mã 150 đề thi thử THPT QG 2019 toán sở GD đt phú thọ có lời giải

Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SAa 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Thể tích khối chóp đã cho bằng... Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trê

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 10/05/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm I5; 2; 3  và mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0 Mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với  P có phương trình là

A. 5log5alog5b B. log5 1log5

5

a b C. log5a5log5b D. 5 log 5alog5b

Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  

cos x

x C

  C. cos xx4 C D. cos xx4 C

Câu 8. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2



8180



Câu 9. Đặt a log 43 , khi đó log 81 bằng 16

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SAa 6 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 20. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a



Câu 22. Cho hàm số y f x  đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x   3 là

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng  P : 3x4y7z  Đường 2 0

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

 P : 4x2y4z 7 0 Hai mặt cầu có bán kính là R và 1 R chứa đường tròn giao tuyến của 2  S và

 P đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng  Q : 3y4z200 Tổng R1 bằng R2

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có SAa AB, a 3,BAC150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ,

a



Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh

A B   và BC sao cho MA MB  và NB2NC Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V,  H là thể tích khối đa diện còn lại Tỉ số

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x3z 2 0, Q :x3z  Mặt phẳng 4 0song song và cách đều    P , Q có phương trình là

A. x3z  2 0 B. x3z  1 0 C. x3z  6 0 D. x3z  6 0

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x3y2z12 Gọi A, B, C lần lượt là giao 0điểm của   với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với   có phương trình là

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. b0,c0,d  0 B. b0,c0,d  0 C. b0,c0,d  0 D. b0,c0,d  0

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3,BAD 60 ,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

3 ln

ln 3 ln 21

f  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình 3   13 2     1

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i z 1 3i là một số thực Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Câu 45. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C    có ABa 3, góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

ABC bằng 45 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

a

3

9 28

a

3

94

Câu 47. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log2 f x e f x 1 f x  có nghiệm m

x y

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2

Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng

số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4! 24

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 là f  3

Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên 1; 0

n   của  P làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 32 4  

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N

Ta có các tam giác: ABQ,AMQ,ANQ,ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở ,B M N C , ,

Do đó các điểm , , , ,A B C N M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCMN bằng AOa 7

A B C

 

3917

217

2

202

2

2

340

00

3

b

x x

b a

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại ASAAC3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

giao tuyến SE

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH SE  H

Khi đó d A SMN ;   AH

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

1

dx

x dx

dv

v x

x x

Suy ra, g t  nghịch biến trên 1;7

6



  hay g t g 1 2 Suy ra, 3   13 2     1

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành 1 2 0 2 2

Suy ra, ABA 45

Xét ABA có: AAABtanABAa 3 tan 45  a 3

Xét ABC đều cạnh, suy ra

 hay B là hình chiếu của A lên BCC B 

Suy ra, BB là hình chiếu của A B lên BCC B  Nên góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

BCC B   là góc giữa đường thẳng A B  và BB bằng góc A BB  (vì A BB  vuông tại B nên

Ta có: log2 f x e f x 1 f x  có nghiệm trên khoảng m 2;1

Đặt g x log2 f x e f x 1 f x  khi đó bài toán tương đương với g x m có nghiệm trên khoảng 2;1

f x

f x x