Câu 14: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h bằng A... Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng .a Thể tích khối chóp đã cho bằng A.. Giá trị
Trang 1HỘI 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Năm học 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 5) Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là
A (0; 1; 5) B (2; 0; 0) C (0; 1; 0) D (0; 0; 5)
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 2 1
d
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương có tọa độ là
A (1; 4; 2) B (- 4; 1; 2) C (1; - 4; 2) D (- 3; 2; - 1)
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 4: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2a .2b = 2 ab B 2a .2b = 2 a- b C 2a .2b = 2 a+ b D 2a .2b = 4ab
Câu 5: Hàm số 1
1
x y x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (-∞ ; 2) B (- 1; +∞) C (1; 2) D (-∞ ; +∞)
Câu 6: Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ hai u2 = - 6 Giá trị của u 4bằng
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x - sinx là
A
2
2
x cos x + C B 1 - cos x + C C 1 + cos x + C D 2
2
x + cos x + C
Câu 8: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao h có thể tích bằng
A.1 2
3a h B ah C
2
a
2h
Câu 9: Giá trị của log2 4 2 bằng
A 3
5
Câu 10: Tích phân
1
0
2
2x 1
dx bằng
A 2ln2 B 2ln3 C ln2 D ln3
Câu 11: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 1 = 0 Giá trị của z1 + z2 bằng
Câu 12: Với k và n là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 2caodangyhanoi.edu.vn
A
! !
k
n
n A
n k
B
!
!
k n
n A k
k n
n A
k n k
D
!
k n
k n k A
n
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A y = x3 - 2 x2 + 1 B y = x3 + x2 - 1 C y = x3 + x2 + 1 D y = x3 - 22 - 1
Câu 14: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h bằng
A
2
3
r h
B 3π r2h C πr2h D 2πr2h
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 4)2 = 4 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A I (- 1; 3; - 4) ; R = 2 B I (1; - 3; 4 ) ; R = 2
C I (1; - 3; 4) ; R = 4 D I (-1; 3; -4) ; R = 4
Câu 16: Phương trình log2 ( 5.2x - 4 ) = 2x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
Câu 17: Đồ thị của hàm số 3 1
3
x y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + g Hỏi đồ thị của hàm số y =
f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 19: Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm thực của phương trình 4x - x + 2x2 - x + 1 = 3 Giá trị của x1 x2
bằng
Câu 20: Cho m, n thỏa mãn 2 8
m n
m n
Giá trị của m n bằng
Trang 3Câu 21: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Thể tích khối nón đã cho
bằng
A
3
3
a
3
2 3
a
3
2 3
a
D
3
3 3
a
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho a2; 2; 0 , b 2; 2; 0 , c 2; 2; 2 Giá trị của a b c bằng
Câu 23: Cho f (x) xác định, liên tục trên [0; 4] thỏa mãn f (x) + f (4 - x) = - x2 + 4 x Giá trị của 4
0
f x
bằng
32
3 D 16
Câu 24: Giá trị 1i 2 i i bằng
Câu 25: Số phức z có điểm biểu diễn A như hình vẽ Phần ảo của số phức z
z i bằng
A 5
1
5
1 4
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số f (sin x- 1) bằng
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; -1; 2) và hai đường thẳng d : 1 4
6 6
x t
' :
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với
Trang 4caodangyhanoi.edu.vn
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 28: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Hỏi có bao nhiêu m nguyên để
phương trình f x m có ít nhất ba nghiệm phân biệt ?
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp đã cho bằng
A
3
2
2
a
3
2 6
a
3
3
a
Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng
A 600 B 450 C 300 D 900
2
,
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: 1 2 1 2: 1 1 2
va d
Mặt phẳng (P) : x + ay + bz + c = 0 ( c > 0 ) song song với d1 , d2 và khoảng cách từ d1 đến (P) bằng 2 lần khoảng cách từ d 2 đến (P) Giá trị của a + b + c bằng
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i ) z - (2 + i )z = 2i Giá trị nhỏ nhất của z bằng
5
5
Câu 34: Một công ti sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18cm và đáy là hình
lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1 cm Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì và
bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính 1
4cm, giá thành 540đồng /cm3 Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100đồng /cm3 Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm
A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng
Câu 35: Cho hàm số y = (m2 - 3m + 2) x4 - x3 + ( m - 2) x2 - x , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞ ; +∞) ?
Trang 5A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B′C′ có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2 a ; BC = 2 a 3
Tam giác A′BC vuông cân tại A′ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Khoảng cách giữa hai AA′ và BC bằng
A a 3 B 2
2
a
2
a
2
a
Câu 37: Cho x, y thỏa mãn 1 1 1
log xlog ylog (x2 + y ) Giá trị nhỏ nhất của 3x + y bằng
Câu 38: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Qúy vào
ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6,7,8 Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
A 1
2
12
1 6
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0, (Q):2 y + z - 5 = 0 và(R): x - y +
z - 2 = 0 Gọi (α) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R) Phương trình của (α) là
A 2x + 3y - 5z + 5 = 0 B x + 3y + 2z - 6 = 0
C x + 3y + 2z + 6 = 0 D 2x + 3y - 5z - 5 = 0
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a , AD = a Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A 57
6
a
4
a
3
a
3
a
Câu 41: Cho x, y ∈ (0; 2) thỏa mãn (x - 3)(x + 8) = ey (ey - 11) Giá trị lớn nhất của ln x + 1 + lny bằng
A 1 3 ln 2.ln B 2 ln3 2.ln C 1 + ln3 2.ln D 1 + ln2
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z = a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn zi + z 3i = z 4i + z 6i và z
≤ 0
Câu 43: Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường tròn (C) có tâm A (0; 3) , bán kính 5 như hình vẽ Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây ?
A 3,44 B 1,51 C 3,54 D 1,77
Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên thỏa mãn 4 f 3 (x) + f (x) = x với mọi x∈ Giá trị 1của
1
0
f x dx
Trang 6caodangyhanoi.edu.vn
5
1 2
Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ Các mặt phẳng (ABC′) và (A’B’C′) chia khối lăng
trụ đã cho thành 4 khối đa diện Kí hiệu H1 , H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn
khối trên Giá trị của
1 2
H H
V
V bằng
Câu 46: Hỏi hàm số y = sin2x + x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (-π ; π)?
Câu 47: Cho hàm số f (x) = 2x3 + 6x2 + 1 và các số thực m, n thỏa mãn m2 - 4 mn + 5 n2 = 2 2n - 1 Giá
trị nhỏ nhất củaf m 2 2
n
Câu 48: Cho hai đường cong (H) : y = m + 1
x và (P) : y = x
2 + x - 1 Biết (P), (H) cắt nhau tại 3 điểm phân
biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A m ∈ (1; 6) B m ∈ (- 6; 1) C m ∈ (-∞ ; - 6) D m ∈ (6; +∞)
Câu 49: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng (Oyz) và cách điểm M (
1; - 2; 1) một khoảng nhỏ nhất Côsin của góc giữa d và trục tung bằng
A 2
1
1
2
5
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z - 1)2 = 25 và (S′) : (x - 1)2 + ( y - 2)2 +
(z - 3)2 = 1 Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S′) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π Khoảng cách từ O đến (P) bằng
A 14
17
19
2
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
11-B 12-A 13-C 14-C 15-B 16-D 17-D 18-A 19-D 20-A
21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-C 30-B
31-A 32-A 33-D 34-A 35-D 36-D 37-A 38-A 39-B 40-A
41-B 42-A 43-C 44-C 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-A
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 B
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0 )
Câu 2 C
Theo định nghĩa phương một vectơ chỉ phương là trình uchính tắc = ( 1; - 4; 2)
của đường thẳng trong không gian thì đường thẳng d có
Câu 3 A
Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) đổi dấu 3 lần khi qua x = - 2; x = 0; x = 1 nên hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 4 C
Ta có: 2a .2b = 2a +b
Câu 5 C
Hàm số có tập xác định D = \{1}
Ta có
x
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 1) và (1; +∞)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Câu 6 B
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có u2 = u1 q ⇒ q = 2
1
u
u = -2 u4 = u1 q
3 = - 24
Câu 7 D
2
x
f x dx x x dx x C
Câu 8 D
Diện tích đáy là a2; thể tích lăng trụ là V = a 2 h
Câu 9 B
5 log 4 2 log 2 2 log 2
2
Câu 10 D
1
ln 2 1 ln 3
0
Câu 11 B
Phương trình
1 2
2
2
1 0
2
i z
z z
i z
Vậy z1 + z2 = - 1
Câu 12 A
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
! !
k n
n A
n k
Câu 13 C
Dựa vào đồ thị ta có
Trang 8caodangyhanoi.edu.vn
-đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án B, D
-Hàm số có một điểm cực trị âm nên loại phương án A
Câu 14 C
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy ,r chiều cao h là Vπ= r2 h
Câu 15 B
Mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 4)2 = 4 có tâm I (1; - 3;4) và bán kính R = 2
Câu 16 D
2
1
x
x
x x
x
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương
Câu 17 D
Tập xác định D = [1; +∞) \ {3}
Vì
3
lim
x
y
và
3
lim
x
y
⇒ Tiệm cận đứng là x = 3
Câu 18 A
Ta có 0
0
f x khi f x
f x khi f x
Cách vẽ đồ thị hàm số y = f x như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f (x) nằm trên trục hoành ta được (C1)
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được(C 2)
Suy ra đồ thị hàm số y = f x gồm (C1) và (C2)
Vậy đồ thị hàm số y = f x có 5 điểm cực trị
Câu 19 D
Ta có 4x2 - x + 2x2 - x + 1 = 3 ⇔ ( 2x2 - x )2 + 2.2x2 - x - 3 = 0
Đặt 2x2 - x = t > 0 ta được: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ 3
1
t t
Vì t > 0 nên nhận t = 1 Suy ra 2 2 0
1
x x
x
Như thế 1
2
0 1
x
x
1
2
1 0
x x
Vậy x1 x2 = 1
Câu 20 A
Suy ra 2m, 2n là nghiệm của phương trình t 2 - 6 t + 8 = 0 ⇔ 2
4
t t
Do đó:
2
1
m
n
m
n
m n m n
Trang 9
Trong cả hai trường hợp ta đều có m n = 2
Câu 21 D
Ta có thể tích khối nón được tính bằng công thức: 1 2
3
V r h
Trong đó khối nón có chiều cao h = a 3 ; đường sinh l = 2 a ; r2 = l2 - h2 = 4a2 - 3a2 = a2 Vậy
3
3
a
V r h a a
Câu 22 C
Ta có: a b c = ( 2;6;2 )
Vậy a b c 2 11
Câu 23 B
Ta có f (x) + f (4 - x) = - x2 + 4x ⇒ 4 4
2
f x f x dx x x dx
f x f x dx f x dx f x dx
2
f x dx f x dx
Câu 24 B
1 i2 i i = 1 i2 i i = 1 2 i = 12 22 5
Câu 25 D
Từ hình vẽ suy ra z = 2 + 3i
2 32 3 2 22 3 54 14
i
Vậy phần ảo của số phức z
z i bằng
1 4
Câu 26 B
Đặt t = sin x - 1 ⇒ t ∈ [- 2; 0]
Do đó y = f sin x - 1) = f (t), t ∈ [- 2; 0]
Từ bảng biến thiên suy ra
2;0
max
t f (t) = f (-2) = 3
Câu 27 D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương cóu 1; 4; 6
Đường thẳng d’ có một vectơ chỉ phươngu ' 2;1; 5
Gọi ∆ là đường thẳng qua M vuông góc với d và d′ nên có một vectơ chỉ phương là:
; u' 14;17;9
u u
Vậy phương trình đường thẳng ∆ : 1 1 2
x y z
Câu 28 A
Trang 10caodangyhanoi.edu.vn
Cách vẽ đồ thị hàm số y = f x khi biết đồ thị hàm số y = f (x) :
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung
Ta được đồ thị hàm số y = f x như hình vẽ dưới đây
Phương trình f x = m có ít nhất ba nghiệm phân biệt ⇔ - 3 < m ≤ 0
Mà m nguyên nên m ∈ {-2; - 1;0}
Vậy có 3 giá trị m thỏa đề
Câu 29 C
Cho hình chóp như hình vẽ Khi đó ta có: Diện tích đáy BABCD = a 2
Do hình chóp S.ABCD đều nên SO là đường cao
Do tam giác SOA vuông tại O có SA = a , OA =
2 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
3 2
Câu 30 B
Trang 11Từ giả thiết của bài toán suy ra : A’B′ là hình chiếu vuông góc của AB ' trên (A′B'C')
Do đó, AB A B C', ' ' ' AB A B', ' 'AB A' '
Tam giác AB’A′vuông tại A′ có AA′ = A′B′ = a ⇒ ∆AA′B′ vuông cân tại A′
', ' ' ' ', ' ' ' ' 45
AB A B C AB A B AB A
Câu 31 A
Đặt
0
0
Tính
0
1
2
2x 1
x
Đặt t = - x ⇒ dt = - dx
Đổi cận:
Có
1
2
0
x
Suy ra a = 1 , b = 3
Vậy a + b2 = 10
Câu 32 A
Gọi u = (1; 1; 2 ), 1 u = (2; 1; 1) lần lượt là một vectơ chỉ phương của d2 1, d2
Gọi n1 u u1, 2 = ( -1; 3; -1) , có n 1cùng phương n2 = (1; - 3; 1)
n = (1; a ; b) là một vec-tơ chỉ phương của (P)
Do (P) song song với d1 , d2 nên chọn n= (1; - 3; 1)
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x - 3y + z + c = 0
Lấy M1 (1; - 2; 1) ∈ d1 , M2 (1; 1; -2) ∈ d2
Có d (d1 ; (P)) = 2 d (d 2; (P)) ⇔ d(M1 ; (P)) = 2d(M2;(P))
16
0
Nên (P): x - 3y + z + 16 = 0 , suy ra a = - 3, b = 1, c = 16
Vậy a + b + c = 14
Câu 33 D
Giả sử z = x + yi (x, y ∈ )
Trang 12caodangyhanoi.edu.vn
Ta có (2 - i)z - (2 + i) z = 2i ⇔ (2 - i)(x + yi) - (2 + i)(x - yi) = 2i
⇔ (2x + y) + (2y - x)i – [( 2x + y) + (-2y + x)i ] = 2i ⇔ (4y - 2x)i = 2i ⇔ 4y - 2x = 2
⇔ x = 2y - 1
5
z x y y y y y y y
y x
Câu 34 A
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì
Ta có R = 1
2 cm và r =
1
8cm Suy ra diện tích của lục giác đều là S = 6 R2 3 1 3 3 3
6
4 4 4 8 Gọi V là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều V1, V2 lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì
⇒ V2 = V - V1 =27 3 9 3
(cm3)
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là 540V 1 + 100V 2 (đồng)
Vậy giá bán ra của cây bút chì là
8
Câu 35 D
Ta có y′ = 4 (m2 - 3m + 2)x3 - 3x2 + 2(m - 2)x - 1 ; m2 - 3m + 2 = 0 ⇔ 1
2
m m
+ Xét trường hợp: m = 1 ⇒ y′ = - 3x2 - 2x - 1 ≤ 0, ∀x ∈
Do đó m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Xét trường hợp: m = 2 ⇒ y ′ = - 3x2 - 1 ≤ 0, ∀ x ∈
Do đó m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Xét trường hợp: 1
2
m m
Khi đó tập giá trị của hàm y′ là nên mệnh đề " y′ ≤ 0, ∀ x ∈ " sai