32 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT quang trung bình phước lần 2 có lời giải

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy không chứa điểm A.. Tính tỉ số giữa thể tích

THPT QUANG TRUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN 2 MÔN: TOÁN

Năm học: 2018-2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 2 6 4

x  x C 2

11



11

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A y = cos x tuần hoàn với chu kỳ  B y = cos x là hàm nghịch biến trên (0; )

C y = cos x là hàm chẵn D y = cos x có tập xác định

Câu 15: Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ trong một lớp có 30 bạn là

A C 303 B

3 303

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Biết

3

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm

sốyloga x y; logb x y; logc x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = 3

C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y = 3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a

Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

A 2

3

a

B 2 55

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8

bạn vào 8 ghế hàng ngang liên tiếp sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy x2 9 3

Câu 32: Choalog 7,2 blog 75 Tính giá trị của log10 7



Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm Người ta đổ một lượng nước vào

phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

số phần tử của S

Câu 37: Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A = 1; 2; 3; 4; 5

Câu 40: Cho ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC, sao cho AB = 3AM, đường tròn tâm I đường

kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x3y   Biết điểm I (1;-1), 6 0điểm 4; 0

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T)

Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính tỉ số giữa thể tích khối

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng Người đó trả trước số tiền là 500 triệu

đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn

nợ là 0,5 % mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng

Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A (9; 0) dọc theo trục Ox của hệ

trục tọa độ Oxy Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy

1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị)

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB,

SC Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

a

C

3612

a

D

3324

a

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có ASB = 300, AB = a Lấy B’, C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C' là nhỏ nhất Tính chu vi nhỏ nhất đó?

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

caodangyhanoi.edu.vn

***** Quý thầy cô liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D

Giả sử hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh đều bằng a

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 1 1 2 2

cos

2

a AO SAO

caodangyhanoi.edu.vn

' 2

2 2

1

1'

x

x y

Từ hình vẽ ta có hàm số y = logb x nghịch biến trên 0;    0 b 1

Hàm sốyloga x y; logc x đồng biến trên0;  a c,   1 b c b,  a

Mặt khác với x 1 ta có :log log 1 1 log log

 

3 2

1

3

yx  x  x m C cắt y = 0 (Ox) tại 3 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Ta có y'3x2 6x  luôn có hai nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số luôn có hai cực trị 1 0

y  x    là hoành độ điểm uốn x

Từ giả thiết suy ra điểm uốn thuộc trục hoành tức:   3 2

Theo bài ta OA, OB, OCđôi một vuông góc suy ra CA ⊥ (OAB)

Qua A dựng đường thẳng AD // OM

Khi đó d (OM / AC) =d (OM/ (CAD)) = d (O / (CAD))

Từ O kẻ OI ⊥AD, OH ⊥CI, suy ra d (O / (ACD)) = OH

Tam giác OAB vuông cân tại O suy ra OM ⊥ AB, OM =1

2 AB =

22

Vì khối SABCDS' là khối bát diện đều V SABCDS'2V S ABCD.

Khối S.ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đó SO là đường cao của khối chóp S.ABCD

Xét tam giác vuông SOC vuông tại O ta có  

2 2

Nhìn dạng đồ thị suy ra a  0

+ Giao điểm của đồ thị và oy tại điểm có tung độ dương suy ra d  0

+ Hai điểm cực trị của hàm số trái dấu nên pt   2

Gọi V là thể tích của khối nón có đỉnh E, đáy là đường tròn tâm P, bán kính PQ 2

Ta có

2

2 2

Nếu t  4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Nếu t = 4 thì phương trình có 1 nghiệm

Nếu t  4 thì phương trình vô nghiệm

Phương trình đã cho trở thành f t log2m  *

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

(*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ; 4  1 log2m (dựa vào bảng biến thiên) 3

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 2

Suy ra S = 2 Vậy số phần tử của S bằng 1

Câu 37: D

Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là 5! 120 = số

Mỗi chữ số 1;2;3;4;5 chỉ xuất hiện ở các hàng trăm nghìn,chục nghìn,nghìn,trăm,chục,đơn vị là 120:5 24 = lần

Vậy tổng các chữ số có 5 chữ số lập từ A là

cos x3sin cosx x là hình chữ nhật ACAC như hình vẽ 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AA

Khi đóS ACA C' '2SACA' CH AA '

caodangyhanoi.edu.vn

Ta có:

2 2

Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh CD

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

1

31

I là trung điểm của MC nên M (−1; − 1)

Đường thẳng BD qua M (− 1; − 1) và vuông góc với CD có phương trình là BD: 3x + y + 4 = 0

Có B = BC  BD  B (−2; 2)

Câu 41: B

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

Vì MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy nên ta có: 2 3 3

Số tiền còn nợ sau trả trước là : 400 triệu đồng

Vì đây là nợ trả đều đặn có tính lãi nên ta áp dụng công thức 1  1  1 0

caodangyhanoi.edu.vn

Vậy số tháng người đó trả hết nợ là 139 tháng

Câu 43: C

Xét phương trình 2x + y = 9 với x là số lần nhảy 2 bước, y là số lần nhảy 1 bước

Phương trình có các nghiệm ( x;y) là: (0;9),(1;7),(2;5),(3;3),(4;1)

Với mỗi nghiệm (x; y) ở trên, ta xem mỗi cách nhảy của châu chấu là một hoán vị của x số 2 Vay số 1 Vì có x số 2 giống nhau và y số 1 giống nhau nên số cách nhảy tương ứng là

Gọi K là trung điểm BC, I là giao điểm SK và EF

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do S.ABC là chóp tam giác đều nên SH là đường cao

Có tam giác ABC đều cạnh a Vậy AK = 3

Khi trải phẳng như trên thì số đo của gócASA1ASBBSCCSA900

Do đó tam giác ASA là tam giác vuông cân tại S Do đó1 AA1 SA 2a1 3

Câu 46: C

f f f

20

x x

với ba nghiệm 0;1;2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, còn u (x) = 0 chỉ có

nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2

2 2

2

2 2

g x  f x x có đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) hoặc từ (-) sang (+) khi x

đi qua qua ba nghiệm 0; ;11

y f x x có 3 điểm cực trị

Câu 47: D

Đây là một phương trình bậc 2 theo t và ac 2019.2018logn m0do m n, 1

Do đó phương trình (*) có 2 nghiệmt t và phương trình ban đầu có hai nghiệm1, 2 1 2

Vì m nguyên dương khác 1 nên m  2, suy raP22018n2017 Mặt khác (2017,2018) = 1

và n  2 nên P nguyên và nhỏ nhất khi 22018

2

m n