165 đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT quang trung quảng nam có lời giải

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 là bao nhiêu?. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức zA. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh.. Người ta cho vào

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

THPT QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1. Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 là bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số có cực đại tại x   2 B Hàm số có cực tiểu tại x   4

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số có giá trị cực đại bằng  2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3;0;0, N0; 0; 4 Tính độ dài đoạn

thẳng MN

Câu 4. Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2;   

Câu 5. Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m n m

m

m n

n

a a

a

a  a a D

m

a

n

 

Câu 6. Giả sử 9  

0

 và 9  

0

0

I  f x  g x  x bằng

A I 26 B I 58 C I 143 D I 122

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường sinh a l2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A 4 a 2 B 2 a 2 C 5 a 2 D 6 a 2

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1

2x 8

A S  1 B S  1 C S  4 D S  2

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2  và  B2; 2; 2 Vectơ a nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A a 2;1; 0 B a 2;3; 4 C a   2;1;0 D a 2;3;0

Câu 10. Tính I 3 dx x

ln 3

x

C 3x

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   Một véc tơ pháp tuyến của z 5 0  P là

A n42; 0;1 B n12;1;5 C n22; 0; 1  D n32; 1;5 

Câu 12. Trong khai triển  n

ab , số hạng tổng quát của khai triển?

A C n k1a n1b n k 1 B C a n k n k b k C C n k1a n k 1b k1 D C a n k n k b n k

Câu 13. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai 1 d , n 2 ?

A u n   u1 d B u n   u1 n 1d

C u n   u1 n 1d D u n   u1 n 1d

Câu 14. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là

Câu 15. Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A y  x4 4x2 3 B yx42x2 3

Câu 16. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   1

1

x

f x

x





 trên đoạn

 3;5 Khi đó M m bằng

A 7

1

3

8

Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm là     2 4

f x x x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là  

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z3 4 i   Khi đó số phức 18 i 0 z bằng

A 6 1

4i

 B 2 3i C 2 3i D   21 3i

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 và B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A  2 2  2

C  2 2  2

Câu 20. Cho log 5a Tính log 25000 theo a

2a 1 D 5a

Câu 21. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 2

z  z  Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z 1

A w   3 i B w  1 3i C w  1 3i D w   3 i

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z  , mặt phẳng 3 0

 Q :x3y5z  Cosin của góc giữa hai mặt phẳng 2 0  P ,  Q là

A 35

35 7

5 7



Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

3 log x 2 3 là:

A S    ; 5  5;   B S  

Câu 24. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ylnx , đường thẳng 1 y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ)

Diện tích của  H bằng

Câu 25. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm,SA 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

A  3

cm 3



36 cm

Câu 26. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường thẳng A B

và mặt phẳng ABC bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ  ABC A B C   

A

3

3

24

a

3 3 4

a

3 3 6

a

3 3 12

a

Câu 28. Đạo hàm hàm số 2 

ln 1

yx x là:

A y 1 1

x

Câu 29. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x   là   1 0

Câu 30. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BCa , 6

3

a

AC

2

a

SASBSC Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy  ABC 

A

6



3



4

 D arctan 3

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log23.2x 1 2 1

x

   bằng

A 3

1

Câu 32. Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng Gọi S là tổng diện 1

tích 3 quả bóng và S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số diện tích 2 1

2

S

S là:

Câu 33. Cho F x là nguyên hàm của hàm số     2 1

1

f x

x

 



 và F 0 2018 Tính F  2

A F  2 không xác định B F  2  2

C F  2 2018 D F  2 2020

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD Tính khoảng cách từ điểm

D đến mặt phẳng SCN theo a 

A 3

3

a

4

a

4

a

3

a

Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

5

 



 



   



và

0

5 3

x







    

   



có phương trình là

 

x  y z

x  y z

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;  ?

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z  2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính c Giá trị của a b c ;   bằng

Câu 38. Biết

1

3 ln

d

3

e

x x



 , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c  Tính giá trị 4

S   a b c

Câu 39. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 m1)12x (2 m)6x  có nghiệm đúng 3x 0 0

x

  là:

A   2;  B ; 1

3

  

1 2;

3

  

  D ( ; 2]

Câu 40. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n2,n  Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh

của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1

5 Tìm n

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1; 2; 1),B( 2; 1; 3) ,C( 3; 5; 1) Điểm ( ; ; )

M a b c trên mặt phẳng Oyz sao cho MA2MB CM đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó ta có 2b c bằng

Câu 42. Cho số phức z có 0 z 0 2018 Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z 0

và các nghiệm của phương trình

 được viết dạng n 3, n  Chữ số hàng đơn vị của n là

Câu 43. Cho hàm số f x có đồ thị    C như hình vẽ

Tìm số nghiệm thuộc ;5

6 6

 

  của phương trình f 2sinx 2 ? 1

Câu 44. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 5/tháng Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng

C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua điểm , A1; 1; 2 , song song với

 P : 2x   y z 3 0, đồng thời tạo với đường thẳng : 1 1

 một góc lớn nhất Phương

trình đường thẳng d là

x y z

x y z

x  y  z

x  y  z

 

Câu 46. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu

các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn

cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một 2

m bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng

Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD, AC sao cho

4

BC BM , AC3AP, BD2BN Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân

chia bởi mp MNP  

A 7

7

8

8

13

Câu 48. Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên Hàm số

y  f x x nghịch biến trên khoảng

C D

4 m

4 m

3 2 3

2

1

5

y

A  3; 2 B  2; 1 C 1; 0 D 0; 2

Câu 49. Tìm m để bất phương trình x2 2x2x2  m 4 2 x 2x2 có nghiệm?

Câu 50. Cho hàm số   4 2

y f x ax bx  biết c a  , 0 c 2017 và a b c  2017 Số cực trị của hàm số y f x 2017 là

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

16

Lời giải Chọn B

Ta có  

2

1

x



     

3;5

 3;5     3

2

Suy ra 2 3 1

2 2

M    m

B

17

Lời giải Chọn D

Ta có     2 4

f x x x x Do x0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm

1

 

x và x2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x0là nghiệm mà f x đổi

dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải Do đó x0là điểm cực tiểu

duy nhất của hàm số đã cho

D

18

Lời giải Chọn B

3 4

i

i



B

19

Lời giải Chọn C

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1 của AB và

bán kính 2

2

AB

Nên phương trình mặt cầu là:  2 2  2

C

Ta có: log 25000  2 3

log 5 10

 2 log 5 3log10 2a 3

21

Lời giải Chọn C

1

  



           

Do đó, w 1 2i z 1 1 2i       1 i  1 2  1 2i 1 3i   w 1 3i

C

22

Lời giải Chọn A

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  P 1; 2; 2 , véc tơ pháp tuyến của 

mặt phẳng  Q là n  Q 1; 3;5 

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P ,  Q ta có

cos P Q

n n

n n

 2  2

1.1 2 3 2.5

  



15

3 35

7



A

23

Lời giải Chọn D

Ta có:  2 

3 log x 2 3 2

2 27

x

25

x

24

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số ylnx và đường thẳng 1 y 1 là

ln x     1 1 x e 1

Diện tích của  H là e 1  

0

ln 1 d



1

1

x







   e 1 e 1  

0 0





C

25

Lời giải Chọn A

S

A

2 2

4

3

V  r h 1 2

.3 4

3

 12  3

cm

26

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy

1

lim

x  y

  ;

1

lim

x  y

   nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

là x  1

   nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y   1

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

A

27

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết, ta có AA ABCBA là hình chiếu vuông góc của A B trên

ABC

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là ABA 45

Do ABA vuông cân tại AAAAB a

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   .là 3 3

4

a

B

28

Lời giải Chọn D

x



29

Lời giải Chọn B

Giả sử hàm số y f x  có đồ thị  C

Ta có: f x    1 0 f x  1 là phương trình hoành độ giao điểm của  C và

đường thẳng :d y  1 Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của

 C và  d

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có  C và  d có 3 điểm chung nên phương trình có 3

nghiệm

B

Chọn B

2

a

SASBSC  nên hình chiếu của S trùng với H là tâm đường tròn ngoại

tiếp đáy ABC Nhận xét H là trung điểm BC

A

B

C S

Gọi M là trung điểm AB , nhận xét ABSMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB

và mặt phẳng đáy ABC là góc SMH 

Xét tam giác SBH có 2 2 2

2

a

SH  SB BH 

Xét tam giác SMH có

2 2

6 6

a SH M

60

M

31

Lời giải Chọn C

Điều kiện 3.2x 1

Ta có log23.2x 1 2x1  2

2 1 3.2x 1 2 x 3.2x 1 2 2x

0

1 1

1 2

2

x

x

x

S x



 



C

32

Chọn B

Giả sử bán kính quả bóng tennis là r khi đó bán kính hình trụ là r và đường cao của

hình trụ là 6r

Tổng diện tích ba quả bóng là: 2 2

1 3.4 12

Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2

2 2 6 12

Suy ra: 1

2 1

S

B

33

Lời giải Chọn D

 

Theo bài ra F 0  C 2018, nên   2 ln 1 2018  2 2020

2

x

D

M là trung điểm của AB thì SM ABCD Ta có 3

2

a

Gọi I là giao điểm của NC và MD Ta có d D SCN ;   ID d M ;SCN 

IM

Vì ABCD là hình vuông nên NCDM tại I ID CN DN DC

5 5 2

a a

ID

2 3

ID

IM

 

Do IM CN





 CN SMI Kẻ MHSI , vì CNMH nên MH SCN

 ; 

Trong tam giác SMI có 1 2 1 2 12

MH  SM MI 42 202 322

3a 9a 9a

8

a

;

4

a

d D SCN

35

Lời giải Chọn D

Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d  , B d

Ta có u  d 1; 0;1, u d 0; 2;3 ,

1; 0; 5

1; 2 4; 3 10 0; 4 2 ;3 5



1

d

d

u BA

4; 0; 2

0; 6; 2

A

B



Kết hợp với AB qua A4; 0; 2  : 4 2

D

Chọn A

1

x

   



Để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;  thì y  với 0

1; 

x

  

1 1

x

 với   x 1; 

    1;

min



Xét hàm số   1

1

f x x

x

 

 trên khoảng 1;  ta có

1;

min f x 3



  Do m  nên

1; 2;3

37

Lời giải Chọn D

Giả sử z a bi  a b ;  và w  x yi x y ; 

z 2 i z  2 i 25a  2 b 1i  a  2 b 1i25

  2 2

w z   i x yi a bi    i x yi a   b i

2

2

x a

b



 



 



 2

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính

10

R 

Vậy a b c  17

D

38

Lời giải Chọn C

Đặt t 3 ln x 2 dt t dx

x

Đổi : Với x  1 t 3; x   e t 2

1

3 ln

d

e

x

x



3

2 t td

3

2

3t

3



16

a

  , b  , 6 c 3   S a b c25

C

Đặt 2xt Do x   0 t 1

Khi đó ta có : 2

(3m 1) t  (2 m) t 1 0,    t 1

2

2

2 1

3

t t

  

Xét hàm số 2 22 1  

3

t t

  



2

2 2

(3 t t)

BBT

Do đó

1

lim ( ) 2

t



   thỏa mãn yêu cầu bài toán

40

Lời giải Chọn D

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm Ta lấy hai đường chéo

thì tạo thành một hình chữ nhật Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông

Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là

2 4 !

2! 2 !

n

n

n

Không gian mẫu là:  

3 2

n

C

n

Xác suất là:  

n n P



Theo bài ra thì 1 3 1 15 2 1 8

n

D

41

Lời giải Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

2

Nên MA2MB CM  3MGMB  3MNMN3NGNB

Gọi N là điểm thỏa 3NGNB0nên 3MGMB  4MN

Để MA2MB CM đạt giá trị nhỏ nhất thì 4MN đạt giá trị nhỏ nhất hay M là

hình chiếu của N lên mặt phẳng Oyz

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: ; 2; 14

3

 

B







1 3 4 1 3 4 1 3 4











3 2

4 3 1 3.2 1 4

1 3.1 3 4

N

N

N

x

y

z

   











3 2 5 4 3 2

N

N

N

x y z

 







 



 



nên ; ; 3 5 3

2 4 2

  Vậy tọa độ điểm

5 3 0; ;

4 2

hay 2b c  4

42

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

0

0 0

z z





 



Ta có:

z z  z z

 z.z0 zz0z0 z z0z0 2 2

0 0

2

1 0

 

    

z

i z

2 2

     

Ta có: 1 2 1 3 0

2 2

z  z    i z  z0 2018và z0   z1 z2 0

Do đó z ,0 z , 1 z được biểu diễn bởi ba điểm 2 M , 0 M , 1 M tạo thành một tam giác 2

đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 2018

Tam giác đều này có chiều cao: 3

2

h R và độ dài cạnh: 2

3

a h 2 3

2

3 R

Diện tích tam giác: 1

2

S  a h 3 2 3

4

R

 3.20182 3

4

 3054243 3 Vậy n 3054243 có chữ số hàng đơn vị là 3

C

43

Lời giải Chọn D

Đặt t 2sinx , 2 ;5

6 6

x   

  

1

;1 2

   

  Phương trình f 2sinx 21 f t 1

Từ đồ thị hàm số f x ta suy ra phương trình   f t  không có nghiệm   1

1

;1

2

t  

 

Vậy số nghiệm thuộc ;5

6 6

 

 

  của phương trình f 2sinx 2 là 0 1

D