Đề luyện thi vào 10 môn toán tại HN có đáp án.

ĐỀ 1 Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu: và + với x > 0, x ≠ 4 1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.

Buổi 23 Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài

I Mục tiêu

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

II Luyện đề

ĐỀ 1

Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội

Năm học 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu: và + với x > 0, x ≠ 4

1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùngmột dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc của tuần tra khinước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2) Cho phương trình + 3m + 6 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm , là độ dài hai cạnh góc vuôngcủa một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài IV (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C trên

đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với ABcắt nửa đường tròn tại K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khácB) Đường thẳng CK cắt đường tròn tại AM, BM lần lượt tại H và D Đường thẳng

BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp

1 Tính giá trị của biểu thức (0,5 điểm)

Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P (0,25 điểm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2 , đạt được khi x = 3 (0,25 điểm)

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc … (2,0 điểm)

Gọi vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là x (km/h), x > 2 (0,25 điểm)Thời gian tàu tuần tra ngược dòng là (0,25 điểm)Thời gian tàu tuần tra xuôi dòng là

Ta có phương trình

(0,25 điểm) Đưa được phương trình bậc hai:

(0,25 điểm)Giải phương trình tìm được:

x = 22 (thỏa mãn điều kiện)

x = -10 (loại) (0,5 điểm)

Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 km/h (0,25 điểm)

Bài III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình (1,0 điểm)

ĐKXĐ: x -1

Đặt ( 0,25 điểm )

Giải hệ phương trình trên ta được (0,25 điểm)

Từ đó: (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,25 điểm)

Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (3; -2) (0,25 điểm)

2a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm (0,5 điểm)

Yêu cầu bài toán

Giải (*) ra được m = 2 (chọn) hoặc m = -6 (loại) Kết luận: m = 2 là giá trị cần tìm (0,25 điểm)

Bài IV (3,5 điểm)

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp (1.0 điểm)

(Hình 57: 0.25 điểm)

Chứng minh được = 90 o (0.25 điểm)

Vì = = 90o ( nên M, C thuộc đường tròn đường kính AD) (0.25 điểm)

(0.25 điểm)

2) Chứng minh CA.CB= CH.CD (1.0 điểm)

Xét hai tam giác CAH và CDB ta có:

*) Chứng minh tiếp tuyến tại N:

Gọi E là giao điểm của CK và tiếp tuyến tại N

Ta có BN DN ON, EN

→

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b= 2

Vậy giá trị lớn nhất của M = 2 1  khi a = b = 2 (0.25 điểm)

Bài tập về nhà

ĐỀ 2

Thi vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội

Năm học 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A= khi x=9

2) Cho biểu thức P= với x và x

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y và parabol (P): y=

a, Tìm tọa độ các giao điểm của d và (P)

b, Gọi A,B là hai giao điểm của d và (P) Tính diện tích tam giác OAB

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O;R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất

0.25đ

Vì

Kết luận: x = 0.25đ

II Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2.0 điểm)

Gọi số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x 0.25đ

Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày trên thực tế là x + 5 (sản phẩm) 0.25đ

Theo kế hoạch, phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong 0.25đ

Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong (ngày) 0.25đ

Lập luận ra được phương trình: 0.25đ

Biến đổi về phương trình: 0.25đ

Giải phương trình được 0.25đ

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm

0.25đ

III

1.Giải hệ phương trình…(1.0 điểm)

Điều kiện xác định: 0.25đ

0.25đ

Và 0.25đ

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(-1;2) 0.25đ

2a Xác định tọa độ giao điểm (0.5 điểm)

Hoàng độ giao điểm của d và (P) nghiệm của phương trình 0.25đ

Giải phương trình trên được 2 nghiệm 2 giao điểm (-3;9) và (2;4)0.25đ

2b Tính diện tích tam giác (0.5 điểm)

Giả sử A(-3;9), B(2;3) Chỉ ra A, B nằm ở 2 phía của Oy Gọi I là giao điểm của

Oy và d, I(0;6)

(đvdt)

1 Vẽ hình đúng 0.25đ

Có = = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0.25đTương tự = 90°

3 Có OE là đường trung bình tam giác BAQ => OE //AQ QE cắt MB tại K suy ra

4 Hạ AH vuông góc MN, có AB vuông góc PQ nên : PQ.AB-

Có = = Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương: Lập luận tương tự suy ra Q + +

Dấu =xảy ra khi =>a=b=c=

Max Q=4 Khi a=b=c=

Buổi 24: Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài

I Mục tiêu

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

và B=

x x

x x

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xemáy lúc đi từ A đến B

Bài III (2,0 điểm)

4 ) 2 ( 2 ) 1 ( 3

y x x

y x x

b/ Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

2

1, x

x sao cho x 1 x2 =2

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến

AM,AN với đường tròn (O)(M,N là các điểm tiếp) Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn(O) tại hai điểm B và C (AB<AC, d không đi qua tâm O)

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB= 4cm,AN=6cm

3) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng NI cắt đương tròn(O) tại tâm điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K Chứng minh

K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

1 (

1 2 )

1 (

1 2 1

x

x x x

x

x x

x

điểm)

90 ( giờ) ; Thời gian lúc về là

9

90



x ( giờ ) 0.5đ

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4,5 giờ

Phương trình

2

9 9

90 90







x x

1 4 5

y x

y x

1

y

x

0.5đKết luận: hệ phương trình có nghiệm (1;-1) 0.25đChú ý: có thể giải hệ bằng cách đặt a= x+1; b= x+2y và đưa về hệ mới 0.25đ

2 a/ Xác định toạ độ giao điểm… (0.5 điểm)

Với m = 1

2

3 :

điểm)

Đưa phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) về:

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì 0.25đ

(thỏa mãn m > -1) và kết luận 0.25đ

Mà hai góc đó ở vị trí đối nhau

2) Chứng minh AN2=AB.ACTính độ dài đoạn thẳng…(1điểm)

 0.25đ

 0.25đ

Thay số AN = 6cm, AB = 4cm

Tính được AC = 9cm  BC= 5cm 0.5đ

3) Chứng minh MT//AC(I điểm)

4 điểm A,O ,I ,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO

4) Chứng minh K luôn nằm trên mặt đường thẳng cố định (0,5 điểm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN Chứng minh AB.AC = AH.AO



Tứ giác BKCO nội tiếp

B, H, O, C, K cùng thuộc đường tròn đường kính OK

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta suy ra:

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

0.25đ

Bài tập về nhà:

ĐỀ 4

Thì vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội

x

( với x > 0, x≠16)3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để B(A-1) là số nguyên

BÀI II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:

Nếu hai người cùng làm chung một công việc thì trong

5

12giờ xong Nếu mỗi ngườilàm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là

2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công viêc ?

BÀI III (1.5 điểm )

2 1 2

y x

y x

1) CHúng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp

 Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

BÀI V (0,5 diểm )

Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiên x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1) Tính giá trị của A khi x = 36 (0.75 điểm)

Tính được A = 0.5đ

Lập luận suy ra được: x – 16 = 1; x – 16 = -1; x – 16 = 2; x – 16 = -2 0.25đ

Kết luận: x nhận các giá trị: 17, 15, 18, 14 0.25đ

Trong 1 giờ người thứ hai làm được (công việc) 0.25đ

Trong 1 giờ cả 2 người làm được: 1 : (công việc) 0.25đ

Lập luận đi đến phương trình: 0.25đ

Biến đổi dẫn đến phương trình: 5 0.25đ

Giải phương trình được: 0.25đ

Kết luận: Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6 giờ 0.25đ

Bài III (1.5 điểm)

1) Giải hệ…(0.75 điểm)

Đặt điều kiện Đặt X = , Y = Ta có hệ: 0.25đ

Giải hệ được X = , Y = 1 0.25đ

Kết luận: x = 2, y = 1 0.25đ

2) Tìm giá trị của m để…(0.75 điểm)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Kết luận m= 1; m=

Bài IV(h 61).

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp (1 điểm)

Vẽ hình câu 1 đúng (0,25 đ)

= 90 ᵒ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(K là hình chiếu của H trên AB) (0.25 đ)

Xét tứ giác CBKH có:

+ = 90ᵒ + 90ᵒ = 180ᵒ (0,25 đ)

Vậy tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp (0,25 đ)

2) Chứng minh = (1 điểm)

= (1) (góc nội tiếp chắn cung AM) (0,25 đ)

= (2) (do CHKB là tư giác nội tiếp ) ( 0,5 đ )

Từ (3) và (4) suy ra tam giác ECM vuông cân tại C (0,25 đ)

4)Chứng minh PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK (0,5 điểm)

Theo giả thiết : = R

Bài V (0,5 điểm)

Nhận xét : với a 0 , b ta có a+b 2

M = = + = + ( + )

Ta có ( + ) 2 =1 (0,25 đ)

Mặt khác x 2y =>

Do đó M Khi x =2y thì M =

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là (0,25 đ)

Buổi 25: Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài

III Mục tiêu

- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS

- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác

- Có thái độ yêu thích môn học

IV Luyện đề

Đề 5

Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội

Năm học 2011-2012Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

Cho A=

5

5 25

10

5   

x x

Bài II (2,5 diểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định

Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và trở thêm được 10 tấn hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng d: y= 2x- m² +9

1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d khi m=1

2) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trong tâm O đường kính AB = 2R Gọi d1và d2 lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) tại 2 điểm A và B Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thược đường tròn (O) (E không trung với A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M,N

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 5 Bài I (2.5 điểm)

1)(1,5 điểm) A = 5

5

x x



1)(0,5 điểm) A= - 1

42) (0,5 điểm) 0�x<100

Bài II (2,5 điểm) 7 ngày

Bài III (1 điểm)

1) (0,5 điểm) A (-2;4); B(4; 16)

2) (0,5 điểm) -3 < m < 3

Bài IV (3,5 điểm) (h.62)

1) (1 điểm) AMEI là tứ giác nội tiếp vì có

2) (1 điểm) Tương tự BNEI là tứ giác nội tiếp Suy ra

3) (1 điểm) ∆��� ~ ∆��� (g-g) Suy ra

4) (0,5 điểm).Cung AF = Cung FB 

Tam giác AMI và BNI

là các tam giác vuông cân Suy ra IM = AI , IN = BI

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A = 1

3.3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài hơn chiều rộng 7m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm )

Cho parabol (P): y=x2và đường thẳng (d): y= mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và

parabol (P) Tìm giá trị của m để : x x1 2 x x2 1 x x1 2  3.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt tia BE tại F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

3) (0,5 điểm) max A = 1 khi x = 0

Bài II (2.5 điểm) Chiều rộng mảnh đất là 5m, chiều dài mảnh đất là 12m.

Bài III (1 điểm)

1)(0,5 điểm) = m2 + 4 > 0 với mọi m;d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2)(0,5 điểm ) m = 2

Bài IV (3,5 điểm ) (h.63)

1)(1 điểm) FCDE là tứ giác nội tiếp vì có + = 180

2)(1 điểm ) (g.g) suy ra = => BD.CD=DA.DE

3)(1 điểm) D là trực tâm của suy ra FD vuông góc AB nên =

( cùng phụ )

OBC cân tại O nên = suy ra =

ICD cân tại I nên =

Do đó + = + = 90

Suy ra OC vuông góc CI tại C nên CI là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

4)(0,5 điểm)

Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E

Do đó = = Suy ra tan = tan = Lại có IC = = nên tan =2