137 đề thi thử THPT QG toán THPT mỹ phước vĩnh long lần 1 có ma trận, lời giải

Hàm số có ba điểm cực trị.. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình 2?.. Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hìn

MA TRẬN 1

HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mức độ Ghi chú

1 Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) 1

2 Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT) 1

6 Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) 2

7 ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu trên khoảng K 3

8 ĐK để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể) 2

9 ĐK hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) 3

10 Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị) 3

11 Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học 4

12 Bài toán thực tế, liên môn về Max-Min 3

HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT

15 Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarít 1

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

19 Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng 1

20 Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) 1

21 Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) 2

23 Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH 2

24 Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) 3

25 Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…) 3

SỐ PHỨC

27 Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình 2

28 Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn 3

KHỐI ĐA DIỆN

30 Tính chất đối xứng của khối đa diện 1

32 Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy 2

34 Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy) 4

KHỐI TRÒN XOAY

36 Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối

nón

1

37 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ 2

38 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện 3

OXYZ

39 Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước 1

40 Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu 1

41 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng 2

43 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đ.thẳng +

mp)

3

44 Xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng 2

CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY

46 Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến 4

47 Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần 4

Câu 1: Hỏi hàm sốy 4x416 nghịch biến trong khoảng nào?

A.  ;1 B. 0;    C. 1;    D. ; 0

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1.

Câu 3: Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:

A. y x4 2x2  3 B. y  x2 4x 4 C. yx33x24x 2 D. yx33x2 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A.Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  ; 1

B.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 2;  

C.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;1

D.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2

Câu 5: Cho hàm số 3 1

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày  3 B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y   3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1

Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

y

x

-1 -2 -1 2

4 3

2

O

1

A. yx3 3x B. y x3 3x C. y   x3 2x D. y  x3 2x

Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx3 mx2   nghịch biến trên khoảng x m

 1; 2

A.  1;  B. ; 11

4

  

4

  

Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2

3

y x mx  m  x đạt cực đại tại x  3

A. m  1 B. m   1 C. m  5 D. m   7

Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

3 1

yx  x 

2

4

2

4

m 

Câu 10: Cho hàm số yx45x2 có đồ thị là hình 1 Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình 2? 3

HÌNH 1 HÌNH 2

A. y x45x23 B. y  x4 5x2 3 C. y x45x23 D. y x45x23

Câu 11:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d y :  2 x  m cắt đồ thị hàm số

:

4

x

x





 tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất

A. 1

2

2

m 

Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ nhất Smin của 4 phần đất được mở rộng

A. ( )2

min 1922 961 m

min 1892 946 m

min 480,5 961 m

Câu 13: Tập xác định của hàm số y (9 x2)3 là:

A. ( 3;3) B. \ 3   C. (;3)(3; ) D. \  3

Câu 14: Rút gọn biểu thức

7 1 2 7

2 2

2 2

a a

a a



  được kết quả là:

Câu 15: Tập xác định của hàm số  2

log 2

y xx là:

A. D  0; 2 B. D   ;0  2;  C. D   ;0  2; D. D  0; 2

Câu 16: Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng tháng ông

Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng

Câu 17: Số nghiệm của phương trình 22x2 7x 5  là: 1

Câu 18: Cho phương trình   1

4x m1 2x   Biết phương trình có hai nghiệm 8 0 x , 1 x thỏa mãn 2

x11x2  Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là 1 6

A.Không có m B.1  m 3 C. m  3 D. m  2

Câu 19: Tất cả nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

ln 2 3

2 x C B. 1ln 2 3

2 x C C. ln 2x  3 C D. 1 ln 2 3

ln 2 x C

Câu 20: Hàm nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

4

2

( ) x

f x

x



A.   2 3 3

3

x

x

3

x

x

3ln 3

x

4

x

  

Câu 21: Xét tích phân

3

0

sin 2

1 cos





x



Thực hiện phép đổi biến tcosx , ta có thể đưa I về dạng nào sau

đây?

A.

4

0

2 1

 



t



4

0

2 1





t



1

1 2

2 1

t

t

 



1

1 2

2 1

t

t





Câu 22: Tính tích phân I lnxdx bằng cách đặt ulnx , ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

A. xln x dxC B. 1 dx

x C. I xlnxdx D. I lnxdx

Câu 23: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 và thỏa mãn f  1 1, f  2 2 Tính

 

2

1

d

I  f x x

2

I 

Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y   , x 2 y  0

quay quanh trục Oy , có giá trị là kêt quả nào sau đây?

3

2

15

6

V  

Câu 25: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? 2

(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

Câu 26: Phần thực, phần ảo của số phức z  lần lượt là 4 3i

Câu 27: Biết z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 2z2 3z  Khi đó giá trị của 3 0 2 2

z z là:

A. 9

4



Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z i

z i



 là số thuần ảo Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A.Đường tròn tâm O , bán kính R  1

B.Hình tròn tâm O , bán kính R  (kể cả biên) 1

C.Hình tròn tâm O , bán kính R  (không kể biên) 1

D.Đường tròn tâm O , bán kính R 1bỏ đi một điểm  0,1

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z Tính M + m 2i

A. 5 5 10

5



B. 10 5 C. 2 13 D. 2 10 5

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng B.1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng

Câu 31: Cắt khối lăng trụ MNP M N P    bởi các mặt phẳng MN P  và  MNPta được những khối đa diện

nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Câu 32: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy

một góc o

60 Đỉnh A cách đều các đỉnh A B C D, , , Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của

hình lăng trụ nói trên?

8m

A. 3

2

a

2

a

3

a

9

a

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

3

3

12

6

V 

Câu 34: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0, 9m3m người ta gấp tấm tôn đó như hình

vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn Hỏi x m bằng bao nhiêu thì thể  

tích máng xối lớn nhất ?

A. x0, 6m B. x0, 65m C. x0, 4m D. x0, 5m

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Biết ABa, AD2 ,a AA 3 a Tính thể tích khối hộp

   

ABCD A B C D

Câu 36: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB2a Tính bán kính

R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABCxoay quanh trục AH ?

2

a

R  D. R2a 2

Câu 37 : Cho hình lập phương ABCD.A B C D    có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D     Tính S

A.

2

2 2

a



B.a2 2 C. a2 3 D  a2

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên

SBC và đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng bao nhiêu?

A. 43

4



12



36



3

4 16

a



Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A3; 2;1, B  1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm

của đoạn AB

A. I(1;1;3) B. I  ( 1; 1;1) C. I(2;1;3) D. I(2; 2; 6)

Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 4x2y6z  Mặt cầu 2 0 ( )S có tâm I và bán kính R là

A. I( 2;1;3), R2 3 B. I(2; 1; 3),  R 12 C. I(2; 1; 3),  R4 D. I( 2;1;3), R4

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 và mặt phẳng  P có phương trình

x y z  Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P :

A.   2  2 2

x  y  z 

C.   2  2 2

x  y  z 

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm E0; 2;3 , 

0; 3;1 , 1; 4; 2

F  G  Viết phương trình mặt phẳng ( )P

3 m

0, 3 m

x m

0, 3 m

3 m

0, 3 m x

x

A.   :3 2P x y   z 7 0 B.   :3 2P x y   z 1 0

C.   :3 2P x y   z 7 0 D.   :3 2P x y   z 1 0

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng : 2 5 2

và mặt phẳng  P : 2x    Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song z 2 0 song với  P

x y z

:

x y z

C. : 1 3 4

x y z

:

x y z

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình : 2 1 1



Xét mặt phẳng    2 

P xmy m  z  với m là tham số thực Tìm m sao cho đường thẳng d

song song với mặt phẳng  P

A. 1

2

m

m

 



 

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1 Điểm  M nằm trên mặt phẳng  P :2x    sao cho y z 4 0 MA MB nhỏ nhất là

A. 1; 0; 2  B. 0;1;3  C. 1; 2; 0  D. 3;0; 2 

Câu 46: Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn   0;

2



 , thỏa mãn f  0  3và

    2 

f x f x  x  f x , 0;

2

x  

    Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

 

f x trên đoạn ;

6 2

 

 

A. 21

2

m  , M 2 2 B. 5

2

m  , M  3 C. 5

2

m  , M  3 D. m  3, M 2 2

Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0; 2 thỏa mãn f  2  , 6 2   2

0

f x x

 

2

0

17

2

x f x x 

0

d

f x x

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1 z1 5 3i  z1 1 3i và z thỏa mãn 2 z2 4 3i  z2 2 3i Tìm giá trị nhỏ nhất của P z1z2  z1  6 i z2 6 i

A. 18

16

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 Gọi M a b c ; ;  là điểm trên mặt cầu  S sao cho khoảng cách từ Mđến

 P là lớn nhất Khi đó

A. a b c  5. B. a b c  6. C. a b c  7. D. a b c  8.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

4

m

m

S x  y  z m  , với 0

m  là tham số và hai điểm A2;3;5, B1; 2; 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên  S m tồn tại điểm

M sao cho MA2MB2  9

A. m  1 B. m  3 3 C. m  8 4 3 D. 4 3

2

m 

HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-A 4-B 5-C 6-A 7-D 8-C 9-B 10-A

11-A 12-D 13-D 14-C 15-D 16-D 17-A 18-B 19-B 20-A

21-D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-A 27-D 28-D 29-B 30-A

31-C 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-B 38-B 39-A 40-C

41-D 42-C 43-C 44-A 45-C 46-A 47-A 48-A 49-C 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B

TXĐ D 

Ta cóy  16x3 Khi đó:y   0 x 0

Do đó:y   0 x 0vày   0 x 0 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng0;  

Câu 2: B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm x= - 1,x= 1,x= 0 vì đạo hàm y¢ đổi dấu đi qua các điểm đó

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1.

Đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là yCD= - 3và yCT = - 4 Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là A(0; 3 , - ) B(- 1;4 , 1; 4 ) C( - )

Câu 3: A

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và D

Đồ thị hàm số qua điểm 0; 3 nên ta chọn đáp án A 

Câu 4: B

Câu 5: C

Vì lim 3, lim 3

     

Câu 6: A

Đồ thị của hàm số đi qua điểm A1; 2 ,   O 0;0 ,C 1; 2  nên chỉ có yx33xthỏa

Câu 7: D

Ta có  3 2  2

y  x mx  x m  x  mx

Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  y'0

 

2

1; 2

1; 2

x

x

x

 

2

x

x



      nghịch biến trên khoảng  1; 2

    11

2

4

Mặt khác  

 1; 2  2 114 ; 114

m f x

x



Câu 8: C

y x  mx m  Hàm số đạt cực trị tại x  suy ra 3 y 3 0 2

5

m m





  

Lại có y 2x2m

+, Với m  , 1 y 3     Hàm số đạt cực tiểu tại 6 2 4 0 x  (loại) 3

+, Với m  , 5 y 3  6 10   Hàm số đạt cực đại tại 4 0 x  (thỏa mãn) 3

Vậy với m  hàm số đạt cực đại tại 5 x  3

Câu 9: B

Ta có y 6x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (1; 1)B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y  2x 1 Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng y(2m1)x 3 m khi

và chỉ khi (2 1)( 2) 1 3

4

m     m

Câu 10: A

+ Giữ nguyên phần đồ thị yx45x23 phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị yx45x2 nằm phía dưới trục hoành lên trên trục 3

hoành

Câu 11: A

Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 1 2

4

x

x

  



4

x





4

x





 



để d cắt   C tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

1; 2

theo định lí Viet ta có: x1x2  2m7 ;  x x1 2  8m1

 1; 1 2   ; 2; 2 2 

A x x  m B x x  m

2

1 2

2

2

min

1

2

Câu 12: D

Gọi x( )m , my( )(x> 0, y> 0) lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R( )m là bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn

2 2

4

¾ ¾® = =

Theo đề bài, ta có xy = 961m 2

Diện tích 4 phần đất mở rộng: 2

tron ABCD

S= S - S = p R - xy

( 2 2)

Cosi 2

Câu 13: D

Ta có   là số nguyên âm nên 3 2

9x     0 x 3

Câu 14: C

Câu 15: D

Điều kiện 2

2xx 0    Vậy tập xác định của hàm số là 0 x 2 D  0; 2

Câu 16: D

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì S  nên: n 0

1  1  1 0

n

r

 

n

n

X

r





Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:

24

24

0, 75 0, 75

913.7000

0, 75

100

X

đồng

Câu 17: A

Ta có 22x2 7x 5 1 2

2x 7x 5 0

1 5 2

x x









 



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 18: B

Đặt t 2x t 0 thì phương trình đã cho trở thành 2  

t  m t   1

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x , 1 x2   1 có hai nghiệm dương phân biệt t , 1 t 2

0 0

0

S

P



 





 

 



 

2

8 0

m



 



1 2 2

1 2 2 1

m m m

   



    

 



1 2 2

m

t   m m  m 

Ta có 1 2

1 2 2x x 8

t t     x1 x2  , 3 x11x2 1 6x x1 2  2

log m 1 m 2m 7 log m 1 m 2m 7 2

8

log m 1 m 2m 7 3 log m 1 m 2m 7  2

2

u m  m  m thì  1 trở thành 2

3uu  2 0 1

2

u u





  

 Với u 1  m 1 m22m 7 2 2

     : ptvn do m   1 2 2

Với u 2  m 1 m22m 7 4 2

       (nhận) m 2