Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A.. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành... Quay hình th
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi
Họ và tên: Lớp SBD Phòng
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
3
V Bh B 1
2
V Bh C.V Bh D. 3
2
Câu 2: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A 4 2
y x x B. yx36x2019 C 1 4
6 4
y x D yx42x2 5
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3z 2 0 Một véc tơ pháp tuyến của ( )P
có tọa độ
A. (2; 3; 2) B ( 2;3; 2) C (2; 3;0) D. (2;0; 3)
Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) B Hàm số nghịch biến trên ( 1; )
C Hàm số đồng biến trên ( ; 1) D Hàm số đồng biến trên ( 1;1)
Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log (3 )a 3loga B log 3 1log
3
a a C loga3 3loga D log (3 ) 1log
3
Câu 6: Tính chất tích phân
1 ln
e
x xdx
A
2
1
4
e
B
2 1 4
e
C
2
4
e
D
2
4
e
Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính 3
2a bằng
3a B 4 a 3 C 9 3
2a D 9 3
8a
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2
3
log (x 10x 9) 2 là:
A S={10; 0} B S={10;9} C. S { 2; 0} C S={ 2;9}
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua điểm A ( 1; 2; 0) và nhận n ( 1;0; 2) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A x 2y 5 0 B x2z 5 0 C x 2y 5 0 D x2z 1 0
Trang 2Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
4
2
5 2
f x
x
A
3
3
x
x
x
C
3
3
x
x
3
2 2
3
x
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc 3 1
x y z
Phương trình tham số của đường thẳng là
A.
2 3
z t
B.
3 2
1 3
z t
C.
3 2
z t
D.
3 2
z t
Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k n mệnh đề nào dưới đây đúng?
A !
!( )!
k
n
n A
k n k
B
! ( )!
k n
k A
n k
C
! ( )!
k n
n A
n k
D
( )!
!
k n
n k A
n
Câu 13: Cho cấp số nhân ( )u n có 1 1, 1
10
u q Số 1103
10 là số hạng thứ mấy của dãy
A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104
Câu 14: Trong mặt phẳng phức, số phức z có điểm biểu diễn M thì 3 2i
A M(3; 2) B M(2; 3)
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A yx2 3x 2 B. yx4 x2 2 C y x3 3x 2 D y x3 3x 2
Câu 16: Cho hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; 3] (hình bên) Gọi ,
M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 Tìm M2m
A 1 B 3 C 2 D 5
Câu 17: Hàm số 3 2
y x x x có bao nhiêu cực trị?
Câu 18: Viết số phức (2 3 )(4 )
3 2
z
i
dưới dạng z với a bi a b, là các số thực Tìm a b,
A a 1; b 4 B a 1; b 4 C a 1; b4 D a 1; b4
Câu 19: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy
x y z B. 2 2 2
y
Trang 3Câu 20: Đặt alog 2;5 blog 35 Tính log 72 theo 5 a b,
A.3a2b B.a3b2 C.3a2b D.6ab
Câu 21: Trong tập số phức, phương trình 2
z iz có hai nghiệm là z z1, 2.Đặt
| | | |
S z z Tìm S
A . S {3} B. S {3; 3}
C. S { 3} D. S {0}
Câu 22: Cho mặt phẳng ( ) : 3 x2y z 5 0 và đường thẳng : 1 7 3
x y z
là mặt phẳng chứa và song song với ( ) Khoảng cách giữa ( ) và ( ) là
A 3
9 2
C 9
9
14
Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của phương trình
1
4 log x2 log x
của S bằng
A.1
8 B.
3
4 C.
1
4 D
5 4
Câu 24: Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
3
3
3
3
S
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A
2
10 8
a
B
2 3 3
a
2 7 4
a
2 7 6
a
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cosx, trục hoành và các đường thẳng x , 0
2
x Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
A V 1 B V 1. C V ( 1) D V ( 1).
Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C , ' ' ' AB2a , M là trung điểm của A B , khoảng ' ' cách từ 'C đến mặt phẳng (MBC) bằng 2
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
a
3 2 a
6 C
3
3 2
a
3 2 a 2
Câu 28: Cho hàm số 4 2
f x x x Tìm các giá trị của x để f x( )0
A x 1 B x 0 C x 2 D x
Câu 29: Cho hàm số 2
1
y x
với m là tham số , m Biết 2 min[0;1] ( ) max[0;1] ( ) 2020
Giá trị của tham số m bằng
A 1614 B 2019 C.9 D 1346
Trang 4Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với
2
CD
ABAD Quay hình thang và a
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành
A
3
4
3
a
V
B
3
5 3
a
V
V a D
3
7 3
a
Câu 31: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )(x1) lnx Tính F( )x
A F ( ) 1x 1
x
B F ( )x 1
x
C F ( ) 1x 1 lnx
x
D F( )x x lnx
Câu 32: Cho
3
0
3
với a , b , c là các số nguyên Tìm tổng giá trị của
a b c
Câu 33: Cho hàm số 2 1
x y
có đồ thị ( )C Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham
số m để đồ thị ( )C có đúng 2 đường tiệm cận Tìm số phần tử của S
Câu 34:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y| |x 3(2m1)x23 | | 5m x có 3 điểm cực trị
;
4
1
4
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 2
và điểm A(3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d
A ( 1; 0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) D (0; 2; 5)
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC 2a,BD4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A
3
3
a
B.
5
a
C
4 1365 91
a
15 2
a
log (m6 ) log (3 2x xx ) ( m là tham số) Gọi S là tập tất 0
cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử của S
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi I là điểm thuộc cạnh AB
sao cho
3
a
AI Tính khoảng cách từ điểm C đến (B DI )
A
3
a
B 3
14
a
C
14
a
3
a
Câu 39: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f( )x thỏa mãn
f x x x g x với g x ( ) 0; Hàm số x y f(1 x) 2019x2020 nghịch biến trên khoảng nào?
A (1; ) B (0;3) C (;3) D (3; )
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z 1 2 |i 3 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức wz(1i) là đường tròn
A Tâm I(3; 1) , R 3 2 B. Tâm I ( 3; 1), R 3
Trang 5C Tâm I ( 3;1), R 3 2 D Tâm I ( 3;1), R 3
Câu 41: Cho hàm số 3 2
y f x ax bx cx d a b c d a , có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m| f x( ) | có 4 nghiệm phân biệt trong đó
có đúng một nghiệm dương
A m 2 B 0 m 4 C m 0 D 2 m 4
Câu 42: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông
A 6
2
3
1
5.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
( ) :S x y z 2x4y6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 3 0 Gọi ( )Q là mặt phẳng song song với ( )P và cắt ( )S theo thiết diện là đường tròn ( )C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi ( )C
có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng ( )Q là
A 2x2y z 4 0 hoặc 2x2y z 170
B 2x2y z 2 0 hoặc 2x2y z 8 0
C 2x2y z 1 0 hoặc 2x2y z 110
D 2x2y z 6 0 hoặc 2x2y z 3 0
Câu 44: Xét các số phức z , a bi ( ,a b ) thỏa mãn 4(z z) 15ii z( z 1)2 và
| 2z 1 i| đạt giá trị nhỏ nhất Tính P4010a 8b
A P 2020 B.P 2019 C. 361
4
16
Câu 45: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau khi tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0, 25% /tháng trong vòng 5 năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,cho điểmA(2;3; 0), B(0; 2; 0), 6
; 2; 2
5
và đường thẳng : 0 .
2
x t
Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam
giácABM nhỏ nhất Tìm độ dài đoạn MP
5
Câu 47: Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB25km, BC20km và rào chắn với M,
N lần lượt là trung điểm của AD , BC ) Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến C bằng cách
đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15 km h rồi đi thẳng từ X đến / C với vận
tốc 30km h/ (hình vẽ) Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ?
Trang 66
B 41
2 5
5 3
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A B C đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A
lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC
bằng 3
4
a
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 24
a
V B
3 3 12
a
V C
3 3 6
a
V D
3 3 3
a
V
Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn
2
2
1
1 (2) 0, [ '( )]
45
2
1
1 ( 1) ( )
30
x f x dx
2
1 ( )
I f x dx
12
15
I C 1
36
I D 1
12
I
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất
3
2x m x ( x 6 x 9 x m )2x 2x 1
A m 4 B m 8 C 4 m 8 D m ( ; 4)(8;)
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
11-B 12-C 13-D 14-A 15-D 16-D 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-B 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-A 36-C 37-C 38-B 39-D 40-A 41-D 42-D 43-C 44-A 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C
Câu 2: B
y x x có a b Nên hàm số có 3 cực trị (loại A) 0
3
6 2019
yx x có y/ 3x2 Nên hàm số không có cực trị (nhận B) 6 0, x
4
1
6
4
y x có a b Nên hàm số có 1 cực trị 0
yx x có a b Nên hàm số có 1 cực trị 0
Câu 3: D
Câu 4: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y 0 nên hàm số đồng biến
Câu 5: C
Trang 7Ta có log 3 a log 3 log a suy ra loại A, D
3
loga 3loga (do a ) nên chọn C 0
Câu 6: A
Đặt u lnx du 1dx
x
2
3
x
dvxdx v
Suy ra
e
1
ln d
x x x
1 1
e
1
Câu 7: C
Câu 8: A
2
3
log (x 10x 9) 2 2
0
x x
Câu 10: A
Câu 11: B
Câu 12: C
Câu 13: D
Câu 14: A
Câu 15: D
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B
Câu 16: D
Câu 17: C
y x x x , Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên x
nên nó không có cực trị
Câu 18: A
Ta có 2 3 4
3 2
z
i
5 14
3 2
i i
5 14 3 2
13
13
i
1 4i
Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4
Câu 19: B
Gọi M là hình chiếu của I1; 2;3 lên Oy, ta có : M0; 2;0
Phương trình mặt cầu là : 2 2 2
Câu 20: A
Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 2;log 3 cho A, B 5 5
Lấy log 725 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án
Ta chọn đáp án A
Câu 21: B
2 2
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Ta chọn đáp án B
Câu 22: D
Câu 23: B
[Phương pháp tự luận]
Trang 8Điều kiện:
0 4 1 16
x
x
x
Đặt tlog2x, điều kiện 4
2
t t
Khi đó phương trình trở thành:
2
1 1
4
x t
t t
t
x
Vậy 1 2
3 4
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1
2 và
1 4
Câu 24: B
Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2
0
y x y
S x x x x x 10
3
Câu 25: D
Gọi I là tâm đường tròn ABC 3
3
a
IA r
Gọi M là trung điểm của AB ABSMC
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC 60 2 2 3
6
a
3
a
6
a
Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 3 21
6
a
Câu 26: D
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :
2
2
0
d
0 (2 cos )x dx
(2x sin )x 2
( 1)
Trang 9Câu 27: C
Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’
//
MH BC MBC MHJB B C //MBCd C ,MBC d K MBC ,
,
MH KA MH JKMH JKH JKH MHJB
Gọi L là hình chiếu của K trên JH d K MBC , KL
Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có 2 3
2
a KJ
2
Câu 28: C
Tập xác định: D
2
x
Nhận xét : 3 2
ln (x 4x7)0, do x 2
Do đó f x( ) 0 2x 4 0 x 2
Câu 29: D
Xét hàm số xác định trên tập D [0;1]
( 1)
m y
x
Nhận xét hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên m 2 [0;1] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x , 0 x 1
Theo bài ra ta có (0) (1) 2020 2 2020
2
m
Do đó m 1346
Câu 30: B
Gọi V1là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R AD a , chiều cao h a Khi đó
3
1
a
V R h a a
Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC2a , bán kính RAD , chiều cao a h 2a
V R h a a a
D A
B
C
Trang 10Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là :
3
5 2
V V V a
Câu 31: C
Ta có: F x( ) f x dx( ) (x1) lnxdx F x( ) (x 1) lnx F ( ) 1x 1 lnx
x
Câu 32: A
Đặt t x1 2
1
t x
1
x t
dx2 dt t Đổi cận: x ; 0 t 2 x 3 t 4
Khi
đó:
2
Suy ra
7
12 6
a
b
c
1
a b c
Câu 33: D
x
x
đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận
TH2: m Đặt 0 f x( )mx22x 3
* f x( )mx22x3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck 1 3 0 1
3
TH3:
* f x( )mx22x3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
1 (1) 0
m
m f
Câu 34: C
Xét f x( )x3 (2m1)x2 3mx5 và 3 2
f x x m x m x
Ta có 32a 1 a 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y f x( )
Vậy yêu cầu tương đương với: f x( ) có đúng một điểm cực trị dương
2
f x x m x m có hai nghiệm thoả mãn x1 0 x2 m 0
(Vì x1 lúc đó 0 m 0 2 2 0
3
x còn x thì a.c < 0 suy ra m < 0 ) 1 0
Câu 35: A
Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình của mặt phẳng
P là 1x 3 2 y 2 2 z 0 0 x 2y2z 7 0
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d P
Suy ra H d H 1 t; 3 2 ; 2 2t t, mặt khác H P 1 t 6 4t 4 4t 7 0 2
t
Vậy H1;1; 2
Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó Hlà trung điểm của AA suy ra
1;0; 4
Câu 36: C