Câu 9: Khi cắt hình chóp tứ giác S.ABCD bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là hình nào?. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau B.. Hai đường thẳng phân biệt không cắt n
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 - NĂM HỌC: 2018- 2019 MÔN THI : TOÁN - LỚP 12
(Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Mã đề 132
Câu 1: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. 4
165 B.
4
455 C.
33
91 D.
24
455
Câu 2: Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 6 8
x x x bằng
A. 13848 B. 13848 C. 13368 D. 13368
Câu 3: Đạo hàm của hàm số yx44x2 là 3
A y' 4x38x B y'4x28x C y'4x38x D y' 4x28x
Câu 4: Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi Từ nhà
Anh đến nhà Bình có 3 con đường Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu
A. 8 B. 4 C. 15 D. 6
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y Một 1 0
vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A u 1; 2 B u 2;1 C u 2; 1 D u 1; 2
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S t3 6t2, ở đó, 0 ,t t 6 tính bằng giây s và S tính bằng mét m Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 là
A. 24m s / B. 12m s / C. 9m s / D. 4m s /
Trang 2Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;
6 3
?
A ycosx B. y x C ytanx D ysinx
Câu 8: Tính số chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử
A. 6720 B. 56 C. 40320 D. 336
Câu 9: Khi cắt hình chóp tứ giác S.ABCD bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là
hình nào?
A. Lục giác B. Ngũ giác C. Tam giác D. Tứ giác
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự
tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D Giá trị của k là
2
k B. k 2 C. 1
2
k D. k 2
Câu 11: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2 Tìm
số hạng thứ 5
A. u 5 2 B. u 5 2 C. u 5 0 D. u 5 4
Câu 12: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sinxmcosx 14 có nghiệm
A. m 2 B. m 3 C. m 3 D. m 4
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 6;3 , N 3;6 Gọi P x y ;
là điểm trên trục tung sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, khi đó x y có giá trị là
A. 5 B. 5 C. 1 D. 15
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số
y m x m x m có tập xác định là ?
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 15: Cho 0
2
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3A sin 0
4
x
8
x
D Các khẳng định trên đều sai
Câu 16: Đạo hàm của hàm số ysin 2x2cosx là 1
A. 'y 2cos 2x2sinx B. 'y 2cos 2x2sinx
C. 'y 2cos 2x2sinx D. 'y 2cos 2x2sinx
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1; 1 , B 2;1 ,C 1; 4 Gọi D là điểm thỏa mãn T AB D Tìm tọa độ điểm D C
A. D0; 6 B. D2; 2 C. D2; 2 D. D6; 0
Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC A B C Đặt ' ' ' ABa AA, 'b AC, Khẳng định c
nào sau đây đúng?
A B C' a b c B B C' a b c
C B C' a b c D B C' a b c
Câu 19: Cho hàm số
2
2
2
2 2
khi x
m x m khi x
, m là tham số Có bao nhiêu giá
trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x 2 ?
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 35 học sinh?
A C 352 B A 352 C 2 35 D 35 2
Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
C. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
Trang 4D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 23: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 2
x x x
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh , B ABa SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A 2 2
3
a
B 5
3
a
5
a
D 2 5 5
a
Câu 25:
1
1 lim
1
x
x x
bằng
A. B. C. 1 D. 0
Câu 26: Cho hàm số y 10xx2 Giá trị y2 bằng
A. 3
2 B.
3 4
C. 3
4 D.
3
2
Câu 27: Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
A. 1, 2,3, 4, B. 1,3,5,7, C. 2, 4,8,16, D. 2, 4,6,8,
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC Giao tuyến
của SAD và SBC là
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB
B. Đường thẳng đi qua S và song song với CD
C. Đường thẳng đi qua S và song song với AC
D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD
Câu 29: Nghiệm của phương trình sin 2x là 1 0
Trang 5A ,
4
x k k
2
x k k
4
x k k
2
x k k
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Khẳng
định nào dưới đây sai?
A. BC SB B. SA BD C. CD SD D. SD AC
Câu 31: Phương trình 2cosx có một nghiệm là 1
A
2
x
B
2
x
C
3
x
D x
Câu 32: Cho hàm số 1
1
x y x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A 2;3 là
A y 2x 1 B y 2x 7 C y2x 1 D y2x 7
Câu 33: Cho hàm số 3 3 2
2
y m x m x x m tham số Số các giá trị
nguyên m để ' y là 0, x
A. 5 B Có vô số giá trị nguyên m C 3 D 4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
3
x
bằng
A
2 2 2
' 6
2
' 3
x
C
2 2 2
' 6
2 2
' 6
bằng
A. B. 0 C. 2 D.
Trang 6Câu 36: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2
C C C n C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. n5; 10 B. n10; 15 C. n1; 5 D. n15; 20
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho :x và hai điểm A y 1 0 2; 1 , B9;
6 Điểm M a b nằm trên đường sao cho ; MA MB nhỏ nhất Tính a b
A. 7 B. 9 C. 7 D. 9
Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Điểm M và N ' ' '
tương ứng là trung điểm các đoạn AC, BB (tham khảo hình vẽ) Côsin góc giữa đường
thẳng MN và BA C bằng ' '
A. 3 21
14 B.
105
21 C.
7
4 21
21
Câu 39: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc
đoạn 1;17 xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A 1079
4913 B
23
68 C
1728
1637 4913
Câu 40: Cho phương trình 2xsinx2 cosm x , m là tham số Số các giá trị m 0
nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên 7
;3
4
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và hàm số y g x với
3
4
g x f x Biết rằng tập các giá trị của x để f ' x là 0 4;3 Tập các giá
trị của x để g x là ' 0
A. 1; 2 B. 8; C. ; 8 D. 1; 8
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa BC, 2 ,a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A. 2
3
a
3
a
2
a
2
a
Trang 7
Câu 43: Cho bất phương trình 4 2
x x x x Xác định m để bất m
phương trình nghiệm với x 1;3
A. 0 m 12 B. m 0 C. m 12 D. m 12
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
5
x y
có đạo hàm dương trên khoảng ; 10 ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 45: Tìm phương trình đường thẳng d y: ax Biết đường thẳng d đi qua b điểm I 1;3 và tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 6 ?
A y9 72x 72 6 B y9 72x 72 6
C y3x 6 D y 3x 6
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x24x 6 3m có 0 đúng hai nghiệm thuộc đoạn 1;5 ?
1
3
m
1
3
m
D 11
1
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A , AB 6, AC 8 Tam giác BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8 Mặt phẳng BCD vuông góc với mặt
phẳng ABC Côsin góc giữa mặt phẳng ABD và BCD bằng
A. 4
3
4
3 34
Câu 48: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần
lượt là 60 m và 30 m Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp
xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính
tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện
tích hình Elip được tính theo công thức S ab với a , b lần lượt là nửa độ dài trục
lớn và nửa độ dài trục bé Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể
Trang 8A 2
3
T B 3
2
2
T D T 1
Câu 49: Cho tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh
BC x ; hai đường cao y BB x và ' : 3 0 CC' : 2x3y 6 0
A. A 1; 2 ;C 3; 1 ; B 0; 2 B. A 1; 2 ;B 3; 1 ; C 0; 2
C. A1; 2 ; B 3; 1 ; C 0; 2 D. A 2;1 ; B 3; 1 ; C 0; 2
x x a a x a x Biết
a a a , tìm a ? 2
A a 2 9.224 B a 2 7.221 C a 2 3.223 D a 2 5.222
-HẾT -
ĐÁP ÁN
Trang 911-C 12-C 13-B 14-D 15-B 16-C 17-C 18-B 19-B 20-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ
Câu 1 D
1 arccos 2
3cos 1 0 cos
1 3
arccos 2
3
Trường hợp 1: arccos1 2
3
x k Theo giả
Khi đó các nghiệm là arccos 1 ; arccos 1 2
x x
Trường hợp 2 : arccos1 2
3
x k Theo giả
Khi đó các nghiệm là arccos 1 2 ; arccos 1 4
x x
Vậy tổng các nghiệm là 8
Câu 4 B
Trang 10Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C
Số phần tử không gian mẫu là n()9!
Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau Ta có các bước sắp xếp như sau:
- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau Số cách sắp xếp là 5!
- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh12C Số cách sắp xếp là 3!.2
- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn Số cách sắp xếp là 2!
Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n (E) 5!.3!.2.2!
Xác suất của A là 1
126
n E
P E
n
Câu 5 A
Điều kiện: n 3, n
2
n n
2
Với n 7 ta có khai triển 3 7 7 3 7 7 7 3
2 3 k 2 k 3 k k.2 k 3 k k
Xét hạng tử x suy ra 3 k 15 hay k 5 15
Từ đó hệ số của hạng tử x bằng 15 5 5 2
Câu 17.C
Trang 11Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên 2; 1 và 2;6 do f ' x 0
Suy ra f 1 f và 2 f 6 f 2 1
Hàm số nghịch biến trên 1;2 do f ' x 0
Suy ra f 1 f 2 2
Từ (1), (2) suy ra
2;6
max f x max f 2 ,f 1 , f 2 , f 6 max f 1 , f 6
Câu 18Chọn B
Ta có 2 2
y f x x f x
Hàm số nghịch biến
'
2
' 0
theo dt f x
y
f x
Vậy hàm số 2
y f x có 3 khoảng nghịch biến
Câu 19 .B
Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1
Do đó
y y f f m
Câu 20 C
Trang 12Ta cóy'3x23a
Tiếp tuyến tại M và N của C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn
hệ phương trình:
2
3
y x ax b
Từ 1 x2 1 có hai nghiệm phân biệt nên a 1 1 a
Từ 2 yx1a3ax b hay y2a1x b
Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y2a1x b nên phương trình đường thẳng MN là y2a1x b hay MN y2a1x y b 0
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN bằng 1 nên
2
b
a
Xét 2
f a a a với a 1
Bảng biến thiên:
Vậy a2 nhỏ nhất là b2 6
5
Câu 23 D
Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến Do
đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần là a 0 Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1
y a
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x là 0 0 0
0
Trang 13Từ suy luận trên ta có 0 0 1
1 ax 0 x
a
; phương trình tiếp tuyến lày 1 1
a
Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1 2 1
Giải phương trình này ta được
a 1
Câu 29.C
f x x ax b
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 nên: f' 1 3 2a b 0 2a b 3
Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2 c
f x x x x f
Câu 37.D
Ta có hàm số g x f x 2019 là hàm số bậc ba liên tục trên
Do a 0 nênlim ; lim
Để ý
0 2019 0; 2 8 4 2 2019 0
g d g a b c d
Nên phương trình g x 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên .Khi đó đồ thị hàm số
2019
g x f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y f x 2019
có đúng 5 cực trị
Câu 39.C
Kí hiệu cạnh góc vuông AB x ,0 x 60
Khi đó cạnh huyền BC 120x , cạnh góc vuông kia là
120 240
AC BC AB x
Trang 14Diện tích tam giác ABC là 1 2
120 240 2
S x x x Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm
số này trên khoảng 0;60
Ta có
x
Lập bảng biến thiên ta có
Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC 80 Từ đó chọn đáp án C
Câu 42.C
Ta cóMN MAADDN 3AC2ABADDBxDC
Ba véc tơ AD BC MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2 , ,
Câu 48.A
Trang 15Ta có ACD ABCD AC
Trong mặt phẳng ABCD , kẻ DM AC thì ACDM
ACD' , ABCD DMD'
Tam giác ACD vuông tại D có
3
a DM
DM AD DC
Tam giác MDD vuông tại D có ' 3
tan
2
DD MD
Câu 49.C
Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO BC tại M là trung điểm của BC
AM MO AM OA AM
Từ giả thiết hình chóp đều suy ra:
SO ABC),
2
3
SO SA OA a
Dựng OK SM , AH SM AH // OK ; 1
3
AH AM
Có BC SO BC SAM BC OK
Trang 16Có OK SM OK SBC,AH SBC do AH/ /OK
OK BC
Từ đó cód1 d A SBC , AH 3OK d; 2 d O SBC , OK
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:
a OK
OK OM SO a a a
4
33
a
d d d OK
Câu 50 B
Ta có: SA SB SC
GA GB GC
nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do đó SG ABC 1
Ta có: SA ;ABC SAG 60
Gọi I là trung điểm AB
Trang 17Trong ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành Suy ra CI // AJ , do đó CI // SAJ
Suy ra d GC SA ; d CI SAJ ; d G SAJ ; (do G CI ) Trong ABCD : Kẻ GH AJ tại H
Mà SG AJ (do 1 )
Nên AJ SGH
Suy ra SAJ SGH
:
Trong SGH ke GK SH tai K
Do đó d G SAJ ; GK
3
a
AG nên SG AG tan 60 3
3
a
.tan 60 a
Mặt khác: GH AI
2
a
Do đó 12 12 1 2 12 1 2 52
2
GK SG GH a a a
Suy ra GK 5
5
a
;
5
a
d GC SA