Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.. Đồ thị hàm số y f x với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?. Cho hình chóp
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
(Đề gồm có trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 172
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu 1 Hàm số y f x( ) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng?
1
y y'
∞
∞
0 0
1
x
+
+
2
A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; 1)
B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ;1)
C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 2 ; 2)
D Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 3 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
x y
-2
2
-1 1 O
Câu 4 Đồ thị hàm số y f x( ) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
Câu 5 Biến đổi biểu thức 3 2
A a a (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
ta được
Trang 2Trang 2/14 - Mã đề 172
A Aa6 B Aa2 C Aa D Aa2
Câu 6 Phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm
A S { 1, 1} B 2 3
{ , }
3 2
Câu 7 Họ các nguyên hàm của hàm số 3
2
1
x
( )
x
x
( )
x
Câu 8 Cho số phức 2
z i i Số phức z có phần ảo là
Câu 9 Tổng 1 12 1
A 1
1
1
1
9.
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABCD và
3
SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là
A V a3 B V 6a3 C V 3a3 D V 2a3
Câu 11 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 ( cm ) và bán kính đáy r 5 ( cm ). Khi đó thể
tích khối nón bằng
A V 100 ( cm3) B V 300 ( cm3) C 325 3
3
V cm D V 20 ( cm3)
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua các điểm A ( 1; 0 ; 0), B (0 ; 2 ; 0),
(0 ; 0 ; 2)
C có phương trình là
A 2x y z 2 0. B 2x y z 2 0. C 2x y z 2 0. D 2x y z 2 0
Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M1; 4 ; 3 và vuông góc với trục Oy
có phương trình là
Câu 14 Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức
A !
n
!
n
!
!
n
Câu 15 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 16 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , 1
( )
1
x
f x
x
trên đoạn 3 ; 5 Khi đó M m bằng
A 1
7
3
8.
Trang 3Câu 17 Cho log 25 m, log 53 n Tính A log 2000 log 67525 9 theo m n,
A A 3 2m n B A 3 2m n C A 3 2m n D A 3 2m n
Câu 18 Đạo hàm của hàm số 2
ln
y x x là
A 2ln
y
x
1 ln
y
Câu 19 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1
5
25
x x
là
A S (2 ; ) B S (1; ) C S ( ;1) D S ( ; 2)
Câu 20 Hàm số
5
cos ( ) sin
x
f x
x
có một nguyên hàm F x bằng ( )
A
4
1
2019
4sin x
4
1
2019
4
4 2018
4
4 2018
sin x
Câu 21 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên Nếu
5
1
2 ( )f x dx 2
3
1
f x dx
5
3
( )
f x dx
có giá trị
bằng
Câu 22 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z Điểm biểu diễn hình học 3 0 của số phức z1 là
Câu 23 Số phức z thỏa 2z3 zi có phần ảo là 6 i 0
Câu 24 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A
2
17 4
a
2
15 4
a
2
15 2
a
2
17 2
a
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 4 ; 9 ; 9), B (2 ;12 ; 2) và
C m m m Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1; 1 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P có phương trình
A (x2)2(y1)2 (z 1)2 4 B (x2)2(y1)2 (z 1)2 9
C (x2)2(y1)2 (z 1)2 3 D (x2)2(y1)2 (z 1)2 5
Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 1; 2) và B ( 3 ; 2 ;1) có phương trình
tham số là
A
1 4
2
. B
4 3
1
. C
1 4
2
. D
4
1 2
Câu 28 Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 2 3 2
3
y x x x Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
5 ;
3
2
5 ; 3
5
2 ; 3
5
2 ; 3
Trang 4Trang 4/14 - Mã đề 172
Câu 29 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số 2
2
x y x
sao cho khoảng cách từ điểm M đến
tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ Mđến tiệm cận đứng?
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2
(log x) log x 3 m 0 có nghiệm
1; 8
x
A 2 m 6 B 6 m 9 C 3 m 6 D 2 m 3
Câu 31 Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x( )ax3 bx2 c, các đường thẳng x 1, x và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ) 2
A 51
8
8
8
8
Câu 32 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 0 ; 1 và thỏa mãn 2 3 6
x
Tính
1
0
f x dx
Câu 33 Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 10
z i i i
A Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33 B Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i
C Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31 D Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i
Câu 34 Số phức z a bi a b ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z i z i , khi đó giá trị z z bằng
A 1
3
25 .
Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Tính khoảng cách
từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên
A 30
10
a
2
a
3
a
5
a
Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ,a AD4 ,a SA(ABCD)
và cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi o M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho
DN a Khoảng cách giữa MN và SB là
A 2 285
19
a
19
a
19
a
19
a
Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung , điểm của các cạnh AB và B C Mặt phẳng (A MN ) cắt cạnh BC tại P Tính thể tích của khối đa diện
MBPA B N
Trang 5A 7 3
96
a
24
a
12
a
32
a
Câu 38 Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3 ,a BC 4 ,a SA(ABC) và cạnh bên SC tạo với đáy góc 0
60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC
A
3
500
3
a
3
5 3
a
V
3
50 3
a
3
3
a
V
Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x tiếp xúc với mặt cầu y z 5 0
( ) : (S x3) (y1) (z 2) 24 tại điểm M a b c ( ; ; ). Tính giá trị biểu thức T a b c
Câu 40 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
A 37
5
10
42
37 .
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
yx mx x vuông góc với đường thẳng 9
1
8
y x
Câu 42 Cho hàm số y ( )f x có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số y ( )f x như hình vẽ Hàm số
(3 )
y f x đồng biến trên khoảng nào?
A ( 1; 2) B ( 2 ; 1) C (2 ; ) D ( ; 1)
Câu 43 Cho hàm số y f x( ) xác định trên và hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số 2
3
y f x
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
yx m x m có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều
A 3 3
3 2
3 2
3 2
3 2
Câu 45 Một hình trụ có thể tích 3
16 cm Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của
hình trụ nhỏ nhất?
A R2cm B R1, 6cm C R cm D 16
Trang 6Trang 6/14 - Mã đề 172
Câu 46 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d m ( )và chiều rộng r m( ) với d 2 r Chiều cao bể nước là h m( ) và thể tích bể
là 2(m3). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A 3 4
( )
( )
3 3 ( )
3 2 ( )
Câu 47 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T
gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
Câu 48 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi ,E F lần lượt là trung điểm AA
và BB đường thẳng , CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F
Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng
A 3
3
3
3
12 .
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A (0 ; 0 ; 3), (2 ; 0 ; 1) B và mặt phẳng ( ) : 3P x8y7z Tìm 1 0 M a b c ( ; ; ) ( ) P thỏa mãn MA22MB2 nhỏ nhất, tính T a b c
A 35
183
61
61
183
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 0 ; 0), (2 ; 1; 2), ( 1;1; 3) B C Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC theo một đường tròn có bán kính )
nhỏ nhất
A
2
x y z
2
x y z
C
2
x y z
2
x y z
- HẾT -
BẢNG ĐÁP ÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ GỐC
(Đề gồm có trang)
THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 172
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Trang 7Câu 1: A
Câu 2: A
Hàm số đồng biến trên ( 1 ; 1)
Câu 3: A
3
3
Câu 4: A
Câu 5: A
Câu 6: A
Câu 7: A
Câu 8: A
Câu 9: A
Câu 10: A
Câu 11: A
Câu 12: A
1
x y z
Câu 13: A
Mặt phẳng cần tìm có VTPT là j (0 ; 1; 0) nên phương trình mặt phẳng là:
0(x 1) 1(y4)0(z 3) 0 y 4 0
Câu 14: A
Công thức: !
k n
n C
Câu 15: A
Đạo hàm f x( ) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị
Câu 16: A
3
2
2
M m
Câu 17: A
log 5 log 2 log 3 log 5 2
Câu 18: A
( ln ) (ln ) 1 2 ln (ln ) 1 ln
x
Câu 19: A
25
x
Câu 20: A
5
cos ( )
sin
x
x
Vậy một nguyên hàm là: 14
4 sin x
Câu 21: A
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 22: A
Trang 8Trang 8/14 - Mã đề 172
z z
Nghiệm phức có phần ảo âm là z 1 2iM( 1; 2)
Câu 23: A
Gọi z x yi x y( , ) Ta có:
2(xyi) 3 ( i xyi) 6 i 0 2x3y 6 ( 3x 2y1)i0
Vậy phần ảo là y 4
Câu 24: A
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
2
a
r Gọi M là trung điểm của AB nên l SM là độ dài đường sinh của hình chóp
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra 2 2 17
2
a
lSM SO OM Vậy
2
xq
Câu 25: A
Ta có: BA ( 6; 7; 3),BC ( m 4; m 11;m7)
Mặt khác: BA BC 0 nên m 4
Câu 26: A
Bán kính mặt cầu là:
2
2.2 1 2.1 1
r d A P
Vậy được phương trình mặt cầu: 2 2 2
x y z
Câu 27: A
Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 1; 2 và B 3; 2;1 có vectơ chỉ phương AB 4;3; 1 hay
4; 3;1
u
Phương trình đường thẳng
1 4
2
Câu 28: A
Ta có y 2x28x , 9 y 4x8
Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số 2; 11
3
U
Phương trình 11
3
3
y x
Vậy d đi qua điểm 5; 2
3
P
Câu 29: A
; 2
a
a
với a 2
a
Trang 92 10 2 5
5 20 16 0
5
Vậy có hai điểm cần tìm
Câu 30: A
Đặt tlog x2 Vì x 1; 8 nên t 0; 3 Phương trình 2 2
log x log x trở thành 3 m 0
t t m m t t , t 0 ; 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số m t2 2t 3:
t m
m
0
2 Vậy: m 2; 6
Câu 31: A
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3 2
( )
f x ax bx , các đường thẳng c x , 1 x và trục 2 hoành được chia thành hai phần:
Miền D là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 31 S1 3
Miền D gồm: 2
1 1; 2
f x ax bx c y
C đi qua 3 điểm A 1;1, B 0;3 , C 2;1 nên đồ thị C có phương trình
1 3 3 2
3
2 1
3 1 d
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1 2 51
8
S S S
Câu 32: A
2 3 6
6
3 1
f x x f x
x
1
0
d
f x x
2 3 0
6x f x dx
0
6 d
3x 1 x
tx t x x, đổi cận x , 0 t 0 x 1 t 1
Ta có: 1
2 3 0
6x f x dx
0
2f t td
0
2f x xd
,
1
0
6
d 4
3x 1 x
Vậy 1
0
d
f x x
0
2f x x d 4
0
d 4
f x x
Câu 33: A
Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 i và công bội 1
q i
Do đó:
10
2 1
1
1 1 2 1 1 2
1 1 32 31 33
q
Câu 34: A
Gọi z a bi, khi đó 2 2 2 2
z i z i a b a b
Trang 10Trang 10/14 - Mã đề 172
4a 8b 4 a 1 2b
Ta có:
2
(1 2 ) 5 4 1 5
a b b b b b b
2 2 1
5
z z a b
Câu 35: A
Gọi d là khoảng cách từ O đến mp SBC( )
Ta có:
1 2 3 3
d a a a a a
Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: 30
10
a
d
Câu 36: A
Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK AC2a 5
d MN SB
d MN SBK , d N SBK , 2d A SBK ,
Vẽ AEBK tại E, AH SE tại H
Ta có SAE SBK, SAE SBKSE, AH SE
AH SBK
d A SBK , AH SA AC 3 2a 15
AH SA AE 12 12 12
SA AK AB
4
4
285 19
a AH
d MN SB , 2 285
19
a
Câu 37: A
P
S
M
N
C
B
A'
B'
C' A
Trang 11Khối chóp S A B N có diện tích đáy 3
8
a
S và chiều cao h2a nên 3
12
SAB N
a
V Ta có:
3
SMBP SA B N
a
V V
Vậy:
VMBPA B N
Câu 38: A
Ta có: SAC vuông tại S (*)
( )
BC AB
BC SA
Từ (*) và (**) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC
Ta có: AC AB2BC2 5 a Mà cos 600 1 2 10
2
AC
5 2
SC
Vậy
3 3
a
V R
Câu 39: A
Gọi là đường thẳng qua tâm I(3; 1 ;2) của mặt cầu và vuông góc mp P( )
Ta được
3 2
2
M là giao điểm của và mp P( )
Xét: 2(3 2 ) (1 t t) ( 2 t) 5 0 t 2
Vậy: M( 1; 3 ; 0) T 2
Câu 40: A
Số phần tử của không gian mẫu 3
9 84
n C
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
A
là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán 3
5 10
n A C
P A
1 P A 1 10
84
37
42
Câu 41: A
Đạo hàm 2
y x mx Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt
2
Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 2 14 2 2
(21 )
k m m
5
m
m
Câu 42: A
Đặt g x( ) f(3x) ta có g x'( ) f '(3x)
Xét x ( 2; 1) 3 x (4;5) f(3x) 0 g x( )0
hàm số yg x( )nghịch biến trên ( 2; 1)
Xét x ( 1; 2) 3 x (1; 4) f(3x) 0 g x( )0
hàm số yg x( )đồng biến trên ( 1; 2)
Câu 43: A
Quan sát đồ thị ta có y f x( ) đổi dấu từ âm sang dương qua x nên hàm số 2 y f x có một điểm cực trị là x 2
Trang 12Trang 12/14 - Mã đề 172
2
2
3 1
x x
Mà x là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số 2 2
3
y f x có ba cực trị
Câu 44: A
Ta có: 3
y x m x 2
0
2
x
x
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 3 2 0 3
m
m
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
3 2 4 2 8 13 3 2 4 2 8 13
Ta thấy AB AC nên để ABC đều thì ABBC
2 2
4
4
3
2
Câu 45: A
Ta có V R h2 16 h 162
R
Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất Ta có:
Dấu “” xảy ra 2 16
R
Câu 46: A
Gọi x x ( 0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước là V 2 x h2 2 h 12
x
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: 2 6 2
x
Xét hàm số 6 2
2
x
với x 0.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 3 3
2
x
Vậy chiều cao cần xây là 3
3
9 3
2
x
Câu 47: A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là
m Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là T n a 1 mn 1 1 m
m
”
Áp dụng công thức với 15; 0, 6%
10000000
n
T
10000000.0, 6%
635000
1 0, 6% 1 1 0, 6%
a
đồng
Câu 48: A