109 đề thi thử THPTQG 2019 toán chuyên hà tĩnh (tháng 4 2019) có lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho.. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnhA. Tam giá

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1 Cho các hàm số f x g x    , liên tục trên có

   5

n C

B Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x   1

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

a

334

a

334

a

3

3 34

a

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

4 2

2 14

x

y  x  B.

4

2 14

x

y    x C.

4

2 14

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ; B3; 2; 8 Tìm một vectơ 

chỉ phương của đường thẳng AB

A. u 1; 2; 4  B u 2; 4;8 C u   1; 2; 4  D u 1; 2; 4  

Câu 15.Cho 0 a 1, 0 b 1; ,x y0,m Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A loga xloga b.logb x B loga x y loga xlogb y

log y

a a

a

x x

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SAC vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

323

a

B 4a3 3 C

343

-ïï =íï

ï =ïïî

Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d và 1 d 2

A.

123

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD; a 3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 0

45 Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho

12

SN  NC Tính thể tích khối chóp S AMN

A

339

a

B

3318

a

3312

a

336



 B.

4 33

a a



 C. 4 33 

a a



a a

a



D

34

Câu 31. Gọi M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , 2 cos 1

cos 2

x y

A. f  1   3 B f  1   3 C   11

14

14

f  

Câu 35. Trên các cạnh AB BC CA của tam giác , , ABC lần lượt lấy 2, 4, n n >( 3) điểm phân biệt (các

điểm không trùng với các đỉnh của tam giác) Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc 6

x x

2d

Câu 40 Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m Ông An muốn

chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m2 và chi

Câu 45. Cho các số phức z ,1 z thỏa mãn phương trình 2 z 2 3i  và 5 z1z2  Biết rằng tập hợp 6

các điểm biểu diễn số phức w  là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó z1 z2

A 17 B 14 C. 15 D 16

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11-D 12-A 13-B 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D 31-A 32-A 33-B 34-C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-B 50-D

Câu 1: D

Đặt 5  

1d



  ; 5  

1d

I J

  đi qua điểm O0;0;0 nên loại phương án A và B

  có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;0  và n k  0 nên Oz 

Câu 6: A

Ta có F x  f x x d  exsinx xd exdxsin dx x excosx C

C S

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có ABC 90 , ADC 90 và ASC 90 suy ra các đỉnh B , D , S cùng nhìn đoạn thẳng

AC dưới một góc vuông nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD và

Đường thẳng d có vtcp 1 u =ur1 (2; 1;1- ) , đường thẳng d có vtcp 2 u = -uur2 ( 1; 2;0)

Đường thẳng D vuông góc với d và 1 d nên nhận 2 u= éu u1, 2ù= -( 2; 1;3- )

ïï

D íïï = - +

= ïïî

S

B A

Vì SAABCDnên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp ABCD , suy ra  

log 16

log 6 1 log 3 3

a a

x y

a b

5

x x

1 5 5

Ta có: tam giác ABC vuông tại A , ABC 60o, BC a

Do đó hình nón có độ dài đường sinh l a ,

3 2

SAC  SBDSO suy ra SA SBD,  SA SO, ASO vì tam giác SAO vuông tại A

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a 1

Câu 29: B

Đặt

 2

ln1

x v x

x x





  

 Khi đó hai tiếp tuyến là: y 2 hoặc y9x25

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A 3; 2

m f t  f   Vậy 9M   m 0

Trừ vế - vế của  1 cho  2 ta có a   5 b 3    a b 8

Câu 39 : D

Từ phương trình đường thẳng d ta có véc tơ chỉ phương của d là u2;1;1

Gọi H là hình chiếu của A trên d , suy ra H6 2 ;1 t t;5 t AH5 2 ; 1 t  t;3 Khi đó t

B đối xứng với A qua H  B3; 4; 4 

Diện tích của elip là: S E ab20

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip Đặt AB2x 0 x 5 8 1 2

25

x AD

24000000 3200000 1

25

x x

A , B thuộc đường tròn tâm I 2;3 , bán kính r  và 5 AB  6

Gọi M là trung điểm của AB khi đó M cũng là điểm biểu diễn số phức 1 2

Lại có

Vậy M thuộc đường tròn tâm I 2;3 bán kính r  ' 4

Suy ra các điểm biểu diễn số phức w  z1 z2 2u là một đường tròn bán kính R2r 8

Câu 46: C

Ta có: x2y2xy1

31

Đặt OK  , x xa suy ra độ dài cạnh đáy hình chóp đều S ABCD là 2x

Xét trong tam giác SOK vuông tại O có OL là đường cao, ta có

ln 2 33

Bài toán đã cho trở thành: Tìm M  S sao cho d M ; P  lớn nhất

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc  P

Phân tích: Khi quan sát 2 cách giải, đối với giáo viên ta sẽ dễ chọn Cách 1 vì ngắn gọn và tiết kiệm thời

gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em đã từng được tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với

Cách 2, về mặt trình bày có thể dài hơi, nhiều tính toán hơn nhưng đó chỉ là những bước tính

toán khá cơ bản, một học sinh khá nếu nhận ra ý đồ tác giả thì việc giải bài toán cũng không mất quá nhiều thời gian Bài toán sẽ dễ hơn nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm Min hoặc Max của biểu thức 2a b 2c7

Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng  a n là a n n 1

Một cách tương tự, đặt t1 log2b1 và t2 log2b2 suy ra f t 2  2 f t 1 , vì 1 b  nên 1 b2 0  , t1 t2

theo lập luận trên ta có: