RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7

Trong thời đại ngày nay, đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu. Năm 2011, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 882014QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Để đáp ứng với sự đổi mới không ngừng của tình hình, trong sự phát triển của xã hội, điều quan trọng trong giáo dục là dạy cho thế hệ trẻ cách nghĩ, cách làm, phải quan tâm đến sự phát triển trí tuệ của người học. Những hoạt động trí tuệ trong môn Toán thường gặp là: Dự đoán, so sánh, phân tích tổng hợp, tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá. Phân tích – Tổng hợp là hai thao tác trí tuệ quan trọng và thường gặp nhất trong môn Toán, nên giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện cho học sinh. Trong nhà trường phổ thông môn toán được xem là môn học công cụ. Hơn thế nữa môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác, hợp lôgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập và giải quyết các vấn đề. Thông qua môn Toán học sinh biết quan sát, dự đoán, biết vận dụng tương tự, biết quy nạp và chứng minh. Các thao tác trí tuệ đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh trí thông minh và sáng tạo. Trước một vấn đề nhận thức hay cần phải giải quyết, con người thường huy động tổng hợp những kiến thức đã có của bản thân để hiểu và tìm ra cách thức giải quyết vấn đề, cũng có khi phải phân tích tình hình, xác định các chi tiết để khoanh vùng nhận thức. Hai thao tác phân tích và tổng hợp luôn đi cùng với nhau, hỗ trợ lẫn nhau. Đây là hai thao tác trí tuệ quan trọng và thường gặp nhất trong môn Toán mà người giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện cho học sinh. Chương “Tam giác” ở lớp 7 có nhiều cơ hội để phát triển trí tuệ nói chung, phát triển kĩ năng phân tích – tổng hợp nói riêng, cho học sinh. Chương này gồm những kiến thức quan trọng, nền tảng trong chương trình môn Toán THCS. Những kiến thức ở chương này giúp học sinh có hiểu biết thế nào là hai tam giác bằng nhau, từ đó mở rộng ra thế nào là hai hình bằng nhau. Bắt đầu từ chương này, học sinh cũng được làm quen với phương pháp chứng minh toán học, trong đó có nhiều cơ hội để rèn luyện và phát triển trí tuệ nói chung, kĩ năng phân tích – tổng hợp nói riêng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy có không ít các thầy cô giáo chưa quan tâm thích đáng đến việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ phân tích tổng hợp cho học sinh. Từ những lí do trên đề tài được chọn là: Rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp cho học sinh trong dạy học chương Tam giác ở lớp 7.

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1

2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 3

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4

5 CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5

6 BỐ CỤC LUẬN VĂN 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 6

1.1 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua giải toán 6

1.1.1 Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh 6

1.1.2 Dạy học giải toán cho học sinh 7

1.2 Thao tác phân tích và tổng hợp trong môn Toán 10

1.3 Dạy học chương “Tam giác” lớp 7 15

1.3.1 Nội dung, yêu cầu cần đạt trong chương “Tam giác” lớp 7 15

1.3.2 Phương pháp“Đàm thoại phát hiện” giúp rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh 16

1.4 Khảo sát thực trạng dạy và học giải toán chương tam giác lớp 7 và sự quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp trong giải toán của GV và HS lớp 7 tại một số trường THCS Phú Thọ 19

1.4.1 Tổ chức khảo sát 19

1.4.2 Kết quả khảo sát 19

1.5 Tiểu kết chương 1 21

Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7 22

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 22

2.2 Các biện pháp 23

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng “phân tích đi lên” tìm phương pháp chứng minh bài toán cho học sinh 23

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích yêu cầu của bài toán, tìm các mối liên hệ và “chìa khoá” của bài toán 35

2.2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện kĩ năng phối hợp thao tác phân tích – tổng hợp với một số thao tác trí tuệ khác cho học sinh 41

2.3 Tiểu kết chương 2 54

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 55

3.2 Nội dung dạy thực nghiệm sư phạm 56

3.2.1 Giáo án 1 56

3.2.2 Giáo án 2 64

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 71

3.3.1 Đánh giá định tính 71

3.3.2 Đánh giá định lượng 72

3.4 Tiểu kết chương 3 74

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 75

Kết luận 75

Kiến nghị 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Trong thời đại ngày nay, đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấpthiết và xu thế mang tính toàn cầu Năm 2011, Hội nghị lần thứ 8 BanChấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thôngqua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đápứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thịtrường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Quốc hội đãban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sáchgiáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáodục và đào tạo

Để đáp ứng với sự đổi mới không ngừng của tình hình, trong sựphát triển của xã hội, điều quan trọng trong giáo dục là dạy cho thế hệ trẻcách nghĩ, cách làm, phải quan tâm đến sự phát triển trí tuệ của ngườihọc Những hoạt động trí tuệ trong môn Toán thường gặp là: Dự đoán,

so sánh, phân tích tổng hợp, tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá,trừu tượng hoá

Phân tích – Tổng hợp là hai thao tác trí tuệ quan trọng và thường gặpnhất trong môn Toán, nên giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện chohọc sinh Trong nhà trường phổ thông môn toán được xem là môn họccông cụ Hơn thế nữa môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh pháttriển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác, hợplôgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập vàgiải quyết các vấn đề Thông qua môn Toán học sinh biết quan sát, dựđoán, biết vận dụng tương tự, biết quy nạp và chứng minh Các thao táctrí tuệ đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh trí thôngminh và sáng tạo

Trước một vấn đề nhận thức hay cần phải giải quyết, con ngườithường huy động tổng hợp những kiến thức đã có của bản thân để hiểu

và tìm ra cách thức giải quyết vấn đề, cũng có khi phải phân tích tìnhhình, xác định các chi tiết để khoanh vùng nhận thức Hai thao tác phântích và tổng hợp luôn đi cùng với nhau, hỗ trợ lẫn nhau Đây là hai thaotác trí tuệ quan trọng và thường gặp nhất trong môn Toán mà người giáoviên cần phải quan tâm, rèn luyện cho học sinh

Chương “Tam giác” ở lớp 7 có nhiều cơ hội để phát triển trí tuệ nóichung, phát triển kĩ năng phân tích – tổng hợp nói riêng, cho học sinh.Chương này gồm những kiến thức quan trọng, nền tảng trong chươngtrình môn Toán THCS Những kiến thức ở chương này giúp học sinh cóhiểu biết thế nào là hai tam giác bằng nhau, từ đó mở rộng ra thế nào làhai hình bằng nhau Bắt đầu từ chương này, học sinh cũng được làmquen với phương pháp chứng minh toán học, trong đó có nhiều cơ hội đểrèn luyện và phát triển trí tuệ nói chung, kĩ năng phân tích – tổng hợp nóiriêng

Tuy nhiên, thực tế cho thấy có không ít các thầy cô giáo chưa quantâm thích đáng đến việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ phân tích - tổnghợp cho học sinh

Từ những lí do trên đề tài được chọn là: Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp cho học sinh trong dạy học chương Tam giác ở lớp 7.

+ Những câu hỏi đặt ra cần phải trả lời khi nghiên cứu:

- Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho HS ?

- Thao tác phân tích và tổng hợp trong giải toán như thế nào ?

- Chuẩn kiến thức, kỹ năng chương tam giác lớp 7 và cơ hội rèn luyệnthao tác phân tích và tổng hợp trong giải toán cho học sinh ?

- Thực trạng dạy và học giải toán chương tam giác lớp 7 và sự quan tâmđến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp trong giải toán của GV và HSlớp 7 tại một số trường THCS Phú Thọ.

- Định hướng chung về biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phântích và tổng hợp trong dạy học giải toán chương tam giác ở lớp 7

- Những biện pháp đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay không?

+ Giả thuyết nghiên cứu:

Nếu giáo viên thường xuyên hướng dẫn hai thao tác phân tích –tổng hợp trong giải toán và học sinh được vận dụng tương tự trongnhững bài toán khác thì các em sẽ vận dụng được hai thao tác trí tuệ nàytrong quá trình giải toán chương Tam giác ở lớp 7, góp phần nâng caochất lượng dạy học nội dung này ở trường THCS

2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU

+ Tổng quan về những đề tài nghiên cứu đã công bố Có thể kể đến một

số luận văn của các tác giả sau:

- Trương Chí Dũng (2006) Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinhTHCS trong dạy học giải toán Hình học bằng phương pháp vẽ thêm hìnhphụ, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN

- Kiều Văn Đông (2005), Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho họcsinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hìnhhọc 8, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN

- Thái Thị Thanh Hoa (2012), Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho

học sinh THPT thông qua dạy học giải toán về Tứ diện, luận văn thạc sĩtrường ĐHSP HN

- Bạch Phương Vinh (2005), Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho họcsinh THCS thông qua chủ đề về toán cực trị trong hình học phẳng, luậnvăn thạc sĩ trường ĐHSP Thái Nguyên

Chưa có luận văn nghiên cứu về rèn luyện thao tác phân tích - tổnghợp cho học sinh trong dạy học chương Tam giác ở lớp 7.

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Mục tiêu của đề tài:

Mục đích nghiên cứu là đề xuất những biện pháp rèn luyện thao tácphân tích - tổng hợp cho học sinh trong dạy học chương Tam giác ở lớp

7, giúp các em vận dụng được hai thao tác trí tuệ này trong quá trình giảitoán chương Tam giác ở lớp 7 góp phần nâng cao chất lượng dạy học nộidung này ở trường THCS

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận về dạy học theo hướng rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp cho học sinh;

Khảo sát thực trạng dạy và học giải toán chương tam giác lớp 7 và sựquan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp trong giải toán củagiáo viên và học sinh lớp 7 tại một số trường THCS Phú Thọ

- Đề xuất biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích và tổnghợp trong dạy học giải toán chương tam giác lớp 7 nhằm đổi mớiphương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quảcủa phương pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích và tổng hợptrong dạy học giải toán chương tam giác lớp 7

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp rèn luyện cho học sinh thaotác phân tích và tổng hợp trong dạy học giải toán chương tam giác lớp 7

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chương tam giác 7, chươngtrình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học 7

- Phạm vi nghiên cứu: Thao tác phân tích - tổng hợp trong dạy học giảitoán chương tam giác lớp 7

5 CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận về rèn luyện các thao tác trítuệ cho học sinh trong dạy học môn Toán và các biện pháp rèn luyện chohọc sinh thao tác phân tích và tổng hợp trong dạy học giải toán

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng dạy và học giảitoán chương tam giác lớp 7 và sự quan tâm đến rèn luyện thao tác phântích - tổng hợp trong giải toán của giáo viên và học sinh lớp 7 tại một sốtrường THCS Phú Thọ

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương pháp rèn luyện cho họcsinh thao tác phân tích và tổng hợp trong dạy học giải toán chương tamgiác lớp 7

6 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn về rèn luyện thao tác phân tích vàtổng hợp trong dạy học giải toán cho học sinh

Chương 2 Biện pháp rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp trong dạyhọc giải toán chương “Tam giác” cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

CHO HỌC SINH

1.1 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua giải toán

1.1.1 Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Trong thế giới không ngừng phát triển và sự cạnh tranh đang ngàycàng trở nên gay gắt như hiện nay, mỗi người cần phải sẵn sàng để đốimặt với tất cả thử thách Việc chuẩn bị cho thế hệ trẻ đối mặt với nhữngthách thức này phải được bắt đầu ngay từ thời học sinh Chúng ta khôngnhững phải tập trung phát triển về mặt thể chất mà còn phải phát triển cả

về mặt tinh thần và trí tuệ cho thế hệ trẻ tương lai của đất nước

Nhiệm vụ phát triển năng lực tư duy, phát triển trí tuệ cho học sinh

đã được ghi rõ trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, tháng

12 năm 2018, của Bộ Giáo dục và Đào tạo: “Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ” [3]

Trong những nhiệm vụ dạy học môn Toán: trang bị tri thức và kĩnăng toán học, phát triển trí tuệ, phát triển phẩm chất, năng lực cho họcsinh thì nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh có thể xem lànhiệm vụ quan trọng nhất Sở dĩ như vậy, vì những tri thức kĩ năng cóthể bị lãng quên sau một thời gian không sử dụng đến, nhưng cách nghĩ,

cách giải quyết vấn đề, thuộc về trí tuệ, sẽ không ngừng được sử dụngtrong suốt cuộc đời.

Trong thời đại ngày nay, thời đại của nền kinh tế tri thức, mọi ngườiđều thừa nhận coi trí tuệ là một động lực chủ yếu của sự phát triển kinh tế;thậm chí trong những lãnh vực mũi nhọn, nó còn là sức sản xuất trực tiếp

Từ đó, trong dạy học môn Toán điều quan trọng không phải là trang

bị cho học sinh nhiều kiến thức, mà quan trọng hơn là dạy cho các emcách suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề Để thực hiện được điềunày, trong môn Toán các thầy cô giáo chủ yếu dựa vào hoạt động giảitoán

1.1.2 Dạy học giải toán cho học sinh

Từ những năm 1945 nhà toán học đồng thời là nhà giáo dục toánhọc lỗi lạc G.Polya đã đưa ra những nghiên cứu về quá trình giải toán vàquá trình sáng tạo toán học, được đúc kết trong bộ ba quyển sách (đãđược dịch ra rất nhiều thứ tiếng trên thế giới, trong đó có tiếng Việt):

“How to Solve it? ”(“Giải một bài toán như thế nào ?” ), “Mathematical Discovery” (“Sáng tạo toán học”) và “Mathematics and Plausible Reasoning” (“Toán học và những suy luận có lí”) [12], [13], [14], [15]

Bộ sách này đã trở thành những tài liệu tham khảo quý giá cho các giáoviên dạy Toán ở các cấp học

G Polya, (1957) [21], đã đưa ra quy trình bốn bước để giải bài toán:

“ Hiểu đúng bài toán/ vấn đề (understanding the problem); lập kế hoạch giải (devising a plan); trình bày lời giải (carrying out the plan), nhìn lại (looking back)” Dựa theo đó, Nguyễn Bá Kim (1992, 2015) đã đưa ra quy trình bốn bước: “Tìm hiểu nội dung đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải” [9, tr 345]

Trong đó việc tìm tòi lời giải là một bước quan trọng bậc nhất tronghoạt động giải toán Điều cơ bản của bước này là biết định hướng đúng

để tìm ra được nhanh chóng hướng giải bài toán

“Có thể tham khảo một số lời khuyên của G.Polya cho việc tìm tòi lời giải một bài toán Hình học như sau:

Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái

đã cho mới được gần nhau hơn không? Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? ” [4, tr 9]

Chẳng hạn, khi gặp bài toán:

Bài 1.1: Cho tam giác nhọn ABC, với ba góc nhọn và AHlà đường cao.Tìm điểm I trên cạnh AB và điểm K trên cạnh AC sao cho chu vi tamgiác HIK nhỏ nhất

2 1 2

=> NC là đường phân giác ngoài tại đỉnh Ncủa MHN (2)

MB và CN cắt nhau tại A HAlà đường phân giác trong tại đỉnh H

của MHN

Ta lại có: HA BC tại H (gt)

BC

 là đường phân giác ngoài tại đỉnh H của MHN (3)

Từ (2) và (3)  MC là đường phân giác trong tại đỉnh của MHN (4)

Từ (1) và (4)  MC MB tại M

CM

 là đường cao hạ từ đỉnh C của ABC

Chứng minh tương tự, ta được BN là đường cao hạ từ đỉnh Bcủa

Ta có thể nhớ đến bài toán sau đây:

Bài 1.2: Cho hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ

là đường thẳng d Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng

AC CB nhỏ nhất

Gọi A' là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

(A' là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d)

Hai bài toán này có cùng một phương pháp là biến tổng hai đoạn, bađoạn thành độ dài đường gấp khúc có hai đầu cố định; độ dài đường gấpkhúc trở nên ngắn nhất khi nó có thể suy biến thành đoạn thẳng được

1.2 Thao tác phân tích và tổng hợp trong môn Toán

Những thao tác trí tuệ thường dùng trong môn Toán là: So sánh,khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa và tương tự

Theo Bạch Phương Vinh (2005), “Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán” [20]

Theo Hoàng Kỳ (2006) [10], “So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau.

Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng Muốn thực hiện thao tác này thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau.

Trừu tượng hóa thường được tiếp theo thao tác khái quát hóa,

có nghĩa là sau khi tách cái chung trong các đối tượng nghiên cứu, ta chỉ khảo sát cái chung này, mà không chú ý đến cái riêng Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn Không có thao tác khái quát hóa và trừu tượng hóa thì không thể

có khái niệm và tri thức lý thuyết được.

Cụ thể hóa là quá trình xem xét cái riêng tương ứng với một cái chung nhất định Cụ thể hóa là quá trình minh họa hay giải thích những khái niệm, định luật khái quát, trừu tượng bằng ví dụ.”

Xét theo quan điểm tập hợp: Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiêncứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớnhơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiêncứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏhơn chứa trong tập hợp đã cho Chúng ta thường tiến hành đặc biệt hóakhi chuyển từ cả một lớp đối tượng đến một đối tượng của lớp đó Có thểnói đến sự tương tự khi những gì đã có, đã xảy ra ở tập hợp này cũng xảy

ra ở tập hợp khác, khi những đối tượng trong chúng giống nhau hay phùhợp với nhau trong một quan hệ nào đó

+ Phân tích – Tổng hợp:

Theo Nguyễn Bá Kim (2015): “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng

lẻ Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp” [9, tr 43]

Phân tích tổng hợp là hai thao tác trí tuệ trái ngược nhau, nhưng cóliên hệ chặt chẽ với nhau như hai mặt của một quá trình thống nhất Đây

là hai thao tác tư duy cơ bản vì tất cả những cái tạo thành hoạt động trítuệ đều là những dạng khác nhau của quá trình đó

Để phát triển trí tuệ cho học sinh, cần coi trọng việc rèn luyện chohọc sinh năng lực phân tích và tổng hợp Phân tích là dùng trí óc đểtách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt của cái toàn thể hoặcchia cái toàn thể ra thành từng phần Trái lại, tổng hợp là dùng trí óc

để kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cáitoàn thể hoặc hợp lại từng phần của cái toàn thể Đó là hai mặt đối lậpcủa một quá trình thống nhất trong tư duy, tuy đó là những thao táctrái ngược nhau

* Sự thống nhất giữa phân tích và tổng hợp

Trong hoạt động giải toán, trước hết phải nhìn nhận một cáchtổng hợp để xem bài toán đó thuộc loại gì, cần huy động những kiếnthức thuộc vùng nào, có thể sử dụng những phương pháp nào, sau đóphải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, hoặc phân tích ra nhiều bàitoán nhỏ hơn, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán để

tìm ra lời giải Sau khi tìm được lời giải của các bài toán bộ phận, phảitổng hợp lại để được lời giải của các bài toán đang xét

Thông thường, khi tìm tòi lời giải, ta dùng phương pháp phân tíchnhiều hơn, nhưng khi trình bày lời giải, ta dùng phương pháp tổng hợpcho ngắn gọn, dù đôi khi có vẻ thiếu tự nhiên Các kiến thức trongsách giáo khoa thường được trình bày theo phương pháp tổng hợp đểđảm bảo tính ngắn gọn, cô đọng, song khi giảng bài, giáo viên cần cónhững câu hỏi gợi mở dẫn dắt để đi đến những kết luận đó sao cho quátrình lí luận càng tự nhiên càng tốt, từ dễ đến khó, không áp đặt,không đột ngột, đó chính là dùng phương pháp phân tích

Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện

ở chỗ: cái toàn thể ban đầu, định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phântích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầuđược nhận thức sâu sắc hơn

Các thao tác phân tích - tổng hợp có mặt trong mọi hành động trítuệ Chẳng hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phảitách từng mặt của mỗi đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có những mặtnào giống nhau, những mặt nào khác nhau

* Phân tích và tổng hợp trong dạy và học khái niệm, định lí, giải toán

Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của học sinh, nănglực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp họcsinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo:

Khi học các khái niệm, học sinh phải biết phân tích các dấu hiệu bảnchất của khái niệm, nhìn thấy các mối liên hệ (tổng hợp) giữa khái niệm

đó với các khái niệm khác

Khi học các định lý, học sinh phải biết phân tích giả thiết và kết luậncủa định lý, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, cácbước trong chứng minh, mối liên hệ giữa định lý này với các định lýkhác

Khi giải toán, trước tiên phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xembài toán thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ramối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Việc giải nhiều bài toánđòi hỏi học sinh biết phân tích bài toán thành nhiều bài toán đơn giảnhơn; chia ra (phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài toán đơngiản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài toán đã cho

Khi giải toán học sinh biết phân tích bài toán để tìm đường lối giảisau đó tổng hợp lại để có lời giải của bài toán

Trong chứng minh ta có thể sử dụng các suy luận diễn dịch theo sơ

đồ “phân tích đi lên” hoặc “phân tích đi xuống”

a) Phân tích đi lên: Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A Ta nhận xétrằng mệnh đề A sẽ chứng minh được nếu mệnh đề A1 đúng; mệnh đề A1

đúng nếu mệnh đề A2 đúng nghĩa là ta có sơ đồ sau đây:

Theo sơ đồ trên, ta thấy rằng nếu An là mệnh đề đúng thì chưa thể kếtluận được gì về A: nó có thể đúng, có thể sai Tuy nhiên, sơ đồ đónhiều khi cho ta một dự đoán rằng có thể chứng minh được sơ đồ sau:

An An –1 … A1 A

Khi đó, nếu mệnh đề An là đúng thì mệnh đề A được chứng minh.Trong chương 2 chúng tôi trình bày một số ví dụ về phương phápphân tích này

1.3 Dạy học chương “Tam giác” lớp 7

1.3.1 Nội dung, yêu cầu cần đạt trong chương “Tam giác” lớp 7

Theo Chương trình môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành

tháng 12 năm 2018, chương “Tam giác” gồm các nội dung: “Khái niệm Tam giác, Tam giác bằng nhau, Tam giác cân; Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; Các đường đồng quy của tam giác; Giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học”

Về nội dung “Tam giác”, yêu cầu cần đạt là:

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180o

- Nhận biết được liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau

- Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của haitam giác vuông

- Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất của tam giác cân(ví dụ: hai cạnh bên bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau)

- Nhận biết được khái niệm: đường vuông góc và đường xiên; khoảngcách từ một điểm đến một đường thẳng Giải thích được quan hệ giữađường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc

đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngượclại).

- Nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơbản của đường trung trực

- Nhận biết được: các đường đặc biệt trong tam giác (đường trung tuyến,đường cao, đường phân giác, đường trung trực); sự đồng quy của cácđường đặc biệt đó

Về nội dung giải bài toán có nội dung hình học và vận dụng giảiquyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học, yêu cầu cần đạt là:

- Diễn đạt được lập luận và chứng minh hình học trong những trườnghợp đơn giản (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằngnhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tamgiác )

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng củahình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học [3, tr 60]

1.3.2 Phương pháp“Đàm thoại phát hiện” giúp rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh

Trong dạy học môn Toán có thể vận dụng một số phương pháp dạyhọc tích cực, như: Phương pháp đàm thoại phát hiện, phương pháp pháthiện và giải quyết vấn đề, khám phá, phương pháp hợp tác Tuy nhiên,

để học sinh có thể hiểu và vận dụng được cách nghĩ, cách làm thìphương pháp đàm thoại phát hiện tỏ ra có nhiều ưu điểm hơn Bởi lẽtrong quá trình giáo viên gợi ý, dẫn dắt thông qua đàm thoại, học sinhhọc được thầy cô đã nghĩ như thế nào và cách xử lí giải quyết vấn đề nhưthế nào

Theo Bùi Văn Nghị (2009, 2017): “Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý

kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp hoặc giữa học sinh với nhau, thông qua đó học sinh được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới

Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi phải được sắp đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực tìm tòi, hướng học sinh theo một mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàm thoại, giáo viên phân tích, tổng hợp các ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề đặt ra, có thể bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết, hợp thức hóa những tri thức mới, kĩ năng mới.

Thông thường nội dung cuộc đàm thoại phát hiện gắn với việc tìm tòi, phát hiện, giải quyết vấn đề, tìm cách giải một bài toán; học sinh có được những tri thức mới trong niềm vui của sự khám phá ra những tri thức đó.

Từ những cuộc đàm thoại trên lớp, về sau, trong quá trình tự học, nhiều khi học sinh dựa vào các câu hỏi đã được đàm thoại mà tự đối thoại với chính mình” [tr 126]

Chẳng hạn, một đoạn đàm thoại phát hiện về tính chất của tam giáccân như sau:

Chứng minh rằng tam giác ABCcó ABAC thì hai góc ở Bvà ở C

bằng nhau (Hình 1)

Hình 1

GV: Có những phương pháp nào chứng minh hai góc bằng nhau?

HS: Có thể chứng minh đó là hai góc tương ứng bằng nhau

GV: Để chứng minh ABC và ACB bằng nhau ta có thể dựa vào hai tam

HS: Có thể xét AB C với chính nó; nói đúng hơn là xét AB C và

B

AC



GV: Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?

HS: Chúng bằng nhau theo trường hợp c – c – c (Hình 2)

Hình 2GV: Cụ thể?

HS AB Cvà AC Bcó: AB AC AC, AB BC, chung

GV: Bài toán này còn có một số cách khác nữa, các em hãy tìm hiểuxem

1.4 Khảo sát thực trạng dạy và học giải toán chương tam giác lớp 7

và sự quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp trong giải toán của GV và HS lớp 7 tại một số trường THCS Phú Thọ

1.4.1 Tổ chức khảo sát

Chúng tôi lập phiếu khảo sát về thực trạng dạy và học giải toánchương tam giác lớp 7 và sự quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích -tổng hợp trong giải toán của 20 giáo viên dạy toán và 180 học sinh lớp 7tại ba trường THCS trên địa bàn huyện Cẩm Khê tỉnh Phú Thọ Cụ thểnhư sau:

được kháo sát

Số học sinhđược khảo sát

Nội dung phiếu khảo sát xin xem ở phụ lục 1 và 2

Thời gian khảo sát: Tháng 11 năm 2018

1.4.2 Kết quả khảo sát

Chúng tôi đã thống kê kết quả khảo sát trong phụ lục, ứng với từngcâu hỏi

a) Đối với giáo viên

Hầu hết (16/18) các thầy cô cho rằng thao tác phân tích – tổng hợprất quan trọng trong môn Toán và thường xuyên vận dụng trong dạy họcmôn Toán Chỉ có rất ít (2/18) thầy cô có ý kiến “bình thường” và không

có thầy cô nào cho rằng hai thao tác này không quan trọng và không vậndụng trong môn Toán

Chính vì vậy nhiều (11/18) thầy cô có chú ý rèn luyện cho học sinhthao tác phân tích – tổng hợp trong quá trình dạy học môn Toán, không

có thầy cô nào không chú ý đến điều này

Nhiều (18/18) thầy cô được hỏi thường xuyên rèn luyện cho họcsinh thao tác phân tích – tổng hợp bằng phương pháp đàm thoại phát

hiện; một số ít (3/18, 2/ 18) rèn luyện thông qua phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề hoặc phương pháp khám phá

Hầu hết (16/18) các thầy cô đều cho rằng chương “Tam giác” ở lớp

7 có thuận lợi cho việc rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích – tổnghợp và chủ yếu tập trung vào dạng toán chứng minh (18/18) Có một số

ít thầy cô có đề cập đến dạng một số toán khác như dạng toán tính toán,quỹ tích, dựng hình

Như vậy có thể nói thao tác phân tích – tổng hợp rất cần thiết và cóđiều kiện rèn luyện cho học sinh trong dạy học chương “Tam giác” ở lớp

7 THCS

b) Đối với học sinh

Có khoảng một nửa (92/180) số học sinh được thầy cô giới thiệu kĩ

về thao tác phân tích – tổng hợp trong môn Toán và khoảng một phần tư(45/180) em được thầy cô giới thiệu sơ sơ Đặc biệt có 43/180 em khôngđược giới thiệu Hỏi rõ hơn, chúng tôi được biết: những em được giớithiệu kĩ là các thầy cô có sơ đồ phân tích đi lên, còn thầy cô không có sơ

đồ này các em cho rằng không được giới thiệu

Với những em được giới thiệu (92/180) thì các em thích hai thao tácnày và thường xuyên vận dụng chúng trong giải Toán

Tuy nhiên số em này cũng thường vận dụng thao tác phân tích –tổng hợp trong giải dạng toán nào chứng minh (92/180), không sử dụngvào các dạng toán khác

Như vậy có thể nói nếu được giới thiệu một cách “ bài bản” có sơ

đồ phân tích đi lên trong chứng minh, học sinh sẽ vận dụng được tronggiải toán chứng minh hình học

1.5 Tiểu kết chương 1

Phân tích – Tổng hợp là hai thao tác trí tuệ quan trọng và thườnggặp nhất trong môn Toán, nên giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện

cho học sinh Có thể rèn luyện hai thao tác này thông qua một số phươngpháp dạy học tích cực, nhưng thuận lợi hơn là vận dụng phương phápđàm thoại phát hiện Phương pháp này giúp học sinh có thể hiểu và vậndụng được cách nghĩ, cách làm, cách giải quyết vấn đề.

Hầu hết các giáo viên Toán đều nhận thấy tầm quan trọng của haithao tác phân tích – Tổng hợp trong môn Toán và có ý thức rèn luyệncho học sinh Tuy nhiên cũng còn một số giáo viên chưa có biện pháprèn luyện hai thao tác này một cách hiệu quả

Trong chương tiếp theo chúng tôi sẽ đề xuất một số biện pháp gópphần khắc phục tình hình đó

Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp

Việc rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích và tổng hợp trong dạyhọc giải toán chương tam giác ở lớp 7 chủ yếu dựa vào các giờ dạy giảibài tập toán Thông qua các bài toán, học sinh không những hiểu rõ lýthuyết, ôn tập, củng cố kiến thức, mà còn rèn luyện kĩ năng vận dụng líthuyết vào giải toán, giải quyết vấn đề, nhất là những vấn đề nảy sinh từthực tiễn

Việc rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học sinh sẽ tậptrung vào rèn luyện hoạt động phân tích Bởi vì, sau những phân tích,học sinh có thể tổng hợp được những kết quả phân tích để có lời giải bàitoán

Việc rèn luyện hoạt động phân tích sẽ tập trung vào một số kĩ năngchủ yếu sau:

- Kĩ năng “phân tích đi lên” tìm phương pháp chứng minh bài toán;

- Kĩ năng phân tích yêu cầu bài toán, tạm thời giảm nhẹ yêu cầu bàitoán;

- Kĩ năng phối hợp thao tác phân tích – tổng hợp với một số thao tác

trí tuệ khác

Việc rèn luyện các thao tác trí tuệ theo hai bước:

- Hướng dẫn phân tích làm mẫu của giáo viên ở trên lớp

- Hoạt động vận dụng tương tự của học sinh

Việc rèn luyện các thao tác trí tuệ sẽ diễn ra trong tất cả các giờ bàitập có trong phân phối chương trình về nội dung “Tam giác“

Hướng dẫn phân tích làm mẫu của giáo viên ở trên lớp

- Câu hỏi gợi ý:

+ Để chứng minh BC / / DE ta cần chứng minh yếu tố về gócnhư thế nào ?

+ Chỉ ra hai góc nào bằng nhau mà chúng ở vị trí so le tronghoặc đồng vị, hoặc chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau ?

+ Tập chung vào một yếu tố góc trên để tìm lời giải cho bài toán ?

+ Có thể chứng minh AED ABC ?

+ Hai góc AED và ABC bằng nhau đồng nghĩa việc chứng minh tam giác AED là tam giác cân Chứng minh được không

AE AD ?

- Sơ đồ phân tích đi lên tìm lời giải bài toán:

C B

A

Hình 1

- Trình bày lời giải:

Xét hai tam giác BEC và CDB có:

 BECCDB ( c.g.c)

 BE CD ( 1)

Mà: AB AC ( 2)

AEAB BE ; AD AC DC  ( 3)

Từ (1), (2), (3) ta có AE AD AED Cân tại A

Lại có ABC Cân tại A 

AED ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị

 ED/ /BC (đpcm)

Ví dụ 2.2.1.2.

Đề bài: Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia

MA lấy điểm E sao cho Chứng minh rằng: AB / / CE

- Câu hỏi gợi ý:

+ Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có những phương pháp

nào? (Chứng minh hai góc ở vị trí sole trong bằng nhau, đồng vị bằngnhau, )

+ Từ các phương pháp đó, để chứng minh AB / / CE, ta dự đoán xem cần chứng minh điều gì ? Vì sao? (Cần chứng minh ABM MCE ,vì hai góc này ở vị trí sole trong)

+ Vậy để chứng minh hai góc bằng nhau ta có nhứng phương pháp nào? (CM hai tam giác bằng nhau, cùng phụ với một góc, cùng bằng một góc trung gian thứ ba, )

+ Để chứng minh ABM MCE ta sử dụng phương pháp nào phù hợp nhất ? (Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau)

+ Dự đoán hai tam giác chứa hai góc cần chứng minh bằng nhau? (Dự đoán ABM ECM )

+ ABM và ECM đã có những yếu tố nào bằng nhau? (MA ME

(gt); MB MC (gt); BMA CME (đối đỉnh)

+ Những yếu tố này đã đủ để kết luận ABM ECMchưa? (Từ ba yếu

tố đó có thể kết luận ABM ECM (c.g.c))

Sơ đồ phân tích đi lên tìm lời giải bài toán:

/ /

 ABM MCE

Ví dụ 2.2.1.3.

Đề bài: Cho tam giác ABM , K là trung điểm của BC Trên nửa mặtphẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy

M Ax sao cho AM AC Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Aysao cho AN AB Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK KP.Chứng minh rằng:

a) AMN BPA

b) AK MN

Hình 3

• Phân tích tìm lời giải thông qua đàm thoại phát hiện

Câu a) Chứng minh AMN BPA

GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau và cần chứng minh thêm điều gì nữa?

HS: Chúng đã có hai cạnh tương ứng bằng nhau, cần chững minh thêm góc xen giữa bằng nhau

GV: MAN và BAC có quan hệ gì với nhau?

HS: Chúng bù nhau.

GV: Vậy để chứng minh MAN ABP ta cần chứng minh điều gì?

HS: Ta cần chứng minh ABP và BAC bù nhau.

GV: Ta chứng minh được ABP và BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? HS: Dựa vào AC // BP.

GV: Hãy vẽ sơ đồ theo kết quả phân tích ở trên

GV: Có những cách nào chứng minh hai đường thẳng vuông góc?

HS: (Dựa các dấu hiệu đã học)

GV: Gọi H là giao điểm của AK và MN, để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì?

HS: Cần chứng minh AHM bằng 900 hoặc AHN bằng 900

GV: Tổng các góc còn lại trong các tam giác chứa góc này?

HS: Ta chứng minh

GV: Hãy chú ý tới điều: Tổng các góc   0

1 2 90

A A  HS: Dựa vàoAMN BPA

GV: Hãy vẽ sơ đồ phân tích:

Trình bày lời giải:

a, Ta có: MAN BAC 900 ; AC/ /BP PBA BAC 900

 Trong HNA có: AHN 900  AH MN  AK MN (đpcm)

Bước 2 Học sinh vận dụng tương tự

Bài 1.3 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC, (  ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB và cắt BC AC, lần lượt tại M và N Chứng minh rằng :a) M là trực tâm của tam giác ADC

b) Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh rằng HN IN (tại N)

Nên M là trực tâm của ADC (đpcm)

b) Từ (1) ta có DNA vuông tại Nnên AH HN (T/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Bài 1.4 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A và B; Trên tia Oylấy hai điểm C và D sao cho OA OC và AB CD Gọi K là giaođiểm của AD và BC Chứng minh rằng KB KD

BAH ACK (cùng phụ với CAK )

Từ phân tích trên ta có lời giải bài toán:

Ta có: ABC vuông cân ở A  AB AC (tính chất tam giác cân).Lại có: BH d CK d ;   BH AH CK AK ;  hay BHA AKC 90o

Xét ABH và ACK có: BHA AKC 90o; BAH ACK (cùng

phụ với CAK ); AB AC

Do đó: ABH ACK

Suy ra: AH CK BH AK ;  (2 cạnh tương ứng)  Đpcm

Bài 1.6 Cho tam giác ABC cân ở A Gọi BD và CE là hai đườngphân giác của ABC Chứng minh rằng BD CE

D E

C B

Từ đó ta có lời giải bài toán:

Ta có: ABC ACB AB AC ;  (Vì ABC cân ở A)

Lại có:BD và CE là hai đường phân giác của ABC

Bước 1: Hoạt động làm mẫu của giáo viên trên lớp

Ví dụ 2.2.2.1 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm di chuyểntrên cạnh BC, E và F là hình chiếu của M trênAB AC, Tìm vị trí của

Suy ra: EF AM ( cạnh tương ứng )

EF AM AH  (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Dấu “=“ xảy ra  M H

Vậy EF có độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Cách 2: Chứng minh: AEM EAF  AM EF

EF AM AH  (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vậy để EF AM thì M là giao điểm của BC với đường phân BAC

c) Khi EF / /BC, FM / /AB theo tính chất đoạn chắn thì

Ví dụ 2.2.2.2

Đề bài: Cho tam giác ABC, có ACB 30o, đường cao AH bằng nửa

BC Gọi D là trung điểm AB Tính BCD

Hướng dẫn phân tích qua đàm thoại phát hiện

GV: Liên quan đến AH có những mối quan hệ nào?

HS: AH bằng nửa BC; AH đối diện với góc 300 trong tam giác vuông.GV: Khai thác điều kiện thứ hai ta được điều gì?

HS: Theo tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300bằng nửa cạnh huyền, nên AH bằng nửa AC

GV: Hãy khai thác các mối liên hệ đa có và suy nghĩ về yêu cầu của đề bài

HS: AH bằng nửa BC và AH cũng bằng nửa AC, nên suy ra