11 hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 môn toán đề số 14

Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h... Câu 9: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng10 và bán kính đường tròn đáy bằn

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tính giới hạn 2

1

lim

1

x

x x I

x





A. I  4 B. I  5 C. I 4 D. I 2

Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h Thể tích V của khối nón đó là

3

V  r h C. 1 2

3

V  r h D. V r h2 .

Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 3x1 9

Câu 5:Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới ?

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 1x là

Câu 7: Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận đứng là

Câu 8: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên 

3

1;

2

 

  Giá trị của M m bằng?

C. 1

Mã đề thi 014

Câu 9: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây?

A.  3;5 B. ;1 C. 2;3 D. 0;

Câu 11: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

Câu 12: Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi là

A. 4

10

10

Câu 13: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hỏi hàm số

 

y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

 

'

Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y  0,5 x B. y  2 x C. 2

3

x

y      D.

x

e

y     

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x23

A.  2;  B.  C.  ; 2 D. \ 2 

Câu 16: Cho log 6a  và log 2x a  Tính giá trị biểu thứcy Px y log12a

Câu 17: Một mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Diện tích mặt cầu ( )S là:

A. 3 2

4

a



2

a



Câu 18: Số nghiệm của phương trình log (2 1) log ( 3) 23 x  3 x  là:

Câu 19: Cho hàm số y ax 2

cx b





 có đồ thị như hình vẽ Hãy tính tổng S a b c  

Câu 20: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

6

3

12

3

V 

Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Gọi V ,1 V lần lượt là thể tích của khối cầu2

ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho Tính tỉ số 1

2

V

V .

Câu 22: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3 3x21

A.  0;2 B.  0;3 C. 1;3 D. 2;0

Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng 

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 3

3 .

Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình2x2  3x 16 là số nào sau đây?

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD)và SA a Thể tích của

khối chóp đã cho bằng

3

3a

Câu 26: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log a b 3 bằng

A. loga3logb B 3logalogb C. 1 log log

3 a b. D. 3 log alogb

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm với mọi x và  f x   Giá trị2 1x f    2 f 1 bằng

Câu 28: Cho hàm số y f x   có đạo hàm    2   3

f x  x  x ,   Hàm số có bao nhiêu điểmx

cực trị?

Câu 29: Cho mặt cầu  S có diện tích 4a cm2 2 Khi đó, thể tích khối cầu  S là

A. 3 3

3a cm

3a cm

3a cm

3a cm

Câu 30: Cho x y , 1 và 2x3y1 thỏa mãn x26y2 xy Tính

3 3 3

1 log log log 2 3

I



A. 1

Câu 31: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y f 2x là A. 5 B. 3 C. 6 D. 4

Câu 32: Biết F x( )x33x29x6 là một nguyên hàm của hàm số f x Tìm giá trị nhỏ nhất  m của

hàm số f x ? 

Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên m 10 để hàm số y x 33x mx2 1 đồng biến trên khoảng (0;)?

Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các

mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2

A. 1

9.

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 Cạnh bên SA2a và

vuông góc với mặt đáy ABCD Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC

A. 2 3

3

2

3

a .

Câu 36: Cho hàm số 2

4

x m y

x





 ( m là tham số thực) Biết maxy 2

b

 , với a b, là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính S a b  .

Câu 37: Cho hàm số y f x   liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi phương trình

 

f  f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 38: Biết bốn số 5; ;15;x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của 3x2y bằng

Câu 39: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm f x'( )x21 x4 Hàm số y f (3x) có bao nhiêu

điểm cực đại?

Câu 40: Cho alog 18,12 blog 5424 Tìm hệ thức độc lập giữa a và b

A. ab5a b   1 B. ab5a b    1 C. ab5a b   1 D. ab5a b    1

Câu 41: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý

theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 240,6triệu đồng B. 247,7 triệu đồng C. 340,6 triệu đồng D. 347,7 triệu đồng

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 1

mx y





  có đúng hai đường tiệm cận?

Câu 43: Cho hàm số ya2b x 2 a b x a b   1 sin x b  3 cos x Có bao nhiêu cặp số

nguyên  a b thõa mãn hàm số đồng biến trên; ?

Câu 44: Cho hàm số y f x  , y g x   liên tục trên ¡, các hàm số y= f x¢( ) và y g x= ¢( ) có đồ thị

như hình vẽ dưới đây (đồ thị y g x= ¢( )đậm hơn) Hàm số y= f x( + -1) (g x+1) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -0 1 B. x = -0 2 C. x =0 0 D. x = -0 3

Câu 45: Cho hàm số y f x   e e x x2020x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2b2 để

phương trình f a b x    f x2 20190 vô nghiệm a b R,  

Câu 46: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC AF FC a   2 , AG a 3 ,

GF GC a  Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng

3

a . C. 12a 3 D. a 63

Câu 47: Cho x y z , , 1 thỏa mãn   2 2 2

144

log xy yz xz  5x 16y 27z log xy yz xz  2 Giá trị của

x y z  bằng: A. 14 B 10 C 20 D 18 Câu 48: Cho hàm số f x x x3 2m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

f f x x có nghiệm thuộc đoạn  1;2

Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A B, cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập

hợp các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Tìm bán kính R của mặt cầu đó?

2

2

R  D. R 1

Câu 50: Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong

nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha

lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1

lim

1

x

I

x





2

1 4.1 7 4 2

Ta có thể tích của khối lập phương V a 3 3 27cm3  3với a là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta chọnA.

Ta có :3x 1  9 3x 132     x 1 2 x 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại B và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại A và D đúng

Vì trên đoạn 1;3

2

 

  giá trị của:

3

1;

2

3

1;

2

3 ( ) ( ) 4

2 ( ) 1

3

M Max f x f

m Min f x

M m

 

 

 



 

 

 

Thể tích của khối trụ bằngV .16.10 160 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; nên đồng biến trên  3;5

Ta có: Mặt cầu có đường kính bằng 6 suy ra r  nên3

S  r    

Ta có bảng xét dấu f x' 

 

'

Ta thấy f x đổi dấu qua'  x   và1 x  nên3 x   và1 x  là 2 điểm cực trị của hàm số.3

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 14 Chọn B

Ta thấy 2 1  y  2 x đồng biến trên tập xác định 

Hàm số xác định khi 2    x 0 x 2 Vậy : D    2; 

 log12 log 6 log 2 log 12 log 12.log12 log 1

Cho tứ diệnABCD đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh BC , G là trọng

tâm của tam giác ABC Ta có 3; 3

AI  AG  và DG là trục của tam

giác ABC Trong mp(DAG) kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì

OD OA OB OC   nên O chính là tâm mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện

ABCD Bán kính R của mặt cầu ( )S bằng độ dài đoạn OD

Trong tam giác ADG vuông tại G , ta có:

2 2

DA DG GA DG DA GA a    

6

3

a

DG 

DG

Diện tích mặt cầu ( )S là:

S R      

PT

3

1

2

3

log (2 1).( 3) 2

x

x

  





 





(2 1).( 3) 9

x





x

x x









3

4

3

2

x

x

x





 



  





 x 4.Vậy phương trình có 1 nghiệm

Dựa vào đồ thị đã cho, ta có:

Đồ thị đi qua điểm 2;0 nên 2 2 0

2

a

c b

 



     2a 2 0 a 1 Tiệm cận ngang y a 1

c

    c a 1 Tiệm cận đứng x b 1

c

       b c 1 Vậy S a b c      1 1 1 1

Ta có:

.

.

S EBD

S CBD

V

V

2 3

SE

SC

3

3 2V S ABCD 3

Giả sử hình nón đã cho có đường sinh l a

Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là 3

3

a

6

a

r  GọiV ,1 V lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.2

Ta có

3 1

3 2

4

3

4

3

R V







3

8

R r

 

  

Ta có y  3x26x

Hàm số đồng biến  y  0 3x26x   0 0 x 2

Diện tích đáy của hình nón làR2   R2  1 R1  l 2R  2 h l2R2  3

Khi đó thể tích của khối nón đã cho là : 1 2 3

V  R h 

Câu 24 Chọn B

Ta có 2x2  3x 16  x23x    4 4 x 1

Do x       x  4; 3; 2; 1;0;1

Vậy bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên

Ta có 1 . 14 2 4 3

a

V  B h a a

Ta có log a b3 loga3logb3logalogb

f x   x f  f  f x x   x x

2

x

x

 





Phương trình f x 0 có 3 nghiệm bâc lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị

Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu  S là R, theo bài ra 4R2 4a2  R a

Vậy thể tích là 4 3 3

3

V  a cm

3

x y xy x xy y

x y

 





Vì x y , 1 nên x3y

 

2 3

log 9

y

I

Ta cóy f 2x nên y 2f2x

1

2

x x

 



  











Vì các nghiệm đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 32: Chọn B

Vì F x( )là một nguyên hàm của f x nên  f x F x 3x26x 9

f x  x  x  x    x R

Do đó min   6

R

m f x  khi và chỉ khi x  1

Ta có y x 33x mx2   1 y' 3 x26x m

Hàm số y x 33x mx2 1 đồng biến trên khoảng (0;) khi và chỉ khi

    

2

2 0,

*

m Max g x



 

Xét hàm số g x 6 3x x2g x'  6 6x Ta có g x'   0 x 1

Bảng biến thiên của hàm số y g x  trên khoảng (0;)

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy ra

Max g x   x

Từ    * , ** , ta có m  3

Mặt khác, vì m  nên10 m3,4,5,6,7,8,9 Do đó có 7 giá trị tham số mthỏa yêu cầu bài toán

Không gian mẫu  ( , ) | ,i j i j1,2,3,4,5,6  n  6.6 36

Gọi A là biến cố: “Hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2”

(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)   8

Xác xuất để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là

      36 98 2



n A

P A

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB

BC SA





AH BC



3

SA AB

SA AB

Ta có

 

2

2 2

4

x mx y

x

 

2 1

2 2

4 0

4

y



  



Bảng biến thiên

Mặt khác maxy 2

m



2

1 4

63 8

m m m



 



 



Vậy S a b  63 8 71 

Dựa vào đồ thị, ta có: (2 ( )) 1 2 ( ) 2 ( ) 4

f f x

0 ; 2 2

1

x x x x

   





  

 



Vậy phương trình f 2 f x  1 có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt

2

x      d y

Vậy 3x2y3.10 2.20 70 

Câu 39 Chọn D.

Xét hàm số g x( ) f(3x)

Ta có g x'  f ' 3 x   3 x 1 3  x 1 3  x 4  x2x4x1

4

x

x

 





  

 



Ta có bảng biến thiên:

 

'

 

g x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g x đạt cực đại tại  x  2

a a

a

b b

b

Do đó ta có        

Gọi a là số tiền có được sau k quý k

Ta có số tiền sau k  quý là1 a k1 a k0,05a k a k.1,05

Vậy  a là một cấp số nhân k

01,05 150.1,05k k

k

a a

6 tháng là 2 quý Sau 6 tháng số tiền người đó có trong ngân hàng là 2

2 150.1,05 165,375

Sau khi gửi thêm 150 triệu, người đó có số tiền trong ngân hàng là165,375 150 315,375  triệu

Sau 6 tháng tiếp theo Số tiền người đó có trong ngân hàng là

2

315,375.1,05 347,7 triệu đồng

 

f x

y

g x

 với f x mx21 và g x x23x2

2

2

1 1

m

x x

x x





2

1 1

m

x x

x x





Suy ra đồ thị hàm số 2 2 1

mx y





  luôn có một tiệm cận ngang y m với mọi mR

2

x

x







Để đồ thị hàm số 2 2 1

mx y





  có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm cận đứng là 1

x  hoặc x 2

 

 

 

 

1

1

4

4

m

m

 







Vậy có hai giá trị m

 2  2    1 sin  3 cos

Để hàm số đồng biến trên  thì y 0 với mọi x

2











 



a b

b

Vậy các cặp số nguyên  a b thõa mãn hàm số đồng biến trên;  là   3; 6 ; 2; 4 ; 1; 2       

Ta có : y = f x( + -1) g x( +1)

Xét phương trình : y¢ =0

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = chọn đáp án C.0

Xét hàm số y f x   e e x x2020x

+TXĐ: D  

+ Ta thấy f   x ex e x 2020x e e x x2020x f x  suy ra f x  là hàm lẻ

+ f x e xex2020 0,   x

Theo giả thiết ta có f a b x    f x2 20190 a b x    2x 2019(a b 2)x2019 Phương trình đã cho vô nghiệm khi a b      2 0 a b 2

Mà   2   2 2 2 2

a b   a b a b 

Gọi M là trung điểm của FC

Theo bài ra AFC là tam giác đều nên AM FC  1 và 3 6

a

AM AC 

GF GC FC a a  a 

  nên GFC vuông cân tại G

FC a

Từ  1 và  2 suy ra AGMFC Do đó 1

3

V  CF S

S  p p     p  p a

2

Suy ra 2 2

4

Ta có:

5x 16y 27z 12xy12xz12yz3 x2y  2y3z 2 x3z 0

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2y3z  1

Suy ra 5x2 16y227z2 12xy yz xz  

logxy yz xz  5x 16y 27z logxy yz xz  12 xy yz xz  logxy yz xz  12 1

(Có xy yz xz  1 nên hàm số f t logxy yz xz  t đồng biến.)

Biểu thức đã cho:

144 12

12

1

4 1

4

1 1 2

xy yz xz

xy yz xz

xy yz xz

xy yz zx

xy yz zx

 

 

 

  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

12

1

4

xy yz xz   xy yz zx  xy yz zx  

Từ  1 và  2 suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi 2

12

6

x

y

 

   .Suy ra x y z  14.

Đặt: y f x   ta có hệ:  

       *

y f x





Xét hàm số: g t  f t t t    3 2 2t mg t 3t2   2 0 t

 

g t

 luôn đồng biến trên 

Từ phương trình  * ta có g y g x   y x f x  x x x3 2m x x3 2m

Để phương trình f f x   x có nghiệm thuộc đoạn  1;2 thì   3   3

1;2 2m 1;2

x Min x Max x x

   

1 2m 8 0 m 3

      , m là số nguyên nên m0;1;2;3

Gọi I là điểm thỏa mãn IA9IB

MA MB

9

MI IA MI IB

     

MI MI IA IA MI MI IB IB

          

8

IA AB IB AB

2

IA IB

R MI

    

Gọi x là bán kính 6 viên pha lê có kích thước bằng nhau

y là bán kính viên pha lê chính giữa

Ta có : 2x y 5   y 5 2x

V  y  x

2 3 3

4 125 150 60 8 6

V    x  x   x 

2

V    x  x 

10 5 3 ( )

10 5 3 ( )

  

 



BBT:

V đạt giá trị nhỏ nhất tại x  10 5 3    y 15 10 3 2,32

Nguồn:Sưu tầm và biên soạn