23 đề thi thử 2019 toán THPT lương tài 2 bắc ninh lần 1 có lời giải

Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt.. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho kể

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2

(Đề gồm 04 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2 Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông) Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

Câu 3: Cho hàm số 1 4 2 2

4

y  x x  Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A.  0; 2 B  ; 2 và 0; 2  C.  2; 0 và  2;   D. ; 0 và 2; 

Câu 4: Tìm m để hàm số   2 2 22 2



A. m2;m 3 B. m 2;m  3 C. m1;m 6 D. m 1;m  6

Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định trên đoạn  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.



3; 5

min y 0





 3; 5

max y 2





 3; 5

max y 2 5





 3; 5

min y 2





 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC)

Biết AB2a và SB2 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A

3

8

3

a

3 4 3

a

Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 Viết phương trình của (E)?

A

1

12 3

1

12 3

1

3 12

2 2

1

48 12

Câu 8: Tìm cực trị của hàm số y2x33x2 ? 4

A. xCĐ = -1, xCT = 0 B. yCĐ = 5, yCT = 4 C. xCĐ = 0, xCT = - 1 D. yCĐ = 4, yCT = 5

Câu 9: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

Câu 10: Cho biểu thức

3 5

Px x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 2

1 2

Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có tâm I  3; 2 và một tiếp tuyến của nó có phương trình là: 3x4y  Viết phương trình của đường tròn 9 0  C

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y  C   2 2

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3

Câu 13: Biết rằng đường thẳng y2x2m luôn cắt đồ thị hàm số

2 3 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B

với mọi giá trị của tham số m Tìm hoành độ trung điểm của AB?

A m  1 B   m 1 C 2m 2 D 2m 1

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2

x  x   x có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Câu 15: Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 6x2y  ? 3 0

A. u  1;3 B. u  6; 2 C u   1;3 D u 3; 1 

Câu 16: Phương trình 2  

x  x x  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2

1

x y

x







A. y   2 B. x   1 C. x   2 D. y  2

Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2 cos sin

B cosa b cos cosa bsin sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D 2 cos cosa bcosa b  cosa b 

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

C Vô nghiệm D 2

Câu 21: Khi đặt ttanx thì phương trình 2sin2x3sin cosx x2 cos2x trở thành phương trình nào 1 sau đây?

A. 2t2   3t 1 0 B. 3t2   3t 1 0 C. 2t2   3t 3 0 D t2   3t 3 0

Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx44x2 trên đoạn 3

Câu 23: Giải phương trình 2 cos 1 sin 2 0

2 , 3

3

3

4 , 3

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây

1

yx   x

1

y  x x

Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

A 3

2

3

1 2

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  

3

y  x mx  m x nghịch biến trên

? A    1 m 3 B    3 m 1 C    1 m 3 D    3 m 1

Câu 27: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 2

2

x

Câu 28: Cho các hàm số   4

2018

2 2018

g x  x  và   2 1

1

x

h x

x





 Trong các hàm số đã cho,

có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D  ?

A. y 2 x



x



  

2

y x  D. y2x

Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x tại điểm có hoành độ bằng 2?

A y   9x 16 B y  9x 20 C y9x20 D y9x 16

Câu 31: Tính giới hạn lim 2 12

2

n I

n n





  ? A I   B I   2 C. I = 1 D I = 0

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) Khẳng

định nào sau đây là sai?

A CDSBC B SAABC C BCSAB D BDSAC

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

y m x  m x  m có 3 điểm cực trị?

Câu 34: Cho cấp số cộng  u n với số hạng đầu tiên u  và công sai 1 2 d  Tìm 2 u2018 ?

A u201822018 B u2018 22017 C u2018 4036 D u20184038

Câu 35: Đồ thị hàm số 24 4

x y





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y2x 8 2 x2 trên tập xác định của nó?

3

Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x2y3z100; 3x y 2z  và 13 0

2x3y   Tính z 13 0 T 2x y z?

Câu 38: Tính góc giữa hai đường thẳng :x 3y 2 0 và ' :x 3y 1 0?

A 90 0 B.120 0 C 60 0 D 30 0

Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  Viết phương trình đường

thẳng d đi qua điểm A2; 1  và cắt đường tròn  C theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

A 4x   y 1 0 B 2x   y 5 0 C 3x4y10 0 D 4x3y  5 0

Câu 40: Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là

3

V  Bh D V 3Bh

Câu 41: Cho hai số thực a và b với a0,a1,b Khẳng định nào sau đây là sai? 0

1

2 1

2 a b  a b D. 1log 2 log

2 a b  a b

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D với ' ' ' ' O là tâm hình vuông ' A B C D Biết rằng tứ diện ' ' ' ' '

O BCD có thể tích bằng 6a Tính thể tích V của khối lập phương 3 ABCD A B C D ' ' ' '

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27 3

4 (đvdt) Một mặt phẳng đi qua trọng tâm

tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của    2018

3

P x  x thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có diện tích đáy bằng ' ' ' 2

3a (đvdt), diện tích tam giác

'

A BC bằng 2a (đvdt) Tính góc giữa hai mặt phẳng 2 A BC'  và ABC ?

Câu 46: Giải bất phương trình   2   2

4 x1  2x10 1 3 2 x ta được tập nghiệm T là

A T   ;3 B 3  

2

T     



3

;3 2

T   



2

T     



Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 1

1

y

 



  nghịch biến trên mỗi khoảng

  và ; 4 11;  ?  A 13 B 12 C Vô số D 14

Câu 48: Cho hàm số yx311x có đồ thị là (C) Gọi M là điểm trên (C) có hoành độ 1 x   Tiếp tuyến 1 2 của (C) tại M cắt (C) tại điểm 1 M khác 2 M , tiếp tuyến của (C) tại 1 M cắt (C) tại điểm 2 M khác 3 M , , 2

tiếp tuyến của (C) tại M n1 cắt (C) tại điểm M khác n M n1n ,n Gọi 4 x y n; n là tọa độ của điểm

n

M Tìm n sao cho 2019

11x ny n2 0

A. n = 675 B. n = 673 C n = 674 D n = 672

Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. V 9 3a3 B.V 6 3a3 C V 2 3a3 D V 3 3a3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SASBSC , 11 0

30 ,

60

SBC  và 0

45

SCA  Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

2

- HẾT -

ĐÁP ÁN

1-B 2-C 3-B 4-A 5-C 6-B 7-B 8-B 9-C 10-C

11-D 12-C 13-B 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-B 20-A

21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D

31-D 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-A 38-C 39-B 40-B

41-D 42-D 43-C 44-A 45-C 46-D 47-A 48-B 49-B 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B

Mỗi tứ giác nội tiếp tạo thành từ các điểm đã cho là một cách chọn 4 điểm bất kỳ trong 12 điểm ⇒ Số tứ giác nội tiếp là: 4

12

C

Câu 2: C

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R  1

Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông Do đó:

2

2

.1

0, 785

2

P 

Câu 3: B

TXĐ :

3

2

2

x

x

  



      

 



Bảng xét dấu y :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và 0; 2 

Câu 4: A

TXĐ :

+ Xét trên 2;   khi đó   2

f x x  x

     

0

x x



          hàm số liên tục trên 2;  

+ Xét trên ; 2 khi đó   2

f x  x m m là hàm đa thức liên tục trên  hàm số liên tục trên

; 2

+ Xét tại x 0 2, ta có : f  2 4

Để hàm số đã cho liên tục trên thì nó phải liên tục tại x 0 2

2

3

m

m





Câu 5: C

Dựa vào BBT có

3; 5

 

  (đúng),

3; 5

max y 2 5

 

 (đúng)

Có 2 đáp án đúng

Câu 6: B

C

B A

S

SAB

 vuông tại A có SA2 SB2AB24a2 nên SA2a

2

dt ABC  AB AC a

3

V SA dt ABC 1 3 4 3

2 2

3 a a 3a

Câu 7: B

Ta có: a2 , 2b c  6 c 3

Mà

2

2

3

12

 







b

a

Vậy phương trình  E :

1

12x  y3 

Câu 8: B

1







x

x

+Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra yCÐ5;yCT  4

Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C Mặt khác y CD y CT

Câu 9: C

Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử Vậy số cách sáp xếp là 6!

Câu 10: C

5

Px x x x x

Câu 11: D

Vì đường tròn ( )C có tâm I  3; 2 và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng  có phương trình là

3x4y 9 0 nên bán kính của đường tròn là

2 2

3.( 3) 4.2 9

3 4

Vậy phương trình đường tròn là:   2 2

x  y 

Câu 12: C

O

S

Ta có hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 6 ABBCCDADa 6

2

BD

BD DC CB  aOB a

Diện tích ABC là 1 2

2

ABC

S  AB BC a

Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60SBO  Ta có 60 SOOB.tanSBO3a

Vậy thể tích khối chóp S ABC là . 1 1.3 3 2 3 3

V  SO S  a a  a

Câu 13 : B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y2x2m và đồ thị hàm số

2 3 1

x y x





 : 2

3

1

x

x





2

1 0

x

  



2

1

x

   

 Gọi x A, x là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) B

Theo định lý Vi-et : x Ax B  2(m 1)

Khi đó hoành độ trung điểm của AB bằng: 2( 1) 1

m

Câu 14: C

2

x  x   x

2 2

2

2

x

x

     









      



 



2 2

2

2

x

x









    



 



2

2

x

x

x x

  







     







x

x x

 



  

Câu 15: A

+) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  là n6; 2 nên véctơ chỉ phương của đường thẳng  là 

 1;3

u

Câu 16: D

+) Điều kiện

2

1 0

1

x

x x

  

 



 

x x





 

1 0

1

x

 

   

 



 

  



  

 Vậy số nghiệm của phương trình là 2

Câu 17: D

Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh  đa giác đáy có 11 cạnh

Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có 11 11.2 33  cạnh

Câu 18: A

Ta có :

2 2

2 2

1 1

1

x

x





  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 19: B

Câu A, D là công thức biến đổi đúng

Câu C là công thức cộng đúng

Câu B sai vìcosa b cos cosa bsin sina b

Câu 20: A

Phương trình 1 2 ( ) 0 ( ) 1 (1)

2

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sốy f x( )và đường thẳng   1

: 2



d y Dựa vào đồ thị, đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 4 điểm phân biệt

Nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 21: D

Ta có

2sin x 3sin cosx x 2cos x sin x cos x

sin x 3sin cosx x 3cos x 0

Do cosx  không thỏa mãn phương trình 0 2 2

sin x3sin cosx x3cos x0 nên chia hai vế cho 2

cos x 0

ta được 2

tan x 3tanx  3 0

Đặt tan xt ta được phương trình 2

3 3 0

t   t

Câu 22: C

y  x  x    x  x

y   x  x    x Đặt

  1;1

min



  1;1

M max y





Do y  1 y 1 8; y 0 3 nên

1;1



1;1



2 2 2 2

8 3 73

Câu 23 : D

Ta có :

 

2 cos 1 0 1 2

sin 2 0 (2) 2

x

x





Giải  2 : sin 2 0

2x   , phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có họ nghiệm là 2 4 ,

3

x   k  k

Câu 24: C

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  nên ta loại đáp D 0

Mặt khác đồ thị đi qua điểm có tọa độ  1; 2 , thay vào hàm số ở các đáp án A, B, C thì chỉ có C thỏa mãn

Câu 25: B

Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn

Số phần tử không gian mẫu   4

5

n   A

Gọi số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn có dạng abcd

Chọn d  2; 4 có 2 cách Chọn ba số xếp vào ba vị trí a b c có , , 3

4

A

Vậy có 2.A 43 48 số chẵn có 4 chữ số khác nhau ( ) 48 ( ) ( ) 48 2

( ) 120 5

n A

n

Câu 26 : A

Ta có y'  x2 2mx2m 3

Để hàm số nghịch biến trên thì 2

y   x mx m    x

2

           Chọn A

Câu 27: A

2

x

  (TXĐ: D \ 0 )

2

x y





2

x

x





        

 ; y không xác định  x 0 BBT

Hàm số đạt cực đại tại điểm x     2 y 2

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là N( 2; 2) 

Câu 28: A

*) f x( )x42018 (TX§ : D= )

3

( ) 4 ; ( ) 0 0

f x x f x x

BBT

Hàm số nghịch biến trên (;0), do đó hàm số không thỏa mãn đề bài

*)g x( ) 2 x32018 (TX§ : D )

2

 Hàm số luôn đồng biến trên , do đó hàm số thỏa mãn đề bài

*) ( ) 2x 1 (TX§ : \ 1 )

1

x





2

3

( 1)

x





Hàm số luôn đồng biến trên (  và ( 1;; 1)   , do đó hàm số thỏa mãn đề bài )

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Câu 29: C

Hàm số y2 x có tập xác định D0;

Hàm số y 2 12

x



  

  có tập xác định D \ 0 

Hàm số  2

2

y x  có tập xác định D

Hàm số y2x có tập xác định D   2; 

Câu 30: D

y 3x23

Ta có y 2 2 và y 2 9 Do đó PTTT cần tìm là: y9x   2 2 y 9x16

Câu 31: D

Ta có :

2 2

2

2

1

L

n n





Câu 32: A

O A

B

D

C S

Từ giả thiết , ta có : SA(ABC) B đúng

Ta có : BC AB BC (SAB)

BC SA



Ta có: BD AC BD (SAC)

BD SA



Do đó : A sai Chọn A

Nhận xét : Ta có cũng có thể giải như sau:

CD SA





Mà (SCD và () SAD không song song hay )

Trùng nhau nên CD(SCD) là sai Chọn A

Câu 33: A

Hàm số có 3 điểm cực trị  y  có 3 nghiệm phân biệt ' 0

4 (x m 3) 2x m  có 3 nghiệm phân biệt 3 0

4x m 3 2x m  3 0  1

 

2

2

0

x





 1 có 3 nghiệm phân biệt  2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  

3

0

m m m







  





   

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Cách tính nhanh: Hàm số bậc 4 có 3 cực trị a b  0 m3m      3 0 3 m 3

Câu 34: C

Ta có: u n  u1 n1d u2018  2 2018 1 2  4036

Câu 35: A

Ta có

2

0

lim

x

x







  nên đồ thị hàm số 2

x y





  có tiệm cận ngang y  0

2

x x





x y





 

có tiệm cận đứng x   1

Vậy đồ thị hàm số

2

1

y

x



 có tất cả hai đường tiệm cận Chọn đáp án A

Câu 36: C

TXĐ của hàm số: D   2; 2