86 đề thi thử THPT QG toán THPT trần phú hà tĩnh lần 1 có lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?... Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau m

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a, bán kính đường tròn đáy 3a là

A. 15 a3 B. 12 a3 C. 9 a3 D. 24 a3

Câu 2: Cho bốn hàm số sau đây 3 ; 3 2 ; 1 ; log0.4

x

biến trên khoảng xác định của nó?

Câu 3: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A  2

ln 2e  2 ln 2 B ln 2 ln 2 1

e

 

  C ln 4e  1 ln 2 D ln e  1

Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3?

1

x y x

 



 

Câu 5: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A yx3x2 2 B yx42x2 2 C yx44x2 1 D y  x 1

Câu 6: Nghiệm của phương trìnhcos 3

2

x  là

3

x   k  k

6

x   k k

3

x   k k

6

x   k  k

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn trùng phương 2 2

yax bx  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào c

dưới đây là đúng?

A a < 0, b > 0, c >0 B a > 0, b < 0, c > 0 C a < 0, b > 0, c = 0 D a > 0, b < 0, c < 0

Câu 8: Tập xác định của hàm số  1

2 3 4

y x là tập nào dưới đây?

A   ; 2 2; B  ;  C 2; 2 D 2; 2

Câu 9: Đạo hàm của hàm số   1 3

6 x

f x   là:

A   1 3

' 3.6 x.ln 6

' 6 x.ln 6

C   1 3

' 6 x.ln 6

f x   x 

Câu 10: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết

diện là hình vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A 27 a3 B 54 a3 C 18 a3 D 48 a3

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới Đó là hàm số nào?

A yx42x2 2 B yx33x2 2 C 2 3

1

x y x





1

x y x







Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số   2

f x x

x

  là

A

2

2 ln

2

x

x C

2

2

x

x C

x

2

2 ln 2

x

x C

Câu 14: Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị như hình bên Điểm cực tiểu của thị hàm số là

A y  1 B 3;-1 C x  0 D 0;-1

Câu 15: Tổng vô hạn sau đây 2 2 22 2

S       có giá trị bằng

A 8

Câu 16: Điều kiện xác định của hàm sốy log0,21 5 x là 2

A 1 29;

5 125

24

; 125

26

; 125

24 1

;

125 5



 

Câu 17: Cho x thỏa mãn 2   

2 log x1 logx 3x20  Giá trị của2 log 3

8 x

A  bằng x

Câu 18: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên AA  2a Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABC) là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A a3 3 B 2a3 3 C 3a3 2 D 2a3 6

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 2 là

A. y3x 1 B. y   3x 1 C. y   3x 1 D. y   3x 3

Câu 20: Số giao điểm của hai đồ thị hàm sốyx44x2 và2 2

1

y  là x

Câu 21: Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

A. 153.636.000 đồng B. 153.820.000 C. 152.536.000 D. 153.177.000 đồng

Câu 22: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Cho biết phương

trình f x   3 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số   2x cos 6

A. 2x 2 6sin

ln  x C B. 2 2 1sin 6

6

x

ln  x C C. 2 2 1sin 6

6

x

ln  x C D. 2 1sin 6

2 6

x

x C

Câu 24: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ

A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

A. 1

1

1

5

36

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, có ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnhAC ' 2a 3

.Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Câu 26: Đặt log 18.3 Khi đólog 12 bằng 18

A.  3

















Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình:  1 2 1

3x2 4x 8 x 0

A. 1;

4





1

; 4

  

  C. ; 4 D. 4; 

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Giá trị tích vô hướngAB AB CA   bằng

A.

2

2

a

2 2 2

a

2 3 2

a

2 3 2

a

Câu 29: Trên đoạn 0; 2 , phương trình2cos2x 3 cosx có bao nhiêu nghiệm? 0

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 30: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC2a 5 Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A

3

3

6

a

3

3

a

3

3

a

D

3

3

a

Câu 31: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 4 2

15x 2x 1

f x

x

đoạn 1 ;3

3

  Tổng M + m bằng

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và CD bằng 3a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

3

3

a

Câu 33: Cho các số thực dương a, b, c (với a, c khác 1) thỏa mãn các điều kiện  2  3

loga ac logc b c

và 2loga clogc b Tính giá trị của biểu thức8  2

loga logc

3

3

3

P 

Câu 34: Cho hàm sốy f x  y f ' x Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình bên Hàm

y f x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; 1 B.  2;  C.  2; 0 D. 1; 2

Câu 35: Trên đồ thị hàm số 31

x y x





 có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên

Câu 36: Cho hàm số  3  2

y xm  xm  (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 1)

Câu 37: Cho hàm số y  f x liên tục trên và có đạo hàm    2 2 

f x x x x mx Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f 4x đồng biến trên khoảng 4; ?

Câu 38: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1, 3, 5, từ trên xuống

dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên dưới) Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Câu 39: Cho hàm số f x xác định trên 1; , biết    4

x f x  x f e  Giá trịf e  

bằng:

A. 5

8

10

19

6

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2  

e

 

 

có nghiệm thuộc vào đoạn 1;1 ?

e

 

Câu 41: Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thứclog4 log25 log4

4

b a

Giá trị biểu

2

a

3

2

Câu 42: Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang

Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau?

A 7

8

5

7

33

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2019 sao cho với mỗi giá trị a luôn

tồn tại số thực x để ba số4 1 41 ;

2

x  x a và16x16x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Câu 44: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số   3  2 

g x  f x  f x  có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị đi qua các điểmA  2;5 ,B 3;10 , C 4;17 và đạt cực trị

tại điểm x  2 Đồ thị hàm số y  f x đi qua điểm nào dưới đây?

A. M 1; 12 B. N1; 13 C. P1; 15 D. Q1; 14

Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3   2

y x  m x  x đạt cực trị tại

hai điểm x1, x2 sao chox1  3x2 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 47: Gọi S tà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm

sốy ln 6x2x2m trên đoạn 1; e là nhỏ nhất Tổng các phần tử của S là

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình4 log236 log6 2 0

6

x

x m   có hai nghiệm

phân biệt x1, x2 thỏa mãnx x1 272 x x1 2 1296 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc 30

Biết cạnh AB  7, AC8, BC5 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng

A. 35 39

35 39

35 13

35 13 26

Câu 50: Cho hàm số  ax b

f x

cx d



 (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f xnhư hình vẽ Biết

rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  f xtrên đoạn  3; 2bằng 7 Giá trị f 2 bằng

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C

Thể tích khối nón tròn xoay 1 2 1  2 3

V  r h  a a a

Câu 2: A

Hàm số y  3 x đồng biến trên R vì cơ số lớn hơn 1

2

x

 đồng biến trên R vì

'

        

x x

    vàylog0,4x nghịch biến trên tập xác định của nó vì cơ số dương nhỏ hơn 1

Câu 3: C

ln 4 ln 4 ln ln 2 1

2

Câu 4: C

+ Tập xác định D  \ 1 

+

lim lim

1

x y

x

 

(Hoặc

1

x

x

 

Do đó tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

Câu 5: C

Xét hàm sốyx44x2 ta có1 3

y  x  xy    x

yx  x  có đúng một điểm cực trị

Hai phương án A, B hàm số có nhiều hơn 1 điểm cực trị

Phương án D, hàm số không có điểm cực trị

Câu 6: A

x   x    x  k  k

Câu 7: C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy:

Hệ số a  0

Hàm số có 3 điểm cực trị a.b  0  b >0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa  c = 0

Vậy a < 0, b > 0, c  0

Câu 8: D

Điều kiện xác định của hàm số: 2

4x      0 2 x 2 Tập xác định của hàm số là 2;2

Câu 9: A

6 x ' 1 3 '.6 x.ln 6 3.6 x.ln 6

Câu 10: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 5;

Câu 11: B

Gọi một thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ

Hình trụ có bán kính đáy bằng 3a , nên IB  3a, suy ra BC  6a ABCD là hình vuông nên AB  BC  6a

Như vậy hình trụ có bán kính đáy R  3a, chiều cao h  6a

3 6 54

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 12: C

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đáp án không thể là A, B

Đồ thị trong hình vẽ đi qua điểm 0;3

1

x

y

x





 ta thấy, khi x  0 thì y  1

Suy ra đáp án không thể là D Vậy đáp án là C

Câu 13: D

Câu 14: D

Câu 15: B

Điều kiện xác định:

0,2

1

;

125

x x

x x

x

 





Câu 17: D

Điều kiện:

2 3 2

x x

 





 



2

x

3x 20 4 x 8

     (thỏa mãn)

VậyA 8log3  8 11

Câu 18: A

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC, suy ra H là trung điểm của BC Tam giác ABC đều cạnh 2a, suy raAH a 3

ABC

V S h AH BC A H  a a aa

Câu 19: C

Gọi Mx y0; 0 thuộc đồ thị của hàm số 1

2

x y x





 mà y0  2

0

1

2

x

x

Ta có

 2

3 '

2

y

x





 , suy ra y 1)  3 Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại

M 1; 2 lày 3x    1 2 3x 1

Câu 20: B

Phương trình hoành độ giao điểm là

2

2

0

2 2

0

x x











Câu 21: D

Áp dụng công thứcP n P01n

Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là:

6

5 150.10 1 0, 42% 153.176.571, 37

Câu 22: D

Ta có f x    3 1 0 f x  3 1 1 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f x ta có hình ảnh đồ thị hàm số y f x  như sau 3

Từ đó ta có đồ thị của hàm số f x   3 (Hình vẽ cuối)

Vậy phương trình f x   3  có 5 nghiệm 1

Câu 23: D

ln 2 6

x x

Câu 24: C

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng a a a a1 2 3 4 Khi đó

Số cách chọn chữ số a1 có 9 cách chọn vì a1  0

caodangyhanoi.edu.vn

Chọn 3 chữ số từ tập0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 \ a  1 để xếp vào 3 vị trí a a a2 3 4cóA cách 93

Do đó có 3

9

9.A = 4536

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4536 số

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C45361 4536

Gọi A là biến cố '' Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ‘’

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nêna a a a thuộc 1, 2, 3, 4 tậpX 1; 2;3;5;6;7;8;9 Mỗi bộ gồm 4 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần Do đó trường hợp này cóC 94 126 số

Suy ra số phần tử của biến cố A là  A 126

Vậy xác suất cần tính   126 1

4536 36

A

Câu 25: A

Ta có:AC'2 AB2AD2AA'2 AA'2 4a2 AA'2a

Thể tích khối lăng trụABC A B C là ' ' '

3 ' ' '

ABC A B C

V  AB AD AA  a a a a

Câu 26: D

Ta có:log 183    2 log 23 log 23    2

18

log 12 1 2 log 2 2 3 log 12

log 18 2 log 2





Câu 27: A

Đặt 2

2 x t t,  suy ra bpt (*) trở thành:0 3

2

0 2

2 2

t

t t

t















Giao với Đk t >0 ta được:

1

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là 1;

4

T   



Câu 28: D

Ta có:   2  

AB AB CA AB ABAB AC AB  AB AC AB AC

Câu 29: A

2

cos

2 2

6

x







Trên đoạn 0; 2 phương trình 2

2cos x 3 cosx có các nghiệm là0 ; ;11 ;3

Câu 30: D

2

ABC

SA SC AC  a S  AB AC Aa

Thể tích khối chóp S.ABC là

3

a

Câu 31: B

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1 ;3

3

 

2

5

y

x



1

3 ' 0

1

3

x y

x

 



 

  



18; 1 14; 3

81 3

y   y  y 

3

M  y  m y  M  m

Câu 32: C

caodangyhanoi.edu.vn

Gọi O = AC  BD

Ta có

/ /

CD AB

AB SAB

;

2





Xét SOK: 1 2 12 1 2 SO 3a

Vậy thể tích khối chóp : 1 12 3

3 ABCD

S ABCD V  S SO a

Câu 33: A

Từ giả thiết  2  3

2 log log 8

Câu 34: D

Đồ thị hàm sốy f ' x đi qua 3 điểm      2;0 , 1;0 , 0; 2 nên hàm sốy f ' x có dạng

  2

Bảng biến thiên của hàm số  2 2

Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và0; 2 

Câu 35: A

Do đó trước hết x -2 là ước của 33

2 1; 3; 11; 33

Thử lại giá trị x tìm được vào (*) để y nguyên ta thấy có 8 cặp (x; y) thỏa mãn Vậy có 8 điểm thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Câu 36: A

Khi đó phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt làx1  vàm 2  1 2

14 3 3

m

Dấu y'

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) thì y ' 0,,  x  2;1

11 2

3 1

m m

m

Câu 37: B

Đặtg x  f 4x Khi đó

Để hàm số y f 4 đồng biến trên khoảng x 4;  thì 

2

    

2

4;

4

x

x x





 

4

g x x

x

4

x

caodangyhanoi.edu.vn

Từ (*) suy ram  8 m  m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thoả mãn

Câu 38: B

Giả sử 1089 được xếp thành n hàng Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng  u n với số hạng đầu u  công sai d = 2 Do đó 1 1

n

Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là:u  33 1 32.265 (hộp sơn)

Câu 39: D

Hàm số f x xác định trên 1; nên     2 ln  

x

Lấy tích phân hai vế 1 trên đoạn 4

;

e e

  , ta được  

2 ln '

x

x



3 4

4

e

e

Câu 40: A

e

 

m     m m m  x  (Vô nghiệm)Loại m 1

• Với m 1, 1  2 

1

m x m



+ Hàm số y  lnx đồng biến trên 1  

;1 lnx 1; 0

e

+ Phương trình 2 có nghiệm thuộc đoạn 1;1

e

  khi 3

2 1

2

1 2

0

m

m

m m

m











Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41: A

Đặt:log4 log25 log4

4

b a

Khi đó: 4 , 25 ,4 10

4

2 2 2 12 8 2 25

t

a

b

 

Vậy: log6 4 2 log6 log6 4 2 log 6 16

b

Câu 42: D

+) Tổng số học sinh là 7+ 4=11

Số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang là 11! ( cách )

Do đó: n() =11!

+) Số cách sắp xếp 7 học sinh lớp A là 7! ( cách)

Số cách sắp xếp 4 học sinh vào 8 vị trí ( có 6 vị trí là ở giữa các học sinh lớp A và 2 vị trí ở hai đầu)

làA 84

Nên số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau là 4

8

7!.A ( cách)

Gọi D là biến cố “để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau” thì   4

8 7!

+) Vậy xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau là:

4 8

11!A  33

Câu 43: D

Ba số4 1 4 ,

2

x  x a và16x16x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

1 1

2

2



4x 4 x 2 6

f x     

' 2 4x 4 x 2 4 ln 4 4x xln 4 2 ln 4 4x 4 x 2 4x 4 x

 

f x        x

Bảng biến thiên:

Vậy để tồn tại số thực x để ba số4 1 41 ,

2

x  x a và16x16x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi

và chỉ khi a 10 suy ra có 2010 giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2019

Câu 44: B