12 hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 môn toán đề số 15

Từ S kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C... Tính bán kính đáy R đơn vị mét của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất.. Trong những đồ thị của các

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

SO R Từ S kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C Trên mặt phẳng 1  P

chứa đường tròn  C , ta lấy điểm 1 E thay đổi, nằm ngoài mặt cầu  S Gọi  N là hình nón có đỉnh là

điểm E và đáy là đường tròn  C gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ 2 E đến mặt cầu  S Biết rằng

hai đường tròn  C và 1  C luôn có cùng bán kính Tính theo 2 R bán kính R của đường tròn cố định

Câu 7. Xét lưới ô vuông 8 8  trên hệ trục tọa độ Xuất phát từ điểm  0,0 ta đi trên các cạnh ô vuông sang phải và lên trên đến điểm  8,8 Số đường đi từ  0,0 đến  8,8 là

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 32 x log3 2

a b



3

1 2

a b



2

1 2

a b

1 7

3 7

A vô nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

11

2 2

1 x

C x

   

  

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số   2

2

1

y x

 



 , số tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm ( 3; 5)  bằng

Câu 27. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 1000l để chứa nước

Tính bán kính đáy R (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất

ABB A A B C D ADD A CDD C Gọi Q là trung điểm của BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của m 3 để đường thẳng

y x

x y

A.34n1sin x3 B.34n cos x 3 C.34n cos x3 D.34n1cos x3

Câu 34 Trong những đồ thị của các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn y y ct cd 0

y x

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

Câu 43 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A10;6; 2 ,  B 5;10; 9 và mặt phẳng

  : 2x2y z 120 Điểm M di động trên mặt phẳng   sao cho MA MB luôn tạo với mặt phẳng ,

  các góc bằng nhau Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn  C cố định Cao độ của tâm đường

( ) : (S x3) (y3)  (z 1) 9 Khi đó mặt phẳng ( )P cắt trục Oz tại điểm nào trong

các điểm sau đây ?

A. A(0;0;2) B. B(0;0; 2) C. C(0;0; 4) D. D(0;0; 4)

Câu 45 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác

BCD cân tại C và 0

120

BCD , SAABCD và SAa Mặt phẳng  P đi qua Avà vuông góc với

SC cắt SB SC SD lần lượt tại , , M N P Tính thể tích khối chóp , , S AMNP

a

3312

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A2;1;0 , song song với mặt phẳng  P :x  y z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M0; 2;0 và N4;0;0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất Véc-tơ chỉ phương của  là

1 (5 )

22

2

21

xy x

y x

Vì mặt cầu  S và điểm S cố định nên điểm I cố định

Suy ra điểm E di động trên đường tròn tâm I, bán kính 15

2

R

Câu 7 Chọn B

Đi sang phải là cộng vào hoành độ 1 đơn vị và giữ nguyên tung độ điểm hiện tại

Đi lên trên là cộng vào tung độ 1 đơn vị và giữ nguyên hoành độ điểm hiện tại

Để đi từ điểm có tọa độ  0,0 đến  8,8 thì ta phải cộng 8 lần vào hoành độ và 8 lần vào tung độ

Mỗi thứ tự cộng là một đường nên số đường là: 8

Sắp xếp thứ tự cho các đại biểu còn lại có 4! cách

Vậy số cách xếp thứ tự các đại biểu để đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là 4! 62 360 6!

2

C   cách

Chọn 1 đỉnh đầu tiên của tứ giác có 10 cách

Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ cách nhau ít nhất 1 đỉnh và do vai trò 4 đỉnh là như nhau nên

có số cách là:

3 54

C

Số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác bằng

3 5

k k k

k k k

k k k

k k k

32

t

t t

Áp dụng tính chất loga b.logb cloga c với 1 a 0,1 b 0,c0

Ta có Alog 3.log 4.log 5 log 642 3 4 63 log 642 log 22 6 6

Điều kiện

0214

t t

Với

5 75

27

log 3

x x

 log2x.(1 log 3) 2 log 62 log2 x.(log 2 log 3)2  2 log 62 log2x1 x 2 ( / )t m

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x2

dt t

.tan

  2cos 4 2cos 2 1 sin 4 sin 2

'

.21

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 3; 5)  và có hệ số góc là k

Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: yk x  3 5

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   2 3

y x

 



 thì hệ phương trình sau phải có nghiệm:

x x

sinsin 2 sin 2

x x

M

C B

Gọi K2;4; 1  và R 20 lần lượt tâm và bán kính của mặt cầu (S)

Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

I là hình chiếu của tâm K2;4; 1  của  S trên  P :     3 14

Đường thẳng  d1 có vectơ chỉ phương v1 1; 1; 2 và qua M(1; 2;3)

Đường thẳng  d2 có vectơ chỉ phương v2 2;1; 1 và qua N(1; ; 2)m

Đường thẳng  d1 có vectơ chỉ phương v1 2; 2;1và qua M(1; 1;0)

Đường thẳng  d2 có vectơ chỉ phương v2 0;1;1

Vì  P chứa d1 và song song d2nên  P qua M(1; 1;0) có VTPT là n v v1; 2(1; 2; 2)

 

d I    R mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C

Suy ra tâm của đường tròn  C là hình chiếu vuông góc H của I lên mặt phẳng  

Ta có IH     u IH n2; 2;1

Phương trình đường thẳng

102334

3343

Khi đó phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M0(4;0; 4) là:

Thay (1)vào (2) và bình phương hai vế ta được 13A252AC52C2  0 A 2C

Chọn C     1 A 2 B 2.Vậy phương trình của mặt

Giả thiết: BCD cân và ABD đều

 Tứ giác ABCD có ACBD và ABC  ADC

2 3

 

9 3 ; 0; 120;3; 0

BA

BA BC BC

+ Do A2;1;0 là trung điểm của MN nên đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán khi  là hình

chiều vuông góc của MN lên mặt phẳng  

+ Goi d là đường thẳng qua N và vuông góc với mặt phẳng  

4:

1

3;1;11

Đường thẳng  qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng ABC cùng tạo với các 

đường thẳng AB AC một góc , 450, nên tạo với hai đường thẳngAB AC thành một tam giác cân ,tại A, tam giác đó là tam giác tù vì góc 0

45

 Vì AB2AC2BC20 nên góc BAC nhọn, do đó

đường thẳng chỉ có thể vuông góc với đường phân giác ngoài của góc BAC , hay  sẽ song song với

đường phân giác trong của góc BAC của tam giác ABC ( vì hai đường phân giác trong ngoài của một góc

là vuông góc với nhau)

Gọi D x y z ; ;  là chân đường phân giác trong của tam giácABC kẻ từ A

74