81 đề thi thử THPT QG toán THPT yên định 2 thanh hóa – lần 1 có lời giải

Hỏi xác suất Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?. Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán - Chương trình chuẩn

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 4: Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1  3, công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là:

Câu 7: Cho hàm số y  f x xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học Thầy giáo gọi Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời Hỏi xác suất Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA’  a 2 Thể tích của khối lăng trụ là

C

3

312

a

D

3

612

Câu 11: Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm Cứ sau mỗi năm,

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả

vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi

suất không thay đổi thì n gần nhất với số nào dưới đây

A  f  3x dx6 ln 9x  x 1 C B  f  3x dx6 ln 3x  x 1 C

Câu 28: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC  5 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V  16 B V  36 C V  12 D V  48

Câu 29: Trong khai triển a + b n, số hạng tổng quát của khai triển là

A C a n k n k b k B C n k1a n k 1b k1 C C n k1a n1b k1 D C a n k n k b n k

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên AA 

a 2 , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC  (ABC) Đáy ABC là tam giác vuông cân tịa B và AB =

a 2 Mặt phẳng  qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp ABCDE

a

C

3

89

a

D

3

1927

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có 7 điểm cực trị?

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích của hình

nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng nào dưới đây đúng?

Câu 37: Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1 , V 2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén Khi đó?

Câu 41: Lớp 11A có n học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn và 10 học sinh không giỏi môn nào Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn để đi dự hội nghị Xác suất để trong 2 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh giỏi cả Toán và Văn là 9

23 Tính số học sinh của lớp 11A

Câu 44: Cho hàm số y  f x có đạo hàm cấp hai trên Biết f ' 0 3, f ' 2  2018 và bảng xét dấu

của f x như sau:

Hàm sốy f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A ; 2017 B 2017; C 0;2 D 2017;0

Câu 45: Cho a, b là hai số thực dương lớn hơn 1 Biết phương trình a b x x2 1  hai nghiệm phân biệt x11 , x 2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2  

Câu 47: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1

f x  x x  x , với mọi x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Câu 50: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình bên Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác

biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x0 ?

21-D 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-D 28-C 29-A 30-D

31-A 32-B 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-D 39-B 40-A

41-A 42-B 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A

caodangyhanoi.edu.vn

1' 0

1

x y

Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đường tròn đáy với OO’=2r nên bán kính mặt cầu bằng r Ta có 4 3

caodangyhanoi.edu.vn

Gọi A : “ Nam chọn được ít nhất một câu hình học ”

Suy ra A : “ Nam chọn ba câu đại số ”   3

Áp dụng công thức lãi kép:T n T01rn với số tiền ban đầu To  50 triệu; số tiền sau n năm là Tn 

80 triệu; lãi suất 8, 4% 0,084  , ta có:

Tham số m là một đường thẳng song song hoặc trùng với Ox

Để có 3 nghiệm phân biệt thì: 2   m 4

Câu 20: A

Phần đuôi đồ thị hướng lên: a  0 Loại B, D

Đồ thị có hoành độ điểm cực trị là: y  1 Loại C

m m

m

m m

e

m m

Nên tam giác AB’C là tam giác đều

Do AD song song với B’C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng góc giữa AC và B’C và bằng

Ta có:AB2AC2 BC2  ABC vuông tại A

Do đó khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón tròn xoay có độ dài đường cao là AC

5msinxm1 cos x  0 x  *

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x  5 msinxm1 cos x trên

Xét phương trìnhmsinxm1 cos x 5 y với ẩn x Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

Hàm sốy 3x44x312x2m có 7 điểm cực trị khi đồ thi hàm sốy3x44x312x2 m

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt hay phương trình 4 3 2

3x 4x 12x   có 4 nghiệm phân biệt m

Từ BBT ta có phương trình 3x44x312x2   có 4 nghiệm phân biệt khi 5  m  0 m

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn bài toán

2 2

1

121

m m

Gọi A: Học sinh giỏi Toán

B: Học sinh giỏi Văn

Ta có: n10n A Bn A    n B n AB

Đặt: n A B  m n 1030  m m 40n

Chọn 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn có:C n210 cách

Chọn 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn trong có đúng 1 học sinh giỏi cả Toán và Văn cóC140n.C21n50

3423

n n n

n C

Ta có: g x'  2 ' 3 2f   x

 

12

a b c

Mặt khác y  f x là hàm số bậc ba nên f x) = 0 có tối đa 3 nghiệm

Vậy đồ thị hàm số yx3ax2bx c  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt Đáp án đúng là D

Ta luôn có: 1  cos2x  1 nên từ đồ thị suy ra:0 f cos 2x 1

Trên đoạn 0; 1: f fcos 2x 0 f cos 2x0

Trên đoạn 1; 1: cos 2  0 cos 2 0 2

f f x   x  x  k   x  k

Vậy có 4 điểm