Giá trị cực đại của hàm số bằng Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.. Hàm sổ đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới
Trang 1caodangyhanoi.edu.vn
THPT QUANG TRUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN 3
MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số bằng
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm sổ đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; 0 B (1;1) C (1;+ ) D 0;1
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A yx33x 1 B yx33x
C y x3 3x 1 D yx33x 3
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3 Giá trị M + m bằng
Trang 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 5: Với a,b là hai số thực dương tùy ý Khi đó
2 ln 1
ab a
bằng
A. lna2 lnblna 1 B. lnalnblna 1
C. lna2 lnblna1 D. 2ln b
Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình 2
3 log 2x x 3 1
2
2
1 0;
2
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 8: Cho 2
1
2
f x dx
và 2
1
2g x dx 8
1
f x g x dx
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 2x 2
f x e x là
x
F x e x C
2 x 2
3
F x e C
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B (3;0;1) Khi đó độ dài vecto AB là
Trang 3caodangyhanoi.edu.vn
Câu 11: Trong không Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. z = 0 B. x = 0 C. y = 0 D. x + y = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1
d đi qua điểm nào dưới đây
A. (3;1;3) B. (2;1;3) C. (3;1;2) D. (3;2;3)
Câu 13: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạch lần lượt là a,2a,3a bằng
2a
Câu 14: Tìm hệ số của đơn thức a b trong khai triển nhị thức 3 2 5
2
a b
Câu 15: Tập xác định của hàm số 2
y x là
A. ; 1 1; B. ;1
Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đấy bằng 60 Thể tích của khối nón đã cho là
A.
3
3 3
a
3
3 3
a
3 2 3
a
3 3
a
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;2 ;3) và B(3 ;2 ;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x y z
2
x y z
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
x x
A. 3 x 1 B. 1 x 3 C. 1 x 3 D. x 3;x 1
Câu 19: Đạo hàm của hàm số yx e x1 là
y x e B. 1
y x e C. 1
' x
y e D. ' x
y xe
Câu 20: Đặt log 35 khi đó a, log 75 bằng 81
Trang 4A. 1 1
2a 4 B. 1 1
2a 4 C.
1 4
a
4
a a
Câu 21: Tính thể tích của khối tứ điện đều có tất cả các cạnh bằng a
3
12a
Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm 2019 2 3
f x x x x Số điện cực đại của hàm số
f x là
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2f x 3 0
là
Câu 24: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
yx x m x Đồng biến trên 2;
2
2
2
Câu 25: Hàm số 3
3 log
y x x có đạo hàm là
A
2 3
'
ln 3
x y
2 3
y
C
3
1 '
ln 3
y
3 1 '
ln 3
x y
Câu 26: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi ,đơn vị triệu đồng)?
A 701,19 B 701,47 C 701,12 D 701
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinxxlnx là
Trang 5caodangyhanoi.edu.vn
F x x x C B F x cosxlnx C
F x x x C D F x cosx C
Câu 28: Cho
1
2 0
ln 2 ln 3
xdx
với a,b,c là các số hữu tỉ.Giá trị của a b c bằng
A 1
5
1 3
4
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x2y2z100 Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 7
3 là
A x2y2z 3 0;x2y2z17 0
B x2y2z 3 0;x2y2z17 0
C x2y2z 3 0;x2y2z17 0
D x2y2z 3 0;x2y2z17 0
Câu 30: Người ta đổ một cái cống bằng cát,đá ,xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là
A. 0,32 B. 0,16 C. 0,34 D. 0, 4
Câu 31: Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u và công bội 1 2 q Giá trị của 5 u u bằng 6 8
A. 2.5 6 B. 2.5 7 C. 2.5 8 D. 2.5 5
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có BC = a, ' ' ' ' BB'a 3 Góc giữa hai mặt phẳng
A B C' ' và ABC D' ' bằng
A. 60 B. 30 C. 45 D. 90
Câu 33: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
y đạt được cực đại tại x =
0 là
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Trang 6Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2
f e m có đúng hai nghiệm thực là
A. 0 4; B. 0; 4 C. 4; D. 0; 4
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình
2 3 2 2 2
x x x x x m x x x
4
m C. m 6 D. m 1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log x 1 log x x m có nghiệm
A. m B. m 2 C. m 2 D. không tồn tại m
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x có hai nghiệm 1 0
1; 2
x x thỏa mãn x1x2 1
A m 2 B m C m 0 D m2;m 2
Câu 38: Cho hàm số 2
3
f x và hàm số x 2
g x x x có đồ thị như hình vẽ
Tích phân 2
1
bằng với tích phân nào sau đây?
A 2
1
1
1
1
Câu 39: Kết quả của phép tính
2 1
dx
dx
e e
x x
e
C e
1 ln
2
x x
e
C e
x x
e
C e
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , P :x y z 3 0 và đường thẳng
Đường thẳng 'd đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Trang 7caodangyhanoi.edu.vn
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vương góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 ,SA a
và BABC Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt a SCD bằng
2
2 21
21
14 a
Câu 42: Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích V, gọi M,N là hai điểm thỏa mãn ' ' ' '
D M MD C N NC, đường thẳng AM cắt đường thẳng ' 'A D tại P, đường thẳng BN cắt
đường thẳng ' 'B C tại Q Thể tích của khối PQNMD C bằng ' '
A 2
1
1
3
4V
Câu 43: Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
A
3
9
R
3
3
R
C
3 8 27
R
3
9
R
Câu 44: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x6xm.4x có nghiệm là 0
A m > 0 B m 0 C m 0 D m 0
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;1 Trực tâm của tam giác ABC
có tọa độ là
A 4 2 4; ;
9 9 9
B 2;1; 2 C 4; 2; 4 D 2 1 2; ;
9 9 9
Câu 46: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình 3 2
m x
đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi
36
f
36
f
f
0 1
f
Câu 47: Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ
Trang 8Hàm số 3 2
3
x
y f x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A 1; 0 B 6; 3 C 3; 6 D 6;
Câu 48: trong không gian Oxyz , cho A0;1; 2 , B 0;1;0 , C 3;1;1 và mặt phẳng
Q :x xét điểm M thay đổi thuộc (Q ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y z 5 0
MA MB MC BẰNG
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : 1
x y z
điểm M thay đổi.Gọi a,b lần lượt là khoảng cách từ M đến và ' Biểu thức 2 2
2
a b đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M M0x y z0; 0; 0 Khi đó x0 bằng y0
A 2
4
3 D 2
Câu 50: Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi Tính xác suất để không có hai học sinh nam nào ngồi kề nhau và bạn tự ngồi kề với bạn Trọng
1
1
63 D
1
192
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A
11-A 12-A 13-A 14-A 15-A 16-A 17-A 18-A 19-A 20-A
21-A 22-A 23-A 24-A 25-A 26-A 27-A 28-A 29-A 30-A
31-A 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-A 39-A 40-A
41-A 42-A 43-A 44-A 45-A 46-A 47-A 48-A 49-A 50-A
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
“Vì lợi ích mười năm trồng cây
Vì lợi ích trăm năm trồng người”
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Trang 9caodangyhanoi.edu.vn
C
y khi x CD 0
Câu 2: A
• Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; )
• Hàm số nghịch biến trên ( ; -1) và (0;1)
Câu 3: A
0 1
' 1 0
y
y
Vậy 3
3 1
yx x
Câu 4: A
3 3, 2 2 1
M f m f M m
Câu 5: A
2
2
Câu 6: A
2
0
2
x
x
Câu 7: A
0
Câu 8: A
2
1
2
f x dx
và 2 2
g x dx f x g x dx
Câu 9: A
x
F x e x dx C
Câu 10: A
Câu 11: A
Oxy:z0,Oxz:y0.Oyz:x 0
Câu 12: A
thế vào
Câu 13: A
3 2 3 6
V a a a a dvtt
Câu 14: A
Trang 10 5 5 5
2 k k 2 k 2 k k k .k
a b C a b C a b Hệ số của a b là : 3 2 2 2C 52 40
Câu 15: A
x x x D
Câu 16: A
3
3 .a
a
Câu 17: A
tâm 2; 2; 2 , 2
2
AB
Mặt cầu đường kính AB : 2 2 2
x y z
Câu 18: A
Bpt x22x 3 3 x 1
Câu 19: A
y e x e x e
Câu 20: A
5
log 75 log 25 log 3
Câu 21: A
2
3
Câu 22: A
Xét dấu f ' x :
Hàm số đạt cực đại tại x cực tiểu tại x = 0 Suy ra hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu 1,
Câu 23: A
Pt 3
2
f x
Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 24: A
Trang 11caodangyhanoi.edu.vn
2
2
1
2
x
Câu 25: A
'
y
Câu 26: A
tiền thu được cuối mỗi tháng là:
Tháng 1 : T 1 10 10.0,5% 10 1 0,5%
Tháng 2 : T 2 10 10.0,5% 10 0,5% 10 10.0,5% 10 10 1 0,5% 10 1 0,5%
…
Tháng 60 :
60 10 1 0, 5% 10 1 0, 5% 10 1 0, 5%
1 0,5%60 1
0,5%
Câu 27: A
2
xx x dx x x x x x dx
1
Câu 28: A
Đặt
3
3 1 2
1
12
a b c
Câu 29: A
10
c
Câu 30: A
2 2
1 2 1 2 0, 32
V V V l R R
Câu 31: A
6 8 7 1 2.5
u u u u q
Câu 32: A
A B C' ' , ABC D' ' A B CD' ' , ABC D' ' AD A D', ' Gọi I A D' AD' Dễ thấy
Câu 33: A
'
y x mx x x m
m y x không có cực trị
m 0 Dấu 'y :
Trang 12Hàm số đạt cực đại tại x (thỏa mãn) 0
m 0 Dấu y : '
Hàm số đạt cực đại tại x (không thỏa mãn) m
Câu 34: A
Đặt 3 2
g x
x
Cần chứng minh: mg x , x 0;1 Xét g x trên
f x
g x
x
Có
f x
g x
Do f ' x 1, x 3 2 suy ra
1
x
Câu 35: A
Phương trình đã cho tương đương vớ 2 4 3 2
x x x m x x x
x thỏa mãn 0
2
1
2
x
Vẽ bảng biến thiên suy ra m 2 0 m 2
Câu 36: A
ycbt
3
1 0
1
x
1 1
x
Khảo sát f x , ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra m
Câu 37: A
Đặt t 2x ta có t2mt có nghiệm khi 1 0 2
0 & ' 4 0 2
m m Khi đó m
1 2 2x 2x 2x x 1 2 0
l t t x x (luôn thỏa mãn) Vậy m 2
Câu 38: A
2
1
Câu 39: A
2
1 ln
Câu 40: A
I = d (P)= I (1, 1, 1), A(0, 1, 2) d Tìm 'A ?
Trang 13caodangyhanoi.edu.vn
2
x t
Suy ra H t t , 1,t2 Mà H (P)
2 1 8
, ,
3 3 3
Ta có :
Câu 41: A
kẻ AHBC Khi đó 2 2 21
7
Câu 42: A
Ta có :
' '
' '
BCC B
PQNMD C
V
V
Câu 43: A
với PAM A D Q' ', BN B C' '.Ta có
V r h h R r V r r R r
Câu 44: A
2
x
t
0
t t m m t t f t cso nghiệm t 0 m 0
Câu 45: A
1 2 1
ABC ABC x y z Tứ diện OABC vuông tại OOH ABC,
H làm trực tâm Suy ra
2
4 2 4
9 9 9 2
Câu 46: A
1
x
t e Với t giá trị x, với 1 1 t giá trị x Để thỏa mãn thì 1 2 f t 1 có 1 nghiệm t 1
Từ đồ thị f t m có đúng một nghiệm t thì 1 m 4 hoặc m 0
Câu 47: A
y f x x x
Nhận xét : 3 x 3 y' 1, x 3;x 3 y' 1
1 x 0 3 2x 1 1 2 ' 2f x 1 2 &x 2x 2 2 y' 0
giảm
6 x 3 13 2x 1 7 2 ' 2f x 1 2 & x 2x 2 2 y' 0
tăng (loại)
Tương tự cho các trường hợp còn lại
Câu 48: A
Trang 142 2 2
T MA MB MC Gọi G: GA GB GC 0 G1,1,1 Khi đó
min
2
3
T MG GA GB GC T khi MGd G Q T
Câu 49: A
Gọi H,K là hình chiếu của M lên , ' khi đó aMH b, MK PQ là đoạn vuông góc chung của
, ' P 0, 0,1 ;Q 1, 0,1
1
2
a b HK PQ a b a b
Dấu « = » đạt được khi M đặt tại M’ nghĩa là 2 2, 0,1 0 0 2
MP MQM x y
Câu 50: A
Kí hiệu
Ta có Có 2 trường hợp Nam, nữ xen kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau
Trường hợp 1
Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước:
Nữ phía trước:
Trường hợp 2
tự ta có thêm 2 trường hợp nữa
Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam
B2: Xếp cặp Tự - Trọng
B3: Xếp các bạn nữ còn lại
Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:
• Nam, Nữ xen kẽ nhau có: 2.9.4!.4!
• Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau có: 4.8.41.4!
Vậy P = 50.4!.4!
10!
1 126
·