Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là AA. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của
Trang 1ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)
THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Tính tích phân 2( )
1
2ax b+ dx
A a b+ B 3a+2b C a+2b D 3a b+
Câu 2 Tính đạo hàm f( )x của hàm số f x( )=log 32( x− với 1) 1
3
x
A ( ) ( )3ln 2
x
3 1 ln 2
f x
x
x
3 1 ln 2
x
Câu 3 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm
kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt
ngoài hộp là như nhau
A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3
C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4
Câu 4 Hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] − cho trong hình bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1;3 Tìm mệnh đề đúng?
A M = f( 1) − B M = f ( )3 C M = f(2) D. M = f(0)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 1 1
d + = − = −
− Hình chiếu
vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là )
A u =(2;1; 3− ) B u =(2;0;0) C u =(0;1;3) D u =(0;1; 3− )
Câu 6 Cho hàm số 1 ( )
2
x
x
+
=
− Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ
thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
2 D 5
Mã đề thi 002
Trang 2Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
d − = − = −
, A(2;1; 4) Gọi
( ; ; )
H a b c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính 3 3 3
T =a +b +c
Câu 8 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z+ = 5 0 Số phức iz0 bằng
A 1 3
2−2i B 1 3
2 2i
− + C 1 3
2+2i D 1 3
2 2i
− − Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
x− y− z
− và vuông góc với mặt phẳng ( ) :x+ +y 2z+ = Khi đó giao tuyến của hai mặt 1 0 phẳng ( ) , ( ) có phương trình
x = y+ = z
− B.
1 1
x = y+ = z−
x− = y+ = z
− D.
x+ = y− = z
−
Câu 10 Cho hàm số 1
2
x y
x
−
=
− .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 4 là
A 3
2
− B −4 C 5
2
− D −2 Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+ 1
A (2 1 d) 2
2
x
x+ x= + +x C
2x+1 dx=x + +x C
2x+1 dx=2x + +1 C
2x+1 dx=x +C
Câu 12 Cho hàm số bậc 3:y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ
Xét hàm số g x( )= f f x( ) Trong các mệnh đề dưới đây:
(1) g x đồng biến trên ( ) (−;0) và (2; + )
(2) Hàm số g x có bốn điểm cực trị ( )
(3)
( )
1;1
maxg x 0
(4) Phương trình g x = có ba nghiệm ( ) 0
Số mệnh đề đúng là
Trang 3Câu 13 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( )2018
2x −3
Câu 14 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt
phẳng (ABCD và ) SO = Khoảng cách giữa SC và a AB bằng
A. 2 5
5
a
5
a
15
a
15
a
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− và các trục tọa độ bằng
A 3ln5 1
2− B 2 ln3 1
2− C 5 ln3 1
2− D 3ln3 1
2−
Câu 17 Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanhS xq
của hình nón
A S xq =a2 B S xq=2a2 C S xq = 3a2 D S xq =2a2
Câu 18 Cho hai số phức z1 = +2 3i, z2 = − −4 5i Số phức z= + là z1 z2
A z= − 2 2i B z= − + 2 2i C z= + 2 2i D. z= − − 2 2i
Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB= , a OC=a 3 Cạnh OA
vuông góc với mặt phẳng (OBC , ) OA=a 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM
A 15
5
a
2
a
15
a
5
a
Câu 20 Với điều kiện ( 2 )
0
ab
thì đồ thị hàm số
y=ax +bx +c cắt trục hoành tại mấy
điểm?
Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2x, y =0, x = −10, x =10
A 2000
3
S = B S =2008 C 2008
3
Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M
qua Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A w= −z B. w= − z C. w= z D w z
Câu 23 Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số ( 2 )
y= x +mx+ đồng biến trên (0; + là )
Câu 24 Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+ −m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là
A 4
3
4 C.
3
5 D.
2
3
Trang 4Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(−1; 2;1 ,) (B 2;3; 2) Tâm I của hình thoi
1 1 1
d + = = −
− − Tọa độ đỉnh D là
A D(0;1;2) B D(2;1;0) C. D − −( 2; 1;0) D D(0; 1; 2− − )
Câu 26 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 2) B (−; 0) C. ( )0; 2 D (2; + )
Câu 27 Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa điều kiện 3 ( ) ( )
1
( ) ( )
3
1
2f x −g x dx=6
1
d
Câu 28 Nghiệm của phương trình 22 1 1 0
8
A. x = −1 B x = −2 C x =1 D x =2
Câu 29 Hàm số y=x4+2x2− có bao nhiêu điểm cực trị? 3
Câu 30 Cho hàm số 2
1
x y x
+
= + có đồ thị là ( )C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của
( )C đến một tiếp tuyến bất kỳ của ( )C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; )
Trang 5Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD
A. 7 21 3
54 a B 7 21 3
162 a C 7 21 3
216 a D 49 21 3
36 a Câu 33 Phương trình 2x2− +3x 2 = có 2 nghiệm là 4 x1; x2 Hãy tính giá trị của T=x13+ x23
Câu 34 Bất phương trình
2 2
6 8
4 1
x x x
− +
4
T = a b +
Hỏi M = +a b
bằng
A M =9 B. M =10 C M =12 D M =8
Câu 35 Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+ −m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là
A 2
3 B.
4
3
4 D.
3
5
Câu 36 Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là:
1 3 2
x+ + =y z B 1
1 3 2
x+ + = −y z C 1
2 1 3
x+ + =y z D 1
2 1 3
x+ + = −y z
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a0 thỏa mãn )
2017
2017 2017
+ +
a a
A. 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 1
Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z− = và 2 z (z+1)(z − là số thực.i)
A z= − 2 i B. z= − 1 2 i C z= + 1 2 i D z= − − 1 2 i
Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và
13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
Câu 40 Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d , n 2. ?
A u n= + −u1 (n 1)d B u n= + +u1 (n 1)d
C u n= − −u1 (n 1)d D u n = +u1 d
Câu 41 Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình 3 2
0
z az bz c có ba nghiệm phức lần lượt là z1 3 ; i z2 9 ; i z3 2 4, trong đó là một số phức nào đó Tính giá trị của
A P 36 B P 136 C P 208 D P 84
Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0 hoặc 0 f( )x0 0
B Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f( )x0 = 0
C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0
D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f( )x0 = 0
Trang 6Câu 43 Cho A(1; 3; 2− ) và mặt phẳng ( )P : 2x− + − = Viết phương trình tham số đường thẳng y 3z 1 0
d đi qua A, vuông góc với ( )P
A
2
1 3
3 2
= +
= − −
= +
1 2 3
2 3
= +
= − +
= +
C
1 2 3
2 3
= +
= − −
= +
1 2 3
2 3
= +
= − −
= −
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A −( 3;1; 4− và ) B(1; 1; 2− ) Phương trình mặt cầu ( )S nhận AB làm đường kính là
A ( )2 2 ( )2
x+ +y + +z = B ( ) (2 ) (2 )2
x− + y+ + −z =
C ( )2 2 ( )2
x+ +y + +z = D ( )2 2 ( )2
x− +y + −z =
Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , AD 5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC , DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị
lớn nhất
A
3
120
27
a
3
10 4
a
3
80 7
a
3
20 27
a
Câu 46 Cho hai điểm , B(0; 2;1), mặt phẳng ( )P :x+ + − = Đường thẳng y z 7 0 d nằm trên ( )P sao
cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A 7 3
2
x t
z t
=
= −
=
2
x t
z t
= −
= −
=
2
x t
z t
=
= +
=
2
7 3 2
x t
z t
=
= −
=
Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
Câu 48 Tập xác định của hàm số ( ) 3
2
y= −x là:
A D =(2;+ ) B. D = −( ; 2) C D = −( ; 2 D D = \ 2
Câu 49 Đồ thị ( )C của hàm số 1
1
x y x
+
=
− và đường thẳng d:y=2x−1 cắt nhau tại hai điểm A và B
khi đó độ dài đoạn AB bằng?
Câu 50 Cho hàm số y=ax3+bx2 +cx+1 có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b 0,c 0 B b 0,c 0 C b 0,c 0 D b 0,c 0
- HẾT -
y
Trang 7ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D C D D B D C A D B A C C A D B D A B C B C B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B A A D A A A B C A A B D A B D C C D A B B C B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Lời giải
1
2
1
ax b+ x= ax +bx = a+ b− + =a b a b+
Câu 2
Lời giải
Ta có: f x( )=log 32( x−1) ( ) ( )3
3 1 ln 2
f x
x
Câu 3
Lời giải
Gọi x là cạnh của đáy hộp
h là chiều cao của hộp
( )
S x là diện tích phần hộp cần mạ
Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S
Ta có: ( ) 2 ( )
;V=x h= = =4 h 4 /x 2
Từ và , ta có S x = ( ) x2 16
x
+ Dựa vào BBT, ta có S x đạt GTNN khi( ) x = 2
Câu 4 Chọn D.
Câu 5
Lời giải
Ta có d cắt mặt phẳng (Oyz tại ) 0; ;5 7
, chọn A(−3;1;1) và gọi d B là hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) B(0;1;1)
Lại có 0; ;3 9
Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ
BM nên chọn đáp án
B
Câu 6
Lời giải
Ta có: ( )
( )2
3
2
x
−
− Gọi I là giao của hai tiệm cận I( )2;1
0
1
2
x
x
−
Khi đó tiếp tuyến tại M x y( 0; 0) có phương trình:
:y y x' x x y
Trang 8( )2( 0) 0
0 0
1 3
2 2
x
x x
+
−
−
0
3
2
x y
x
+
−
−
0
4 0
6 1
2
;
9 1
2
x
d I
x
+
−
=
+
−
( )
0 4 0
;
x
d I
x
−
Áp dụng BĐT: 2 2
a +b ab a b
9+ x −2 2.3 x −2 9+ x −2 6 x −2
( )
d I
Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6
Câu 7
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng ( )
1 : 2
1 2
x t
= +
= +
= +
H d H +t +t + t
AH = t− + +t + t− = t − t+ = t− +
Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t =1H(2;3;3)
Vậy a = , 2 b = , 3 c =3 3 3 3
62
Câu 8
Lời giải
Ta có 2
4 12 10 0 2 3 1
2
i
− + = − = − = =
= − = +
Câu 9
Lời giải
:
x− y− z
− đi qua M(2;1;0) và có vtcp u =: (1;1; 2− )
( ) :x+ +y 2z+ = có 1 0 vtpt n =: (1;1; 2)
, 4; 4;0 4 1; 1;0
:
đi qua M
vtpt u n
Phương trình ( ) ( : x− − − =2) (y 1) 0 − − =x y 1 0
Gọi ( )d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) , ( ) Ta có:
Trang 9( ) (0; 1; 0( ) ) ( )
, 2; 2; 2 2 1;1; 1
:
d
đi qua N
vtcp n n
−
= − = −
Phương trình ( ) 1
:
d = + =
−
Câu 10 Chọn D.
Câu 11
Lời giải
2x+1 dx=x + +x C
Câu 12
Lời giải
Ta có g x( )= f( )x f f x( )
( )
0 0
0
f x
g x
=
0; 2 0; 2
x x
f x f x
= =
0; 2 3 3
x x x
x a
= =
=
=
Bảng biến thiên của hàm số g x( )= f f x( ) là
Từ bảng biến thiên của hàm số g x( )= f f x( ) ta suy ra các mệnh đề đúng
Câu 13
Lời giải
Trong khai triển nhị thức ( )n
a b+ thì số các số hạng là n + nên trong khai triển 1 ( )2018
2x −3 có 2019 số
hạng
Câu 14 Chọn C.
Câu 15
Lời giải
Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN
Vì AB CD nên// d AB( ,SC)=d AB SCD( ,( ))=d M SCD( ,( ))=2d O SCD( ,( ))
Trang 10Ta có CD SO CD (SON) CD OH
⊥
Khi đó CD OH OH (SCD) d O SCD( ;( )) OH
⊥
Tam giác SON vuông tại O nên 1 2 1 2 12 12 12 52
5 4
a OH a
5
a
Câu 16
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− và trục hoành:
1
0
x
x
x
+
= =
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− và các trục tọa độ bằng:
0
1
1
d
2
x
x
x
−
+
−
1
1 d 2
x x x
−
−
=
−
1
3
2 x
x
−
= +
−
1
−
3
= + 1 3ln2
3
= − − 3ln3 1
2
= −
Câu 17
Lời giải
Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a, ta có:
.(2 ) 2
xq
S =rl=a a = a
Câu 18
Lời giải
z= +z z = + − − = − −i i i
Câu 19
Lời giải
Trong mặt phẳng (OBC dựng hình bình hành ) OMBN , kẻ OI⊥BN
M O
B
C A
H
Kẻ OH ⊥AI Nhận xét OM//(ABN nên khoảng cách ) h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (ABN , bằng khoảng cách từ ) O đến mặt phẳng
Trang 11(ABN Suy ra ) h=d O ABN( ,( ) )=OH
Tam giác OBI có OB= , a o
60
BOM = nên 3
2
a
Tam giác AOI vuông tại O nên 1 2 12 12
OH =OA +OI 1 2 12 42
3 3
5
a OH
Câu 20
Lời giải
4 0
ac b − ac 2 ( )2
ab c ac
− vì ( )2 2 ( )2
4 ac 0 ab c4 ac 0 hay a c 0
4 0
ac b − ac 2
4 0
b − ac Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
0
ax +bx + =c
; 0
x =t t Phương trình theo t : 2
0
at + + =bt c
Ta có:
2
1 2
1 2
0
b
t t
a c
t t
a
+ =
Phương trình hai nghiệm dương phân biệt
0
ax bx c
+ + = có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại bốn
điểm phân biệt
Câu 21
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2
2
y=x − x và y =0 là x2 − 2x= 0 0
2
x x
=
=
Trên đoạn −10;10 ta có
2
x − x , −x 10;0và 2;10
x − x , x 0; 2
Do đó
10
2 10
2 d
−
= − 0 ( ) 2( ) 10( )
−
= − − − + − = 20083
Câu 22
Lời giải
Gọi z= + , x yi x y , M x y( );
N là điểm đối xứng của M qua Oy N(−x y; ) = − + = − −w x yi (x yi)= − z
Câu 23
Lời giải
1
x m y
x mx
+
+ + với mọi x (0;+ ) Xét ( ) 2
1
g x =x +mx+ có 2
4.
m
TH1: − khi đó 0 2 m 2 g x( ) nên ta có 20, x x m+ ,0 x (0;+)
Suy ra 0 m 2
2
m m
−