PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc tế đã đặt ra cho giáo dục nước ta những yêu cầu mới về vấn đề phát triển con người ở tất cả các cấp học, bậc học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 đã xác định một trong những mục tiêu chủ yếu của giáo dục phổ thông là phát triển các phẩm chất, năng lực của học sinh. Mặt khác, năng lực của học sinh không thể đạt hiệu quả cao nếu thiếu đi sự sáng tạo và sự tư duy sáng tạo. Như vậy, rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ rất quan trọng. Điều này cần được tiến hành ở tất cả các cấp học. Các nhà lí luận dạy học ngày nay đã rút ra tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ. Đó là: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư duy và phương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh phát triển thế giới đồng thời xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh. Do đó, hoạt động sáng tạo được coi là một trong bốn thành phần không thể thiếu trong nội dung học tập ở bậc phổ thông cần phải giáo dục cho học sinh. Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, môn toán đóng vai trò nổi bật, nó giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học từ đó phát triển trí thông minh. Việc nghiên cứu về tư duy và sáng tạo cho HS thông qua việc dạy học môn Toán đã được các nhà giáo dục quan tâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Đối với học sinh THCS, việc học môn Toán có nhiều lợi thế đối với vấn để rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo, đặc biệt là học sinh các lớp cuối cấp do sự trưởng thành hơn về nhận thức. Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cấp Trung học cơ sở là một trong những nhiệm vụ quan trọng đặt nền móng vững chắc để phát triển tư duy cho học sinh khi học các lớp trên. Bất đẳng thức có thể được xem là một nội dung hay và khó của chương trình môn Toán cấp THCS. Chủ đề góp phần lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng các bài toán về bất đẳng thức là một trong những cách thức đòi hỏi sự nhạy bén và linh hoạt trong tư của HS. Việc khai thác bài toán có thể được thực hiện ở các hướng mở trong giả thiết, kết luận mà bài toán đã cho, có thể thực hiện khái quát, đặc biệt hóa bài toán,…Mỗi hướng khai thác này đều có thể tìm ra được những bài toán mới, qua đó tạo nên những sắc thái mới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán. Đặc biệt, với mỗi hướng khai thác, mở rộng bài toán thì yêu cầu về tính kế thừa lời giải của bài trước đó cũng thay đổi theo. Như vậy, thực hiện việc biến đổi bài toán theo những hướng đi khác nhau liên tiếp đặt ra những yêu cầu khác nhau trong việc giải quyết những vấn đề mới có đầy tính sáng tạo. Nhờ đó, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được rèn luyện và phát triển. Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trường Trung học cơ sở trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh đã được trang bị kiến thức về bất đẳng thức một cách hệ thống theo yêu cầu đặt ra của chương trình, đã được giải nhiều bài toán về chủ đề này. Tuy nhiên, việc giải bài toán bất đẳng thức chủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu của bài toán ban đầu. Việc khai thác hay mở rộng những bài toán về bất đẳng thức một cách đột phá theo nhiều hướng khác nhau trong giả thiết hay yêu cầu về kết luận của bài toán còn hạn chế. Bởi vậy, việc khai thác tối đa giá trị của các bài toán bất đẳng thức đối với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh chưa đạt hiệu quả cao. Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là giáo viên quá chú trọng việc hướng dẫn HS đi tìm được lời giải của các bài cụ thể mà chưa quan tâm đúng mức đến việc khai thác bài toán, khái quát hóa, tổng quát hóa các bài toán theo những hướng đi khác biệt. Như vậy, mặc dù tiềm năng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng hiệu quả của quá trình bồi dưỡng năng lực tư duy này cho HS qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Là một học viên chuyên ngành phương pháp dạy học và đang là giáo viên đã có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc góp phần nâng cao các kỹ năng nghề nghiệp cho bản thân. Vì những lý do đã nêu ở trên, chúng tôi đã chọn: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thông qua khai thác các bài toán về bất đẳng thức” làm đề tài nghiên cứu.

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1

2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 3

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 6

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 6

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 7

6 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo 9

1.1.1 Tư duy 9

1.1.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 12

1.1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 14

1.1.4 Ý nghĩa của việc phát triển tư duy sáng tạo 19

1.2 Vấn đề khai thác các bài toán về bất đẳng thức với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 21

1.2.1 Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức ở trường THCS.21 1.2.2 Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, điều kiện nhận thức của học sinh THCS 22

1.2.3 Vai trò, chức năng của giải toán bất đẳng thức trong dạy học 25

1.2.4 Phân loại các dạng toán bất đẳng thức 26

1.2.5 Vai trò của việc khai thác bài toán bất đẳng thức đối với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS 27

1.2.6 Các định hướng khai thác bài toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 28

1.3 Thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán

ở trường THCS hiện nay 29

1.3.1 Mục đích khảo sát 29

1.3.2 Đối tượng khảo sát 29

1.3.3 Nội dung khảo sát 30

1.3.4 Phương pháp khảo sát 30

1.3.5 Kết quả khảo sát 30

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC 43

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp 43

2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề bất đẳng thức trong chương trình môn Toán lớp 9 43

2.1.2 Đảm bảo với sự phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh năng khiếu toán, khả thi trong điều kiện dạy học 43

2.1.3 Đảm bảo sự phù hợp với các định hướng khai thác bài toán đã xác định .43

2.1.4 Đảm bảo tác động vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 44

2.1.5 Đảm bảo lí luận dạy học theo quan điểm lấy người học làm trung tâm nhằm tích cực hóa các hoạt động học tập của người học, phù hợp với lí luận phát triển tư duy 44

2.2 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các bài toán bất đẳng thức 45

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa trong cùng một bài toán bất đẳng thức 45

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động mở rộng, biến đổi một bài toán theo nhiều cách khác nhau và giải các bài toán mới 57

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh thực hiện ứng dụng kiến thức bất đẳng thức vào giải một số dạng toán trong hình học, đại số, số học và trong

thực tế 74

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh sử dụng linh hoạt các bất đẳng thức để nhận diện, giải các bài toán về cực trị và bất đẳng thức trong đề thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia 96

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 111

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 111

3.3.Tổ chức thực nghiệm 111

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 111

3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 112

3.3.3 Thời gian thực nghiệm 112

3.3.5 Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm 113

3.4 Đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm 114

3.4.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 114

3.4.2 Phân tích, đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm 115

KẾT LUẬN CHUNG 120

TÀI LIỆU THAM KHẢO 121 PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1

PHỤ LỤC 2

PHỤ LỤC 3

DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ

Phần I: MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc

tế đã đặt ra cho giáo dục nước ta những yêu cầu mới về vấn đề phát triển con người ởtất cả các cấp học, bậc học Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của

Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là

yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước” Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau

năm 2015 đã xác định một trong những mục tiêu chủ yếu của giáo dục phổ thông làphát triển các phẩm chất, năng lực của học sinh Mặt khác, năng lực của học sinhkhông thể đạt hiệu quả cao nếu thiếu đi sự sáng tạo và sự tư duy sáng tạo Như vậy,rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ rất quantrọng Điều này cần được tiến hành ở tất cả các cấp học

Các nhà lí luận dạy học ngày nay đã rút ra tổng kết các thành phần của nộidung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tươnglai của thế hệ trẻ Đó là: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư duy vàphương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩxảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúphọc sinh phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúphọc sinh phát triển thế giới đồng thời xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnhvới thế giới xung quanh Do đó, hoạt động sáng tạo được coi là một trong bốnthành phần không thể thiếu trong nội dung học tập ở bậc phổ thông cần phải giáodục cho học sinh

Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, môn toánđóng vai trò nổi bật, nó giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận,phương pháp tự học từ đó phát triển trí thông minh Việc nghiên cứu về tư duy vàsáng tạo cho HS thông qua việc dạy học môn Toán đã được các nhà giáo dục quantâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận Đối với học sinh THCS, việc học mônToán có nhiều lợi thế đối với vấn để rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo, đặc biệt là

học sinh các lớp cuối cấp do sự trưởng thành hơn về nhận thức Rèn luyện và pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh cấp Trung học cơ sở là một trong những nhiệm

vụ quan trọng đặt nền móng vững chắc để phát triển tư duy cho học sinh khi học cáclớp trên

Bất đẳng thức có thể được xem là một nội dung hay và khó của chương trìnhmôn Toán cấp THCS Chủ đề góp phần lớn trong việc phát triển tư duy cho họcsinh Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng các bài toán về bất đẳng thức là mộttrong những cách thức đòi hỏi sự nhạy bén và linh hoạt trong tư của HS Việc khaithác bài toán có thể được thực hiện ở các hướng mở trong giả thiết, kết luận mà bàitoán đã cho, có thể thực hiện khái quát, đặc biệt hóa bài toán,…Mỗi hướng khaithác này đều có thể tìm ra được những bài toán mới, qua đó tạo nên những sắc tháimới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán Đặc biệt,với mỗi hướng khai thác, mở rộng bài toán thì yêu cầu về tính kế thừa lời giải củabài trước đó cũng thay đổi theo Như vậy, thực hiện việc biến đổi bài toán theonhững hướng đi khác nhau liên tiếp đặt ra những yêu cầu khác nhau trong việc giảiquyết những vấn đề mới có đầy tính sáng tạo Nhờ đó, tư duy sáng tạo của học sinh

sẽ được rèn luyện và phát triển

Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trường Trung học

cơ sở trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh đã được trang bị kiếnthức về bất đẳng thức một cách hệ thống theo yêu cầu đặt ra của chương trình, đãđược giải nhiều bài toán về chủ đề này Tuy nhiên, việc giải bài toán bất đẳng thứcchủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu của bài toán ban đầu Việc khai thác hay mởrộng những bài toán về bất đẳng thức một cách đột phá theo nhiều hướng khác nhautrong giả thiết hay yêu cầu về kết luận của bài toán còn hạn chế Bởi vậy, việc khaithác tối đa giá trị của các bài toán bất đẳng thức đối với sự phát triển tư duy sáng tạocho học sinh chưa đạt hiệu quả cao Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên làgiáo viên quá chú trọng việc hướng dẫn HS đi tìm được lời giải của các bài cụ thể màchưa quan tâm đúng mức đến việc khai thác bài toán, khái quát hóa, tổng quát hóacác bài toán theo những hướng đi khác biệt Như vậy, mặc dù tiềm năng rèn luyện vàphát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng

hiệu quả của quá trình bồi dưỡng năng lực tư duy này cho HS qua chủ đề chưa đượckhai thác tối đa

Là một học viên chuyên ngành phương pháp dạy học và đang là giáo viên đã

có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán có ý nghĩa đặc biệtquan trọng trong việc góp phần nâng cao các kỹ năng nghề nghiệp cho bản thân

Vì những lý do đã nêu ở trên, chúng tôi đã chọn: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thông qua khai thác các bài toán về bất đẳng thức” làm đề tài

V.A.Krutecxki đã tập trung vào nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của họcsinh Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc họctoán, đối với việc nắm giáo trình toán học phổ thông, nắm bắt được các kiến thức, kĩxảo và kĩ năng tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức năng lực đối với hoạt độngsáng tạo toán học, tìm ra được nhiều kết quả mới, có một giá trị lớn đối với xã hội

Ở giữa hai mức độ hoạt động toán học này không hề có một sự ngăn cách nàotuyệt đối Nhắc đến năng lực học tập toán học không phải là không đề cập đến nănglực sáng tạo Có nhiều HS có năng học tập tốt lực tốt, đã nắm bắt giáo trình toánhọc theo hướng độc lập, sáng tạo và đã đặt ra và giải nhiều bài toán, đã tìm ra cáccách thức sáng tạo để chứng minh định lí, tự tìm ra các công thức, tự mình giảiquyết giải những bài toán không theo khuôn mẫu theo cách độc đáo v.v

Tác giả đã sử dụng một hệ thống các bài toán thực nghiệm được chọn lọc mộtcách công phu kỹ càng để tìm hiểu cấu trúc năng lực về toán học của HS Từ các kếtquả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của tư duy khi tập trung vào giảitoán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ nàysang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của những cách xử lý, hướng tớithoát khỏi sự ảnh hưởng của những phương pháp giải dập khuôn.

Krutecxki cũng nghiên cứu sau về tính thuận nghịch quá trình tư duy trong lậpluận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và đơn giản từ hình thức tư duy thuậnsang hình thức tư duy đảo)

Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của HS nhưng tác phẩm của Krutecxki cũngtoát ra phương pháp, cách thức bồi dưỡng cho năng lực toán học của các em HS.Nếu các tác phẩm của nhiều nhà tâm lí học tập trung chủ yếu nghiên cứu khíacạnh tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm của G.Polya đã nói nhiều về bản chấtcủa hoạt động làm toán, quá trình tạo nên sự sáng tạo và khám phá kiến thức toánhọc Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình giải toán, do

đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu chất lượng nâng cao quá trình dạy và học tập

về toán ở phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.Như vậy vấn đề năng lực tư duy và sáng tạo của HS đã được rất nhiều nhà tâm

lí học, giáo dục học trong và ngoài nước tập trung tìm hiểu và nghiên cứu Đó làmột năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực về toán học của các em HS

2.2 Những công trình ở Việt Nam

Trong [5], “tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho họcsinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổngquát hóa và tương tự hóa và tương tự Có thể vận dụng các phương pháp đó đểgiải các bài toán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các phương phápgiải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Theo tác giả, để rènluyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khảnăng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ởhai mặt quan trọng”:

- Phân tích tìm hiểu khái niệm, bài toán, những kết quả đã biết dướinhiều hình thức khác nhau và từ đó tiến tới việc khái quát hóa, tổng quáthóa hoặc đề xuất những vấn đề tương tự theo nhiều góc độ.

- Tìm được nhiều lời giải cho bài toán, tập trung nghiên cứu những lời giảinày, để đưa ra lời giải cho các bài toán có tính chất gần gũi, cao hơn nữa là tổngquát hoặc sáng tạo ra các đề toán mới Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mụcđích chủ yếu của cuốn sách là rèn luyện tư duy sáng tạo Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm được cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiêncứu “Vấn đề” có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra chomình giải quyết Nhưng muốn trở thành người có khả năng chủ động độc lập nghiêncứu thì phải lo củng cố năng lực “phát hiện vấn đề”

Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ năng côngtác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâusắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường “chỉ sống và sinhsôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dựng nó một cách sáng tạo bằng công tác độclập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” [11, tr5]

Học sinh khó có được tư duy sáng tạo nếu thiếu đi sự tư duy độc lập Các tácgiả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh sự hoạt độngcủa tư duy sáng tạo” [11, tr9]

Khi trình bày về việc độc lập của học sinh trong khi giải toán, các tác giả chú

ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi có nhiều sáng tạo

đó là việc học sinh tự ra đề toán Đây là biện pháp nâng cao tư duy và sáng tạo choHS; đề xuất bài toán mới, tìm ra vấn đề mới, phẩm chất của tư duy và sự sáng tạo từ

đó được phát triển, giáo trình [11] khi nói về nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnhđến nhiệm vụ phát triển trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ tạo nên những phẩmchất mang tính chất trí tuệ, đăc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo.Trong [11], tác giả Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức đã phân tích: “Tính linhhoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo,

là những đặc điểm vầ những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của

tư duy thể hiện rõ nét khả năng tạo ra cái mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là

coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗcách nhìn cái cũ như thế nào” [11, tr 33]

Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, đã khẳngđịnh rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệtquan trọng của thầy giáo…” [11, tr.130]

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Mục tiêu nghiên cứu

Xác định các định hướng khai thác bài toán liên quan đến bất đẳng thức ởcấp THCS và đề xuất những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9thông qua khai việc thác bài toán bất đẳng thức theo định hướng đã xác định

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.2.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận

- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận về tư duy nói chung và tư duy sáng tạo nói riêng

- Tìm hiểu chương trình môn Toán lớp 9 nói chung, mảng bất đẳng thức nóiriêng Xác định vị trí, vai trò của bất đẳng thức đối với việc rèn luyện tư duy sángtạo cho học sinh Trung học cơ sở

- Xác định các định hướng khai thác bài toán về bất đẳng thức trong dạy họcmôn Toán lớp 9 nhằm phát triển khả năng tư duy và sự sáng tạo cho HS

- Đề xuất được các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 9qua khai thác bài toán bất đẳng thức theo định hướng đã xác định

3.2.2 Nghiên cứu cơ sở thực tiễn

- Khảo sát, đánh giá thực tế dạy học bất đẳng thức cho HS lớp 9 ở trườngTHCS Văn Lang – Thành Phố Việt Trì –Tỉnh Phú Thọ

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của cácbiện pháp đã được đề xuất

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Hệ thống kiến thức về bất đẳng thức trong phạm vi chương trình toán cấpTHCS

- Phát triển tư duy sáng tạo của HS lớp 9 thông qua việc dạy học chủ đềbất đẳng thức.

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Rèn luyện những yếu tố của tư duy và sáng tạo cho HS lớp 9 qua việc dạychủ đề phần bất đẳng thức

- Đối tượng chủ yếu là HS khá, giỏi, các em HS yêu thích môn Toán

- Khảo sát thực trạng về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạyhọc phần bất đẳng thức ở trường Trung học cơ sở Văn Lang - Thành phố Việt Trì -Tỉnh Phú Thọ

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu sử dụng một số biện pháp tác động thông qua biến đổi các bài toán bấtđẳng thức theo định hướng tương thích với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh THCS thì sẽ phát triển được ở HS những yếu tố của tư duy sáng tạo, đónggóp cho chất lượng giáo dục toán học ở bậc THCS

6 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục vàĐào tạo có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học nói chung, dạy học toán và cáctài liệu khác có liên quan đến đề tài

- Phân tích và tổng hợp cơ sở lí luận về bài tập toán, về rèn tư duy sáng tạocho học sinh THCS nói chung, học sinh lớp 9 nói riêng trong dạy và học môn Toán

6.2 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, phỏng vấn, kiểm tra khảo sát để tiến hành điều tra, tìm hiểu, để thuthập, tìm kiếm những thông tin về thực trạng việc rèn luyện khả năng về tư duy, vềsáng tạo cho HS lớp 9 trong dạy học môn Toán; thực trạng nhận thức của giáo viênTHCS về vai trò của việc phát triển khả năng tư duy và khả năng sáng tạo cho HS;thực tế việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài

toán bất đẳng thức; những khó khăn giáo viên gặp phải trong quá trình phát triển

về tư duy cho HS

6.2.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết được những kinh nghiệm của các giảng viên khoa Toán - tin, Trườngđại học Hùng Vương, các giáo viên giỏi ở các trường THCS về việc dạy học mônToán với việc nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo cho học sinh

6.2.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trườngđại học Hùng Vương và một số giáo viên giỏi môn Toán ở trường THCS về nộidung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài

6.2.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Đi vào thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định được tính khả thi, tính hiệuquả của những hướng khai thác những bài toán về bất đẳng thức đã đề xuất trong đềtài Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán học

7 Ý NGHĨA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

7.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Đưa ra được các biện pháp nhằm hướng đến phát triển khả năng tư duy cũngnhư sự sáng tạo cho HS lớp 9 qua việc khai thác các dạng toán bất đẳng thức

- Chỉ dẫn thực hiện những biện pháp và các ví dụ minh họa trong mỗi biện

pháp là tư liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán trongdạy và học Toán ở trường THCS theo khả năng phát triển năng tư duy chung, tưduy sáng tạo cho HS nói riêng

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Từ điển Tiếng Việt chỉ rõ: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vậtchất được tổ chức một cách đặc biệt- bộ não con người Tư duy phản ánh tích cựchiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v ” [35]

Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánhnhững thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sựvật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Theo A.V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngônngữ Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh,cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duysinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [17]

1.1.1.2 Quá trình tư duy

KK Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư duy qua sơ đồ sau [17]:

Nhận thức vấn đềXuất hiện các liên tưởngSàng lọc liên tưởng và hình thành giải quyết

Kiểm tra giả thuyết

“Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ(thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định) Các thao tác trítuệ cơ bản là: Phân tích-tổng hợp; so sánh-tương tự; khái quát hóa-đặc biệt hóa; trừutượng hóa-cụ thể hóa”[27]

1.1.1.3 Các thao tác tư duy

- Phân tích và tổng hợp

“Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộphận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư duy đểhợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thànhmột chỉnh thể”[33]

+ Khi nào dấu đẳng thức được xuất hiện ?

+ Nhờ tìm được dấu đẳng thức xảy ra để thực hiện các bước phân tích, biến đổi trước khi áp dụng các bất đẳng thức

- So sánh và tương tự

“So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sựbằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức Tương tự là mộtdạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận haiđối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác”[33]

Thể tích: trong công thức trên

B- Diện tích của đáy

h- Chiều cao của khối chóp

Thể tích: = trong côngthức trên

B = - diện tích đáy với R- là bán kínhđáy

h- chiều cao của khối nón

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa

“Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến mộttập hợp lớn nhất Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa”[33]

với Khái quát ta được:

1.1.1.4 Vai trò của tư duy

“Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo racác liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạtđộng để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phùhợp với môi trường sống Tư duy là sự vận động của vật chất, do đó tư duy khôngphải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quátrình vận động của vật chất”[28]

“Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành

phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượngghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sựvật, sự việc, đối tượng khác Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tưduy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tư duy Nhận thức

lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đốitượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, đượcxem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn Tưduy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đốitượng”[27]

1.1.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Sáng tạo

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới,không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải

có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”[35]

Theo bách khoa toàn thư Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của conngười trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tựnhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạtđộng được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”

“Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loàingười, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quátrình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một nănglực của con người”[27]

1.1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Có nhiều quan điểm không giống nhau về tư duy cũng như sáng tạo:

“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiếtcủa tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sángtạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiệnvấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không cónghĩa là coi nhẹ cái cũ” [15]

Theo G.Pôlya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giảimột bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tưliệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệuphương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độsáng tạo của tư duy càng cao” [25].

“Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và

có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không

bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặtmục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mangrất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [27]

Tác giả Crutexki V.A “chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tư duy, nói lên điều kiện

cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực”[27].

Hình 1.2 Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc lập

và tư duy tích cực (Crutexki V.A)

Từ những phân tích trên, chúng tôi đồng nhất quan điểm rằng: “Tư duy sángtạo là một loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà nhữnghoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cáchmới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật, hiện tượng về mốiliên hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xétmột vấn đề, chúng ta phải xem xét nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vàonhững hoàn cảnh khác nhau…, có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách

Tư duy sángtạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

sáng tạo Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những yêu cầuquan trọng của giáo dục nói chung, giáo dục toán học nói riêng”.

1.1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

“Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo.Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản”[33]:

- Tính mềm dẻo: “là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang

- Tính hoàn thiện: “là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành

động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng”

- Tính nhạy cảm vấn đề: “là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu

thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,v.v do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hàihoà, tạo ra cái mới”

“Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác nhưtính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, ”[33]

“Nhưng có thể thấy ba yếu tố (tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính mềmdẻo) là ba yếu tố cơ bản đạt được sự đồng ý cao trong các công trình nghiên cứu vềcấu trúc của tư duy sáng tạo”[33] Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cậpđến ba yếu tố trên là: tính độc đáo, tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn

a) Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật: “Việc chuyển từ hoạt động trítuệ này sang hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, vận dụng linh hoạt các hoạtđộng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phươngpháp suy luận như qui nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp nàysang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại”[28]

Ví dụ 1.3 Cho các số dương thỏa mãn Tìm GTLN của biểu thức

Tuy nhiên với thì lại không đơn giản như vậy Đòi hỏi người học phải thật

sự linh hoạt và tinh tế khi áp dụng

thì thừa, biến lại thiếu so với giả thiết

Học sinh giải bài toán này tiếp tục suy nghĩ để giải quyết vấn đề này Làm thế nàotăng lên và giảm xuống để xuất hiện tổng Có một hướng suy nghĩ đó

là bổ sung các hằng số đi kèm các biến trước khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

Từ đó học sinh sẽ chọn các hằng số thỏa mãn Suy ra

Lời giải:

Theo Cauchy cho 3 số ta có

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Nhận xét: Sự linh hoạt thể hiện trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn

trong ví dụ trên là sử dụng thêm bớt các hằng số vào các biến trước khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy nhằm mục tiêu xuất hiện giả thiết bài toán đã cho Đây chính là biểu hiện của tính mềm dẻo trong tư duy.

b) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở đặc trưng: “Tính đa dạng củacác cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ vàtình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duynhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó tìmđược phương án tối ưu”[28]

Nhìn vào cách phát cho giả thiết học sinh cũng có sẽ nghĩ tới việc dùng bất đẳng

thức Cauchy Tất nhiên phải thêm bớt hay tách nhóm cho phù hợp

Chẳng hạn: Ta phải chọn được hằng số k thỏa mãn yêu cầu khi

dấu đẳng thức xảy ra:

Cách 2:

Theo Cauchy:

Làm tương tự ta có:

Lấy theo vế thu được

Từ đó thu được điều phải chứng minh

Ở mức độ cao hơn học sinh có thể dùng áp dụng ngay bất đẳng thức

Cauchy-Schwarz:

Cách 3:

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

Suy ra:

Nhận xét: Việc đưa ra được nhiều hướng giải quyết vấn đề trong Ví dụ nói trên là

biểu hiện của sự nhuần nhuyễn.

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo được thể hiện bởi khả năng sau: “Tìm ra những liên tưởng vànhững kết hợp mới Tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởngnhư không có liên hệ với nhau Tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giảipháp khác”[28]

Ví dụ: Giải phương trình

Lời giải thông thường:

Ta có

Mặt khác

Hơn nữa nên tìm được (thỏa mãn )

1.1.4 Ý nghĩa của việc phát triển tư duy sáng tạo

Trong công cuộc cải cách nền giáo dục ở nước ta hiện nay thì một trongnhững nhiệm vụ trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạocho HS khả năng phát huy tính tích cực, sáng tạo cũng như tạo ra sự hứng khởitrong học tập

Theo Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) đã ghi: “Phương pháp giáo dục

phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

“Giáo dục và đào tạo có sứ mạng đào tạo con người Việt Nam phát triển toàndiện, góp phần xây dựng nền văn hóa tiên tiến của đất nước trong bối cảnh toàn cầuhóa, đồng thời tạo lập nền tảng và động lực công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.Giáo dục và đào tạo phải góp phần tạo nên một thế hệ người lao động có tri thức, cóđạo đức, có bản lĩnh trung thực, có tư duy phê phán, sáng tạo, có kỹ năng sống, kỹnăng giải quyết vấn đề và kỹ năng nghề nghiệp để làm việc hiệu quả trong môitrường toàn cầu hóa vừa hợp tác vừa cạnh tranh” [1]

“Như vậy sáng tạo là sản phẩm tổng hợp của các yếu tố tâm sinh lý, sự minhmẫn, cảm xúc, lôgíc, tri thức, trực giác, lòng dũng cảm và sự kiên trì trong quá trìnhlao động Ở đó, TD của não trái tìm cách chứng minh, suy luận lôgic, kiểm tra, còn

TD của não phải là trực giác, sáng tạo, linh cảm, tưởng tượng Trực giác, tưởngtượng, linh cảm trong não bộ người không phải là điều gì đó kỳ bí mà là một hiệnthực, trong đó có sự kết hợp giữa cơ chế sinh học đặc biệt (tầng siêu vật lý) và sựtích lũy, chiêm nghiệm về mặt tinh thần được thăng hoa xảy ra tức thời (siêu thức),khác với tầng cơ chế sinh học (tầng vật lý), tư duy lô gíc (ý thức) trong quá trìnhphản ánh và sáng tạo” Do đó, kết quả đạt được của tư duy bao giờ cũng có sự phốihợp chung của cả não trái và não phải, không có sự chia cắt tuyệt đối, thậm chí có

sự chuyển hóa giữa chúng, sự bổ sung, làm tiền đề cho nhau, trong cái này có cáikia và ngược lại

Nhu cầu xã hội ngày càng thúc đẩy và đòi hỏi tư duy sáng tạo ra đời Sự pháttriển xã hội sẽ như thế là nhờ vào tư duy sáng tạo trong chiến lược phát triển và thực

hiện chiến lược này Vì vậy, về mặt chủ trương làm sao để có được một chiến lược

phát triển tư duy sáng tạo của dân tộc và biến chiến lược đó thành hiện thực trong

những chiến lược phát triển kinh tế của xã hội

1.2 Vấn đề khai thác các bài toán về bất đẳng thức với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

1.2.1 Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức ở trường THCS

1.2.1.1 Mục tiêu

a) Mục tiêu chung: Theo [2], Chương trình môn Toán ở trường phổ thông giúp HS

đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:phương tiện học toán; năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực sử dụng côngcụ; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giao tiếp toán học”

- “Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng lựcchung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chươngtrình tổng thể”

- “Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, thiết yếu, cơ bản; phát triển khảnăng giải quyết vấn đề có tính tích hợp, liên môn giữa môn Toán và các môn họckhác như Hoá học, Sinh học, Vật lí, Công nghệ, Tin học, Lịch sử, Địa lí, Nghệthuật, tạo cơ hội để HS được trải nghiệm và áp dụng toán học vào thực tiễn”

- “Có hiểu biết tương đối về sự hữu ích của toán học đối với các ngành nghềliên quan để từ đó làm cơ sở định hướng cho nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực

để tự tin tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong cả cuộc đời”

b) Mục tiêu cụ thể đối với dạy học môn Toán cấp THCS:

- Đóng góp cho sự phát triển và hình thành năng lực toán học với yêu cầucần đạt: “Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề hay khi chứngminh được các mệnh đề toán học mức độ vừa phải, sử dụng được mô hình toán học( phương trình đại số, công thức toán học, hình biểu diễn ) để mô tả được tìnhhuống xuất hiện trong một số bài toán có tính thực tiễn; biết cách sử dụng ngôn ngữtoán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học;trình bày được những ý tưởng và cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện họctoán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận hay chứngminh tính chất toán học” Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về:

– Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); biến đổi biểu thứcđại số; tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; sử dụngngôn ngữ hàm số; phương trình, bất phương trình để mô tả (mô hình hoá) một sốquá trình và những hiện tượng trong thực tiễn.

– Hình học và Đo lường: Nội dung Đo lường và Hình học ở cấp học này baogồm Hình học trực quan và Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấpngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hìnhphẳng, hình khối); tạo ra được một số mô hình hình học thông dụng; phát triển đượctrí tưởng tượng không gian; tính toán được một số yếu tố về hình học; giải quyếtđược một số vấn đề mang tính thực tiễn đơn giản nhưng gắn với Hình học và Đolường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luậnlogic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đoạn thẳng,đường thẳng, tia, góc, tam giác, tứ giác, đường tròn, hai đường thẳng song song, haiđường thẳng vuông góc)

– Thống kê và Xác suất: Thu thập, biểu diễn, phân loại, phân tích và xử lí dữliệu thống kê; tần số tương đối; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số; sử dụngthống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố vàxác suất của một biến cố; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản và ý nghĩacủa xác suất trong thực tiễn

- Góp phần giúp HS có hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với mônToán; có ý thức hướng nghiệp dựa vào năng lực và sở thích, định hướng phân luồngsau THCS (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động)

1.2.2 Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, điều kiện nhận thức của học sinh THCS.

1.2.2.1 Đặc điểm hoạt động học tập của HS các lớp cuối cấp THCS:

Động cơ học tập của HS THCS rất đa dạng phong phú, nhưng chưa có sự bềnvững, đôi khi còn thể hiện sự mâu thuẫn của nó Thái độ đối với việc học tập của

HS THCS cũng rất khác nhau Tất cả các em đều ý thức được sự quan trọng và cầnthiết phải học tập, nhưng thái độ sự biểu hiện rất khác nhau, được thể hiện như sau:

- Trong thái độ học tập: Từ thái độ rất tích cực, có trách nhiệm, đến thái độlười biếng, thơ ơ thiếu trách nhiệm trong học tập.

- Trong sự hiểu biết chung: Từ mức độ phát triển cao và sự ham hiểu biếtnhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhưng ở một số em khác thì mức độphát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế

- Trong phương thức lĩnh hội tài liệu học tập: từ chỗ có kỹ năng học tập độclập, có nhiều cách học đến mức hoàn toàn chưa có kỹ năng học tập độc lập, chỉ biếthọc thuộc lòng từng bài, từng câu, từng chữ

         - Trong hứng thú học tập: Từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một lĩnh vực trithức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ hoàn toàn không cóhứng thú nhận thức, cho việc học hoàn toàn gò ép, bắt buộc

1.2.2.2 Sự phát triển nhận thức của HS cuối cấp THCS:

Ở HS các lớp cuối cấp THCS, khối lượng các đối tượng tri giác tăng lên rõ rệt.Tri giác có trình tự HS biết tổng hợp và phân tích ở mức độ phức tạp khi tri giác

sự vật, hiện tượng. Sự tri giác của HS còn bộc lộ hạn chế như: Vội vàng và thiếukiên trì trong tri giác, tính hệ thống trong tri giác vẫn còn yếu. 

Sự phát triển trí nhớ: Ghi nhớ chủ định, ghi nhớ ý nghĩa, ghi nhớ logic dần được

chiếm ưu thế hơn ghi nhớ  máy móc. Trước đây các em HS tiểu học thường cố gắngghi nhớ từng chữ từng bài còn bây giờ HS THCS thường phản đối việc giáo viênbắt học thuộc lòng và có xu hướng muốn tái hiện bằng những lời nói của mình. 

Sự phát triển chú ý:  Chú ý chủ định phát triển rất mạnh mẽ Sức tập trung chú ý

cao, khả năng duy trì sự chú ý  được bền hơn, khả năng di chuyển sự chú ý từ thao tácnày đến thao tác kia cũng được tăng cường Chú ý phụ thuộc vào tính chất của đốitượng và mức độ hứng thú với đối tượng Chính vì thế mà các em có thể tập trungvào giờ học này nhưng lại có thể lơ đễnh vào giờ học khác. Mặt khác, chú ý có tínhchủ định của các em chưa bền vững, dễ bị cảm tínhvà sự rung động mạnh  mẽ. 

Sự phát triển tư duy: Từ cụ thể sang trừu tượng Đầu cấp THCS thì TD cụ thể

vẫn phát triển mạnh và giữ vị trí quan trọng trong hệ thống tư duy Đến cuối cấp

THCS, tư duy trừu tượng rất phát triển Biết đánh giá, nhận xét tài liệu một cáchđầy đủ, sâu sắc và đi vào bản chất của vấn đề hơn.

- HS THCS có khả năng đưa ra phân tích, đánh giá, tổng hợp phức tạp hơn khitri giác các sự vật, hiện tượng Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có kếhoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn

- Ở lứa tuổi này trí nhớ thay đổi về chất Trí nhớ dần dần mang tính chất củanhững quá trình được điều khiển, điều chỉnh và có tổ chức HS THCS có nhiều tiến

bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tượng, bắt đầu biết sử dụng những phương phápđặc biệt để có thể ghi nhớ và nhớ lại Khi ghi nhớ các em đã biết tiến hành các thaotác như phân loại, so sánh, hệ thống hoá Tốc độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu đượcghi nhớ tăng lên Ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ cho ghi nhớ logic, ghinhớ ý nghĩa Hiệu quả của trí nhớ trở nên tốt hơn, các em không muốn thuộc lòng

mà muốn tái hiện bằng lời nói của mình

Sự phát triển tưởng tượng và ngôn ngữ: 

- Khả năng liên tưởng có thể khá phong phú nhưng còn sự bay bổng, thiếu đitính thực tiễn. 

- Ngôn ngữ của HS các lớp cuối cấp THCS đang thay đổi mạnh, số lượng từtăng lên nhiều Từ vựng phong phú, ngôn ngữ đã phức tạp hơn, logic chặt chẽ hơn. 

- Tuy nhiên vẫn còn sự hạn chế: Cách dùng từ để diễn đạt ý nghĩa còn rất hạnhẹp, các em dùng từ ngữ chưa thực sự chính xác, chưa để ý cách diễn đạt theo quyđịnh của cấu trúc về ngữ pháp, một số em hay dùng ngữ từ bóng bẩy nhưng lạimang tính chất sáo rỗng do muốn bắt chước người lớn, hoặc sử dụng một số thànhngữ có nội dung không lành mạnh. 

Đặc điểm hoạt động học tập, khả năng tư duy, nhận thức, chú ý của HSTHCS cho thấy: Trong quá trình dạy học môn giáo viên nên tạo ra các hoạt độnghấp dẫn để các em tích cực hoạt động phát hiện ra những vấn đề cần giải quyết, chủđộng khám phá các con đường, phương án giảỉ quyết những vấn đề đặt ra, tập dượt

sự tự khẳng định bản lĩnh, năng lực cá nhân Đó là một trong những cách thức gợicho HS động cơ rèn luyện và trưởng thành trong trí tuệ, nhận thức của HS

1.2.3 Vai trò, chức năng của giải toán bất đẳng thức trong dạy học

Giải toán chỉ một hoạt động nhằm rèn luyện trí tuệ trong học tập môn Toán.Mỗi bài tập toán đều chứa đựng hệ thống thông tin xác định gồm hai tập hợp liên hệchặt chẽ và tác động qua lại: “(1) Những điều kiện, tức là tập hợp những dữ liệuxuất phát, diễn tả trạng thái ban đầu của bài tập, từ đó tìm ra phép giải Theo ngônngữ thông dụng thì đó là “cái cho”, trong toán học thì gọi đó là “giả thiết”; (2)Những yêu cầu là trạng thái mong muốn đạt tới, theo ngôn ngữ thông thường thìđây là “cái phải tìm” Hai tập tập hợp này tạo thành bài tập toán học nhưng chúnglại không phù hợp với nhau Từ đó xuất hiện nhu cầu phải biến đổi chúng để khắcphục sự không phù hợp hay mâu thuẫn giữa chúng”

Như vậy, quá trình giải toán là từ hệ thông tin điều kiện và những yêu cầu nêu ratrong quá trình dạy học, người học phải đưa ra lời giải về toàn bộ hoặc về từng phầnkhông có sẵn của người giải tại thời điểm bài tập đó được đưa ra Theo đó, việc giải bàitập môn Toán, đặc biệt là giải toán Bất đẳng thức có vị trí quan trọng đối với HS khidạy học môn Toán

Giải bài toán bất đẳng thức giúp HS có khả năng nắm kiến thức một cách sâu sắc

Thật vậy, khi giải bài tập môn Toán hay giải bài tập bất đẳng thức, HS phải đi

từ việc tìm hiểu đầu bài đến việc ra được kết quả Làm được điều này, HS phải trảiqua quá trình phán đoán, phân tích, tổng hợp dữ kiện Hoạt động trí tuệ phải đượcbám vào những kinh nghiệm từ thực tiễn, kiến thức HS tiếp thu được từ trước, phảihiểu, nhớ, vận dụng tốt kinh nghiệm cũng như kiến của mình mới tìm ra lời giải bàitoán Ngược lại, việc giải bài tập được bổ sung thêm kiến thức mới, giúp cho hiểukiến thức sâu sắc, nhớ và vận dụng tốt hơn Mặt khác, kiến thức nằm trong các bàitoán không xuất hiện dưới dạng những định luật và lí thuyết chung mà thường tồntại, phản ánh nhiều góc độ, phạm vi, trạng thái nào đó của lí thuyết hay thực tiễn Líthuyết ở đây không phải là vấn đề quá trừu tượng mà nó đã được cụ thể trong nhữngđiều kiện nhất định và làm chỗ dựa cho trí nhớ Khi nghiên cứu về lí thuyết mônToán, HS thường tiếp thu kiến thức trong dạng tĩnh và theo từng yếu tố riêng biệt.Với sự yêu cầu về tính linh hoạt trong nội dung BĐT, giải các bài tập chủ đề này

giúp HS được nắm kiến thức dưới dạng động và có sự tương tác lẫn nhau của cácyếu tố kiến thức toán học Việc nghiên cứu những hệ thống kiến thức trong trạngthái vận dụng như vậy sẽ cho HS thấy rõ bản chất và mối quan hệ quy luật của cácyếu tố kiến thức, từ đó tạo nền tảng cho cho sự phát triển đột phá trong việc học, là

cơ sở để có thể phát triển tư tuy cũng như tính sáng tạo

Giải các bài toán bất đẳng thức là một trong những phương diện giáo dục tốt đối với HS

Để có thể giáo dục, rèn luyện phẩm chất và nhân cách cho học sinh, giáo viêncần biết cách dùng những biện pháp, phương thức khác nhau, ở đó bài tập được coi

là chìa khóa cho sự thành công Thế mạnh của các bài tập bất đẳng thức là ở chỗtrau rồi ý chí, niềm tin vào chân lý, khả năng của bản thân Sau mỗi lần giải đượcbài toán HS có thêm sự hứng khởi, hăng say hơn trong việc học Đây cũng là mộttrong những cơ sở quan trọng của BĐT để các em có thể mạnh dạn bước vào conđường tư duy sáng tạo Giải các bài tập phần BĐT còn là một phương thức giúp các

em rèn luyện ý chí và tính kiên trì, vượt khó, là một phương thức tạo nên thói quentốt trong các hoạt động hàng ngày của HS

Giải bài toán bất đẳng thức góp phần phát triển tư duy, tình cảm của HS

Bài toán nào cũng chứa đựng những mâu thuẫn, những điều kiện đã biết vàchưa biết Khi tiến hành làm toán trí não của HS phải hoạt động để tiến đến câu trảlời từ những điều đã có Sự đào bới trong đầu óc những hiểu biết của mình và vậndụng chúng để giải các bài tập sẽ giúp HS nắm rõ thêm bản chất, đặc điểm củanhững kiến thức, tăng cường khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyểnchuyển, làm cho tư duy thêm mềm dẻo Như vậy, việc giải toán về bất đẳng thứckhông những chỉ có ý nghĩa về mặt nhận thức đối với HS mà còn giúp phát triển trítuệ bởi bài tập của nội dung này chính là chất liệu cho hoạt động trí tuệ

1.2.4 Phân loại các dạng toán bất đẳng thức

Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức

Loại 1: Bất đẳng thức trong đại số

Loại 2: Bất đẳng thức trong hình học

Loại 3: Bất đẳng thức trong số học

Dạng 2: Một số ứng dụng của bất đẳng thức

Loại 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Loại 2: Giải phương trình

Loại 3: Giải hệ phương trình

Loại 4: Giải một số dạng toán về cực trị hình học.

Loại 5: Một số bài toán có tính thực tế

1.2.5 Vai trò của việc khai thác bài toán bất đẳng thức đối với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS

Giải bài tập bất đẳng thức là một trong những mạch kiến thức chính yếu Theo

tư tưởng của dạy học tích cực, việc giải bài tập BĐT và tìm kiếm các phương phápbiến đổi bài toán bất đẳng thức cho HS cần được tổ chức thông qua các hoạt độnghọc tập có cài đặt dụng ý sư phạm với mục đích HS tự phát hiện, tự đào sâu, mởrộng các hướng khác nhau cho cùng một bài toán Hơn thế nữa, các hướng khaithác, biến đổi bài toán thường được kế thừa trên các cơ sở của kiến thức toán màcác em HS đã có trước đó; cho nên việc giải quyết nhiệm vụ học tập này có tiềmnăng thực hiện được dưới dạng tổ chức giải quyết vấn đề cho HS Mỗi hướng nhìnnhận để khai thác, mở rộng bài toán lại được gắn với những số liệu, những giả thiết

cụ thể mà để giải được, đòi hỏi người HS phải biết nhìn ra và giải quyết yêu cầu củabài và tìm ra được manh mối mới cho lời giải Mà tình huống có vấn đề lại là hạtnhân của việc tư duy tích cực và tạo nên sự sáng tạo Do vậy, việc biến đổi bài toánbất đẳng thức có tiềm năng rất lớn trong việc phát hiện bồi dưỡng tư duy toán họcnói chung, tư duy và sáng tạo cho HS khá và giỏi nói riêng

Các bài học về khai thác, biến đổi bài toán bất đẳng thức về bản chất đòi hỏi

HS phát hiện, tự đào sâu, mở rộng các hướng khác nhau cho cùng một bài toán nên

có tác dụng kích thích HS tư duy giải quyết nhiệm vụ học tập Trong quá trình đó,đòi hỏi HS phải biết chuyển hoạt động trí tuệ từ dạng này sang dạng khác, tìm đượcnhiều giải pháp trên các góc độ và tình huống khác biệt, tìm được lời giải lạ hoặcduy nhất, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển được ý tưởng và đi chứng

minh, tìm ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,v.v do đó nảy sinh ý muốncấu trúc lại hợp lí, hài hoà, tạo ra cái mới Từ đó, học sinh có được tính mềm dẻo,uyển chuyển, linh hoạt trong phát triển tư duy sáng tạo

Quá trình khai thác bài toán có thể được thực hiện ở các hướng mở trong giảthiết, yêu cầu của bài toán đã cho, thực hiện khái quát, đặc biệt hóa bài toán,…Mỗihướng khai thác này đều tạo nên những bài toán mới, từ đó tạo nên những sắc tháimới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán Đặc biệt,với mỗi hướng khai thác, mở rộng bài toán thì yêu cầu về tính kế thừa kết quả lờigiải của bài toán trước đó cũng thay đổi theo Như vậy, thực hiện việc khai thác,biến đổi bài toán theo nhiều hướng đi khác nhau liên tiếp đặt ra những yêu cầu ở cácmức trong việc giải quyết vấn đề mới Từ đó, khả năng sáng tạo và phát triển tư duycủa HS có cơ hội được nâng lên ở những tầm cao mới

Như vậy, có thể thấy rằng vấn đề khai thác, biến đổi bài toán bất đẳng thứctrong việc dạy môn Toán đối với HS THCS tạo ra các hoạt động kích thích HS suyngẫm, hoạt động nhận thức này luôn đi theo một cách mới, tìm ra cách giải quyếttheo mới và áp dụng trong điều kiện mới thể giải quyết yêu cấu theo một cách sángtạo Đó chính là cơ hội tốt để nâng tầm tư duy sáng tạo cho HS

1.2.6 Các định hướng khai thác bài toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Nhiệm vụ của việc khai thác các bài toán Bất đẳng thức nhằm tạo nên sựphát triển về tư duy sáng tạo cho HS Bởi lẽ đó, các cách thức, kĩ thuật khai thác bàitoán cần xoay quanh các yêu cầu về tác động vào tất cả những yếu tố tư duy Theo

đó, các định hướng khai thác bài toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư duy sáng tạocho học sinh cần thực hiện là:

- Tạo tình huống, điều kiện, tiềm năng để HS tìm ra cái mới, cách giải quyếtcái mới trên những cái đã biết

- Tiềm năng cho học sinh linh hoạt, tích cực trong suy nghĩ, khi thực hiện nhiệm vụ của việc học tập, tăng cường các tình huống gợi nên những ý nghĩ phản biện vấn đề đối với HS

- Thuận lợi và tiềm năng cho các thành tố tư duy của HS được khuyến khích khi tham gia việc học tập theo yêu cầu mới

- Khai thác các bài toán theo các hướng:

+ Thực hiện các hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa trong cùng một bài

toán BĐT nhằm tạo ra những góc xét riêng đối với các bài toán;

+ Thay đổi điều kiện các bài toán để có bài toán mới Từ đó những câu hỏi đặt

ra liên tục giúp HS tích lũy được kinh nghiệm và lính hội được nhiều kiến thức + Tạo ra chùm bài toán trên cơ sở bài đã cho và thiết lập phương phảo giải chocác họ bài toán mới

+ Lật ngược bài toán: Thay đổi vao trò của giả thiế và kết luận để xét bài toánmới Trong quá trình đó, cần bổ sung thêm các điều kiện để bài toán mới có thể giảiđược Đây là diều kiện quan trọng để kích thích sự sáng tạo và tư duy phản biện củaHS

+ Tổ chức cho học sinh thực hiện ứng dụng kiến thức bất đẳng thức vào tìm kiếm

lời giải các bài toán trong đại số, hình học, số học và trong thực tế

+ Tạo ra cho HS những cơ hội sử dụng các BĐT để nhận diện, tìm tòi lời giải các bài toán liên quan cực trị và bất đẳng thức trong các kỳ thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia

1.3 Thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán

ở trường THCS hiện nay

1.3.1 Mục đích khảo sát.

Khảo sát nhằm xem xét hiện trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho HSTrung học cơ sở nhằm đề xuất những quyết điṇh thích hợp để cải thiện thực trạng,điều chỉnh, nâng cao chất lươṇg phát triển tư duy sáng tạo cho HS Trung học cơ sởnói riêng, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung

1.3.2 Đối tượng khảo sát.

Khảo sát hướng vào thực trạng của việc dạy và học phát triển khả năng tư

duy sáng tạo thông qua khai thác một số bài toán bất đẳng thức lớp 9 của giáo viên

và HS một số trường THCS trên địa bàn thành phố Việt Trì nên chúng tôi đã tiếnhành điều tra đối với các giáo viên tham gia giảng dạy môn Toán học và các HS củamột số trường THCS như trường THCS Văn Lang, THCS Gia Cẩm, THCS ThọSơn, THCS Nông Trang, THCS Dữu Lâu trên địa địa bàn thành phố Việt Trì Cụthể, chúng tôi khảo sát 40 HS lớp 9 (đều là các HS tham gia ôn luyện đội tuyển củatrường) và 20 giáo viên tham gia dạy môn Toán lớp 9 của các trường này Các giáoviên được khảo sát đều có kinh nghiệm dạy học ít nhất 5 năm, trong đó 20% giáoviên có trình độ thạc sĩ, 80% giáo viên có trình độ Đại học; các HS được khảo sát làcác HS lớp 9 đã được học hầu hết các nội dung môn Toán lớp 9 Hình thức khảo sátchủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho giáo viên và HS , ngoài ra trực tiếp trao đổi,phỏng vấn giáo viên.

1.3.3 Nội dung khảo sát

Việc khảo sát tập trung vào các vấn đề chính sau:

- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về tư duy sáng tạo, về vai trò, tầm quantrọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS

- Tìm hiểu thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy họctoán học nói chung, thông qua khai thác các bài toán bất đẳng thức nói riêng

- Khảo sát thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi phát triển tư duy sáng tạo

ho HS thông qua khai thác các bài toán bất đẳng thức

100 % giáo viên và 100% học sinh được khảo sát đều cho rằng phát triển tư

duy sáng tạo cho học sinh nói chung, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh quakhai thác các bài toán bất đẳng thức lớp 9 là rất quan trọng Tuy nhiên, nhiều giáoviên còn ngại đổi mới, chưa tích cực học hỏi, chưa sáng tạo, chủ động trong việcphát triển tư duy, năng lực cho học sinh thông qua dạy học các nội dung cụ thểtrong môn học Đối với giáo viên trẻ thì có nhiệt huyết, có sức trẻ, tích cực đổi mới,nhưng còn thiếu kinh nghiệm giảng dạy và ngại chạm khi trao đổi các vấn đề xoayquanh các nọi dung chuyên môn Về phía học sinh đa số các em đều nhận thức đúngđắn về tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua khai thác cácbài toán bất đẳng thức lớp 9 Tuy nhiên, ciệc tiếp cận với các hoạt động học tập cótính sáng tạo nhằm phát triển tư duy sáng tạo của các em còn phụ thuộc vào năng lực,

sự nhiệt tình của giảng viên Do đó, kết quả phát triển tư duy sáng tạo của học sinhchưa đạt như mong muốn,

Kết quả khảo sát cụ thể theo các nội dung được cho trong bảng sau:

* Đối với giáo viên:

Theo thầy (Cô), tư duy sáng tạo là (Thầy (Cô) chọn 1 đáp án Thầy (Cô) cho là đúng nhất):

Là khả năng sáng tạo ra những lời giải mới trong học tập 3 15%

Là một loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ

nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn diễn ra theo

một cách mới và vận dụng nó trong hoàn cảnh mới

.Là sự tích cực tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị

Câu 2: Thầy (Cô) lựa chọn mức độ về tầm quan trọng của việc rèn luyện các thành phần yếu tố của tư duy sáng tạo sau của học sinh:

STT Thành phần Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết

Nội dung điều tra Số ý kiến Tỉ lệ

Câu 4: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh ở mức độ nào? (Thầy (Cô) chọn 1 đáp án):

STT Biện pháp thực

Không quan trọng

1 Tăng cường việc

khái quát hóa, đặc

biệt hóa, lật ngơic

vấn đề khi thực

hiện giải bài tập

thay đổi giả thiết,

bổ sung điều kiện

để xây dựng các

bài toán mới

3 Gắn nội dung bài

Câu 1: Trong quá trình dạy các em giải bài tập về bất đẳng thức, thầy cô giáo của các

em có hay tạo cho các em những tình huống gay cấn cần giải quyết:

Nội dung điều tra Số ý kiến Tỉ lệ

Câu 2: Khi tạo cho các em những tình huống gay cấn cần giải quyết, các thầy cô thường

tổ chức cho các em giải quyết vấn đề như thế nào:

Thầy cô hướng dẫn cho chúng em cách giải quyết vấn đề

Thầy cô yêu cầu cá nhân chúng em tự giải quyết vấn đề

Câu 4: Thầy cô giáo yêu cầu các em tự thêm, bớt giả thiết hay kết luận của bài toán để có được bài toán mới ?

Thỉnh thoảng 11 27,5 %

Câu 4: Khi thầy cô thêm, bớt giả thiết hay kết luận của bài toán để các em có được bài toán mới , các em thấy bài toán mới có tạo ra sự thích thú cho các em không ?

Kết quả khảo sát về giáo viên và học sinh cho thầy: Phần lớn giáo viên được

hỏi đều nhận thức đúng đắn về lí luận tư duy sáng tạo, mức độ về tầm quan trọngcủa việc phát triển các thành phần sáng tạo cho học sinh 65 % giáo viên được hỏinhận thức đúng đắn rằng về tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy đặc trưng bởicác hoạt động và những suy nghĩ nhận thức mà các hoạt động nhận thức ấy luôntheo một cách thức mới, giải quyết được những vấn đề theo cách mới và vận dụngtrong điều kiện mới Trên 70 % giáo viêcn được hỏi nhận thức đúng đắn về nhữngthành phần tư duy, sáng tạo, tầm quan trọng của việc rèn luyện các thành phần yếu

tố của tư duy sáng tạo sau của học sinh Trong đó, 100 % giáo viên nhận thức rõ làtrong cả quá trình sáng tạo của tư duy, học sinh cần biết chuyển từ hoạt động trí tuệnày sang hoạt động trí tuệ mới Điều này cho thấy giáo viên đã nhận thức tương đốiđầy đủ, đúng đắn về bản chất, các thành phần của tư duy sáng tạo Tuy nhiên, sốgiáo viên thường xuyên quan tâm quan tâm việc tổ chức các hoạt động nhằm pháttriển được tư duy và sự sáng tạo cho học sinh lại không nhiều (15 % giáo viên đượchỏi) mặc dù 70% số giáo viên được hỏi nhận thấy tầm việc tổ chức dạy học pháttriển tư duy sáng tạo của học sinh là rất quan trọng Việc thêm, bớt giả thiết của bàitoán để có bài toán mới được học sinh rất quan tâm, tuy nhiên số giáo viên thựchiện nội dung này trong dạy học lại không nhiêù Chỉ có 12, 5 % số học sinh đượchỏi có cho rằng giáo viên thường thêm, bớt giả thiết hay kết luận của bài toán đểcác em có được những bài toán mới