Câu 4 TH: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng xa x, được tính theo công b thức
Trang 1ĐỀ THI THAM KHẢO
Nhóm QUẢNG NAM
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 101
Họ và tên thí sinh: ……… …… ………
Số báo danh: ……… ……… ………
Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A ( 3; 4). B ( ; 1) C (2; ) D ( 1; 2).
Câu 2 (NB): Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x( ) như sau
Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 3 (NB): Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 1
B Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại x 2
C Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 1
D Hàm số y f x( ) không đạt cực trị tại x 1
Câu 4 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây ?
A y x3 3x2 1
B y x3 3x21
C yx33x21
D yx33x2 1
Câu 5 (TH): Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên Phương trình f x có bao ( ) 1
nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2 ?
Trang 2A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 6 (TH): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
x y x
là đường thẳng
A 3
2
2
2
y
Câu 7 (VD): Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số
2 1 1
m x y x
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2]
bằng 3
A m 1 B m 2 C m 7 D m 5
Câu 8 (VD): Cho hàm số yx33x22x có đồ thị ( )3 C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ), C
biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
A y 5x 6 B y7x 6 C y7x 8 D y 5x 4
Câu 9 (VD): Cho hàm số y 2x 1
x m
với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ? )
Câu 10 (VDC): Cho hàm số
1
x y x
có đồ thị (C), đường thẳng ( ) :d ymx m (m là tham số) và 1 điểm ( 1;0).A Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N mà AM2AN2 đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A m 0; B m ( ; 2) C m 2; 1 D m 1;0
Câu 11 (VDC): Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và
1 (1) 1, ( 1)
3
( ) ( ) 4 ( )
g x f x f x Đồ thị của hàm số '( )
y f x là đường cong ở hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A min ( )g x 3 B max ( )g x 3
C min ( ) 13
9
g x D max ( ) 13
9
g x
Câu 12 (NB): Cho số thực a thỏa a 2 a 3 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 13 (NB): Biểu thức
1
3
Aa a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A
5 6
1 6
2 5
1 3
Aa
Câu 14 (TH): Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A log3 9a 2 log3a B log3 9a 2 log3a
C log3 9a 2 log3a D log3 9a 9 log3a
Câu 15 (TH): Tính đạo hàm của hàm số ylog (4 x2 1)
Trang 3A
2
2 ln 2 '
1
x y
x
( 1) ln 2
x y
x
2 '
( 1) ln 2
x y
x
.ln 2
1
x y x
Câu 16 (VD): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1
log (x 3)log 4
A S (3; 7] B S [3; 7] C S ( ; 7] D S [7; )
Câu 17 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
log x(2m5) log xm 5m chứa nửa khoảng 4 0 2; 4
A 2 m 0 B 2 m 0 C 0 m 1 D 0 m 1
Câu 18 (VD): Bất phương trình 32 3.2 2 1 1
x
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng
10;10 ?
Câu 19 (VDC): Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng Cứ
sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10% Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu ?
A 296.691.000 đồng B 301.302.915 đồng
C 298.887.150 đồng D 291.229.500 đồng
Câu 20 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 9;9) của tham số m để bất phương trình
2 3logx2 logm xx (1 x) 1x
Câu 21 (NB): Tìm
2
1
dx x
A
2
x x
2
x x
2
d 2
x x
2
1
dx lnx C x
Câu 22 (NB): Cho hai hàm số y f x( ), yg x( ) liên tục trên đoạn a; b và nhận giá trị bất kỳ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng xa x, được tính theo công b
thức
A ( ) ( ) d
b
a
S f x g x x B g( ) ( ) d
b
a
S x f x x
C ( ) ( ) d
b
a
b
a
S f x g x x
Câu 23 (TH): Cho 1 1
f x g x x f x x
0
d
I g x x
A I 1 B I 1 C I 2 D I 2
Câu 24 (VD): Biết
5 2 1
ln
d ln 5
x
với ,a b là các số hữu tỉ Tính tích a b
25
ab B 4
25
25
ab D 6
25
ab
Câu 25 (VD): Cho hình phẳng (H giới hạn bởi parabol ) ( ) :P yx2, trục hoành và tiếp tuyến của ( )P tại
điểm M(2; 4) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H xung quanh trục hoành
A 176
15
15
V
15
V
15
V
Trang 4Câu 26 (VDC): Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 0;
3
Biết '( ).cos ( ).sin 1, 0;
3
và (0) 1f Tính tích phân 3
0
d
A 3 1
2
I
2
I
2
I
Câu 27 (NB): Phần thực; phần ảo của số phức z 3 theo thứ tự bằng 4i
A 3; 4 B 3; 4 C 4; 3 D 4; 3
Câu 28 (TH): Gọi z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z23z , trong đó 9 0 z có phần ảo 1
dương Phần thực của số phức w2017z12018z2 bằng
3 2
Câu 29 (VD): Cho số phức z có môđun bằng 8 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn
các số phức w2z là đường tròn có tâm ( ; )4 3i I a b , bán kính R Tổng a b bằng R
Câu 30 (VD): Cho số phức z thỏa mãn 3iz z 1 5i Môđun của z bằng
65
65 5
Câu 31 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z z z z i bằng
15
15
Câu 32 (NB): Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5
A V 60 B V 180 C V 50 D V 150
Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB2a,
BC Biết thể tích khối lăng trụ a ABC A B C bằng 3
a , chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
A 3
2
a
2
a
Câu 34 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằng V Gọi
, , ,
M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA Thể tích khối chóp , , , O MNPQ
bằng
A 4
27
V
27
V
9
V
D
9
V
Câu 35 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA Thể tích khối chóp S BDM bằng
A
3 3
16
a
B
3 3 24
a
C
3 3 32
a
D
3 3 48
a
Câu 36 (NB): Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6
A V108 B V 54 C V 36 D V 18
Câu 37 (VD): Cho hình nón ( )N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt 0
phẳng qua S cắt hình nón ( ) N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( )N
Trang 5A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 9 3
Câu 38 (VDC): Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20 cm Người ta đổ nước vào cái phễu sao
cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09 cm chiều cao của phễu Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu
và úp phễu xuống (xem hình minh họa) thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 2,21 cm B 5,09 cm C 5,93 cm D 6,67 cm
Câu 39 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x4y3z Một vectơ 2 0 pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là
A n 1 (0; 4;3) B n 2 (1; 4;3) C n 3 ( 1; 4; 3) D n 4 ( 4;3; 2)
Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ ( ; , , )O i j k , cho hai vectơ a 2; 1; 4 và b i 3k Tính a b
A a b 11 B a b 13 C a b 5 D a b 10
Câu 41 (NB): Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3; 1; 2) và có vectơ chỉ phương (4;5; 7)
u là
A
4 3 5
7 2
B
4 3 5
7 2
C
3 4
1 5
2 7
D
3 4
1 5
2 7
Câu 42 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x3)2y2 (z 1)2 10 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
3 ?
A ( ) :P1 x2y2z 8 0 B (P2) :x2y2z 8 0
C (P3) :x2y2z 2 0 D (P4) :x2y2z 4 0
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;1; 0), B(0; 1; 2) A Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm ,O A và cùng cách B một khoảng bằng 3 Vectơ nào trong các vectơ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó ?
A n 1 (1; 1; 1) B n 2 (1; 1; 3) C n 3 (1; 1 5) ; D n 4 (1; 1; 5)
Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 y và điểm z 3 0 (2; 0; 0)
A Mặt phẳng ( ) đi qua A , vuông góc với ( ) P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4
3 và cắt các tia Oy Oz lần lượt tại các điểm ,, B C khác O Thể tích khối tứ diện OABC bằng
16 3
Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x y 4z , đường thẳng 0
:
và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( )P Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( )P và cách d một khoảng cách lớn nhất Gọi u ( ; ;1)a b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Tính a2b
A a2b 3 B a2b 0 C a2b 4 D a2b 7
Trang 6Câu 46 (NB): Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:
A 9!
9!
9!
6!
3!
Câu 47 (VDC): Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ
(trong đó có Lan) thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng
A 8
1
4
1 450
Câu 48 (NB): Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn u n có số hạng đầu u và công bội 1 6 1
2
q
A S 3 B S 4 C S 9 D S 12
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ?
A Đường thẳng đi qua S và song song với BD
B Đường thẳng đi qua S và song song với AD
C Đường thẳng đi qua S và song song với AC
D Đường thẳng đi qua S và song song với AB
Câu 50 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và ,
3
SA a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
A 3
37
a
B 2
a
74
a
D 4
a
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
11-A 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-B
21-B 22-C 23-C 24-A 25-B 26-A 27-A 28-C 29-D 30-A
31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-C 40-D
41-C 42-A 43-D 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Câu 2: C
Câu 3: A
Câu 4: D
Câu 5: C
Câu 6: B
Câu 7: C
2 1
1
m
x
2 1;2
1
2
m
y y
,
2 1
2
m
Trang 7Câu 8: D
2
y x x , y’ đạt giá trị nhỏ nhất bằng –5 tại x = –1
Câu 9: C
+
2
'
m
y
x m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; khi ) 2 1 0 1 2
m
m m
Câu 10: D
+ Phương trình hoành độ giao điểm: mx22mx m (1) 1 0
+ Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là m 0
+ Trung điểm của MN là I(-1;1)
+ Theo công thức đường trung tuyến 2 2 20 2
2
MN
AM AN nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất 2
m
, dấu bằng xảy ra khi m 1
Câu 11: A
'( ) 2 ( ) '( ) 4 '( ) 2 '( ) ( ) 2
g x f x f x f x f x f x
Từ đồ thị trên của y f x'( ) suy ra BBT của y f x( ) Suy ra max ( )f x f(1) 1.
Do đó ( ) 2 0,f x x R
g x f x hoặc x x 1
Lập bảng biến thiên suy ra min ( )g x 3
( )
f x x x x x
Câu 12: D
Câu 13: A
Câu 14: C
Câu 15: B
Câu 16: A
Câu 17: A
Đặt tlog2x x; 2; 4 t 1; 2
Bất phương trình đã cho trở thành 2 2
t m tm m (1)
– Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng 2; 4 thì bpt(1) có tập nghiệm chứa nữa
khoảng 1; 2
t m tm m m t m
Do đó để bpt(1) có tập nghiệm chứa nửa khoảng 1; 2 thì 1 1 2 0
m
m m
Câu 18: B
1 2
x
Câu 19: C
+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương ( r =10%=0,1)
+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng (dư k=3 tháng ở bậc 6)
Trang 8Áp dụng công thức
n
n
(1+ r) - 1
r
Câu 20: B
BPT đã cho tương với:
2
(1 ) 1
x
1
1
( )
f x
1
'( )
f x
1 '( ) 0
2
f x Lập BBT suy ra x ( ) 1 2
2
Minf x f
m 2
Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề
Câu 21: B
Câu 22: C
Câu 23: C
Câu 24: A
Đặt
2
x
x
25
ab
Câu 25:B
+ Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y4x 4
16
15
Câu 26: A
-Xét trên đoạn 0;
3
'( ).cos ( ).sin 1 '( ).cos ( ).sin 1
Trang 9cos
x x
( ) tan cos
f x
x C x
Mà (0) 1f suy ra C = 1 Suy ra f x( )sinxcosx
0
3 1
2
Câu 27: A
Câu 28: C
Câu 29: D
Đặt w x yi x y( , )
4 3
2
w z i z
Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16 Vậy a b R 17
Câu 30: A
Câu 31: A
Đặt z = x + yi (x, y R), z 2 x2y2 4 x y, 2; 2
P x y x y Gọi (y M x 1; y), N x( 1; )y
Ta có: MN ( 2; 2 )y , OM (x1)2y2,ON (x1)2y2,MN 2 1y2
P x y x y y
Vì OM + ON MN nên (x1)2y2 (x1)2y2 2 1y2
,
OM ON MN OM ON ngược hướng
a) Nếu y = 0 thì P2 |x 1| 2 |x 1| 4 8, x 2; 2
b) Nếu y 0 thì OM ON ngược hướng x = 0 ,
Suy ra P4 1y2 2(2y)2 2 1 y2 2 y
Xét hàm số f y( )2 1y2 2 y y, 2; 2,
2 2
'( )
1
f y
y
1 '( ) 0
3
f y y
Lập bảng biến thiên, suy ra:
2;2
min f y( ) 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 2 3 khi 0, 1
3
x y
Câu 32: B
Câu 33: C
Câu 34: B
Trang 10H
L
K
E E
Q
P
N M
O
D
C B
A
+ Đặt hSA S, ABCD S AB, a
.
2
2
Câu 35: D
Tam giác SIK vuông tại S
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK
3
4
a
SH IK SI SKSH
BM SA BM HA
Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng 3
CM DM Diện tích tam giác BDM:
2 1
BDM
a
Thể tích khối chóp S BDM :
H I
M
M
K
D A
H
K I
C
S
Câu 36: D
Câu 37: C
Đặt SA = x
Ta có: sin 450 2, cos 300 3
2
OA IA OI a x a
3, 2 ,
Trang 112 3
xq
S rl a
Câu 38: A
* Trước khi úp phễu:
+ Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu;
h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước
+ Thể tích phễu là: 1 2
3
V R h + Thể tích nước là:
2
1
V R h R h R h V
+ Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là: 2 1 8 19
V
V V V V V
+ Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích khối không chứa nước khi lật ngược phễu lại
* Sau khi úp phễu:
+ h và 1 r lần lượt chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước (sau khi lật ngược phễu) 1
Ta có:
2
1 1
r h
R h Suy ra
Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là:
3
20 19
3
Câu 39: C
Câu 40: D
Câu 41: C
Câu 42: A
Câu 43: D
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm ,O A
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 2
AxAy Cz A C
2 2
2 2
| A 2 |
2
C
Có 2 mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x y z 0, x y 5z 0
Câu 44: C
Gọi (0; ;0), (0;0; ) (b 0, c 0)B b C c
Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: 1
2
x y z
b c
2 1
b c
Phương trình mặt phẳng ( ) trở thành: 1 2 2 0
2 2
c c
2
c
c
(0; 4; 0), (0; 0; 2) 2, 4, O 2
V OA OB OC
Câu 45: A