Câu 9:[NB] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A.. Câu 23:[TH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy M , N khô
Trang 1Câu 1: [NB] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3
B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1
D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
Câu 2:[NB] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A 2; 2 B ; 0 C 0; 2 D 2;
Câu 3: [NB]Hàm số yx42x23 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 4:[NB] Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0
C Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0
D Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 hoặc 0 f x0 0
Câu 5: [NB] Tập xác định của hàm số 3
2
y x là:
A D \ 2 B D 2; C D ; 2 D D ; 2
Câu 6: [NB] Tính đạo hàm f x của hàm số f x log23x với 1 1
3
x
Trang 2A 3
3 1 ln 2
f x
x
3 1 ln 2
f x
x
C 3
3 1
f x
x
3 1
f x
x
Câu 7:[NB] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1
A. 2 1 d 2
2
x
x x x C
2x1 dxx x C
2x1 dx2x 1 C
2x1 dxx C
Câu 8:[NB] Cho hai số phức z1 , 2 3i z2 Số phức 4 5i z z1 z2 là
A z 2 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2 2i
Câu 9:[NB] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A 16 B 26 C 8 D 24
Câu 10:[NB] Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A 0 B 1 C Vô số D 2
Câu 11: [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;1; 4 và B1; 1; 2 Phương
trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính là
A 2 2 2
x y z
B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z
D 2 2 2
x y z
Câu 12:[NB] Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0; 2, B1;0;0 và C0;3;0 có phương trình là:
1 3 2
x y z
1 3 2
x y z
C. 1
2 1 3
x y z
2 1 3
x y z
Câu 13:[NB] Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2018
2x 3
A 2019 B 2017 C 2018 D 2020
Câu 14:[NB] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai 1 d, n 2 ?
A. u n u1 d B.u n u1 n 1d C u n u1 n 1d D. u n u1 n 1d
Câu 15:[TH] Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?
A M f( 1) B M f 3 C M f(2) D M f(0)
Trang 3Câu 16:[TH] Cho hàm số 1
2
x y
x
.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 4 là
A 3
2
2
D 2
Câu 17: [TH] Bất phương trình
2 2
6 8
4 1
x
có tập nghiệm là 1
4
T a b
M a b bằng
A. M 12 B. M 8 C. M 9 D. M 10
Câu 18:[TH] Phương trình 2 3 2
2x x 4 có 2 nghiệm là x1; x Hãy tính giá trị của 2 T x13x23
A T 9 B.T 1 C. T 3 D. T 27
Câu 19:[TH] Nghiệm của phương trình 2 1 1
8
x là
A x 2 B x 2 C x 1 D x 1
Câu 20: [ TH] Tính tích phân 2
1
2ax b dx
A. a b B. 3a2b C. a2b D. 3a b
Câu 21:[TH] Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa điều kiện 3
1
f x g x x
3
1
2f x g x dx6
1
d
f x g x x
Câu 22:[TH] Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2
2z 6z 5 0 Số phức iz0
bằng
A 1 3
2 2i
B 1 3
22i C 1 3
2 2i
D 1 3
22i
Câu 23:[TH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của
M qua Oy (M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng
tọa độ là N Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. w z B. w z C. w z D. w z
Câu 24:[TH] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung
quanhS xq của hình nón
A. S xq 2a2 B. S xq a2 C. S xq 2a2 D. S xq 3a2
Câu 25:[TH] Cho A1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z Viết phương trình tham số đường 1 0
thẳng d đi qua A , vuông góc với P
A.
2
1 3
3 2
B.
1 2 3
2 3
C.
1 2 3
2 3
D.
1 2 3
2 3
Câu 26: [TH] Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng P :x Đường thẳng y z 7 0 d nằm trên P
sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
Trang 4A
2
7 3 2
x t
z t
B 7 3
2
x t
z t
2
x t
z t
2
x t
z t
Câu 27:[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 1 1
Hình chiếu
vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A. u 0;1;3 B. u 0;1; 3 C. u 2;1; 3 D. u 2; 0; 0
Câu 28:[VD] Đồ thị C của hàm số 1
1
x y x
và đường thẳng d: y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và
B khi đó độ dài đoạn AB bằng?
Câu 29:[VD] Với điều kiện 2
0
ac b ac ab
thì đồ thị hàm số
yax bx cắt trục hoành tại mấy c
điểm?
A. 4 B.1 C. 2 D. 3
Câu 30:[VD] Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số 2
y x mx đồng biến trên 0; là
A. 10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 31:[VD] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ bằng
A 2 ln3 1
2 B 5ln3 1
2 C 3ln3 1
2 D 3ln5 1
2
Câu 32:[VD]Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
2
yx x, y 0, x 10,
10
x
A 2000
3
S B S 2008 C 2008
3
S D 2000
Câu 33:[VD] Tìm số phức z thỏa mãn z và 2 z z1z là số thực i
A. z 1 2 i B. z 1 2 i C. z 2 i D. z 1 2 i
Câu 34:[VD] Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình 3 2
0
z + az + bz+ c= có ba nghiệm phức lần lượt là z1= w+3 ; i z2= w+9 ; i z3= 2w- 4, trong đó w là một số phức nào đó Tính giá trị của P= a+ b+ c
A. P =136 B. P = 208 C. P = 84 D. P = 36
Câu 35:[VD] Cho tứ diện ABCD có AB= 3a, AC= 4a, AD= 5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm
các tam giác DAB , DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện
ABCD đạt giá trị lớn nhất
A
3 10 4
a
V = B
3 80 7
a
3 20 27
a
3 120 27
a
Câu 36:[VD] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD
Trang 5A 7 21 3
54 a B 7 21 3
162 a C 7 21 3
216 a D 49 21 3
36 a
Câu 37:[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
d
, A2;1; 4 Gọi H a b c là điểm thuộc ; ; d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính 3 3 3
T a b c
A T 8 B T 62 C T 13 D T 5
Câu 38:[VD] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi
và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
A 6 B 5 C 4 D 7
Câu 39:[VD] Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OBa, OCa 3 Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OAa 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a
khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM
5
a
5
a
2
a
15
a
h
Câu 40:[VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A. 3
15
a
5
a
15
a
5
a
Câu 41:[VDC] Cho hàm số 3 2
yx x mx m Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau
Giá trị của m là
A. 2
3 B.
4
3
4 D.
3
5
Câu 42: [VDC] Cho hàm số 1 ( )
2
x
x
Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm
cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
2 D 5
Câu 43: [VDC] Cho hàm số 3 2
1
yax bx có bảng biến thiên như sau: cx
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b0,c0 B. b0,c0 C. b0,c0 D. b0,c0
Câu 44:[VDC] Cho hàm số bậc 3:y f x có đồ thị như hình vẽ
y
Trang 6Xét hàm số g x f f x Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) g x đồng biến trên ;0 và 2;
(II) hàm số g x có bốn điểm cực trị
(III)
1;1
maxg x 0
(IV) phương trình g x có ba nghiệm 0
Số mệnh đề đúng là
A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 45:[VDC] Cho hàm số 3 2
yx x mx m Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau
Giá trị của m là
A. 2
3 B.
4
3
4 D.
3
5
Câu 46:[VDC] Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị là C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kỳ của C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A 2 B 2 2 C 3 D 3 3
Câu 47: [VDC] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a0 thỏa mãn
2017
2017 2017
a a
A. 0 a 1 B.1 a 2017 C. a2017 D. 0 a 2017
Câu 48:[VDC] Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4
lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau
A. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4
B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2
C. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3
D. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1
Trang 7Câu 49: [VDC] Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B 2;3; 2 Tâm I của
hình thoi thuộc đường thẳng : 1 2
d
Tọa độ đỉnh D là.
A. D0;1; 2. B. D2;1;0 C. D 2; 1; 0 D. D0; 1; 2
Câu 50:[VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
x y z
và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z Khi đó giao tuyến 1 0 của hai mặt phẳng , có phương trình
x y z
B.
x y z
C.
1
x y z
D.
x y z
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-C 6-A 7-B 8-B 9-B 10-C 11-A 12-A 13-A 14-D 15-D 16-D 17-D 18-D 19-D 20-D 21-D 22-B 23-B 24-C 25-C 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A 31-C 32-C 33-D 34-A 35-A 36-C 37-B 38-B 39-B 40-D 41-C 42-B 43-B 44-C 45-C 46-A 47-D 48-D 49-C 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1
Câu 2: C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2
Câu 3: C
Tập xác định của hàm số: D
Đạo hàm: 3
y x x; y 0 x 0
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị
Câu 4: A
y + ∞
-3
+ ∞
Trang 8Câu 5: C
Ta có: 3 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2
Vậy tập xác định của hàm số là: D ; 2
Câu 6: A
Ta có: f x log23x1 3
3 1 ln 2
f x
x
Câu 7: B
2x1 dxx x C
Câu 8: B
z z z i i i
Câu 9: B
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt
Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26
Câu 10: C
Câu hỏi lí thuyết
Câu 11: A
Gọi I là trung điểm đoạn AB I 1;0; 1
Mặt cầu cần tìm có tâm I 1;0; 1
và bán kính 2 2 2
RIA
Ta có phương trình 2 2 2
x y z
Câu 12: A
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là
1
1 3 2
x y z
Câu 13: A
Trong khai triển nhị thức n
ab thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 2018
2x 3 có 2019
số hạng
Câu 14: D
Công thức số hạng tổng quát : u n u1 n 1d, n 2
Câu 15: D
Câu 16: D
Câu 17: D
Ta có
2 2
6 8
4 1
x
2
6 8
1
4 1
x
2
10 9
0
4 1
x
Trang 92
10 9 0
4 1 0
10 9 0
4 1 0
x
x
1
1 4
9
x x
;1 9;
4
T
M a b 1 9 10
Câu 18: D
Ta có 2x2 3x 2 4 2
3 2 2
x x
3
x x
Vậy 3 3
T x x 27
Câu 19: D
Ta có 22 1 1 0 22 1 2 3 1
8
x
Câu 20: D
1
2
1
ax b x ax bx a b a b a b
Câu 21: D
3
1 f x 3g x dx10
1 f x dx 3 1 g x dx 10 1
3
1 2f x g x dx6
2 f x dx g x dx 6 2
Giải hệ 1 và 2 ta được 3 3
1 f x dx 4; 1 g x dx 2
suy ra 3
1 f x g x dx6
Câu 22: B
Ta có 2
2z 6z 5 0 2 2 2 3
4 12 10 0 2 3 1
2
i
Câu 23: B
Gọi z , x yi x y , M x y ;
N là điểm đối xứng của M qua Oy Nx y; w x yi x yi z
Câu 24: C
Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có:
Độ dài đường sinh 2 2
l a a a
.(2 ) 2
xq
S rl a a a
Câu 25: C
Vì d đi qua A , vuông góc với P nên d có một vectơ chỉ phương là a 2; 1;3
* Vậy phương trình tham số của d là
1 2 3
2 3
Câu 26: D
Trang 10Ta có AB 3; 1; 0; 3 5; ;1
2 2
là trung điểm của AB và A B nằm ở hai phía của mặt , phẳng P
Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và P Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm , A B
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 5; ;1
2 2
và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1; 0 là: 5
Khi đó d là đường giao tuyến của và P
Véctơ chỉ phương của d u: d n P,n 1;3; 2 1; 3; 2
, d đi qua A0;7;0 Vậy d có phương trình tham số là: 7 3
2
x t
z t
(t là tham số)
Câu 27: B
Ta có d cắt mặt phẳng Oyz tại 0; ;5 7
2 2
M M
, chọn A3;1;1 và gọi B là hình d chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng OyzB0;1;1
Lại có 0; ;3 9
2 2
BM
Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ BM nên chọn đáp án B
Câu 28: C
Tập xác định D \ 1
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình
1
2 1 1
x
x x
1
2 0
x
ìï ¹ ïï
Û íï
- = ïïî
0 2
x x
Với x 0 A0; 1
Với x 2 B 2;3
Do đó 2 2
2 4 2 5
Câu 29: A
Xét: 2
ac b ac 2 2
ab c ac
vì 2 2 2
4 ac 0 ab c4 ac 0 hay a c 0
Vì 2
ac b ac 2
4 0
b ac Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
0
ax bx c Đặt 2
; 0
x t t Phương trình theo t : at2 bt c 0 (1)
Trang 11Ta có:
2
1 2
1 2
0
b ac b
t t
a c
t t a
Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt
0
ax bx c
có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số yax4bx2 cắt trục c
hoành tại bốn điểm phân biệt
Câu 30: A
1
x m y
x mx
với mọi x 0; Xét 2
1
g x x mx có 2
4
m
TH1: 0 2 m 2 khi đó g x nên ta có 0, x 2x m 0, x 0;
Suy ra 0 m 2
2
m m
Nếu m 2 thì
0
nên không thỏa 22 0
1
x m y
x mx
với mọi x 0; Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x có 2 nghiệm âm Do đó
0
g x , x 0; Suy ra 2 m 10
Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m
Câu 31: D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1
2
x y x
và trục hoành:
1 0
x
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ bằng:
0
1
1 d 2
x
x x
1
1 d 2
x x x
1
3
2 x
x
1 3ln 2
3
1 3ln2
3
3ln3 1
2
Câu 32: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2
2
yx x và y 0 là x22x0 0
2
x x
Trên đoạn 10;10 ta có
2
2 0
x x , x 10;0và 2;10
2
2 0
x x , x 0; 2
Do đó
10 2 10
2 d
20083 ( đvdt)
Câu 33: D