của biểu thức B khi x=36

2 Rút gọn biểu thức A

3 Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất

Câu II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh sạch đẹp, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 400 cây trong một thời gian quy định Mỗi ngày cho đoàn đã trồng vượt mức

kế hoạch 10 cây Do vậy, chi đoàn đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày chi đoàn phải trồng bao nhiêu cây

Câu III 1 Cho hệ phương trình:

a, Giải hệ phương trình khi m =4

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn

3 4

1 Chứng minh

2 Chứng minh KECN là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh N là trung điểm IK

4 Chứng minh rằng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI tới đường thẳng d không đổi khi C di động trên đường tròn (O)

Câu V Cho 2 số thực x, y thỏa mãn

2

1 2

x A

1 =900→EI Lại có AB tại H, suy ra B là trực tâm của tam giác AKI, do đó KB

2 Tứ giác KEBH là tứ giác nội tiếp vì + = 1800, suy ra = Mà = Nên = Do

đó KECN là tứ giác nội tiếp

3 NE là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên Lại có

F

I M

C

Tứ giác AMBE là tứ giác nội tiếp suy ra + = 1800 Do đó, + = 1800 nên AKFI là tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI đi qua A và F

cố định Tâm đường tròn thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AF Đường trung trực này song song với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI đến đường thẳng d không đổi

- Làm đề 4 sách ôn tập toán thi vào 10

Câu 1:Cho 2 biểu thức:

2 Rút gọn biểu thức :

S=P:Q

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

Câu II Giải các phương trình và hệ phương trình:

Câu III 1 Cho phương trình x2 – 2x-1=0

Gọi x x1 ; 2là các nghiệm của phương trình này Hãy lập 1 phương trình bậc

2 có hai nghiệm là số đối của x x1 ; 2

3 Cho 2 đường thẳng

 2 

1 2

Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AD Gọi H là điểm nằm giữa O và

D Kẻ dây BC Trên cung nhỏ AC lấy điểm m, kẻ CK Đường thẳng BM cắt

CK tại N

1 Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh AH AD = AB2;

3 Chứng minh tam giác CAN cân tại A;

4 Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác ABN lớn nhất

Câu V Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 0<x

x x S

x x

Giải phương trình này được t= -6, t=4

Với t = -6 Suy ra phương trình: x2+3x+6=0 vô nghiệm.Với t=4 Suy ra phương trình: x2+3x-4=0

1 1, 2 4

x  x  

�

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1, x=-4

Câu III 1 Phương trình x2-2x-1=0

Theo hệ thức vi-et:

1 Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp vì có +=1800.

2 Tam giác ABD vuông tại B, có BH Áp dụng hệ thức lượng với tam giác này,

ta có AH.AD=AB2

3 AD→HB=HC, do đó ∆ABC cân tại A nên =

Suy ra = = Mà = (đối đỉnh) Suy ra:

= Lại có Do vậy, ∆MCN cân tại M Suy ra MK là đường trung trực của

CN Vậy ∆CAN cân tại A

4 Kẻ NE Tam giác ANB có AB không đổi nên diện tích tam giác ANB lớn nhất Gọi I là giao điểm của NA với đường tròn (O) Vì NE Dấu “=” xảy ra khi E trùng A Khi đó, ba điểm I, O, B thẳng hàng Mà = nên M là điểm chính giữa của cung nhỏ IC

Dấu “=” xảy ra khi:

1 1

2 2

4 2

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

So với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Biết khối lượng mỗi xe phải chở như nhau

Câu III 1 Giải hệ phương trình:

2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (m-2)x +4

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 , 2 à 1 2 5

x x m x  x 

Câu IV Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi I là trung điểm của BC Nối A với I cắt OH tại G

1 Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp;

2 Tính độ dài đoạn EF nếu = 600 và BC = 20cm;

3 Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC;

4 Chứng minh rằng, khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định

Câu V Giải phương trình:

x M

Theo đề bài ta có phương trình:

2 5

1 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC vì có ==900.

2 Từ câu 1 suy ra = do đó ∆AEF ta có

Mà AI là trung tuyến của tam giác ABC Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC

4 Vì E và F thuộc đường tròn tâm I đường kính BC nên =2=2

Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp nên = Tương tự = Từ đó: , Suy ra bốn điểm D, I, F, E cùng thuộc 1 đường tròn Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua điểm I cố định

Câu V Điều kiện x

K

2 Tìm x;y sao cho x=4y và M = 1.

Câu II Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Câu IV Cho đường tròn (O) và dây CD cố định Điểm M thuộc tia đối của tia

CD Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Gọi I là trung điểm CD Nối OM cắt AB tại h

1 Chứng minh M, A , O , I , B thuộc 1 đường tròn

2 Chứng minh AE//CD

3 Tìm vị trí của M để MA vuông góc với MB

4 Chứng minh HB là phân giác của góc CHD

Câu V cho x, y, z >0, x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

x y M

Phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt

 2 2

Trong đường tròn (O), ta có = Suy ra = Vậy AE//CD

3 Ta có MA=MB và MO là phân giác Để MA thì ∆MAB vuông cân tại M.Suy ra = 450 Vậy ∆AOM vuông cân tại A

Câu V Với 2 số a, b >0, ta có:(a-b)2 Suy ra (a-b)2+4ab

Do đó: (a+b)2 , dấu “=” xảy ra khi a = b

Áp dụng kết quả trên:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

1 4 1 1

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

1 1 6

Câu II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại rồi chảy vòi 2 trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được

1

8 Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình đầy bể

Câu III 1 Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=x+m-1.Tìm m sao cho d cắt (P)tại 2 điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung

2.Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm:

Câu IV Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Điểm H thuộc OB, H khác O, B Dây CD vuông góc với AB tại H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A Nối CO và DO cắt đường thẳng d tại M và N Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F

1 Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh ME MC=NF.ND

3 Tìm vị trí của h để AEOF là hình thoi

4 Lấy K đối xứng với C qua A Gọi G là trọng tâm tam giác KAB Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định

Câu V Cho a, b a2+b2=2 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức:

x M

Câu II Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (giờ) (x>3).

Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (giờ) (y>3)

Giải hệ này được x=4; y =12 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể trong 4 giờ; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể trong 12 giờ.Câu III 1 Xét phương trình: x2=x+m-1

1 Theo tính chất tiếp tuyến OA MN song song với CD Suy ra = Mà Suy ra = Suy ra MNFE là tứ giác nội tiếp.

2 Ta có: OC= OD = R nên = Mà = Suy ra =

Do đó tam giác OMN cân tại O Mà OM Suy ra AM = AN Mặt khác

= Và góc ANO chung nên ∆NAF Suy ra NA2 = NF.ND

3 OEAF là hình thoi

Suy ra: AE=AF= OE = OF=R

Suy ra tam giác OAE đều Suy ra = 600

Mà = (đối đỉnh) nên = 600 Suy ra OH=OC Cos600 = 2

R

Suy ra H là trung điểm của OB

Câu V Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số không âm, ta có: