88 đề thi thử THPT QG toán THPT chuyên vĩnh phúc lần 3 có lời giải

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại.. Tính bán kính mặt cầu đi qua các Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào tr

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Hàm số y  x3 3x2 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? 1

A Hình 3 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 4

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B Biết SAABCD,

ABBC , a AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định trên có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Hỏi hàm số

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6, 9 %/ năm Biết rằng tiền lãi

hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

Câu 18: Cho cấp số cộng  u n có u 1 11 và công sai d  Hãy tính 4 u99

Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABAC , a BAC 120 Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp

S ABC

38

a

32

log xlog xlog x logn x  log x đúng với mọi

x dương, x  Tìm giá trị của biểu thức 1 P2n 3

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. ylog 3x B. ylog2 x 1 C. ylog x D.

3

x

y  

   

caodangyhanoi.edu.vn

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

Câu 26: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1; 0; 0, B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 29: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho

số đó chia hết cho 15 ?

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

Câu 33: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f  x

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông cân ở ,B ACa 2, SAABC, SA Gọi a

G là trọng tâm của SBC , mp  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi

V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

a

C.

34.27

a

D.

34.9

a

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB 

Câu 37: Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1cm,AC  3cm Tam giác

SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích .bằng5 5 3

3

3cm

3

1



caodangyhanoi.edu.vn

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

x y

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên Biết f  0  , 3 f  2  2018 và bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

10;

A Pmin  9 B Pmin 8 C min 25 2

 2

 1

 1

 2

 1 2 3

x y

5

 6

 7



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

  

3sin

11

tan 11

34

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên suy ra hàm số

có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 8: A

caodangyhanoi.edu.vn

Ta có hàm số y  f x đồng biến khi và chỉ khi f ' x 0

Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x) ta thấy f ' x   0 x 2

Vậy hàm số đồng biến trên 2; 

Gọi P0 là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất / năm

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất:P1P0P r0 P01 r

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai:  2

1.

MỞ RỘNG:

-Mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều (3 mặt phẳng)

Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều (6 mặt phẳng)

log 3 log 3 log 3 log 3 190.log 3

log 3 2.log 3 3.log 3 log 3 190.log 3

191

y  x có tập xác định: D  (0 ;

Do S  đi qua bốn điểm A, B, C, O nên ta có:

Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:

TH1: a +b +d chia hết cho 3, khi đó c 3  c 3; 6; 9 , suy ra có 3 cách chọn c

TH2: a +b +d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2  c  2;5;8 , suy ra có 3 cách chọn c

TH3: a +b +d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 c  1;4;7 , suy ra có 3 cách chọn c

Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn

Câu 32: D

2

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 xảy ra khi và chỉ khi m  0

Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019 thỏa mãn đề bài

y không xác định tại 2

caodangyhanoi.edu.vn

Trong mặt phẳng SBC, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Suy ra

BC // (MAN, AG  (MAN Vì vậy MAN  

Ta có tam giác ABC vuông cân tại B,ACa 2 ABBCa

Vì SB có hình chiếu là AB trên  ABC nên góc giữa SB và ABC là 0

60

SBASBA SAB vuông tại

A nên SA = AB tanSBAa 3

Gọi M là trung điểm của AC Vì ABC đều nên , 3

Ta có BDAD, BD SA => BD (SAD)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD, vì AH  SD và AH  BD nên AH (SBD), suy ra H

chính là hình chiếu của A trên SAD  d (A, (SBD) = AH SAD vuông tại A có đường cao AH

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếpABCOI ABCd C SAB ;  2d O ABI ;  

Gọi N là trung điểm AB nên ONAB, OI  AB AB (ONI

 ABI)  (ONI  theo giao tuyến IN

KẻOH INOH ABId C SAB ,  2d O ABI ,  2OH

y   là đường tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số

Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 40: A

Bốn điểm O, A, B, C tạo thành 1 tam diện vuông

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là

Ta có bảng biến thiên g t Hàm số g t đạt giá trị nhỏ nhất tại t0    (;0

Suy ra hàm sốy f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x mà

Xét hàm sốg x  x cosx trên 1;1, ta có :g x'  1 sinx   0, x  1;1 Suy ra hàm số g (x) đồng

biến trên 1;1 Vậy phương trìnhg x  x cosx có nhiều nhất một nghiệm trên 1;1 2 0

Mặt khác ta có: hàm sốg x  x cosxliên tục trên 0;1 vàg 0  0 cos 0    1 0

 1 1 cos 1  0

g    nêng   0 g 1 0 Suy ra x0  0;1 sao chog x   0 0 3

Từ 1, 2, 3 suy ra: phương trình F (x) 0  có nghiệm duy nhất x0 0 Đồng thời vì 0 x là nghiệm bội

lẻ nên F (x) đổi qua x x0

21

y x

3

11

Với mỗi tập con gồm 4 phần tử đôi một khác nhau được lấy ra từ 1,2, ,12 ta đều có được duy nhất một

bộ số thoả mãn (**) và do đó tương ứng ta có duy nhất một bộ số a, b, c, d  thoả mãn (*) Số cách chọn tập con thoả tính chất trên là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử, do đó:   4

12 495

n A C Vậy:       495

0, 0559000

Phương trình 1 : f x  0 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình *

Phương trình 2 : f x a1 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 và phương trình * Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt

caodangyhanoi.edu.vn