Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là A.. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Câu 19 TH... T
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ MINH HỌA
(Đề có ……trang)
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (NB) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là
A V 4Bh2 B 1
3
V Bh C V Bh D 4 3
3
V Bh
Câu 2 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A .0 B 2; C 2; 0 D 0; 2
Câu 3 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 1 2
:
có một vectơ chỉ phương là
A 2;3; 4 B 1; 1; 2 C 1;1; 2 D 4;3; 2
Câu 4 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y x4 2x2 2 B yx42x2 2
C yx33x2 2 D y x3 3x2 2
Câu 5 (NB).Vớia , 0 a , 1 log2 2a bằng
A 1 log a 2 B 2 log a 2 C 1 log a 2 D 2.log a 2
Câu 6 (NB) Nguyên hàm của hàm số 2 x
f x x e là
Trang 2A 2x e x C B 1 3 1
3
x
x e C C 1 3
3
x
x e C D x2e x C
Câu 7 (NB) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 a 2 và bán kính đáy bằnga Độ dài đường cao của
hình trụ đó bằng
2
a
Câu 8 (NB) Tập nghiệm của 32x 3x4 là
A 0; 4 B ; 4 C 0;81 D 4;
Câu 9 (NB) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P :x2y3z có một vectơ pháp tuyến là 4 0
A 1; 2;3 B 3; 2; 1 C 2;3; 4 D 4;3; 1
Câu 10 (NB) Tính tích phân
3
dx
x
bằng
A 25
5 log
5 ln
5
2
Câu 11 (NB) Trong không gianOxyz, cho ba điểmM2; 0; 0, N0; 0;3, P0; 2;0 Mặt phẳng MNP có
phương trình là
2 3 2
x y z
2 2 3
x y z
2 2 3
x y z
2 3 2
x y z
Câu 12 (NB) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k Mệnh đề nào sau đây đúng? n
A
!
k
n
n A
k n k
B
!
!
k n
n A k
! !
k n
k A
n k
k n
n A
n k
Câu 13 (NB) Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u 1 2 và công sai d Giá trị của 5 S bằng 4
Câu 14 (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A z 1 2i B z 1 2i C z 2 i D z 2 i
Câu 15 (NB) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
Trang 3A
2 2
1 1
y
x
1 1
x y x
2
1
y x D
2
1 1
x y x
Câu 16 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x là 4 0
Câu 17 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
f x x x trên đoạn 1; 2 bằng
Câu 18 (TH) Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2z 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Câu 19 (TH) Trong không gianOxyz, cho đường thẳng 1 1 2
:
Mặt phẳng đi qua
5; 4; 2
A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A 2x3y z 8 0 B 2x3y z 200
C x y 2z130 D x y 2z130
Câu 20 (TH) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 log9 log27 log81 2
3
A 82
80
Câu 21 (TH) Cho số phứcz2i 1 Mô-đun của số phức z là i 1 2i
Câu 22 (TH) Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng 1
:
2
:
và mặt phẳng P :x2y3z 5 Đường thẳng vuông góc với 0 P , cắt cả
d và 1 d2 có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Trang 4
Câu 23 (TH) Cho a b c , , 0, a c ac , , 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A log 1 log
log
a
a ab
c
b
log
a
a ab
c
c
c
C log 1 log
log
a
a ab
c
b
log
a
a ab
c
c
c
Câu 24 (TH) Cho 2
1
2 ln
e
x x dx ae be c
với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b c 0 B a b c 0 C a b c 0 D a b c 0
Câu 25 (TH) Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , IOM 300, IM Khi quay tam giác a OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành
A
3
3
a
3
2 3
a
D 2a3 3
Câu 26 (TH) Cho hàm sốy f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên Hàm số y f 2 đồng x
biến trên khoảng
A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2
Câu 27 (TH) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB ' ' ' , góc giữa hai mặt phẳnga A BC và '
ABC bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 0
A 3 3 3
3
3
3
3 3
3
3
4 a
Câu 28 (TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x2.12xm2 9 x 0
có nghiệm dương?
Câu 29 (TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2
3
x y
đồng biến trên khoảng ? ; 6
Câu 30 (TH) Hình chóp S ABC có SA3a vàSAABC, ABBC2a, ABC 1200 Thể tích của khối chóp S ABC là
A a3 3 B 3a3 3 C 2a3 3 D 6a3 3
Câu 31 (VD) Nghiệm của phương trình: log36.2x 3 log34x4 là: 1
Trang 5A x log 62 B x log 32 C x log 23 D x log 32
Câu 32 (VD) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH
= 3HA và AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH 300 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK
A
3
13
3
a
3
3
a
3
3
a
3
3
a
Câu 33 (VD) Cho hàm số f x thỏa mãn 1
1 3
f và 2
f x xf x với mọi x Giá trị R f 2 bằng
A 2
3
16
3
16
Câu 34 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 0 60 0
Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
3
3 3
a
Câu 35 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;10) và đường thẳng d có phương
x y z
.Phương trình đường thẳng qua điểm A ,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường
thẳng d là
x y z
x y z
x y z
D 1 1 3
x y z
Câu 36 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 sao cho hàm số y = tan 10
tan
x
x m
đồng biến trên khoảng 0;
4
?
Câu 37 (VD) Cho số phức z thỏa z 1 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức T bằng z i z 2 i
Câu 38 (VD) Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc 2
v t at bt với t tính bằng giây và v tính bằng
mét/giây (m/s), sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v 50 (m/s) và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau
Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu
Trang 6A 2500
3
3
s (m) C s 800 (m) D 2000
3
s (m)
Câu 39 (VD) Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a
để có duy nhất một tiếp tuyến của C đi qua điểm A Số phần tử của S là
Câu 40 (VDC) Gọi (H) là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O *
n và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1
13 Giá trị của n là
Câu 41 (VDC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng 1
:
,
2
:
, 3
:
và 4
:
Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt
cả bốn đường thẳng đã cho?
Câu 42 (VDC) Xét các số phức z, w thỏa z 1 3i z 2i và w 1 3i w 2i Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P là z w
A 3
3 26
26
13 1 2
Câu 43 (VDC) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 1;3 có đồ thị như hình vẽ sau
x y
2 7
-9
3 16
-1 0
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn 1;3 bằng 2018?
Câu 44 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 6;8 để phương trình 3 2
log x 2 log x 1 m có ba
nghiệm phân biệt ?
Câu45 (VDC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình lần lượt là
2 2 2
x y z và 2 2 2
x y z Gọi P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc
với cả hai mặt cầu S1 , S2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) bằng:
A 9 15
2
D 8 3 5
2
Trang 7Câu 46 (VDC) Biết rằng
2
1
4
dx
Lúc đó giá trị T a b c d bằng:
Câu 47 (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt phẳng qua
AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp
S.ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1
V bằng
A 1
2
1
3
8
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
x
y
4
3 2 -1
3
-2
0
Đặt 2
g x f x x Biết f 2 f 3 Mệnh đề nào đúng?
A
2;3
2;3
maxg x g 2 , min g x g 3
B
2;3 2;3
maxg x g 2 , min g x g 2
C
2;3
2;3
maxg x g 2 , min g x g 2
D
2;3 2;3
maxg x g 3 , min g x g 2
Câu 49 (VDC) Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước
và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60
điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo
và dành được điểm thưởng cao nhất Hiệu số a b là
Câu 50 (VDC) Cho hàm số 3 2
y f x ax bx có hai cực trị cx d x x1, 2 thỏa 2 x1 0 x22 và có
đồ thị như hình vẽ
x
y
2
-2
-4
2
Trang 8Số điểm cực tiểu của hàm số y f f x là
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C
Câu 2: C
Câu 3: A
Câu 4: C
Câu 5: A
Câu 6: C
Câu 7: A
Câu 8: D
Câu 9: A
Câu 10: C
Câu 11: B
Câu 12: D
Câu 13: A
Câu 14: A
Câu 15: D
Câu 16: C
Câu 17: B
Trang 9Câu 18: A
Câu 19: B
Câu 20: D
Câu 21: C
2 1 1 2
z i i i 4 i
17
z Đáp án C
Câu 22: B
Đáp án B
d P nên suy ra vectơ chỉ phương của d loại C, D
Xét vị trí của d và d1 , d và d2 Chọn B
Câu 23: C
log
log
a
ab
c
Câu 24: C
e
Câu 25: A
3
0
r
Chọn A
Câu 26: C
Trang 10Hàm số đồng biến ' ' 2 0 2 1 3
Câu 27: A
Câu 28: B
3
m
1, 2
Có 2 giá trị chọn B
Câu 29: B
Ycbt
2
1, 2 3
2
m
m
Chọn B
Câu 30: C
3
V S SA BC BA B SA a
Câu 31: B
6.2 3
x
x
Suy ra nghiệm x log 32
Câu 32: C
E O
C B
S
Ta có:
– AD AB và AD SH nên AD SA SAK = 900
– SH HK nên SHK = 900
– CH BK và BK SH nên BK (SKE) SEK = 900
Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A
Trang 11∆ SHB vuông tại H có SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3
Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13
Vậy
3
( 13)
mc
a
Câu 33: B
Từ giả thiết suy ra
Suy ra 3
2
2
f
Câu 34: A
N C
B
A
D S
H M
P
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB , NMHCD
SA ABCD SAH SASH
+ Tam giác SAB cân tại S nên SM AB Mặt khác ABSH ABSMN
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là 600 2
3
SMH SM SH
+ Từ điểm N dựng NPSM Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là NPa 6
3
SH MNNP SM SH ABa SH AB aSH a
+ Trong tam giác SAM ta có
2
3
SH
SA AM SM SH a SH a
Suy ra
.
Câu 35: A
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông d là 2x -2y + z -12 = 0 (P)
Khi đó (d) và (P) cắt nhau tại B(3;-2;2) Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B có phương
x y z
Trang 12Câu 36: C
Đặt ttanx Với 0;
4
x
thì t 0;1 , hàm số trở thành t 10
f t
t m
Đạo hàm
2
10
m
f t
t m
Hàm số đồng biến trên 0;4
khi
10 0
m
m
Vậy có 9 giá trị nguyên của m
Câu 37: D
z x y x y x
2
T z i z i x y x y x y x y
Suy ra T 4.4 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 4 T bằng 4 Đáp án D z i z 2 i
Câu 38 : A
1
10
2 10
100 10 50
b
a
a
b
quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu bằng
2
Câu 39: A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x y0; 0 là
02 0
0 0
2 1 1
y
x x
Tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra
2
2
0 0
2
1 1
x x
1
a Số phần tử của S là 1
Câu 40: D
Số phần tử của tập X là C 4n3
Gọi A là biến cố : “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n đỉnh 2 còn lại
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C12n.C14n2
Từ giả thiết suy ra 12 14 2
3 4
10 13
n n n
C
Câu 41: D
Trang 13(d3)
(d2)
(d1)
Hai đường thẳng d1 , d3 song song và nằm trong mặt phẳng 3y z 6 0
Hai đường thẳng d2 , d4 phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3y z 6 0 tại điểm A4; 2;0
Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng d1 , d3 Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng
đã cho
Câu 42: B
Đặt z x yi ta có z 1 3i z 2i x 5y 3 0
Đặt w x y i w 1 3i w 2i x 5y 3 0
Suy ra tập các điểm biểu diễn hai số phức z và w như hình vẽ (phần tô đậm)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng z w x5y 3 0 và
x y và bằng 3 26
13
Câu 43: B
Xét hàm số y f x Từ đồ thị hàm số m f x trên đoạn 1;3 , suy ra 9 m f x m 16 m
Vậy
1;3
max f x m max 16 m; 9 m
2
ta có
1;3
2
ta có
1;3
Vậy có 2 giá trị nguyên cần tìm
Câu 44: D
3
2
m
Đồ thi hàm số y x 2x như hình sau 1
Trang 142 0
9 4
1 2
Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0 3 9 2
m
m
Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm
Câu 45: C
Mặt cầu 2 2 2
x y z có tâm I2;1;1 và bán kính R 4
Mặt cầu 2 2 2
x y z có tâm J2;1;5 và bán kính r 2
Suy ra tâm vị tự của hai mặt cầu trên là K2;1;9
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng a x 2 b y 1 c z 9 0
Ta có
3 2
Từ đó có
2
d O P
c c
Đặt t 2a b
c c
ta có
2
3
t
2
d O P t Phương trình (*) có nghiệm khi 15 t 15 Suy ra khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng
(P) bằng 9 15
2
Câu 46: C
Ta có
2 1
Vậy T a b c d 54
Câu 47: C
M P
A
B
S
K
N
Trang 15Vì ABCD là hình bình hành nên . . 1 . 1
S ABC S ADC S ABCD
Đặt SM x
SB , SN y
4
SAMK
SAMK SABC
V
1
S AMK S ANK
V
3
S AMN S MNK
V
Từ (1) và (2) suy ra 3
3 1
x
x
Do 0x y, 1 nên 3x và 1 0 1 2 1 0 1
2
x
1
;1 2
x
Từ đósuy ra
2
4 3 1
f x
1
;1 2
Ta có 3 (3 2)2
4(3 1)
x x
f x
x
Lập bảng biến thiên
Suy ra 1 1 3
V
V
Vậy min 1 1
3
V
V
khi
2 3
3
SM SB
Câu 48: A
Hàm số 2
g x f x x có đạo hàm g x 2f x x 1
Xét đường thẳng y x 1 đi qua các điểm 2; 1 , 2;3 , 3; 4 trên đồ thị đã cho
Suy ra g x 0 x 2; 2 3; Bảng biến thiên :
Suy ra
2;3
maxg x g 2
Mặt khác g 2 2f 2 1,g 3 2f 3 Do 16 f 2 f 3 nên suy ra
2 3
g g Vậy
2;3
min g x g 3