RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8 TỈNH PHÚ THỌ

Sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước đang đòi hỏi ngành Giáo dục phải không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán có vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông. Chỉ có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử tốt thì các dạng toán sau này sẽ gặp trong chương trình như dạng toán giải phương trình, hệ phương trình học sinh mới có thể làm tốt được. Bởi vậy ngay từ lớp 8 giáo viên đã cần chú ý rèn luyện kĩ năng này cho học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học tại các trường phổ thông hiện nay cho thấy còn một bộ phận không nhỏ các giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Phú Thọ là một tỉnh miền trung du, còn gặp không ít những khó khăn trong việc phát triển kinh tế, xã hội. Đây là vùng không có tài nguyên, khoáng sản gì đặc biệt, không có rừng, biển, sân bay... nên kinh tế chưa được phát triển bằng một số vùng miền khác trong cả nước. Từ đó, đa số các em học sinh cũng có sức học trung bình. Chúng ta cũng cần biết đặc điểm này đề có chiến lược, sách lược giáo dục phù hợp. Đã có một số công trình nghiên cứu về rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Tuy nhiên chưa có luận văn nào về rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh tỉnh Phú Thọ. Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 tỉnh Phú Thọ”. + Giả thuyết nghiên cứu: Nếu GV trang bị và hướng dẫn các kỹ thuật trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử cho HS và HS được vận dụng tương tự trong những bài toán khác thì HS sẽ giải toán chủ đề này tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS THCS.

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 6

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Kĩ năng giải toán 6

1.1.1 Quan niệm về kĩ năng 6

1.1.2 Một số vấn đề về kĩ năng giải toán 7

1.2 Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 8

1.2.1 Các giai đoạn rèn luyện kĩ năng cho học sinh 8

1.2.2 Các cấp độ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 13

1.3 Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 14

1.3.1 Yêu cầu cần đạt về phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở 14

1.3.2 Phân phối các tiết trong chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở 15

1.3.3 Nội dung chi tiết 15

1.4 Khảo sát thực trạng dạy và học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 tại hai trường trung học cơ sở tỉnh Phú Thọ 16

1.5 Kết luận chương 1 18

Chương 2 19

BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8 TỈNH PHÚ THỌ 19

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng câu hỏi điền khuyết 19

2.1.1 Cơ sở của biện pháp 19

2.1.2 Ví dụ minh hoạ cho biện pháp 20

2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thông qua bài tập phân hoá trong các phiếu học tập 22

2.2.1 Cơ sở của biện pháp 22

2.2.2 Ví dụ minh họa cho biện pháp 24

2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thông qua sửa chữa một số sai lầm thường gặp ở học sinh 39

2.3.1 Cơ sở của biện pháp 39

2.3.2 Ví dụ minh họa cho biện pháp 41

2.4 Kết luận chương 2 47

Chương 3 48

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 48

3.1 Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 48

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 48

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm 48

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 48

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 68

3.2.1 Đánh giá định lượng 68

3.2.1.1 Đề bài kiểm tra 68

3.2.1.2 Đáp án 69

3.2.2 Đánh giá định tính 72

3.3 Kết luận chương 3 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

PHỤ LỤC 77

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước đang đòi hỏi ngànhGiáo dục phải không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Luật

Giáo dục Việt Nam sửa đổi năm 2009, chương I, điều 4, đã ghi:“Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” “Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học, phát

triển năng lực trí tuệ cho học sinh” là mục tiêu cơ bản trong dạy học mônToán ở nhà trường phổ thông hiện nay [Quốc hội, chương I, điều 4]

Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán có vị trí quantrọng trong chương trình môn Toán phổ thông Chỉ có kĩ năng phân tích đathức thành nhân tử tốt thì các dạng toán sau này sẽ gặp trong chương trìnhnhư dạng toán giải phương trình, hệ phương trình học sinh mới có thể làm tốtđược Bởi vậy ngay từ lớp 8 giáo viên đã cần chú ý rèn luyện kĩ năng này chohọc sinh Tuy nhiên, trong thực tế dạy học tại các trường phổ thông hiện naycho thấy còn một bộ phận không nhỏ các giáo viên chưa chú ý rèn luyện chohọc sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Phú Thọ là một tỉnh miền trung du, còn gặp không ít những khó khăntrong việc phát triển kinh tế, xã hội Đây là vùng không có tài nguyên, khoángsản gì đặc biệt, không có rừng, biển, sân bay nên kinh tế chưa được pháttriển bằng một số vùng miền khác trong cả nước Từ đó, đa số các em họcsinh cũng có sức học trung bình Chúng ta cũng cần biết đặc điểm này đề cóchiến lược, sách lược giáo dục phù hợp

Đã có một số công trình nghiên cứu về rèn luyện kĩ năng giải toán chohọc sinh, chẳng hạn các luận văn sau:

Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ năng tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận vănThạc sĩ, K4, ĐHGD ĐHQGHN

Nguyễn Thị Nha Trang (2010), Rèn luyện kĩ năng giải PT lượng giáccho HS lớp 11 trường THPT Dân tộc nội trú, K18, ĐHSPHN

Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình đại

Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện kĩ năng giải toán về "Đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song trong không gian" cho HSlớp 11 THPT, Trường ĐHGD ĐHQGHN

Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình bậc

2 cho học sinh khá giỏi ở trường THCS, ĐHSP HN

Nguyễn Tiến Trung (2006), Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán thiếtdiện của các hình không gian trong chương trình Hình học 11 THPT,ĐHSP HN

Lý Hồng Hạnh (2006), Rèn luyện kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong giảitoán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống bài tập đã phân dạng, ĐHThái Nguyên

Nguyễn Văn Huấn (2006), Rèn luyện kĩ năng ứng dụng hàm số để giảitoán cho học sinh lớp 12 THPT, ĐHSP HN.

Nguyễn Thị Huyền (2005), Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phân số chohọc sinh lớp 6 THCS khu vực miền núi Sơn La, ĐHSP HN

Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyênhàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromediaflash, ĐHSP HN

Tuy nhiên chưa có luận văn nào về rèn luyện kĩ năng phân tích đa thứcthành nhân tử cho học sinh tỉnh Phú Thọ

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 tỉnh Phú Thọ”.

+ Những câu hỏi đặt ra cần phải trả lời khi nghiên cứu:

1) Dạy học giải bài tập toán học?

2) Kĩ năng giải toán?

3) Vấn đề về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8?

4) Thực trạng dạy và học dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử tạimột số trường THCS Phú Thọ?

5) Biện pháp rèn luyện các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tửcho HS?

+ Giả thuyết nghiên cứu:

Nếu GV trang bị và hướng dẫn các kỹ thuật trong quá trình phân tích

đa thức thành nhân tử cho HS và HS được vận dụng tương tự trong những bàitoán khác thì HS sẽ giải toán chủ đề này tốt hơn, góp phần nâng cao chấtlượng bồi dưỡng HS THCS

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu là đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng phântích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 tỉnh Phú Thọ, giúp các em vận dụng đượccác kĩ năng này trong quá trình giải toán chủ đề này ở trường THCS.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về dạy học theo hướng rèn luyện các kĩ năng trongquá trình phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 THCS tỉnh PhúThọ

- Khảo sát thực trạng dạy và học phân tích đa thức thành nhân tử cho họcsinh tại một số trường THCS Phú Thọ

- Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tửcho học sinh lớp 8 THCS tỉnh Phú Thọ

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của nhữngbiện pháp rèn luyện kĩ năng trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tửcho HS THCS tỉnh Phú Thọ

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp rèn luyện cho học sinh các kĩnăng phân tích đa thức thành nhân tử

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy nội dung phân tích đa thức thànhnhân tử cho học sinh, chương trình, sách giáo khoa, sách tham khảo, sáchgiáo viên Đại số 8

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8THCS trong chương trình giáo dục phổ thông mới

5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận về phương pháp rèn luyện kĩnăng giải toán cho HS trong dạy học dạng toán phân tích đa thức thành nhântử

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng rèn luyện kĩnăng giải toán cho HS trong dạy học dạng toán phân tích đa thức thành nhân

tử tại một số trường THCS Phú Thọ

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp rèn luyện kĩ năng phântích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 THCS tỉnh Phú Thọ

6 Bố cục luận văn

Luận văn có bố cục như sau:

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tửcho HS lớp 8 tỉnh Phú Thọ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ năng giải toán

1.1.1 Quan niệm về kĩ năng

Có những định nghĩa khác nhau về kĩ năng:

“Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong

một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [16]

“Kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo

một mục đích trong những điều kiện nhất định” “Nếu tạm thời tách tri thức

và kĩ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng biết, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng biết làm” [23]

“Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được

ở mỗi người để đạt được mục đích Kĩ năng còn có thể được đặc trưng như một thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [12]

Có thể chia kĩ năng theo các cấp độ khác nhau:

- Kĩ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kĩ năng biết)

- Kĩ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kĩ năng thông hiểu)

- Kĩ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi

Trong luận văn này chúng tôi quan niệm: Kĩ năng là khả năng thực hiện

có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiệnnhất định

Đặc điểm của kĩ năng

- Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết đó là kiến thức,bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kếtquả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó

- Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng, khi kiến thức phản ánh đầy đủcác thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồntại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

- Kĩ năng không tách rời hoạt động mà kĩ năng đi liền với hoạt độngtương ứng

- Kĩ năng và tri thức thống nhất trong hoạt động Tri thức là cần thiết đểtiến hành các thao tác, độ thành thạo của các thao tác là kĩ năng, các thao tácnày được thực hiện dưới sự kiểm tra của tri thức Con đường đi từ chỗ có trithức đến chỗ có kĩ năng tương ứng là con đường luyện tập trong hoạt độngbằng cách thực hiện các hoạt động tương ứng với kĩ năng, nội dung của luyệntập này là rất phong phú

Như vậy, kĩ năng phải rèn luyện trong quá trình giải toán, kĩ năng giảitoán phải gắn với phương pháp toán học

1.1.2 Một số vấn đề về kĩ năng giải toán

Từ quan niệm về kĩ năng như đã trình bày ở trên, có thể quan niệm: Kĩnăng giải bài tập toán (kĩ năng giải toán) là khả năng sử dụng những tri thứctoán học đã học để giải các bài tập toán học

Có thể chia kĩ năng giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại bàitập toán học:

- Kĩ năng giải bài tập toán học cơ bản,

- Kĩ năng giải bài tập toán học tổng hợp

Có thể chia kĩ năng theo ba mức độ khác nhau:

- Biết làm: Nắm được quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đótương tự như mẫu, nhưng chưa nhanh

- Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải nhưbài mẫu nhưng có biến đổi

- Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cáchgiải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức, kĩnăng đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà cả với những bài tậptoán học mới

Ví dụ 1.1: Các mức độ về kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân

tử được thể hiện như sau:

Phân tích được:

3x(x – y) + 4y(x – y) = (x – y)(3x + 4y) (biết làm).

6x(x – y) + 4y(y – x) = 2(x – y)(3x – 2y) (làm thành thạo).

6x(x – y) + 4y(y2 – x2) = 2(x – y)(3x – 2y2 – 2xy) (làm linh hoạt).

Kĩ năng giải bài tập toán học bao hàm một hệ thống các kĩ năng:

- Kĩ năng giải bài tập vận dụng lý thuyết

- Kĩ năng tính toán

- Kĩ năng thực hành các phép biến đổi

Các kĩ năng này nằm trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống.Các kĩ năng đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; kĩ năng này là cơ sởhình thành kĩ năng kia và ngược lại; việc hình thành kĩ năng sau lại củng cốrèn luyện kĩ năng trước đó

1.2 Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

1.2.1 Các giai đoạn rèn luyện kĩ năng cho học sinh

Có thể chia việc hình thành kĩ năng giải bài tập toán học thành các giaiđoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hiểu đúng, vận dụng đúng, chính xác lý thuyết để giải

những bài tập toán học cơ bản Từ đó sẽ hình thành ở học sinh các thao tác cơbản, như: Biết sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu, hình vẽ), vậndụng đúng khái niệm, định lí, công thức, quy tắc

Giai đoạn 2: Vận dụng thành thạo, linh hoạt những kiến thức, kĩ năng để

giải các bài toán tương tự những bài đã học

Giai đoạn 3: Có kĩ năng giải bài tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng.

Bài tập minh họa cho các giai đoạn hình thành kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh.

* Giai đoạn 1:

Bài 1: Phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử.

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 2, 4 trong các hạng tử trên?

(Học sinh trả lời là 2 vì ƯCLN(2,4) = 2).

- Tìm nhân tử chung của các biến x 2 và x ? (Học sinh trả lời là x).

Khi đó nhân tử chung của đa thức là bao nhiêu? (Học sinh trả lời là 2x).

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?

(Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2)

Giải:

x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

* Giai đoạn 2:

Bài 3: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 3 và 5 ? (Học sinh trả lời là: 1 vì

ƯCLN(3;5)= 1).

- Tìm nhân tử chung của (x – y) và y(y – x) ? (Học sinh trả lời là:

không có).

- Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện đổi dấu tích 3(x – y) hoặc tích

–5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x)?

Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) thì nhân tử chung của

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?

(Học sinh trả lời có dạng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) với A = x, B = 2)

Giải:

x2 – 2 = x2 –  2 2= (x – 2)(x + 2)

b 1 – x3

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?

(Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)với A=1, B=x).

M = 5(a2 – b2) + 3 (a + b)2

Sử dụng hằng đẳng thức ở nhóm đầu làm xuất hiện nhân tử chung của cả

hai nhóm là (a + b):

M = 5(a + b) (a – b) + 3 (a + b)2

M đã có nhân tử chung là: (a + b) Ta tiếp tục đặt nhân tử chung.

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

M = 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6xy2z – 3xyz2 + 3xy.

Gợi ý

Trước hết hãy xác định xem dùng phương pháp nào trước?

Ta thấy các hạng tử đều chứa nhân tử chung 3xy.

+ Đặt nhân tử chung

M = 3xy (x2 – 2x – y2 – 2yz – z2 + 1)Trong ngoặc có 6 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không?

1.2.2 Các cấp độ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

Để rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán học cho học sinh ta cần xác địnhtừng kĩ năng cụ thể trong mỗi dạng bài tập và mức độ yêu cầu tương ứng Một

kĩ năng có thể gồm nhiều kĩ năng riêng lẻ Việc hình thành từng kĩ năng riêng

lẻ có thể chia thành các bước như sau:

Bước 1: Giải bài tập mẫu để học sinh nắm được các thao tác cơ bản (có

thể giáo viên trình bày hoặc gợi ý để học sinh làm)

Bước 2: Luyện tập giải một số bài tập toán học tương tự bài tập mẫu,

nhằm giúp học sinh thành thạo các thao tác cơ bản Việc luyện tập này cóthể tiến hành ngay ở một bài học, cũng có thể rải rác ở một số bài hoặc bàitập ở nhà

Bước 3: Luyện tập một số bài tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho học sinh

vận dụng phối hợp, linh hoạt các thao tác giải toán Các bài tập dạng nàythường được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp học sinhhình thành và phát triển các kĩ năng ngày một tốt hơn

Ví dụ 1.2: Để hình thành kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho

học sinh, ta có thể cho học sinh lần lượt giải các bài toán sau, dựa theo 3 bước

ở trên:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2x2y +4xy2

3x(x – y) + 4y(x – y)

Với các bài toán này học sinh chỉ cần giải bài toán theo mẫu

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

6a(a – b) + 4a(b – a)

Với các bài toán này học sinh cần biết làm tương tự bài mẫu và phải

thông hiểu: vai trò của a, b cũng giống như vai trò của x, y trong bài mẫu

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2(x – y) + 3(y2 – x2) – 2x(x – 2) (x + y)

Lời giải

x2(x – y) + 3(y2 – x2) – 2x(x – 2) (x + y)

= x2(x – y) + (y2 – x2) + 2(y2 – x2) – 2x(x – 2)(x + y) (biết tách số hạng)

= (x – y)( x2 – x – y) + 2(x + y)(y – x – x 2 + 2x) (biết nhóm thừa số chung)

= (x – y)( x2 – x – y) + 2(x + y)(y + x – x2) (biết rút gọn)

= ( x2 – x – y) (x – y – 2x – 2y) (biết nhóm thừa số chung tiếp)

= ( x2 – x – y) (–x –3y)

Như vậy, bài này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp, phối hợpđược nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

1.3 Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8

1.3.1 Yêu cầu cần đạt về phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở

a) Theo chương trình môn Toán hiện hành, yêu cầu cần đạt về phântích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở là

“Vận dụng cơ bản các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hẳng đẳng thức,phương pháp nhóm hạng tử, phối hợp các phương pháp phân tích đa thứcthành nhân tử ở trên” [4]

b) Theo chương trình môn Toán tháng 12 năm 2018, yêu cầu cần đạt vềphân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở

là “Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ởdạng: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức; vận dụng hằng đẳng thức thông quanhóm hạng tử và đặt nhân tử chung” [5]

1.3.2 Phân phối các tiết trong chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Đại số 8 trung học cơ sở

Chương trình môn Toán không quy định cụ thể các tiết học, theo phânphối chương trình Toán 8 hiện hành, nội dung “Phân tích đa thức thành nhântử” trình bày ở Chương 1 – SGK Toán 8, tập 1, sau nội dung “Những hằngđẳng thức đáng nhớ”, gồm 6 tiết (§), trong đó có 4 tiết lí thuyết, 2 tiết luyệntập Cụ thể các tiết như sau:

§1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

§2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

§3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

§4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp cách phối hợpnhiều phương pháp

Hai tiết bài tập phân phối đều vào các tiết lí thuyết ở trên

Trên cơ sở cấu trúc bài học, có thể thấy rằng mỗi bài dạy về phân tích đathức thành nhân tử tương ứng với một phương pháp phân tích cụ thể

1.3.3 Nội dung chi tiết

+ Nội dung kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đóthành một tích của những đa thức

- Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất cả các hạng tử của một đathức đều có một nhân tử chung:

AB + AC – AD = A(B + C – D)

- Biết vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều ngược lại đểphân tích đa thức thành nhân tử.

+) An + Bn = (A + B)(An – 1 – An – 2 B + An – 3 B2 – …– ABn – 2 + Bn – 1), vớimọi số tự nhiên n lẻ

Suy ra

An – Bn  (A – B) với điều kiện A ≠ B, với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0

An + Bn  (A + B) với điều kiện A ≠ – B, với mọi số tự nhiên n lẻ

- Phương pháp nhóm: Nhóm các số hạng một cách thích hợp để có thểdùng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đối với mỗinhóm Sau đó tiếp tục đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

Ngoài ra nếu điều kiện cho phép giáo viên có thể giới thiệu một số kĩthuật và phương pháp trong phân tích đa thức thành nhân tử như: Kĩ thuậttách hạng tử, kĩ thuật thêm bớt một hạng tử, phương pháp đồng nhất thức…

1.4 Khảo sát thực trạng dạy và học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 tại hai trường trung học cơ sở tỉnh Phú Thọ

Việc khảo sát tình hình dạy và học nội dung phân tích đa thức thànhnhân tử được tiến hành tại hai trường THCS Nông Trang và THCS Gia Cẩm

thuộc địa bàn thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ, thông qua phiếu khảo sát 18giáo viên và 200 học sinh lớp 8 của hai trường

Nội dung phiếu khảo sát giáo viên xin xem phụ lục 1

Kết quả khảo sát giáo viên và học sinh được thống kê ở bảng sau:

a) Khảo sát 18 giáo viên

Số

Số GV chọn

Tỉ lệ (%)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung

2 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong

SGK, SBT không khó đối với học sinh? 15 83%

3 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong

các tài liệu tham khảo không dễ đối với học sinh? 18 100%

4 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử ôn luyện

được nhiều kiến thức và kĩ năng cho học sinh? 16 89%

5

Tài liệu tham khảo cho việc dạy, học nội dung phân

tích đa thức thành nhân tử khá phong phú, đáp ứng

được nhu cầu của giáo viên và học sinh?

Tỉ lệ (%)

1 Em thích học dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử? 126 63%

2 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong SGK,

3 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong các tài

4 Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử ôn luyện

5 Tài liệu tham khảo cho việc dạy, học nội dung phân tích

Một số kết luận rút ra từ kết quả khảo sát:

Tất cả (100%) các thầy cô giáo được hỏi đều cho rằng: Phân tích đa thứcthành nhân tử là một nội dung quan trọng; Dạng toán phân tích đa thức thành

nhân tử trong các tài liệu tham khảo không dễ đối với học sinh; tài liệu thamkhảo cho việc dạy, học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử khá phongphú, đáp ứng được nhu cầu của giáo viên và học sinh Điều đó cũng có nghĩa

là, trong các tài liệu tham khảo có không ít những bài toán phân tích đa thứcthành nhân tử thuộc loại khó đối với học sinh

Hầu hết (83%) các thầy cô giáo cũng cho rằng dạng toán phân tích đathức thành nhân tử trong SGK, SBT không khó đối với học sinh; 89% thầy côcho rằng dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử ôn luyện được nhiều kiếnthức và kĩ năng cho học sinh

Đối với học sinh:

Trên dưới một nửa số học sinh (63% và 43%) thích học dạng toán phântích đa thức thành nhân tử và cho rằng dạng toán này trong SGK, SBTkhông khó

Tất cả (100%) các em thống nhất ý kiến rằng dạng toán phân tích đa thứcthành nhân tử ôn luyện được nhiều kiến thức và kĩ năng, dạng toán này cónhiều tài liệu tham khảo với nhiều bài khó hơn các bài trong SGK, SBT

1.5 Kết luận chương 1

Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức để thực hiện có hiệu quả một hànhđộng nào đó, kĩ năng thuộc phạm vi hành động

Trong dạy học môn Toán việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

có vai trò quan trọng Qua giải toán học sinh vừa được củng cố những tri thức

đã học, vừa tạo ra khả năng vận dụng tri thức đó vào thực tiễn và vào việc họccác bộ môn tự nhiên khác

Tuy nhiên việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy toánphổ thông vẫn chưa được chú trọng đúng mức

Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH

NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8 TỈNH PHÚ THỌ

Để phù hợp với tình hình học sinh như đã khảo sát ở chương 1, chúng tôiđịnh hướng thiết kế các biện pháp như sau:

Định hướng 1 Thiết kế mỗi phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử theo những hoạt động phù hợp, vừa đảm bảo phân hóa, vừa tăng dần vềmức độ từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó

Định hướng 2 Tập trung vào các dạng toán cơ bản như trong SGK, SBT

và trong điều kiện có thể, tuỳ theo học lực của học sinh, có thể rèn luyện thêmmột số dạng toán nâng cao Những yêu cầu nâng cao có thể giao cho học sinhkhá và giỏi suy nghĩ ở nhà và chỉ giành một ít thời lượng để giải đáp, giớithiệu trên lớp

Định hướng 3 Trong quá trình dạy học và thực hiện mỗi biện pháp cần

chú ý sử dụng những phương pháp dạy học tích cực một cách thích hợp, như:Phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp sử dụng công nghệ thông tin,phương pháp sử dụng phiếu học tập

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản phân tích

đa thức thành nhân tử thông qua dạng câu hỏi điền khuyết.

2.1.1 Cơ sở của biện pháp

a) Một số kĩ năng cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử cần rèn luyệncho học sinh là:

- Nhận ra nhân tử chung;

- Nhận ra bình phương, lập phương của một số;

- Nhận ra hằng đẳng thức

b) Dạng câu hỏi điền khuyết:

Khi thiết kế câu điền khuyết giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau:

- Phần nội dung: Bao gồm những câu có chỗ để trống (… ) để học sinhđiền từ thích hợp

- Phần cung cấp thông tin (nếu cần): Gồm những từ hoặc cụm từ chotrước, số từ (cụm từ) phải nhiều hơn số chỗ trống cần điền để tăng sự cânnhắc của học sinh khi lựa chọn

- Yêu cầu đối với học sinh: Học sinh phải tự tìm từ hoặc cụm từ thíchhợp để điền vào chỗ trống và mỗi chỗ trống chỉ có một từ (cụm từ) được chọn

là điền đúng

- Bảo đảm mỗi chỗ trống chỉ điền được một từ hoặc cụm từ, không đượcchừa hai chỗ trống gần nhau

- Tránh cụm từ cần điền quá dài hoặc không liên hệ với câu hỏi

2.1.2 Ví dụ minh hoạ cho biện pháp

Ví dụ 2.2 (nhận ra bình phương, lập phương của một số)

Hãy điền vào chỗ khuyết trong các bài sau.

2.2.1 Cơ sở của biện pháp

a) Bài tập phân hoá

Theo Nguyễn Bá Kim (2017), giáo viên có thể phân hoá bài tập dựa trêncác căn cứ sau:

- Dựa vào mức độ vận dụng từ đơn giản đến phức tạp;

- Dựa vào tính chất hoạt động đơn lẻ hay kết hợp;

- Dựa vào mức độ từ dễ đến khó của bài toán;

- Dựa vào số lượng hoạt động ít đến nhiều [9]

b) Phiếu học tập

Theo Nguyễn Văn Thái Bình (2014): “Phiếu học tập là những tờ giấy

rời, in sẵn những công tác độc lập hay làm theo nhóm nhỏ, được phát cho học sinh để học sinh hoàn thành trong một thời gian ngắn của tiết học Trong mỗi PHT có ghi rõ một vài nhiệm vụ nhận thức nhằm hướng tới hình thành kiến thức, kĩ năng hay rèn luyện thao tác tư duy để giao cho học sinh" [1, tr.

12]

Phiếu làm việc (worksheet) là một tờ giấy trên đó có ghi một công việc, thời gian làm việc; một tờ giấy có ghi bài tập thực hành, các vấn đề… để học sinh làm việc trực tiếp trên đó; một tờ giấy có ghi chép công việc làm được, công thức sơ bộ có được.

PHT là phương tiện để giáo viên yêu cầu học sinh tiến hành các hoạtđộng tự lực để tìm ra tri thức mới, bởi lẽ nó có tác dụng, ý nghĩa như sau:

- PHT là một phương tiện để tăng cường tính tích cực, độc lập của họcsinh trong quá trình học tập; khắc phục được tình trạng học sinh chỉ tiếp thukiến thức một cách thụ động

- Thông qua PHT, mọi học sinh trong lớp đều có thể tham gia vào quátrình xây dựng bài; học sinh có thể bộc lộ ý kiến, quan niệm của mỗi cá nhânhoặc của một nhóm, trong quá trình tìm kiếm, kiến tạo tri thức

- PHT giúp giáo viên tìm hiểu nhận thức, quan niệm ban đầu, vốn kiếnthức hoặc trình độ của học sinh trước khi làm việc với nội dung mới của bài học

- PHT là phương tiện giúp giáo viên nắm bắt được thông tin phản hồi vềtình hình học tập của mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh để từ đó điềuchỉnh PPDH của mình [1, tr 15 - 21]

2.2.2 Ví dụ minh họa cho biện pháp

= (x + y) (x2 + 2xy + y2 + 1)

Ví dụ 2.5 (Bài tập ở dạng kết hợp hằng đẳng thức (A + B)2 và A2 – B2) Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Ví dụ 2.6 Thiết kế các phiếu học tập dựa theo các căn cứ phân bậc để

rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh trong lớp.Dụng ý phân bậc đã được ghi trong từng phiếu từ phiếu học tập số 1 đếnphiếu học tập số 6

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1Nhận ra nhân tử chung, hằng đẳng thức đơn giảnHãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tửHãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5Phối hợp nhiều hoạt động để phân tích đa thức thành nhân tửHãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

= 6x (y2 – 9z2)

= 6x [y2 – (3z)2]

= 6x (y – 3z) (y + 3z) 5) 32x4y + 24x3y2

8) 2x(3y – 7z) + 6y(7z – 3y)

= – 9x2y2 [x(2x + 5y) – y(2x + 5y)]

= – 9x2y2 [x(2x + 5y) – y(2x + 5y)]

29) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) + xyz] + xz(x + z)