83 đề thi thử THPT QG toán THPT ngô quyền ba vì HN – lần 1 có lời giải

Câu 27: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN – BA VÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn:1i z  2 i z  Môđun của số phức 3 2

1

i z w

C.

  0;1

1max

2

  0;1

1max

a

333

a

3312

a

3318

a

336

a

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng 1





 

D Số phức z  được biểu diễn bởi điểm M  a;b trong mặt phẳng phức Oxy a bi

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn:   2

3 2 i z 2i  4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z

a



a A a

a



21

a A a

3 12 6

a b P

82

x x

 

Câu 27: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh Gọi

S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1

Câu 31: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

1

x y

x x





x y x





Câu 32: Tập xác định của hàm số  3

4 2

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 5; 3 và đường thẳng : 1 2

  Biết rằng P : ax by   cz 3 0a b c, ,   là mặt phẳng chứa d và khoảng cách từ A đến P lớn nhất Khi đó tổng T  a  b  c bằng

Câu 35: Một hình hộp chữ nhật có kích thước acm  bcm  ccm, trong đó a , b , c là các số

nguyên và 1  a  b  c Gọi V cm3 và S cm2 lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối hộp Biết V  S, tìm số các bộ ba số a ,b ,c  ?

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m m 1 1 sin x sinx có

nghiệm là đoạn a ;b Khi đó giá trị của biểu thức T 4a 1 2

Câu 42: Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với

 ABCD Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM

Câu 43: Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 45: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình   2 2 

2 2

f x mx x   m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 Số phần tử của tập S là

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 2t;2t;0 , B 0;0;t (với t  0 ) cho điểm

P di động thỏa mãnOP AP OP BP  AP BP 3 Biết rằng có giá trị t a

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2 ,B2; 3  ,C3;0 Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm-

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-B 2-B 3-B 4-B 5-A 6-D 7-D 8-B 9-D 10-C

11-A 12-D 13-D 14-A 15-A 16-B 17-D 18-B 19-D 20-C

21-B 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-D 28-C 29-A 30-B

31-B 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-B 38-D 39-A 40-A

41-B 42-C 43-C 44-A 45-C 46-D 47-A 48-C 49-D 50-A

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là y 1  0

Câu 3: B

Từ A lập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau chính là hoán vị của 4 phần tử trong A, do đó

có P4  4! 24 số thỏa yêu cầu

Chiều cao hình lăng trụ : ha 3, diện tích đáy : Sđáy  a2

Thể khối lăng trụ là: V Sđáy.h  2 3

Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC ' ' 'A B C là : hB H' BB'sin 30 2a

Diện tích đáy là Sđáy 

234

Suy ra MN // AB' và NP // BC ' Khi đó góc giữa đường thẳng AB' và BC' là góc giữa hai đường thẳng MN và NP

Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được phương trình

Thay t  1 vào phương trình của d ta được giao điểm M  2; 1;5

82

Câu 22 : C

- Dãy số 1;1;1;1;1 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1 1, công sai d  0

- Dãy số  8; 6; 4; 2;0 là một cấp số cộng với số hạng đầu là u1  8, công sai d  2

- Dãy số 1 3 5 7 9; ; ; ;

2 2 2 2 2 là một cấp số cộng với số hạng đầu là 1

12

u  , công sai d 1

- Dãy số 3;1; 1; 2; 4 không là một cấp số cộng vì: 3 1 1  1   1 2

Vậy chọn đáp án C

Câu 23 : D

Gọi E là trung điểm của AB thì E 3;1;2 Ta có AB  6; 2;2

Mặt phẳng trung trực P của AB , vuông góc với AB nên nhận AB làm véc tơ pháp tuyến

Chọn véc tơ pháp tuyến của P là 3; 1;1 , P đi qua E

2

12

Đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh

Suy ra, bán kính đáy của hình trụ là r , chiều cao của hình trụ là 6r

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có

- Tiệm cận đứng x  1

- Tiệm cận ngang y 1

- Giao trục Ox tại điểm có hoành độ x  1

- Giao trục Oy tại điểm có tung độ y  1

Như vậy chỉ có phương án 1

1

x y x

Đường thẳng d đi qua M 1; 0; 2, có 1VTCP u  2; 1; 2

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên P và trên d thì AH  AK (cố định)

Do đó, khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H K hay P  AK 

K 2t1; ; 2t t 2 d là hình chiếu của A trên d khiAK u , với AK 2t1;t5; 2t 1

Thể tích của khối hộp: V  a.b.c

Diện tích toàn phần của hình hộp S  2ab ac bc

a c

• Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điểm có hoành độ bằng 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số C

 Tiếp tuyến  của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 và đồ thị C có 3 điểm chung

Câu 38: D

• Md y:  1 2xM m ;1 2 m

• Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng: ykx 1 2m km

• Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với C là:

• H là điểm cố định nên H là giao điểm của hai đường thẳng AB và ' ':A B

Số phần tử của không gian mẫu là n   90000

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 làxabcd1

Ta có x = abcd1=10abcd+1 = 3.abcd+7abcd + 1

Để x  abcd1 chia hết cho 7  3.abcd + 1 7

3

k abcd  k k abcd  k 

Vì t   143;144; ;1428 suy ra có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có 5 chữ số t

chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm (3) có nghiệm t  0; 2 5 1 2

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A  O , các véc tơ , AB AD AS lần lượt cùng hướng với các véc tơ , ,đơn vị , ,i j k Chọn a 1

1 14

m m

21

tancos

Bài toán tổng quát:

Gọi d là phân giác ngoài góc A của tam giác ABC

Suy ra tia AD là tia phân giác trong góc EAF

Do đó: AD  d Nên AD là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d