28 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT yên dũng 3 bắc giang lần 1 có lời giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x  A... Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y f x gx Câu 13: Cho hình chóp SABC có mpSABmpABC, tam giác

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3

KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 12

Thời gian làm bài : 50 phút

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1: Cho hệ phương trình 3 0

x y

xy x

  



   

 có nghiệm là (x ; y ) và1 1 (x ; y ) Tính 2 2 (x1x2)

Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(2;3), B(1; 0), C( 1; 2)   Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A 2x  y 1 0 B x 2y  4 0 C x2y  8 0 D 2x  y 7 0

Câu 3: Cho hình chop SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA Tìm mệnh đề sai

A Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD)

B OM / /mp SCD( )

C OM / /mp SAC( )

D Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD)

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f x( )có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số

y f x  m có 7 điểm cực trị

Câu 5: Cho hàm số 2

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ

x 

A y3x 2 B y   3x 2 C y 3x 3 D y3x 2

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm là f x'( )(x2) (4 x1)(x3) x2 Tìm số điểm cực trị của 3 hàm số y f x( )

Câu 7: Cho hàm số

3

2

3

x

y  m x mx Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x   1

A m   1 B m  1 C không có m D m   2

Mã đề 159

Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 3 0 Phép tịnh tiến v(2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A 2x  y 5 0 B x2y 5 0 C x2y 5 0 D x2y 4 0

Câu 9: Cho hàm số 2 3

4

x y x





 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là

4

y 

Câu 10: Một người gửi vàoNgân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép) Hỏi

hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?

A 55,664000 triệu B 54,694000 triệu C 55,022000 triệu D 54,368000 triệu Câu 11: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 12: Cho hai hàm số y f x( )và yg x( )có đồ thị của hàm y f x'( ), yg x'( ) như hình vẽ Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y f x( ) g(x)

Câu 13: Cho hình chóp SABC có mp(SAB)mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S Tính thể tích hình chóp SABC

A

3

3

3

a

3

3 6

a

3

3

a

3

3 12

a

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có ' ' ' ' ABa BC, 2a AC' Điểm N thuộc cạnh BB’ a

sao cho BN 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D M' 2MD Mp A MN( ' ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C '

A 4a3 B a3 C 2a3 D 3a3

Câu 15: Cho khai triển (2x1)20 a0a x a x1  2 2  a x20 20 Tìm a1

Câu 16: Hình bát diện đều kí hiệu là

A  3;5 B  5;3 C  3; 4 D  4;3

Câu 17: Bất phương trình 2 x    1 3 x 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

Câu 18: Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABCDA B C D Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau' ' ' '

A. mp AA B B( ' ' )song song với mp(CC'D'D)

B Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau

C. AA'song song với CC'

D Hai mặt phẳng đáy song song với nhau

Câu 20: Cho hình chop SABC có SA(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy

một góc 30 Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x Tính tan x

A tanx  2 B tan 1

3

2

3

x 

Câu 21: Cho hàm số y(2x1) 3 Tìm tập xác định của hàm số

A (1;) B ( ;1 )

2

 

 

1

2 

Câu 22: Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình

vẽ, thành phố A cách bờ sông AH3km, thành phố Bcách bờ sông BK 28km, HP10km Con

đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm Bnhiều gấp

16

15 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau M là vị trí để

xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất Tìm mệnh đề đúng

A. (17;5)

4

3

3

3

Câu 23: Tính

1

a





 , với a  0

1

Câu 24: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. 20e20 B. ( )2 12 ( )2 10

Câu 25: Cho hàm số 3 2

y  x x  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

 0;3 Tính (M m)

Câu 26: Cho phương trình x33x22x m  3 2 23 x3  3x m 0 Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng các phần tử của S

Câu 27: Cho hàm số yx3x2(m1)x và 1 y2x1 Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10 để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Câu 28: Cho ba hàm số

1

yx yx yx Khi đó đồ thị của ba hàm số

1

yx yx yx lần lượt

là

A (C3), (C 2), (C1) B (C 2), (C3), (C1) C (C 2), (C1), (C3) D (C1), (C3), (C 2) Câu 29: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Xác định hàm số trên

A 2 1

1

x

y

x





1

x y x





1

x y x





x y x







yx  m x  m Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều Tìm mệnh đề đúng

A. m  ( 1; 0) B. m (0;1) C. m (1; 2) D. m   ( 2; 1)

Câu 31: Cho sin 1, (0; )

x x 

Tính giá trị của tan x

A 1

2 2



2 2

Câu 32: Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A

Câu 33: Cho hình chóp đều SABC có AB2a , khoảng cách từ A đến mp(SBC) là 3

2

a

Tính thể tích hình chóp SABC

A a3 3 B

3

3 2

a

3

3 6

a

3

3 3

a

Câu 34: Cho hình chóp SABCD có SA(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách C đến

mp SBD là 2 3

3

a Tính khoảng cách từ A đến mp SCD( )

A xa 3 B 2a C xa 2 D x3a

Câu 35: Cho hai hàm số 2

1

x y x





 Đồ thị hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A B, phân biệt Tính

độ dài đoạn AB

Câu 36: Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh

nam Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ

A. 11

56

56

56

56

p 

Câu 37: Cho cấp số cộng (u )n thỏa mãn 1 4

3 2

8 2

u u

u u



  

 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) có phương trình x2     y2 4 x 2 y 15 0 I là tâm (C ), đường thẳng d qua M(1; 3)  cắt (C ) tại A B, Biết tam giác IAB có diện tích là 8 Phương trình đường thẳng

d là xby c 0 Tính (bc)

Câu 39: Hình chóp SABC có chiều cao h , diện tích tam giáca ABC là 2

3a Tính thể tích hình chóp

SABC

A

3

3

a

3

3a

Câu 40: Phương trình sin c os os sin 1

x  c x  

có nghiệm là

A

2 30

19

2 30

k











2 30 19

2 30

k

  











C

2 6

5

2 6

k

  









D

2 30 19

2 30

k













Câu 41: Cho a b c, , 0, ,a b1 Tình Alog (a b2).log (b bc) log ( ) a c

Câu 42: Cho hàm số y x  3 2018 x có đồ thị (C ) M1 thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C ) tại M1 cắt (C ) tại M2, tiếp tuyến của (C ) tại M cắt (C ) tại 2 M ,… Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C ) 3

tại M n(x ; y )n n thỏa mãn 2018x ny n22019 0 Tìm n

Câu 43: Cho hàm số y2x33(3m1)x26(2m2m x) 12m23m Tính tổng tất cả giá trị nguyên 1 dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Câu 44: Cho hình chop SABCD có SA(ABCD)và ABCD là hình chữ nhật với

ABa ACa SC a Tính thể tích hình chóp SABCD

A. 4a3 B.

3

4 3

a

3

2 3

a

3

3

a

Câu 45: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến của hàm số

A ( ; 2)và (0;) B ( 3; )

Câu 46: Cho hàm số

5 6

( ) (2 3)

f x  x Tính f '(2)

A. 5

5

5 6



3



Câu 47: Tính giới hạn

2

1

lim

1

x

x





Câu 48: Cho ba số a b c, , là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 Nếu tăng số thứ nhất thêm

1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân Tính (a b c)

Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 21( 1 2)

y



Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCDA B C D có hình chiếu' ' ' ' A lên ' mp ABCD( )là trung điểm AB , ABCD là

hình thoi cạnh 2a, góc ABC 60 , BB'tạo với đáy một góc 30 Tính thể tích hình lăng trụ

' ' ' '

ABCDA B C D

A 3

3

3

2 3

a

a

- HẾT - ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-B 10-B

11-A 12-A 13-A 14-C 15-C 16-C 17-A 18-D 19-B 20-D

21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-B 28-B 29-C 30-A

31-D 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A

41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-B 47-D 48-D 49-D 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D

1

3 0

1

1

x

x y

x x

y

  













 





Câu 2: A

Gọi I là trung điểm của BCI0; 1 

Ta có uurAI      2; 4 nr 2; 1  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AI

Phương trình đường thẳng AI là: 2x    2 y 3 0 2x  y 1 0

Câu 3: C

Do MSA O; AC nên OM mp SAC( ) suy ra OM / /mp SAC sai ( )

Câu 4: D

Đồ thị hàm số y f x( ) 2 m  có được bằng cách tịnh tiến theo trục Oy là 25  m đơn vị 5 Muốn đồ thị y f x( ) 2 m5 có đủ 7 cực trị thì đồ thị hàm số y f x( ) 2 m  phải cắt Ox 5

        do m nguyên nên chọn m2;m Vậy có 2 giá trị 3

mthỏa mãn

Câu 5: A

Tập xác định D  \ 1

2 1

x y

x





3 1

y x



 0 2

y   , y 0 3

 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x  là 0 0

y x   y 3x 2

Câu 6: D

2 (nghiem boi chan)

1 nghiem don

3 nghiem don

x x x

 



 

  



 Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: A

Tập xác định: D 

2

y  x m x m ; y 2x2m1

Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên

Hàm số có điểm cực đại là x   khi và chỉ khi 1

 

 

1 2

m m

Câu 8: D

Vì phép tịnh tiến v biến d thành d nên d có dạng x2y c 0,x 

Chọn M 1; 2 d Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến v là M  Khi đó

MM  Suy ra v M  3; 4

Từ M d  suy ra M  Thay tọa độ điểm M  và dạng phương trình d ta được d c  4

Vậy phương trình đường thẳng d là x2y  4 0

Câu 9: B

4

x y

x



4

x y

x



Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang

Câu 10: B

Gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau 15 tháng

M là số tiền gửi ban đầu

n là số kì hạn tính lãi

r là suất định kỳ, tính theo %

Hết kì hạn thì số tiền người đó là:

15

(1 )n 50000000.(1 0.6%) 54694003, 63 54694000

Câu 11: A

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 12: A

Ta có 'y  f x'( )g x'( )

Dựa vào đồ thị hàm số y f x'( ) và yg x'( ) ta có BBT

KL: Hàm số đồng biến trên ( 1;0) và (1; )

Câu 13: A

Kẻ SH  ABSH (ABC) Vì (ABC)ABCAB và (ABC)ABC

Ta có :

2

AB

SH  a ( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB2a)

Diện tích tam giác ABC là 2 3 2

4

ABC

Vậy thể tích khối chóp SABC là:

3 2

a

Câu 14: C

y'

=

=

=

=

=

y

Ta có AC CB2AB2 a 5, CC' C A' 2CA2 2a

' ' ' ' 2 2 4

ABCD A B C D

Ta có giao tuyến của Mp A MN và ( '( ' ) C D DC là ' ) C M '

Ta có giao tuyến của Mp A MN và ( ' '( ' ) B C CB là CN )

Suy ra AMC N là hình bình hành '

Gọi O là tâm hình hộp Ta có phép đối xứng tâm O biến hình đa diện ' C CDMBAN thành hình

đa diện AA B ND C M ' ' ' '

1

2 2

C CDMBAN AA B ND C M ABCD A B C D

Câu15: C

Ta có : a là hệ số của x 1

Hạng tử chứa x trong khai triển là: -C19202x

Suy ra a =-1 C19202=-40

Câu 16: C

Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều

Câu 17: A

2

2

2

2 3

1

2

5

9

x

x x

x











Năm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là: 1;2;3;4;5

Vậy tổng của các nghiệm trên bằng 1 2 3 4 5 15    

Câu 18: D

Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12

Vậy số cách phân học sinh lao động là 3

12

C

Câu 19: B

B A

B'

A'

D

Câu 20: D

x

30°

2a

M

B S

Ta có SA(ABC)ABlà hình chiếu của AB lên ( ABC )

Do đó SBA(SB ABC;( )) 30 , tan 30 2 3

3

a

Gọi M là trung điểm của BC , ta có

ABC

2

a

aAM 

Và







x

Câu 21: B

2

x- > Û x > Þ TXĐ: 1;

2

D = æçç + ¥ ö÷÷

÷

çè ø

Câu 22: D

Đặt

phí xây dựng 1 km bên bờ sông A là a a >,( 0) Chi phí xây dựng 1 km bên bờ sông B là

16

15a x0 là chi phí xây cầu MN ( x >0 0 là hằng số)

0

16

15

y = a x + + a x - x + + x , với

(0£ x £ 10)

15

( )

15

0;10

203 min

15

é ù

ê ú

ë û

= + khi x = 4

3

A M = + = Î çæçç ö÷÷÷

÷

çè ø

Câu 23: C

2







a

Câu 24: B

+) 20 0 20 20







 

 e e Do đó mệnh đề A sai

+)

2

1 3





+)

1

1 5





+) 20 19 520 519

5 1





 

Câu 25: B

Ta có: y' 3x26x;  

 

x y

x

  

  

 

 0 2;  2 6;  3 2

y  y  y  Vậy M 6;m 2 M  m 8

Câu 26: B

Ta có:

2x 3x m 2 2x 3x m x 3x 5x 3

 3  3 3  3  

Xét hàm số   3

2

f t  t t , TXĐ: D

có /  2

3 2 0,

f t t t  y f t  đồng biến trên

2x 3x m x 1

      2

Xét hàm số   3 2

3 1,

g x   x x   x , ta có: /  2

  

0

2





   



x

g x

x

Bảng biến thiên:

Phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt khi phương trình  2 có ba nghiệm phân biệt

   Do m   m S 2;3; 4 m   2 3 4 9

Câu 27: B

Giả sử hàm số 3 2

yx x  m x có đồ thị (C) và d: y2x 1 Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm PT : 3 2

x x  m x  2x  (1) 1

2

0

1 0(2)

x







f x x    x m

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm phân biệt x0

5

4

1

m



Kết hợp với điều kiện m   10;10 ta được 5  

10; \ 1 4

m  

Do m nguyên nên có 10 giá trị thỏa mãn Đáp án: B

Câu 28: B

Nhìn vào đồ thị (C ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên 1)

nó là đồ thị của hàm số yx2

Vì 3 1 nên đồ thị của hàm số 3

yx là (C 2)

Do đó (C là đồ thị của hàm số 3)

1 5

yx ;

Vậy đáp án là: B

Câu 29: C

Đồ thị hàm số nhận đường x   là tiệm cận đứng nên ta loại ngay đáp án A và B vì đồ thị của 1 hai hàm số này đều nhận đường x  là tiệm cận đứng 1

Đồ thị hàm số nhận đường y  là tiệm cận ngang 2

1

x

x

y x





  

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x







2 1

1

x

x

y x



 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





 Vậy hàm số 2 1

1

x y x





 thỏa mãn bài toán

Câu 30: A

y  x  m x

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y' có 3 nghiệm phân biệt 0

3

4x 4 m 2 x 0

Lại có 3  

2

0

2

x







Do đó  1      m 2 0 m 2 (*)

Khi đó 0

2

x



















Như vậy AB AC nên ta chỉ cần ép cho ABBC

3

2

3 2

m

m

 



 Kết hợp với (*) ta được 3

3 2

m   thỏa mãn

Câu 31: D

x      cosx   cosx 

2 2

x x

cosx

Câu 32: D

Gọi số tự nhiên có ba chữ số phân biệt có dạng a a a1 2 3; a1  a2  a3

1

a có 6 cách chọn

Vì a2  a1 nên a2 có 5 cách chọn

Vì a3 a2  a1nên a3 có 4 cách chọn

Vậy có 6.5.4 120  số

Câu 33: D

M G

H

2a

C

B A

S

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Do S ABC là hình chóp đều nên SGABC và G là trọng tâm ABC





SG BC hay SBC  SAM theo giao tuyến SM Trong SAM, kẻ AH SM H, SM  AH SBC

2

Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên 2 3 3

2

2

3 4

Đặt SGx Ta có: 1 1 3 3

Xét SGM vuông tại G ta có:

2

3

a

2

3

a

x x x a Do đó: SGa Thể tích khối chóp S ABC là:

3 2

.

a

Câu 34: C

H

D

S

2a

Ta có: CDSAD  SCD  SAD theo giao tuyến SD

Trong SAD kẻ AH SD H, SD AH SCD

Vậy xd A SCD ,   AH

Đặt hd A SBD ,   Ta có hd A SBD ,  d C SBD ,  